Convertor digital-analogic cu supraesantionare

Convertor digital-analogic cu supraesantionare

Se considera un sistem care supaesantioneaza cu un factor de 4. Pornind cu un sistem PCM cu 16 biti, o supraesntionare cu factor 4 va permite folosirea unui convertor de 14 biti, dar numai daca lungimea cuvintelor este redusa optimal. Simpla trunchiere a lungimii cuvintelor da acelasi rezultat ca si cum semnalul audio original a fost cuantizat la mai putine cuvinte (capacitate de informatie mai mica). Pentru fiecare bit pierdut, distorsiunea se va obtine cu un nivel de cel putin 6,02 dB mai mare (daca nu se reduce optimal numarul de biti).Fiind dat un sistem de cuantizare in care fiecare interval este de amplitudine si n este numarul de biti, amplitudinea de varf (pentru semnalul sinusoidal) este:

iar valoarea efectiva maxima a semnalului va fi:

Semnalul eroare poate fi analizat examnand functia densitate de probabilitate a erorii de cuantizare. Cand semnalul de intrare are o amplitudine mare si un spectru larg, eroarea are o probabilitate egala, putand lua orice valoare intre si, unde este intervalul de cuantizare. Aceasta este ilustrata in figura 2.6. prin functia densitate de probablitate, in cazul rotunjirii. Deoarece eroarea este intamplatoare din esantion in esantion, spectrul erorii este plat. Energia continuta in zgomot poate fi calculata prin integrarea tuturor valorilor erorii obtinuta multiplicand amplitudinea erorii E, cu probabilitatea ei p(E)dE:

unde valoarea medie in cazul rotunjirii este:

Eroarea in tensiune va fi:

2.7. Functia densitate de probabilitate a erorii de cuantizare, in cazul rotunjirii.

Deci :

sau

De exemplu pentru n=16 biti iar pentru n=4 biti, .

Atunci simpla trunchiere nu permite rezultatele precise de teoria informatiei.Mecanismul de rotunjire folosit in supraesantionare largeste rezultatele distorsiunilor datorate trunchierii asupra intregului spectru al supraesantionarii. Astfel puterea puterea de distorsiune in banda este numai o fractiune din cea totala. Fractia este reciproca cu factorul de supraesantionare. Astfel o supraesantionare de 4, sterand 2 biti, creste distorsiunea cu 12 Db, dar aceasta este mai mare de 4 ori pe intregul spectru, deci se reduce distorsiunea tot cu 12 dB. Lungimea cuvintelor este redusa printr-o extensie a tehnicii de rotunjire. Eroarea cauzata de trunchierea anterioara este transportata la urmatorul cuvant, astfel incat media erorii celor doua este mica . Deoarece frecventa de esantionare este mai mare decat cea normala, procesul de mediere va avea loc cand semnalul a fost returnat in banda de baza. Figura 2.8 arata ca eroarea acumulata este controlata folosind bitii care au fost neglijati in trunchiere si adunandu-i dupa aceea la urmatorul esantion.

Figura 2.8. Adunand eroarea datorita trunchierii la cuvantul urmator, rezolutia bitilor pierduti este mentinuta in ciclul iesirii.

In figura 2.8 cu o intrare de stare mecanismul de rotunjire va produce la iesire 01110111 Daca aceasta secventa este filtrata trece jos, cei trei de 1 si un 0 vor da valoarea medie de 3/4    dintr-un bit, care este exact nivelul care ar fi fost obtinut prin conversia directa a intregii intrari digitale. Astfel capacitatea de informatie este mentinuta, desi doi biti au fost stersi. Acest proces este numit formare de zgomot, in mod eronat, sau mediere in timp.