Campul electric

Sarcina electrica

Un experiment simplu pune in evidenta faptul ca o bara de ebonita, in prealabil frecata cu o bucata de stofa, atrage mici bucatele de hartie. Aceiasi proprietate o au si alte corpuri, ca de exemplu sticla, chihlimbarul, obiecte din plastic etc. Exista si alte procedee, cum ar fi iradierea, prin care se obtine acelasi efect.

Aceste experimente conduc la concluzia ca prin procedeele mentionate corpurile ajung intr-o stare fizica noua, pe care o numim stare de incarcare electrica. Marimea fizica folosita pentru a caracteriza aceasta stare este sarcina electrica. Cu cat fortele exercitate sunt mai mari, cu atat sarcina electrica a corpului este mai mare. Tot experimental s-a constatat ca anumite corpuri incarcate se atrag, in timp ce altele se respingere. Acest fapt a fost explicat admitand ca exista doua specii de sarcina electrica, numite conventional sarcina pozitiva, respectiv negativa. Intre doua corpuri incarcate cu sarcini de acelasi semn se exercita forte de respingere, iar intre corpurile incarcate cu sarcini de semne opuse se exercita forte de atractie.

Unitatea de masura pentru sarcina electrica este coulomb-ul (C). Acesta se defineste, din motive practice, pe baza relatiei care leaga curentul electric de sarcina electrica:

1 C = 1 A 1s

unde A ( amper) este unitatea de masura a curentului electric.

Experienta arata ca sarcina electrica a oricarui corp este un multiplu al unei valori

e 1,6010^{-19 C}

numita sarcina elementara sau cuanta de sarcina (principiul cuantificarii sarcinii). Sarcina electrica este asadar o marime discreta.

La nivel atomic, cele doua tipuri de particule incarcate electric sunt electronul, incarcat cu sarcina -e, si protonul (componenta a nucleului), incarcat cu sarcina +e. In stare normala numarul de electroni dintr-un atom este egal cu numarul de protoni, astfel ca atomul este neutru din punct de vedere electric; la fel si corpurile compuse din astfel de atomi.

Un corp incarcat electric la scara macroscopica este format dintr-un numar extrem de mare de sarcini microscopice. Intr-un element de volum de dimensiuni extrem de mici in comparatie cu dimensiunea corpului exista asadar un numar suficient de mare de sarcini elementare incat caracterul discret al sarcinii electrice sa nu prezinte importanta. Putem admite deci ca sarcina este distribuita continuu in corpul respectiv, situatie in care putem defini o densitate volumica de sarcina electrica [C/m³] (1)

unde dq este sarcina din volumul elementar dv (Fig.1a).

In mod similar se defineste densitatea superficiala de sarcina electrica

[C/m²], (2)

respectiv densitatea lineica de sarcina electrica

[C/m] (3)

semnificatiile marimilor rezultand si din Fig.1.1b si c.

In general densitatea de sarcina variaza de la un punct al corpului la altul (distributie neuniforma). In caz contrar vorbim de o distributie uniforma.

Daca se cunoaste variatia spatiala a densitatii de sarcina, prin integrarea relatiilor (1-3) se poate afla sarcina totala. Spre exemplu, din rel.(1) rezulta

Daca dimensiunea corpului incarcat electric este neglijabila in raport cu distanta la care evaluam efectele starii de incarcare, vorbim de o "sarcina punctiforma". In acest caz nu mai are importanta modul in care este distribuita sarcina in corpul respectiv.

Campul electric. Intensitatea campului electric

Experienta arata ca intre corpurile incarcate electric se exercita forte, care satisfac principiul actiunii si reactiunii precum si principiul superpozitiei. In particular, intre doua sarcini punctiforme q₁ si q₂, plasate in vid la distanta r una de cealalta, aceste forte au expresia

(1)

cunoscuta azi sub denumirea de legea lui Coulomb; e este o constanta universala, numita permitivitatea vidului, care in SI are valoarea

e p [F/m],

unde F (farad) este unitatea de masura a capacitatii electrice.

