Cuantizarea si sisteme de cuantizare

Cuantizarea si sisteme de cuantizare

Conversia analog-digitala este in mod obisnuit descompusa in doua procese separate: esantionarea in timp a intrarii analogice si cuantizarea amplitudinii valorilor de semnal, pentru ca esantioanele sa poata fi reprezentate prin cuvinte binare de o lungime prescrisa. Operatia de esantionare nu implica pierdere de informatie atata timp cat intrarea este de banda de frecventa limtata, in conformitate cu teorema esantionarii. Natura aproximanta a operatiei de cuantizare determina in general o degradare a semnalului. O problema similara apare la recuantizare, in care lungimea cuvintelor de date digitale este redusa dupa prelucrare pentru a satisface specificatiile pentru stocare sau transmisie. In Fig. 3.1 (b) este reprezentata grafic caracteristica de transfer a unui cuantizor de tip treapta la mijloc (midtread), iar in Fig. 3.1(c) cea a unui cuantizor cu front la mijloc (midriser). Treapta de cuantizare, cunoscuta si ca bitul cel mai putin semnificativ (LSB), este notata cu, iar cu w semnalul la intrarea cuantizorului.

a)

b) mid-tread    c)mid-riser

Fig. 3.1

Figura 3.1 a) arata cum este adaugat semnalul cu dither v la semnalul audio x pentru a fi cuantizat. w este suma semnalelor v si x, care cunatizat va da semnalul de iesire y=Q(w). Q poate avea o caracteristica pas la mijloc (mid-tread)-figura 3.1b sau treapta la mijloc (mid-riser) -figura 3.1c

Un sistem analogic ideal, fara zgomot (practic nerealizabil) ar putea fi considerat sa fie limita cu lungime infinita a unui sistem digital. Erorile de cuantizare sunt mereu prezente aproape de nivelul de zgomot al oricarui sistem digital. In situatia cea mai buna putem spera sa facem aceasta pentru a controla natura lor. Numarul de biti de precizie folositi in cuantizare determina nivelul acestui prag de zgomot - numarul cel mai mare de biti determina nivelul de zgomot relativ cel mai mic pe intreaga scala, de aici cel mai mare raport S/Z.

Erorile de cuantizare pot fi fi inofensive, fie daunatoare depinzand de nivelul si proprietatile semnalului care este cuantizat. Este o eroare dependenta de semnal. Pentru semnale complexe puternice, el poate suna ca un zgomot alb de fond de nivel mic si constant care insoteste semnalul. Pentru nivele mici si semnale simple el poate sa se manifeste ca o distorsiune armonica semnificativa si ca o distorsiune de intermodulatie, insotita de o modulatie severa a zgomotului de fond. Acest lucru este in mod clar nedorit. Idealul ar fi sa avem aparitia erorii de cuantizare ca un zgomot alb de nivel mic. al carui nivel este independent de semnal. Acest lucru poate fi realizat prin adunarea unui semnal dither de zgomot dorit in timpul procesului de conversie A/D. Teoria din spatele functionarii unui astfel de dither fara scadere este complet dezvoltata.

Figura 3.1 arata cum un semnal de dither v ar trebui sa fie adunat la un semnal audio si pentru a fi cuantizat inainte de a fi trimis la cuantizorul Q, semnalul suma este cuantizat si rezulta iesirea cuantizata v. Alegand adecvat proprietatile semnalului de dither se poate controla natura erorilor de cuantizare rezultate. Figura arata de asemenea cele doua functii in scara de cuantizare uniforma - cuantizor cu pas la mijloc (sau rotunjire) si cuantizor cu treapta la mijloc. Primul, cel cu pas la mijloc este cuantizorul folosit in mod uzual in sistemul multibit, in timp ce ultimul cu treapta la mijloc. poate fi folosit in sistemele cu biti putini si in special in sistemele cu 1 bit (care au numai 2 nivele). In astfel de sisteme nivelele disponibile pot fi aranjate simetric deasupra si sub zero pentru a adapta in mod optim natura bipolara a semnalului audio si astfel sa se maximizeze domeniul dinamic.

Simbolul semnifica marimea treptei de cuantizare, bitul cel mai putin semnificativ (LSB). Fie b numarul de biti binari folositi de cuantizor. El are astfel 2^b nivele de cuantizare (LSB-uri). Fiecare crestere cu 1 in b are ca rezultat o imbunatatire a raportului S/Z cu 6,02 dB. Pentru un cuantizor cu pas la mijloc fara dither cu b biti si LSB, , puterea erorii de cuantizare clasice este presupusa in mod uzual . Raportul S/Z pentru o forma de unda sinus cu scala intreaga este dat de relatia:

S/Z = (6.02 b + 1.76) [dB] (3.1)

Fenomenul aditional de 1,76 dB justifica faptul ca raportul S/Z este referit la o unda sinus cu scala intreaga a amplitudinii de varf 2^b-1 LSB-uri (2^b LSB-uri varf la varf). Aceasta formula este suficent de precisa petru un b de cel putin 8, dar este prea optimista pentru valori mai mici ale lui b datorita faptului ca pentru un cuantizor, cu treapta la mijloc, exista coduri disponibile cu iesire mai putin pozitiva decat negativa. In astfel de cazuri s-ar putea folosi in loc o caracteristica de cuantizor cu treapta la mijloc.

Pe aceasta baza, un sistem cu 20 biti, de exemplu ar putea avea un raport S/Z de 122,2 dB. Problema este ca eroarea de cuantizare (zgomot plus distorsiune) nu este constanta pentru un sistem fara dither si astfel termenul S/Z nu este in mod real cu semnificatie deplina.

Presupunand ca acestea reprezinta cuantizoare infinite functiile de transfer corespunzatoare pot fi exprimate astfel:

(3.2)

pentru un cuantizor cu treapta la mijloc sau:

(3.3)

pentru un cuantizor cu front la mijloc unde operatorul da intregul cel mai mic sau egal cu argumentul sau. Desi se va lucra cu cuantizor cu treapta la mijloc rezultatele obtinute sunt valabile pentru amindoua tipurile.

Cuantizarea sau recuantizarea introduce un semnal eroare q care este diferenta intre iesirea cuantizorului si intrarea sa w:

q(w)=Q(w)-w. (3.4)

Aceasta eroare de cuantizare este aratata in Fig. 3.2 ca functie de w:

Fig. 3.2.

Sistemele de cuantizare sunt de 3 tipuri:

fara dither (Fig.3.3a);

cu dither cu scadere (Fig.3.3b);

cu dither fara scadere (Fig. 3c).

Daca intrarea sistemului este x, iesirea este y, atunci eroarea totala a sistemului

este:

    (3.5)

Eroarea totala a sistemului este diferita de eroarea de cuantizare q definita de ecuatia (3.4). In sistemele de cuantizare cu dither la semnalul de intrare al cuantizorului apare adunat un semnal aleator notat n, care este presupus a fi stationar si statistic independent de .

Fig. 3.3