Elemente de topologie a circuitelor electrice

Elemente de topologie a circuitelor electrice

Analiza circuitelor electrice se realizeaza pe baza structurii topologicea acestora caracterizate prin numarul de laturi, noduri si ochiuri.

O latura reprezinta o portiune neramificat in curent parcursa de acelasi curent.

Un nod reprezinta locul de incidenta a minim trei laturi. Un nod este independent daca prin aplicarea teoremei de curenti a lui Kircoph, ecuatia obtinuta este independenta. Daca intr-un circuit l este numarul total al nodurilor independente sunt n-1.

Un ochi reprezinta o portiune conductoare inchisa care contine minim 2 laturi. Un ochi este independent daca contine cel putin o latura ce nu apartine altui ochi.

Ansamblul nodurilor, ramurilor si ochiurilor constituie un graf de incidenta. Acesta reproduce structura circuitului dar nu contine nici un element de circuit. El poate fi impartit in 2 subgrafuri.

arborele complet contine: toate nodurile dar nu contine nici un ochi. Nr laturilor arborelui complet este egal cu nr nodurilor independente n+1. Alegerea laturilor este arbitrara, singura conditie este ca acestea sa nu formeze ochiuri.

Subgraful ramurilor coarda se obtine daca din graful de incidenta se elimina laturile grafului complet. Nr de laturi a subgrafului ramurilor coarda este egal cu nr ochiurilor independente (o).

Intr-un graf se mai poate gasi:

-o cascada care reprezinta o portiune de circuit care porneste dintr-un nod si parcurge minim 2 laturi si ajungand intr-un alt nod.

-o bucla care in nodul initial coincide cu cel final

-o sectiune care reprezinta o portiune de graf care permite impartirea grafului de incidenta in 2 subgrafuri independente.

Laturile grafului de incidenta se orienteaza in functie de sensul curentilor prin laturile circuitului initial.

Matricea de incidenta laturi, noduri

Notata [A₀] si se caracterizeaza prin: nr liniilor-nr nodurilorsi nr coloanelor- nr laturilor

Elementele acestei matrici pot fi :"+1" daca latura este incidenta in nod si curentul iese din nod, "-1" daca latura este incidenta si curentul intra in nod, "0" daca latura nu este incidenta nodului.

Matricea laturi-noduri se obtine din [A₀] prin eliminarea oricarei linii. [A]-

[B]- matricea de incidenta laturi ochiuri independente are: nr de linii=nr ochiurilor independente si coloanele=nr laturilor.

Elementele acestei matrici pot fi :"+1" daca latura apartine ochiului si este parcursa in acelasi sens cu sensul arbitrar curentului acestuia, "-1" daca latura apartine ochiului si este parcursa in sens contrar, "0" daca latura nu apartine nodului.

Matricile de incidenta sunt utilizate pt scrierea teoremelor lui Kircopf si Ohm in forma matriciala.

Parametrii circuitelor liniare de curent alternativ

D.T.

In cazul cand fazele incidente a celor doua semnale sunt diferite raportul celor doua valori instantanee u(t)/I(t) variabil in timp si deci nu poate caracteriza structura interna a dipolului. Aceasta structura poate fi caracterizate cu ajutorul unor perechi de marimi: Z=U/I-impedanta, si t g_u g_i - defazaj.

y-admitanta electrica=I/U.

Daca cele doua semnale se reprezinta in domeniul complex acestea pot fi scrise astfel:

D.C. Daca tens se conecteaza pe directia curentului si pe directia perpendiculara, se poate defini componenta activa respectiv componenta reactiva a tensiunii: U_a= Ucost , U_r= Usint

Pot fi definite componenta activa si cmponenta reactiva a curentului: I_a= Icost , I_r= Isint

Pot fi definiti urmatorii parametri: R-rezistenta si X-reactanta

si pot caracteriza structura interna a unui dipol in c.a.

G-conductanta si B-susceptanta G si B formeaza o alta pereche ce caracterizeaza structura interna a unui dipol in c.a.

In D.C. structura dipolului poate fi caracterizata printr-un singur parametru: impedanta complexa sau admitanta.

D.C.

Conform parametrilor definiti anterior dipolul prezentat poate fi reprezentat in c.a. sub forma unor scheme echivalente.