CURENTI ELECTRICI

CURENTI ELECTRICI

In acest capitol vom trata forma particulara a campului electromagnetic denumita electrocinetica, care caracterizeaza deplasarea sarcinilor electrice, in special in corpuri conductoare.

1. Camp electric imprimat. Tensiune electromotoare. Surse electrice

Structura cristalina ideala a unui conductor metalic la nivel microscopic consta dintr-o retea uniforma, in nodurile careia sunt fixate particulele elementare denumite ioni, incarcati cu sarcini pozitive, si un ansamblu de particule elementare libere, care se comporta practic - precum moleculele unui gaz ideal reprezentat de electronii de conductie - sarcini negative.

Atunci cand corpul se afla in repaus densitatile de volum ale sarcinilor pozitive si negative sunt aceleasi in valoare absoluta si corpul este pe ansamblu neutru. Daca conductorul este antrenat intr-o miscare accelerata, ca urmare a mobilitatii foarte mari a electronilor in raport cu ionii, se obtine o separare relativa a sarcinilor de semne contrare, Fig.1.17.

Conditia de echilibru mecanic al unui electron de sarcina e in raport cu reteua cristalina, impune cu necesitate, existenta unui camp electric, astfel ca forta electrica sa echilibreze forta de inertie adica

(1.31)

Acest camp electric se numeste camp electric imprimat, fiind datorat in cazul de fata accelerarii conductorului. Mijloacele tehnice actuale prin care se produc campuri electrice imprimate sunt de tipul neomogenitati fizice sau chimice locale. Astfel, campul electric imprimat de contact apare la contactul dintre doua metale diferite, ca urmare a mobilitatii diferite a electronilor in cele doua metale; de exemplu difuzia partiala a electronilor din cupru in zincul cu care acesta se afla in contact determina o incarcare negativa a zincului si pozitiva a cuprului, ceea ce insemna un camp electric imprimat in zona de contact. Dependenta intensitatii acestui camp electric de contact de temperatura contactului se afla la baza dispozitivului denumit termocuplu, care nu este altceva decat un ansamblu de doua conductoare diferite, ale caror jonctiuni (extremitati aflate in contact) se afla la temperaturi diferite.

Integrala intensitatii campului electric intre doua puncte, A, B, (Fig.1.18),

intre care campul are valori semnificative (diferite de zero) este denumita tensiune electromotoare imprimata, sau mai simplu tensiune electromotoare.

O sursa de tensiune electromotoare este un sistem fizic in care asupra particulelor microscopice incarcate cu sarcina electrica se exercita forte de natura neelectrica. Prin intermediul lucrului mecanic al fortelor neelectrice asupra particulelor mobile incarcate electric are loc transformarea energiei dintr-o forma neelectrica in energie electrica.

Exemple de surse electrice uzuale sunt pila Cu-Zn si acumulatorul cu plumb.

Pila electrica Cu-Zn, (Fig.1.19), consta dintr-o cuva cu doua compartimente separate printr-un perete semipermeabil. Intr-un compartiment se afla un electrod de Cu intr-o solutie de CuSO₄, iar in celalalt se afla un electrod de Zn intr-o solutie de H₂SO₄. Forte de natura neelectrica injecteaza in solutie ioni pozitivi de zinc Zn²⁺, electrodul de zinc ramanand incarcat cu sarcina negativa. Reactia:

H₂SO₄+Zn²⁺ = ZnSO₄+2H⁺

creeaza ioni de hidrogen, care, ca urmare a fortelor neelectrice datorate diferentei de concentratie difuzeaza prin peretele semipermeabil in compartimentul cu solutie de CuSO₄. Aici are loc reactia:

2H⁺+ CuSO₄= H₂SO₄+Cu²⁺

care creeaza ioni de cupru, ce se depun pe electrodul de cupru. Neutralizarea acestor ioni face ca electrodul de cupru sa se incarce pozitiv.

Intre ce doi electrozi apare un camp electric imprimat. Daca un conductor exterior cuvei leaga cei doi electrozi, sarcinile negative se deplaseaza de la electrodul de zinc spre cel de cupru, manifestandu-se astfel o tendinta de neutralizare a incarcarii electrice a electrozilor. Fortele de natura neelectrica mentin insa incarcarea electrica a celor doi electrozi.