Forta asupra sarcinii q₂ poate fi rescrisa in forma

unde s-a notat cu E₂ expresia din paranteza. In mod similar se poate rescrie si F₁. Pentru simplificarea expunerii, renotam q₁=Q, q₂=q, F₂=F, u₁₂=u_r. Atunci, forta exercitata asupra sarcinii q, din partea sarcinii Q, este

unde

(2)

Se observa ca marimea vectoriala E nu depinde de prezenta sarcinii q, ci numai de pozitia punctului in este ea plasata, si evident de sarcina Q. Pentru o valoare data a sarcinii Q, expresia (1.5) asociaza fiecarui punct din spatiu o marime vectoriala dependenta doar de pozitia punctului. Cu alte cuvinte, E defineste un camp vectorial, numit camp electric; E se numeste intensitatea campului electric. Intrucat acest camp este conditionat de existenta sarcinii Q, spunem ca Q produce in spatiul in care este plasata, un camp electric.

Experienta arata ca si in prezenta unor corpuri de dimensiuni finite asupra unei sarcini punctiforme q se exercita o forta electrica de tipul

, (3)

Intensitatea campului electric E produs de corpurile incarcate are o expresie diferita de aceea a campului produs de o sarcina punctiforma. O problema fundamentala a electromagnetismului consta tocmai din gasirea acestei expresii.

In consecinta, intr-o regiune a spatiului exista un camp electric daca in orice punct din aceasta regiune asupra unei sarcini punctiforme q (numita si micul corp de proba), aflata in repaus, se exercita o forta de tipul F=qE (Fig.2).

Prin definitie, intensitatea campului electric intr-un punct este

(4)

unde F este forta exercitata asupra sarcinii de proba q aflata in repaus in acel punct.

Adesea in loc de "intensitatea campului electric" vom spune "camp electric", la fel cum in loc de "un corp incarcat cu o sarcina q" spunem, mai simplu, "o sarcina q". Nu trebuie sa pierdem din vedere ca atat campul electric cat si si corpul incarcat sunt realitati fizice, in timp ce intensitatea campului electric si sarcina electrica sunt marimi fizice.

Unitatea de masura pentru E este N/C. In practica insa se foloseste unitatea echivalenta V/m, unde V (volt) este unitatea de masura pentru tensiunea electrica.

Intr-un mediu liniar, in particular in vid, intensitatea campului electric satisface principiul superpozitie (suprapunerii efectelor):

Campul electric produs de un ansamblu de corpuri incarcate electric este egal

cu suma vectoriala a campurilor electrice produse de fiecare corp in parte.

Aceasta proprietate o satisfac si celelalte campuri vectoriale care vor fi definite in capitolele urmatoare (inductia electrica D, inductia magnetica B, intensitatea campului magnetic H), precum si marimi fizice derivate din acestea prin operatori liniari (potentialul electric V, potentialul magnetic vector A).

In general vectorul E se modifica de la un punct la altul, atat ca modul cat si ca directie. Putem obtine o reprezentare grafica a variatiei spatiale a campului electric in doua moduri:

1. Reprezentam, la scara, vectorul E intr-o retea regulata de puncte. Aceasta metoda se foloseste atunci cand analizam campul prin metode numerice de analiza a campului electric. O astfel de reprezentare este aratata in Fig.1.4, pentru cazul campului unei sarcini punctiforme; pentru simplificarea desenului varfurile sagetile vectorilor nu mai sunt desenat.

A doua metoda consta in trasarea unei familii de linii de camp. O linie de camp este o curba la care vectorul camp este tangent, in orice punct al curbei (Fig.1.5). De regula, pe fiecare linie de camp se marcheaza cu o sageata sensul vectorului camp respectiv. Conform teoremei de unicitate a campurilor vectoriale, prin fiecare punct trece o singura linie de camp, iar oricare doua linii de camp nu se intersecteaza sau autointersecteaza. Numarul liniilor de camp este infinit, dar se traseaza numai atatea cat este necesar; acestea formeaza spectrul liniilor de camp, sau spectrul campului respectiv.

