Dimensionarea retelelor de distributie radiale

Dimensionarea retelelor de distributie radiale

1 Consideratii generale

In cazul cel mai general dimensionarea / alegerea sectiunii conductoarelor se face pe baza criteriilor:

• criteriile tehnice intre care se mentioneaza :

- criteriul incalzirii admisibile in regim de lunga durata;

- criteriul caderii de tensiune admisibila;

- criteriul stabilitatii termice in regim de scurtcircuit;

- criterii mecanice (rezistenta mecanica, rezistenta la coroziune etc.).

Ca urmare a acestor criterii se determina sectiunea tehnica s_t.

• criteriul economic, avand la baza regula lui Kelvin, care consta in echilibrul intre costul pierderilor de energie electrica si costul liniei provenit din majorarea sectiunii conductoare.

Sectiunea economica (s_ec) este sectiunea pentru care se realizeaza un regim de functionare optim economic, corespunzator unor cheltuieli totale minime pentru linia electrica pentru o perioada data de timp.

In final se alege sectiunea STAS, ca maximul intre sectiunea economica si tehnica :

s_STAS=max   

Se introduc urmatoarele notiuni : I_max=I_max1K_r (1.1)

I_max - curentul maxim de sarcina (curentul maxim de durata corespunzator regimului

normal care se stabileste in vederea determinarii sectiunii economice) ;

I_max1- curentul maxim din primul an de functionare ;

K_r - coeficientul in functie de rata de crestere a sarcinii .

Sarcina maxima echivalenta de calcul :

(1.2)

Densitatea economica de curent j_ec[A/mm²] o marime care se normeaza in functie de durata de utilizare a puterii maxime, de tensiunea nominala a liniei, de tipul liniei si va servi la dimensionarea economica a liniei.

2 Dimensionarea sectiunii conductoarelor pe baza incǎlzirii in regim de lunga durata

Aceasta se face in functie de curentul maxim admisibil :

I (1)

unde K este coeficientul de corectie in functie de conditiile de pozare .

Valorile curentilor maxim admisibili sunt date de fabricantul conductoarelor LEA sau cablurilor subterane, pentru anumite conditii normate in functie de tipul acestora si modul de pozare . Aceste valori etalon corespund unor temperaturi admisibile ( _adm a caror depasire ar conduce la deteriorarea proprietatilor fizice si chimice ale materialelor componente ale liniilor si cablurilor (imbatranirea izolatiei la cablu, oxidari locale a conductoarelor, fenomenul de fluaj la LEA etc., care au drept consecinta reducerea duratei de viata a liniei).

3 Dimensionarea sectiunii conductoarelor pe baza caderii de tensiune admisibile

Se considera cazul unei linii electrice radiale, fara ramificatii, care alimenteaza mai multi consumatori (fig.4) .

Fig.4 Schema electrica de calcul a unei linii radiale

Intr-o prima aproximare se neglijeaza componenta transversala a caderii de tensiune δV rezultand :

(3.1)

Pentru aproximatia facuta se poate considera ca, la o anumita tensiune nominala , reactanta inductiva lineica a liniei este practic independenta de sectiunea conductorului, avand o valoare cunoscuta (x₀=0.34.0.36 /km si faza la JT si 0.370.38 /km si faza la MT).

In consecinta, pentru cele n tronsoane, din 2 n necunoscute initiale in r_k si x_k, raman de determinat numai n necunoscute (r_k Pentru determinarea acestora si deci a sectiunii conductoarelor, se admite una din urmatoarele ipoteze suplimentare :

- ipoteza sectiunii constante in toate tronsoanele liniei, s=ct;

- ipoteza densitatii de curent constante in toate tronsoanele, j=ct;

- ipoteza minimului de material conductor, V=min.