Deoarece diferenta de potential dintre electrodul de cupru si solutie este + 0,345V, iar dintre electrodul de zinc si solutie este - 0,83V, asa incat tensiunea electromotoare a pilei Cu-Zn are valoarea 0,345 - (- 0,83) = 1,175 V.

Acumulatorul cu plumb in starea format si incarcat are ca electrod pozitiv o grila din plumb cu masa activa constituita din PbO₂, iar electrodul negativ este o placa de plumb cu masa activa plumb metalic spongios. Acesti electrozi sunt imersati intr-o solutie apoasa de H₂SO₄. In regimul de descarcare al acumulatorului la electrodul negativ (Pb) are loc reactia:

Pb + SO₄^2- = PbSO₄ + 2e^-

Electrodul pozitiv (PbO₂), la care are loc reactia:

H₂SO₄ + PbO₂ + 2H⁺ + 2e^- = PbSO₄ + 2H₂O

se incarca pozitiv, ca urmare a cedarii de electroni.

Un acumulator de plumb cu un singur element are tensiunea electromotoare de 22,2V in starea incarcat. In tot intervalul descarcarii are tensiunea electromotoare de aproximativ 1,9 V, iar in final, cand se considera descarcat, tensiunea electromotoare coboara la 1,851,75 V.

Sarcina electrica pe care un acumulator o poate debita in perioada de descarcare defineste capacitatea acumulatorului si se exprima de obicei in amperi-ora [Ah].

Sursele de tensiune electromotoare se reprezinta in schemele electrice prin simbolurile din figura 1.20.

2. Transport de sarcina electrica. Starea electrocinetica. Curent electric.

Densitate de curent

Fie un domeniu din spatiu caracterizat prin n particule in medie in unitatea de volum, toate deplasandu-se cu aceeasi viteza si avand aceeasi sarcina electrica q. Ne propunem sa evaluam numarul de particule care trece printr-o suprafata de arie avand orientare bine definita in spatiu, fig. 1.21, in intervalul de timp Dt. Acest numar este egal cu numarul de particule cuprins intr-o prisma oblica cu aria bazei a si lungimea muchiei v^.Dt, respectiv distanta parcursa de fiecare particula in timpul Dt. Volumul prismei are expresia avDtcosq sau, sub o alta forma, Dt. Numarul de particule din acest volum este nDt

Marimea denumita intensitate a curentului ce strabate suprafata este definita prin numarul de particule care trece in unitatea de timp prin aceasta suprafata

(1.32)

Generalizand relatia (1.32) pentru particule avand sarcini si viteze diferite rezulta

(1.33)

Marimea vectoriala cu care se multiplica in relatia (1.33) se numeste densitate de curent:

Daca avem in vedere transportul de sarcina intr-un corp conductor, atunci aceste sarcini sunt electronii liberi, care au in general o miscare haotica. Se poate insa intampla ca valoarea vitezei medii definita prin relatia:

(1.35)

unde N_e este numarul de electroni in unitatea de volum, iar n_ek numarul de electroni in unitatea de volum ce au viteza , sa fie diferita de zero. Avem in acest caz expresia densitatii de curent:

(1.36)

Se spune despre un astfel de conductor ca se afla in stare electrocinetica

Intensitatea curentului care strabate conductorul este fluxul asociat vectorului densitate de curent

Daca vectorul densitate de curent este invariabil in timp, se spune ca avem un regim electrocinetic stationar, un regim sau o stare de curent stationar, sau de curent continuu.

In cazul unui conductor drept care are aceeasi forma a sectiunii transversale de arie S oriunde in lungul sau, legatura dintre intensitatea I a curentului si densitatea J , care are aceeasi valoare in orice punct al conductorului, este:

I = J S (1.37)

Unitatea SI de masura a intensitatii curentului este amperul [A], iar a densitatii de curent [A/m²].

Se admite prin conventie ca sensul pozitiv al curentului I este opus sensului de deplasare al electronilor.

Proprietati ale starii electrocinetice.