Daca se cunoaste expresia intensitatii campului electric in functie de coordonate, atunci liniile de camp se pot desena exact. De cele mai multe ori insa liniile de camp se traseaza calitativ, tinand cont de particularitatile problemei si de simetria corpurilor care produc campul. Si in acest caz spectrul liniilor de camp contine informatii calitative pretioase. Astfel, in zonele in care densitatea liniilor de camp este mare campul este mai intens decat in zonele unde densitatea lor este mai mica.

Un camp vectorial a carui marime si directie nu se modifica de la punct la punct, se numeste camp uniform. Spectrul lui este format din linii de camp paralele intre ele si echidistante (Fig.5e). In caz contrar campul este neuniform (Fig.5a-5d).

In Fig.5 sunt schitate spectrele liniilor de camp produse de: a)- o sarcina punctiforma pozitiva; b)-o sarcina punctiforma negativa; c)- doua sarcini punctiforme egale si de semn opus; d)- doua sarcini punctiforme egale si de acelasi semn; e)- doua plane paralele, uniform incarcate cu sarcini egale si opuse ca semn.

Trasarea calitativa a spectrului liniilor de camp poate usura rezolvarea unei probleme de camp. Este recomandabil ca rezolvarea unui probleme de camp in general sa fie precedata de schitarea spectrului liniilor de camp, tinand cont de proprietatile generale ale campului respectiv si de simetria geometrica a sursei de camp.

O marime globala importanta in camp electric este integrala de linie a vectorului E, intre doua puncte A si B, in lungul unei curbe C, numita tensiune electrica (intre punctele respective):

Interpretarea fizica a acestei marimi rezulta daca ne imaginam o sarcina punctiforma q, care se deplaseaza de la A la B in lungul curbei C, intr-un camp electric de intensitate E. Atunci, lucrul mecanic efectuat de camp pentru deplasarea sarcinii respective este

,

de unde rezulta

deci tensiunea dintre doua puncte este numeric egala cu lucrul mecanic efectuat de campul electric pentru a deplasa o sarcina punctiforma pozitiva unitara intre cele doua puncte.

In cazul unui camp uniform, daca deplasarea are loc in lungul unei linii de camp, obtinem

unde l este lungimea segmentului de dreapta AB.

Vectorul polarizatie. Sarcini de polarizatie

Starea de polarizare a dielectricilor

Din punct de vedere al comportarii in camp electric, materialele se clasifica in

Materiale conductoare, in care exista purtatori mobili de sarcina electrica (p.m.s.), care se pot deplasa liber de la un atom la altul; spre exemplu, in metale p.m.s. sunt electronii de valenta.

Materiale izolante (dielectrici), in care nu exista p.m.s.

In prezenta campului electric materialele dielectrice se polarizeaza. Exista doua mecanisme principale prin care se poate polariza un dielectric.

Polarizarea electronica (sau prin deformare).

Din motive de simplitate ne vom referi la atomul de hidrogen, care are un nucleu cu o sarcina pozitiva +e si un electron cu o sarcina negativa -e, care orbiteaza in jurul nucleului. Pe intervale de timp suficient de lungi, la scara microscopica (cca. 10^-16s), nu mai intereseaza pozitiile individuale ale electronului, respectiv putem considera ca sarcina -e este distribuita spatial "continuu" in jurul nucleului, ocupand un domeniu sferic concentric cu nucleul (norul electronic). Intrucat "centrul" sarcinii negative distribuite coincide cu centrul sarcinii pozitive (Fig.1a), campul electric produs de atom va fi nul.

In prezenta unui camp electric, asupra electronului actioneaza forta F=qE, astfel ca norul electronic se alungeste ("se deformeaza") in sens opus campului electric, ceea ce face ca centrul sarcinii negative sa se separe de cel al sarcinii pozitive cu o distanta Dl foarte mica (cca. 10 din diametrul atomului) si care depinde de E. Spunem ca atomul s-a polarizat. Polarizarea este temporara deoarece prin anularea campului electric norul electronic revine la forma lui initiala.