3.1 Alegerea sectiunii conductoarelor in ipoteza sectiunii constante

O prima ecuatie pentru determinarea celor n necunoscute se obtine folosind conditia restrictiva impusa caderii de tensiune maxime pe linie, scrisa pentru marimi de faza:

(3.1.1)

Alte (n-1) relatii se obtin considerand egalitatea sectiunilor pe cele n tronsoane:

s₁= s₂== s_n=s

Ramane ca singura necunoscuta de determinat marimea lui s. Expresia caderii de tensiune poate fi scrisa sub forma de componente:

(3.1.2)

in care :

reprezinta componenta activa a caderii de tensiune; (3.1.3a)

componenta reactiva a caderii de tensiune.

(3.1.3b)

Rezulta expresia sectiunii tronsoanelor:

(3.1.4)

in care:

este componenta activa a caderii admisibile de tensiune pe faza.

Daca sarcinile sunt exprimate prin puteri, expresia de dimensionare a sectiunii devine:

(3.1.5)

3.2 Alegerea sectiunii conductoarelor in ipoteza densitatii de

curent constant

In acest caz sectiunile tronsoanelor liniei din fig. 4 sunt diferite. Conditia de a avea aceeasi densitate de curent in toate tronsoanele se exprima prin relatia:

(3.1)

in care :

• I₁,I₂,...,I_λ,...,I_n - reprezinta intensitatea curentilor din fiecare tronson al liniei;
• s₁,s₂,...,s_λ,...,s_n - sectiunea fiecarui tronson al liniei.

Considerand expresia componentei active a caderii de tensiune pe faza:

(3.2)

si considerand acelasi material pentru toate tronsoanele

(3.3)

Din (3.3) rezulta :

(3.4)

Respectiv pentru un tronson oarecare λ :

; (3.5)

In cazul liniilor monofazate se obtine : (3.6)

In cazul retelelor trifazate : (3.7)

4 Verificarea sectiunii conductoarelor la stabilitate termica

In regimuri fortate de scurta durata (cazul scurtcircuitelor) normele din Romania prevad ca θ_sc in conductoare sa nu depaseasca temperature admisibila:

(4.1)

in care θ_sc este temperatura conductorului la sfarsitul scurtcircuitului, in ⁰C se determina din monograme in functie de temperatura initiala a conductorului (600700) si de densitatea curentului de scurtcircuit j_sc

Cresterea admisa de temperatura in conductoare.

Pentru verificarea conditiei de stabilitate termica se parcurg urmatorii pasi:

a) Se calculeaza valoarea medie patratica a curentului pe durata scurtcircuitului de la t=0 la t_sc (cand scurtcircuitul va fi eliminat prin sigurante fuzibile sau de catre protectia prin relee):

(4.2)

Valoarea lui I²_sceste denumita si echivalentul termic de 1 s al curentului de scurtcircuit : valoarea efectiva a curentului alternativ constant, care intr-o secunda dezvolta intr-un circuit o caldura egala cu cea pe care ar dezvolta-o curentul de scurtcircuit pe toata durata defectului:

(4.3)

in care:

I po este valoarea efectiva initiala a componentei alternative a curentului de scurtcircuit, in kA ;

m coeficient de influenta a componentei aperiodice a carei valoare se determina din nomograme, in functie de valoarea factorului de soc χ si a duratei defectului t_sc;

n coeficientul de influenta a variatiei in timp a componentei periodice ;

I este componenta permanenta a curentului de scurtcircuit ;

t_sc durata scurtcircuitului in s.

Valoarea factorului de soc χ se obtine in functie de raportul R/X, intre rezistenta si reactanta, dintre sursa si locul de scurtcircuit .

(b) Se determina densitatea de curent la scurtcircuit :

[A/mm²] (4.4)

in care s este sectiunea conductorului, in mm

c) Determinarea temperaturii finale (la t_sc) θ_sc a conductoarelor.

In acest scop se determina punctul de intersectie dintre abcisa data de valoarea densitatii de curent cu ordonata temperaturii initiale. Daca acest punct se afla sub temperatura admisibila data pentru materialul conductor, atunci sectiunea acestuia este stabila din punct de vedere termic; in caz contrar se alege o sectiune mai mare.