A. Vectorul densitatii de curent este tangent in orice punct a oricarei suprafete de separatie dintre un conductor si mediul izolant inconjurator. Altfel spus, componenta normala a densitatii de curent este nula

B. Efecte asociate starii electrocinetice. Fie lantul de conductoare din figura 1.22 parcurs de curentul electric I.

Este vorba de conductorul (1) imersat intr-o baie de apa, un ansamblu de doi electrozi din Ag intr-o solutie de AgNO₃ - electrolizorul (2), o bara dreapta (3) de lungime l suspendata intr-un camp magnetic omogen de inductie perpendicular pe bara si alte doua bare suspendate (4) paralele de lungime l, situate la distanta d una fata de cealalta. Se constata experimental urmatoarele:

b1) apa din vasul (1) se incalzeste, ceea ce evidentiaza efectul electrotermic al starii electrocinetice;

b2) se depune Ag la unul din electrozii electrolizorului (2), ceea ce evidentiaza efectul electrochimic al starii electrocinetice in medii conductoare de tipul solutii ionice;

b3) bara (3) este actionata de o forta ce are expresia:

I (1.38)

unde vectorul are ca modul lungimea barei, iar orientarea corespunde sensului curentului I. Aceasta constatare evidentiaza efectul electromagnetic al starii electrocinetice;

b4) intre cele doua bare (4) se manifesta o forta reciproca de respingere, care are marimea:

, (1.39)

constatare care evidentiaza efectul electrodinamic al curentilor electrici.

C. Starea electrocinetica si campul magnetic. Comparatia intre cele doua efecte ponderomotoare exprimate prin relatiile (1.38) si (1.39) conduce la concluzia ca starea electrocinetica genereaza camp magnetic in vecinatatea conductoarelor.

D. Legea conservarii sarcinii electrice. Legatura dintre variatia in timp a curentului total i_S ce strabate o suprafata inchisa S si sarcina totala din interiorul acestei suprafete, q_S este evidentiata prin experimentul din figura 1.23.

Doua corpuri metalice aflate la potentialele V₁ si V₂ (V₁ > V₂) au inainte de inchiderea intrerupatorului K sarcinile electrice q₁₀ si q₂₀. Prin inchiderea intrerupatorului conductorul de legatura va fi parcurs de un curent electric variabil in timp i(t), valorile celor doua sarcini se vor modifica in timp pana cand in final cele doua corpuri vor ajunge a avea acelasi potential. Se constata ca viteza de scadere in timp a sarcinii q₁, este egala cu curentul i₁, respectiv ca

(1.40)

Proprietatea (1.40) este expresia matematica a legii conservarii sarcinii electrice.

Consecinte ale legii conservarii sarcinii. Un ansamblu de conductoare si surse electrice in stare electrocinetica reprezinta un circuit electric. Noduri de circuit sunt zonele spre care converg trei sau mai multe conductoare, caracterizate prin valori distincte ale intensitatii curentului electric, Fig.1.24.

In cazul unei stari electrocinetice de curent continuu, , ceea ce inseamna i_S (s-a notat cu i_S curentul rezultat prin suprafata S, Fig.1.24). Daca suprafata S inconjoara un nod de circuit si I_k este intensitatea curentului prin conductorul k asociat nodului, atunci:

(1.41)

Nota In ingineria electrica se noteaza cu I intensitatea unui curent continuu si cu i intensitatea

instantanee a unui curent variabil in timp.

Intr-o stare electrocinetica oarecare, in care curentii sunt variabili in timp, vom avea:

(1.42)

deoarece sarcina electrica in volumul conductor V_z din interiorul suprafetei S este nula. Relatiile (1.41), (1.42) exprima teorema intai a lui Kirchhoff pentru circuite electrice, al carei enunt este: suma algebrica a intensitatii curentilor in orice nod al unei retele electrice este nula

O alta consecinta a legii conservarii sarcinii o reprezinta legatura intre tensiunea la bornele unui condensator si intensitatea curentului prin conexiunile acestuia, Fig.1.25.

Deoarece sarcina pe armaturile condensatorului este legata de tensiune si capacitate prin relatia q = Cu, rezulta

3. Conductia electrica. Legea lui Ohm. Teorema a doua a lui Kirchhoff

Prin conductie electrica se intelege fenomenul de transport al sarcinilor electrice sub influenta campurilor electrice. In marea majoritate a materialelor conductoare aflate in stare electrocinetica se constata ca densitatea de curent in orice punct este proportionala cu suma dintre intensitatea campului electric imprimat si intensitatea campului electric imprimat

respectiv (1.44)

Constanta de proportionalitate se numeste conductivitate electrica s [S/m], iar inversul acesteia este rezistivitatea electrica r Wm] .