In stare polarizata atomul se prezinta ca un "dipol electric": un sistem format din doua sarcini punctiforme egale si opuse ca semn, situate una fata de cealalta la distanta Dl foarte mica. Acest dipol, orientat dupa directia campului electric, este la randul lui o sursa de camp electric. Campul produs de dipol este proportional cu marimea p=qDl, numita moment electric dipolar. orientat dupa directia campului (Fig.1c).

Daca introducem un dielectric format din atomi, initial nepolari, intr-un camp electric, fiecare atom se polarizeaza dupa directia locala a campului electric (Fig.2); campurile electrice produse de dipolii elementari se compun si dau un camp rezultant, care reprezinta campul electric produs de materialul polarizat. Asadar, in prezenta unui dielectric, campul electric este o superpozitie dintre campul exterior polarizator si campului propriu, produs de atomii polarizati.

Polarizare prin rotatie (sau orientare)

Moleculele unor substante au o structura nesimetrica, comportandu-se ca un dipol chiar si in absenta unui camp exterior. Ca exemplu, in Fig.3 este reprezentata molecula de apa. Moleculele dipolare ale unui astfel de dielectric sunt orientate aleator si prin urmare campul electric rezultant este nul.

Introducand un material format din molecule polare intr-un camp electric, dipolii se rotesc astfel incat vectorul p tinde catre directia locala a campului aplicat (Fig.4). Alinierea momentelor dipolare conduce la un camp electric propriu rezultant nenul. Acest tip de polarizare se numeste prin rotatie sau orientare.

In camp electric alternativ, moleculele polare executa mici oscilatii unghiulare in jurul unei pozitii de echilibru, cu frecventa campului electric aplicat. Aceste oscilatii au loc cu disipare de energie; energia disipata este cu atat mai mare cu cat frecventa campului este mai mare. Caldura rezultata determina ridicarea temperaturii corpului respectiv. Pe acest efect se bazeaza incalzirea in camp de inalta frecventa.

Sarcina totala a unui dielectric nu se modifica prin polarizare ea ramanand nula; campul electric aplicat determina doar o redistribuire locala a acesteia, distributia de sarcina care apare este "legata" de atomi respectivi.

Prin anumite procedee tehnologice se pot obtine dielectrici care raman polarizati si dupa anularea campului electric exterior, adica dielectrici cu polarizare permanenta, numiti si electreti. Acestia sunt folositi in anumite aplicatii tehnice, spre exemplu, la constructia unor microfoane sau difuzoare.

Vectorul polarizatie

Pentru a caracteriza starea de polarizare a unui dielectric este nevoie de o marime fizica adecvata. Vom considera un mic volum Dv din dielectric si vom nota cu N numarul de dipoli moleculari pe care ii contine (Fig.5). Prin definitie, marimea vectoriala

(1)

unde p_k (k=1, N) reprezinta momentele dipolilor din elementul de volum considerat, se numeste polarizatie. Din rel.(1) rezulta ca P reprezinta densitatea de volum a momentelor dipolare, sau, momentul dipolar al unitatii de volum. Unitatea de masura pentru P este [P]=[q].[l]/[v]=C/m²

In vid, neexistand materie, P=0. De asemenea, in absenta unui camp electric exterior in orice punct al unui dielectric fara polarizatie permanenta P=0.

Sarcini de polarizatie

Starea de polarizare electrica, impreuna cu starea de incarcare electrica, reprezinta stari de electrizare a substantei. Starea de incarcare electrica este caracterizata prin marimea fizica scalara r (densitatea de sarcina electrica), in timp ce starea de polarizare, specifica dielectricilor, este caracterizata prin marimea fizica vectoriala P (polarizatia).