Durata scurtcircuitului t_sc este determinata de tipul protectiei utilizate (t_sc=0.4.0.6 la LEA si t_sc=0.3.15 la cabluri ) .

5 Dimensionarea sectiunii optime economic

Aplicarea regulii lui Kelvin

In principiu problema consta in stabilirea unui echilibru intre costul liniei - provenit din cresterea sectiunii conductorului si economia realizata din reducerea pierderilor de energie. In consecinta, dimensiunea optima a conductorului depinde de costul acestuia si de valoarea pierderilor. Aceasta constituie esenta regulii lui Kelvin.

Pentru gasirea sectiunii s optime pentru o linie trebuiesc avute in vedere urmatoarele consideratii:

• daca s este mica, rezulta pierderi mari prin efect Joule (

daca s este mare, rezulta un cost ridicat al liniei ;

caderea de tensiune pana la bornele utilizatorului trebuie sa respecte conditia

• incalzirea in regim de durata a conductorului va impune sectiunea minima (aceasta restrictie este mult mai stricta pentru liniile in cablu subteran) ;
• rezistenta mecanica si descarcarea corona impun, de asemenea, limita inferioara a sectiunii.

In cazul constructiei si exploatarii liniilor electrice aeriene, cheltuielile totale actualizate (C_ta) insumeaza urmatoarele componente :

Ø      Investitii pentru fiecare tip constructiv de linie :

(5.1)

in care : A - sunt investitii constante, independente de sectiune, in $/km;

K - panta de crestere a costului unui km de linie cu sectiunea, in $/km mm²;

s - sectiunea conductoarelor, in mm²;

L - lungimea liniei, in km.

Ø      Cheltuieli de exploatare C_exp , care nu depind de consumurile tehnologice (retributii personal, cheltuieli intretinere si reparatii) .

Ø      Cheltuieli de exploatare C_pw datorate consumului tehnologic(pierderi de putere si energie pe durata de serviciu a liniei, datorate tranzitului de P_max, I_max) :

(5.2)

in care :

c_pw - este costul actualizat pe durata unui an al pierderilor de putere si energie ;

T_SL - durata de serviciu a liniei (egala cu 30 ani) ;

I    _max - curentul maxim tranzitat.

iar

(5.3)

C_p- este costul unui kW instalat in centrala etalon

T_cse - durata de serviciu a centralei etalon (= 30 ani)

Rezulta:

T_SL (5.4)

Pentru gasirea optimului C_t,a= (s) se poate folosi metoda grafica si metoda analitica.

In calculele practice se foloseste metoda analitica care are la baza criteriul densitatii economice de curent. Optimul economic al sectiunii se poate obtine calculand derivata de ordinul intai a expresiei (5.4) in functie de sectiune :

(5.5)

O prima constatare este ca sectiunea optima economica este independenta de lungimea liniei.

Din (5.5) avem: S (5.6)

Rezulta, expresia densitatii economice de curent:

[A/mm²] (5.7)

Observatii :

- Densitatea economica de curent este cu atat mai mare cu cat costul liniei in raport cu sectiunea conductorului este mai mare, respectiv cu cat sunt mai mici rezistivitatea materialului conductor, costul actualizat al pierderilor anuale de putere si energie, respectiv sectiunea este mai mare cu cat durata de exploatare a liniei este mai mare.

- Valoarea densitatii economice se modifica in timp datorita pretului materialului conductor si al pretului la combustibil s.a.

- Densitatea economica de curent este maxima numai cand linia este traversata de curentul /puterea maxima; in restul timpului ea are valori inferioare.

- Densitatile termice pot fi de 3-5 ori mai ridicate decat densitatea optima de curent pentru aceeasi sectiune.Totusi, costul pierderilor creste rapid pe masura ce transferul de putere creste. In consecinta este in general rentabil sa se schimbe dimensiunea conductorului inainte ca limita termica sa fie atinsa.