Fie un conductor parcurs de curentul continuu de intensitate I si doua sectiuni transversale S₁ si S₂ in lungul acestuia, Fig.1.26.

Regimul fiind static, densitatea de curent este constanta in orice punct al oricarei sectiuni transversale, iar produsul dintre aceasta densitate de curent si aria sectiunii este curentul electric I. Sa consideram integrala celei de-a doua relatii (1.44) in lungul curbei medii (C):

(1.45)

Se noteaza cu: tensiunea electrica intre punctele 1 si 2 ale conductorului si cu tensiunea elecctromotoare intre aceleasi puncte.

Deoarece , se poate scrie:

(1.46)

unde S(r) este aria sectiunii transversale ce corespunde coordonatei curente r. Marimea:

(1.47)

se numeste rezistenta electrica a portiunii de conductor 1-2.

Expresia (1.45) va avea forma:

U + U_e = RI (1.48)

care este cunoscuta ca legea lui Ohm pentru portiunea 1-2 de circuit.

O portiune de circuit fara camp electric imprimat ( = 0, U_e = 0 ) reprezinta un rezistor. O astfel de componenta de circuit este caracterizata exclusiv prin rezistenta sa R, iar forma legii lui Ohm este U = RI. Marimea U se mai numeste tensiunea la bornele rezistorului.

In practica curenta marimile U_e si R au valori pozitive, in schimb I si U sunt marimi algebrice.

Unitatea SI de masura a rezistentei electrice este Ohm [W], iar a rezistivitatii [Wm]. In cazul materialelor conductoare se foloseste in mod uzual unitatea derivata Wmm²/m]. Spre exemplu: r_Ag Wmm²/m, r_Cu Wmm²/m, r_Al Wmm²/m, r_Fe Wmm²/m.

Forma generala (1.48) a legii lui Ohm caracterizeaza un conductor de tip sursa de tensiune electromotoare caracterizata de tensiunea electromotoare U_e si rezistenta electrica R. Schema electrica asociata este reprezentata in figura 1.27.

Un circuit electric este un ansamblu de conductoare constituit din rezistoare si surse de tensiune electromotoare susceptibil de a se afla in stare electrocinetica

Teorema a doua a lui Kirchhoff pentru circuite electrice in regim stationar. Fie un contur inchis al unui circuit electric, Fig.1.28, constituit din n sectiuni (laturi) parcurse de curentii I₁, I₂I_n, caracterizate de tensiunile electromotoare U_e1, U_e2U_en, si rezistentele electrice R₁, R₂R_n. In caz ca sensurile curentilor sunt cele reprezentate pe figura, se scriu relatiile:

U₁ + U_e1 = R₁I₁

U₂ + 0 = R₂I₂

U₃ - U_e3 = - R₃I₃

(1.49)

.......

U_k - U_ek = R_kI_k

.........

U_n - U_en = - R_nI_n

Se constata in sistemul (1.49) ca atunci cand sensurile curentilor si ale tensiunii electromotoare sunt opuse sensului de parcurgere a conturului (care este ales arbitrar), termenii corespunzatori din legea lui Ohm apar cu semn schimbat fata de relatia (1.48).

Prin insumarea relatiilor (1.49) si tinand cont ca in regim stationar tensiunea electrica in lungul unui contur inchis este nula, U₁+ U₂+ U₃++ U_n , se obtine expresia matematica a celei de-a doua teoreme a lui Kirchhoff:

(1.50)

Enuntul acestei teoreme este: Suma algebrica a tensiunilor electromotoare pe orice contur inchis al unui circuit electric este egala cu suma algebrica a caderilor de tensiune pe rezistoarele acestui contur.

Observatii:

1) Exista corpuri in care dependentele (1.45) intre densitatea de curent si intensitatile campului electric sunt caracterizate de valori diferite ale constantei de proportionalitate dupa directii diferite. Avem de-aface cu corpuri anizotrope.

2) Exista corpuri in care constantele de proportionalitate au valori diferite in puncte dierite. Este cazul corpurilor neomogene.

3) Exista corpuri in care dependenta dintre densitatea de curent si suma celor doua intensitati ale campului electric nu mai este liniara. Este de exemplu cazul conductiei electrice intr-un gaz slab ionizat la presiuni reduse, sau al conductiei electrice in corpuri izolante atunci cand campurile electrice sunt foarte intense. Se spune ca avem de-aface cu corpuri, respectiv dispozitive neliniare din punct de vedere al conductiei electrice.