Este convenabil sa caracterizam starea de polarizare a unui dielectric printr-o distributie echivalenta de sarcina electrica, numita sarcina de polarizare sau sarcina legata. Conditia de echivalenta este urmatoarea: "golim" corpul polarizat de continutul lui material si in locul ramas liber plasam sarcinile de polarizatie, cu o astfel de distributie incat campul electric produs de acestea sa fie identic cu campul propriu al corpului polarizat.

Pentru exemplificare, ne vom referi la o placa dielectrica omogena introdusa intr-un camp electric uniform E₀ perpendicular pe placa (Fig.6a). Campul aplicat E₀ fiind uniform, placa se polarizeaza uniform, adica distributia dipolilor moleculari este uniforma. Intrucat sarcinile dipolare din volumul placii se compenseaza reciproc, efectul polarizarii consta in aparitia pe fetele placii perpendiculare pe E₀ a unei distributii superficiale de sarcina r'_s, respectiv -r'_s, numita sarcina de polarizatie sau sarcina legata, deoarece nu se poate deplasa liber de la un atom la altul (Fig.6b). Prin urmare, daca am inlocui placa dielectica cu doua suprafete corespunzand fetelor placii, si pe care am considera o distributie de sarcina r', aceasta distributie ar produce un camp E' identic cu campul produs de placa polarizata. Asa cum se observa, campul placii polarizate E' este opus campului aplicat E₀. Campul rezultant va fi E=E₀+E', mai mic in placa decat in exteriorul ei (Fig.6c).

Intre fluxul vectorului P printr-o suprafata inchisa S, situata in intregime in dielectric, si sarcina de polarizatie din volumul delimitat de S, exista relatia

(2)

Tinand cont ca

,

unde cu r'_v s-a notat densitatea volumica a sarcinii de polarizatie, dupa ce aplicam rel.(2) transformarea Gauss-Ostrogradski, obtinem forma locala a rel.(2),

(3)

Din aceasta relatie rezulta ca in cazul unei polarizari neuniforme apare o distributie volumica de sarcina de polarizare.

Sarcina de polarizatie totala a unui corp este nula, deoarece distributia sarcinii de polarizatie corespunde de fapt unei redistribuiri la nivel local a sarcinii atomice sau moleculare, care este nula.

Rigiditate dielectrica

Daca intensitatea campului electric depaseste o anumita valoare, specifica fiecarui tip de dielectric, forta exercitata de camp asupra electronilor devine asa de mare incat "smulge" unii electroni din atomii de care apartin, ii accelereaza si astfel se initiaza un proces in avalansa de producere a noi electroni "eliberati"; in final, in dielectric apare un "canal" conductor. Spunem ca dielectricul a "strapuns". Curentului electric intens care strabate canalul conductor determina o degajare masiva de caldura care conduce la arderea si distrugerea materialului izolant. Acest fenomen apare, de exemplu, la un condensator electric caruia i se aplica o tensiune mai mare decat tensiunea nominala.

Valoarea maxima a intensitatii campului electric E_str,ce se poate stabili intr-un dielectric fara a provoca strapungerea acestuia, se numeste rigiditate dielectrica. Aceasta este o marime caracteristica fiecarui dielectric in parte. De exemplu, pentru aer uscat, in conditii normale de presiune si temperatura, E_str kV/cm. Altfel spus, daca intre doua placi metalice, asezate in aer la distanta d=1mm una de cealalta, se aplica o tensiune mai mare decat U_max=E_str.d=3kV, atunci intre placi apare un arc electric. Hartia are rigiditatea dielectrica de cca. (100-200) kV/cm, pertinaxul (100-150) kV/cm, etc.

In cazul dielectricilor gazosi, aflati intr-un camp puternic neuniform, asa cum este, de exemplu, campul din vecinatatea varfurilor sau firelor metalice, strapungerea dielectrica este precedata de un fenomen numit efect corona. Acesta este o descarcare electrica autonoma, incompleta, in vecinatatea conductoarelor, datorata ionizarii puternice a gazului din aceasta regiune. Conductoarele apar inconjurate de o coroana luminoasa (halou), de un violet-palid. Datorita proceselor de ionizare asociate, efectul corona este o sursa puternica de perturbatii radio. Efectul corona a fost observat de marinari aparand pe varful catargelor in atmosfera incarcata care precede o furtuna, fiind numit focul sfantului Elm.

