Conexiunea condensatoarelor electrice. Rezolvarea retelelor de condensatoare

Conexiunea condensatoarelor electrice. Rezolvarea retelelor de condensatoare

Conexiunea serie a condensatoarelor

Se considera o retea de n condensatoare C₁, C₂, C_n legate in serie, careia i se aplica o tensiune la borne:

Vom inlocui conexiunea data cu un condensator echivalent C_s pentru care:

Datorita principiului conservarii sarcinii electrice, sarcinile electrice de pe armaturile condensatoarelor sunt egale:

Tensiunea la bornele fiecarui condensator in parte va fi:

Tensiunea intre bornele AB este:

Capacitatea echivalenta la legarea in serie a mai multor condensatoare va fi:

Inversul capacitatii se numeste elastanta si se noteaza cu a: sau cu S. Unitatea de masura este daraf sau

C_s < min, adica C_s este mai mica decat cea mai mica dintre capacitatile in serie.

Daca C₁ = C₂ = =C_n = C, atunci

Pentru n = 2 (doar doua condensatoare in serie):

→

Tensiunile la bornele condensatoarelor se pot calcula astfel:

= = → = =

Este evident ca daca ==, capacitatea echivalenta va fi:

Concluzii

a) O baterie de condensatoare, formate din n condensatoare legate in serie, constituie un sistem echivalent cu un condensator de capacitate ;

b) Cantitatea de electricitate cu care se incarca bateria de condensatoare (echivalenta cu condensatorul ) este aceeasi cu care se incarca fiecare condensator in parte;

c) Cuplarea in serie a condensatoarelor se foloseste atunci cand se urmareste obtinerea inei baterii de condensatoare ce urmeaza a fi utilizata la o tensiune mare.

Conexiunea paralel a condensatoarelor

Sarcina electrica totala, preluata de condensatoare de la sursa, este :

In cazul conexiunii paralel a mai multor condensatoare, tensiunea la borne este aceeasi iar condensatoarele se incarca cu sarcinile:

Condensatorul echivalent C_e va avea pe armaturi aceeasi sarcina electrica q_A atunci cand tensiunea lui la borne este U_AB: =

Capacitatea echivalenta a condensatoarelor, la legarea in paralel, va fi:

;

Daca C₁ = C₂ = = C_n = C, atunci C_e = n C

Concluzii:

a) Capacitatea echivalenta a unei baterii de condensatoare legate in paralel este egala cu suma capacitatilor fiecarui condensator in parte;

b) Diferenta de potential (tensiunea) la bornele intregii baterii este egala cu diferenta de potential (tensiunea) la bornele fiecarui condensator in parte;

c) Cantitatea de electricitate cu care se incarca intreg sistemul este egala cu suma cantitatilor de electricitate cu care se incarca fiecare condensator in parte;

d) Montajul condensatoarelor in paralel se foloseste atunci cand se urmareste obtinerea unei capacitati mai mari.

Gruparea mixta a condensatoarelor (conexiunea serie - paralel)

Montajul mixt se utilizeaza atunci cand este necesar sa se obtina baterii de condensatoare de mare capacitate si care urmeaza a fi folosite intr-o retea electrica cu tensiune mare.

Pentru exemplificare, se considera patru condensatoare cuplate ca in figura.

C₃

C₁ C₂

C₄

Calculul capacitatii echivalente se face astfel: C₃₄ = C₃ + C₄ →

Dupa ce se inlocuiesc valorile capacitatilor se obtine capacitatea echivalenta.

Rezolvarea retelelor de condensatoare

O retea de condensatoare este alcatuita din mai multe condensatoare si surse, conectate intre ele.

A rezolva o retea de condensatoare inseamna sa se determine sarcinile electrice de pe armaturi si tensiunile la bornele condensatoarelor cand se cunosc valorile condensatoarelor si tensiunilor electromotoare ale surselor.

Pentru rezolvarea retelei de condensatoare se va proceda dupa urmatorul algoritm:

se vor stabili arbitrar semnele sarcinilor electrice de pe armaturile condensatoarelor;

se vor face notatiile pe circuit pentru sarcinile electrice de pe armaturi si tensiunile la bornele condensatoarelor;

se va aplica principiul conservarii sarcinii electrice pentru armaturile conectate in fiecare nod al retelei: suma algebrica a sarcinilor electrice de pe armaturile conectate galvanic intre ele este nula. Acest lucru este valabil daca initial condensatoarele erau descarcate; se vor lua in considerare doar n-1 dintre ecuatii, n fiind numarul de noduri ale retelei;

pentru fiecare portiune inchisa de circuit (bucla, ochi) suma algebrica a tensiunilor la bornele condensatoarelor este egala cu suma algebrica a tensiunilor electromotoare ale surselor din acel circuit. Fiecare din aceste tensiuni se va raporta la un sens pozitiv arbitrar ales de parcurgere pe bucla. Daca tensiunile vor avea acelasi sens cu sensul pozitiv, atunci vor intra in ecuatie cu semnul plus. Daca nu vor avea acelasi sens, vor intra in ecuatie cu semnul minus. Numarul de bucle (ochiuri) carora li se vor scrie ecuatii va fi dat de relatia: o = l-n+1, unde l este numarul de laturi ale retelei.

se alcatuieste sistemul de ecuatii de rezolvat. Se va folosi relatia Q = C U pentru a avea ca necunoscute numai tensiunile sau numai sarcinile electrice;

se rezolva sistemul de ecuatii.

Exemplu de aplicatie:

Se considera o retea de condensatoare unde se cunosc tensiunile electromotoare ale surselor de tensiune E₁ E₆:

E₃ U₃

1 _{- + 2}

-

-Q₁ +Q₃ -Q₃ -Q₅

U₁ U₅

+Q₁ E₂ - E₄ - +Q₅

+ + +

+ I II III

E₁ + +Q_{2    +}Q_{4 +}

- E₁    U₂    U₄ E_{5 -}

Q_{2    -}Q₄

U₆

E₆

-Q_{6    +}Q₆

Distributia de sarcini, tensiunile pe condensatoare si sensul de parcurgere in fiecare bucla sunt desenate in retea

Numarul de noduri al retelei este n = 4. Se va aplica principiul conservarii sarcinii electrice pentru n-1 noduri, adica la 3 din cele 4 noduri.

nodul 1, laturile 1, 2, 3 - Q₁ + Q₂ + Q₃ = 0

nodul 2, laturile 3, 4, 5 - Q₃ + Q₄ - Q₅ = 0

nodul 3, laturile 1, 2, 6 Q₁ - Q₂ - Q₆ = 0

Calcuam numarul de bucle (ochiuri) carora li se vor scrie ecuatiile: o = l-n+1 = 6-4+1 = 3 bucle. Alegem, in mod arbitrar, ochiurile I, II si III.

bucla I, laturile 1, 2 U₁ + U₂ = E₁ + E₂

bucla II, laturile 2, 3, 4, 6 -U₂ + U₃ + U₄ + U₆ = - E₂ + E₃ + E₄ + E₆

bucla III, laturile 4, 5 -U₄ - U₅ = -E₄ - E₅

Se foloseste relatia Q = C U sau U = Q/C