4) In mai toate corpurile conductia electrica este influentata de temperatura. Din acest punct de vedere corpurile metalice conductoare, a caror rezistivitate creste odata cu cresterea temperaturii, se deosebesc fundamental de corpurile izolante, a caror rezistivitate scade pe masura ce temperatura creste. Comportamentul diferit se explica prin faptul ca in cazul metalelor sarcinile electrice responsabile de conductie sunt electronii liberi, in timp ce conductia in izolanti este rezultatul deplasarii ionilor pozitivi.

4. Transformarea energiei in rezistoare parcurse de curent electric.

Legea Joule- Lenz, efectul electrotermic.

Trecerea curentului electric printr-un rezistor este insotita de incalzirea acestuia, fenomenul cunoscut sub denumirea de efect Joule-Lenz al curentului electric. Explicatia la scara microscopica urmeaza. Mai intai trebuie sa lamurim o aparenta contradictie. O valoare constanta a densitatii de curent presupune conform relatiei (1.36) o valoare constanta a vitezei medii a sarcinilor care asigura conductia electrica. Pe de alta parte, in prezenta unui camp electric orice sarcina q este supusa fortei si ar trebui prin efectul acestei forte sarcina sa aiba o miscare uniform accelerata, nu una uniforma, cu viteza constanta. In realitate sarcinile se deplaseaza sub influenta campului electric in prezenta si a altor particule elementare incarcate sau nu electric. Orice ciocnire cu aceste particule, de exemplu a electronilor de conductie cu ionii din nodurile retelei cristaline in cazul metalelor, presupune un transfer de energie cinetica catre retea a particulelor incarcate in miscare. Prin urmare, lucrul mecanic efectuat de forta electrica la deplasarea purtatorilor de sarcina electrica este cedat prin ciocniri retelei sub forma de energie cinetica a miscarii dezordonate a particulelor retelei, ceea ce inseamna caldura.

Cresterea energiei termice a unui rezistor de rezistenta R in unitatea de timp ca urmare a trecerii curentului I, marime denumita putere electrica disipata prin efect Joule-Lenz, are expresia:

P = RI²

Unitatea de masura SI a puterii electrice este Watt-ul [1W = 1J/s].

Conform legii lui Ohm, RI = U, se poate scrie:

P = UI = , (1.52)

unde S_C este sectiunea transversala a rezistorului, iar V_C volumul acestuia. Prin urmare, densitatea volumica a puterii disipate prin efect Joule-Lenz are expresia:

(1.53)

Ultima forma este valabila in cazul rezistoarelor liniare.

5. Curentul variabil la descarcarea unui condensator pe un rezistor

De foarte multe ori in ingineria electrica existenta unor curenti continui, constanti in timp, reprezinta cazuri cu totul particulare. Vom exemplifica in acest subcapitol o stare electrocinetica variabila in timp, reprezentata de regimul tranzitoriu al descarcarii unui condensator.

Fie condensatorul C, fig.1.29, incarcat initial cu tensiunea U₀ , respectiv cu sarcina Q = CU. La momentul t = 0 se inchide intrerupatorul K, astfel incat daca notam cu q, i, u valorile instantanee ale sarcinii pe condensatorul C, ale intensitatii curentului prin rezistor si ale tensiunii comune la bornele condensatorului si rezistorului, avem relatiile:

q = Cu

u = Ri (1.54)

i =

Eliminand u si i rezulta ecuatia diferentiala:

necunoscuta q(t) satisfacand conditia initiala q(0) = Q. Prin separarea variabilelor:

si integrare:

lnq =

rezulta solutia generala a variatiei in timp a sarcinii:

q = Ae^-t/RC

Constanta de integrare A se determina pe baza conditiei initiale, rezultand astfel solutia:

q(t) = CU₀e^-t/RC

Pe baza acesteia, intensitatea curentului variabil prin rezistor are expresia:

i =

Dependenta i(t), fig.1.30, pune in evidenta urmatoarele marimi:

- valoarea maxima a curentului: i(0) =;

- constanta de timp: t = RC,

ultima fiind o masura a duratei procesului tranzitoriu. Dupa un interval de timp egal cu (34)t intensitatea curentului este practic nula.