Legea polarizatiei temporare

Pentru dielectrici cu polarizare temporara exista o relatie directa intre vectorul polarizatie si intensitatea campului electric,

(1)

relatie cunoscuta drept legea polarizatiei temporare. Aceasta lege este o lege de material intrucat dependenta dintre P si E depinde de natura dielectricului in cauza.

Daca polarizatia P intr-un punct nu depinde de directia vectorului E din acel punct, spunem ca materialul este izotrop; in caz contrar este anizotrop. Pentru dielectrici izotropi legea polarizatiei temporare se scrie in forma

(2)

unde c_e este o constanta de material adimensionala, numita susceptivitate electrica. Daca susceptivitatea electrica are aceiasi valoare in oricare punct al dielectricului, dielectricul este omogen; in caz contra este neomogen. In fine, daca susceptivitatea electrica nu depinde de marimea campului electrc E, atunci dielectricul este liniar in caz contrar este neliniar.

Pentru caracterizarea campului electric in medii dielectrice este convenabil sa introducem un nou vector, numit inductie electrica D, definit prin relatia

[C/m²] (3)

cunoscuta sub denumirea de legea legaturii dintre D, E si P.

Pentru dielectrici izotropi si fara polarizatie permanenta, inlocuind rel. (2) in (3), obtinem

sau

(4)

unde

(5)

reprezinta permitivitatea relativa a dielectricului, iar

[F/m] (6)

permitivitatea absoluta a acestuia.

Permitivitatea relativa este evident adimensionala, iar cea absoluta are aceiasi unitate de masura ca si permitivitatea vidului. In cazul vidului P=0, si deci din rel.(2) rezulta ca c_e0=0, iar din (5) rezulta e_r0 Pentru aer e_r , astfel ca in majoritatea aplicatiilor tehnice putem sa-l asimilam vidului.

Permitivitate este un parametru de material important al unui dielectric, continand aceiasi informatie ca si susceptivitatea lui. Permitivitatea unui dielectric se determina experimental. Criteriile de clasificare a dielectricilor in (ne)omogeni, (ne)liniari, respectiv (an)izotropi legate de c_e raman valabile si pentru e

Legea fluxului electric

Forma integrala a legii fluxului electric

Fluxul vectorului inductie electrica se numeste flux electric. Experienta arata ca fluxul electric printr-o suprafata inchisa depinde numai de sarcina libera din interiorul suprafetei respective. Enuntul legii fluxului electric este urmatorul:

Fluxul electric printr-o suprafata inchisa arbitrara este egal cu sarcina libera

din volumul delimitat de suprafata considerata

Prin conventie, elementul de suprafata ds al unei suprafete inchise este orientat catre exteriorul acesteia (Fig.1).

In Fig.2 sunt reprezentate cateva exemple de scriere a legii fluxului electric, pentru a evidentia faptul ca numai sarcinile din interiorul suprafetei inchise contribuie la fluxul prin suprafata respectiva:

, , respectiv .

Forma locala a legii

Daca sarcina Q_S este distribuita volumic in v_S, cu densitatea r_v, atunci

. (2)

Transformand integrala de suprafata din (1) intr-o integrala de volum cu ajutorul relatiei lui Gauss-Ostrogradski si tinand cont de rel.(2), obtinem

,

de unde

(3)

Aceasta relatie reprezinta forma locala a legii fluxului electric, cu enuntul: in orice punct din campul electric divergenta vectorului inductie electrica este egala cu densitatea de sarcina din acel punct.

Teorema lui Gauss

In vid P=0 si deci D=e E. In acest caz legea fluxului electric are expresia

, (6)

cunoscuta sub denumirea de teorema lui Gauss. Forma locala corespunzatoare este

(7)