Estimarea parametrilor aparatelor de zbor

Estimarea parametrilor aparatelor de zbor - O metoda pentru dezvoltarea bazelor de date ale aerodinamicii

R V JATEGAONKAR si F THILELECKE

Institutul Mecanicii de Zbor, Centrul German Aerospatial (DLR), Lilienthalplatz 7, 38108 Braunschweig, Germania

e-mail: @dlt.de

Abstract. Cu evolutia aparatelor de zbor moderne de mare performanta si de dezvolatare in spirala si al costurilor experimentale, importanta bazelor de date de zbor validate pentru aplicatiile proiectate pentru controlul zborului si pentru simulatoarele de zbor sunt folosite din ce in ce mai mult in ultimul timp. Simulatoarele de la sol si de zbor sunt folosite nu doar pentru instruirea pilotilor, dar si pentru aplicatii cum sunt planurile de zbor, expansiunea parametrilor, proiectarea si analiza legilor de comanda, si intreprinderea investigatiilor pentru calitate. Mare parte a acestor lucru necesita o baza de date a aerodimanicii de inalta fidelitate, reprezentand aparatul de zbor. Metodologia sistemului de identificare, dezvoltata in ultimele trei decenii, ofera o metoda puternica si sofisticata pentru a identifica din datele de zbor caracteristice aerodinamicii valabile pentru toti parametri de zbor operationali. Aceasta lucrare prezinta pe scurt metodele de estimare a parametrilor pentru aparatele de zbor atat pentru cele stabile cat si pentru cele instabile, evidentiind lucrarea de dezvoltare desfasurata la Institutul Mecanii de Zbor DLR. Sunt prezentate mai multe aspecte ale identificarii bazei de date si a validarii acestora. Aspecte practice precum cele legate de alegerea corecta a metodelor de interogare si optimizare, precum si limitarile aproximarii gradientului prin diferente finite sunt aduse in evidenta. Lucrarea se concentreaza pe aplicarea metodelor de identificare a sistemului pentru aparatele de zbor, utilizare lor la alte aplicatii, fiind de asemenea prezentata si modelarea deformarilor rigide la materialele metalice. Se arata ca sunt multe probleme asemanatoare si cateva provocari care necesita concepte suplimentare si algoritmi.

Cuvinte cheie: Estimarea parametrilor aparatelor de zbor; baza de date a arodinamicii; sistemul de identificare.

1. Introducere

Simulatoarele de zbor pentru echipaj in stare sa zboare pentru transporturile comerciale, dar si aparatele de zbor performante, trebuie, in general, sa dea dovada de inalta fidelitate, sa indeplineasca Nivelul D al standardelor de fidelitate emise de FAA, Administratia Federala de Aviatie (Anon 1991, 1995). Fidelitatea simulatoarelor de zbor depinde in mare masura de precizia bazei de date a aerodinamicii reprezentand aparatul de zbor. In plus, necesitatea unor caracteristici de mare performanta trebuie sa duca la configuratii aerodinamice instabile ale aparatelor de zbor, care pot fi pilotate numai cu ajutorul aparatelor de zbor de comanda bazate pe concepte de comanda moderne. In acest caz, este obligatoriu ca insusirile aerodinamicii folosite la proiectarea legilor de comanda sa fie reprezentative pentru aparatele de zbor actuale.

Pentru a minimiza costurile generale pentru dezvoltare, este nevoie sa se minimizeze suma costurilor si a timpului consumat pentru testarea zborului necesare pentru cerintele specificatiei si certificarii aparatului de zbor. In plus, noile concepte de proiectare aerodinamica cum sunt, de exemplu, vectorierea de tractiune (Ross 1991) sau aparate de zbor aproximativ fara coada (Huber 1995), au nevoie de o expansiune atenta a parametrilor de zbor prin (i) corelarea datelor intre anticiparea si caracteristicile de zbor identificate pentru aerodinamica, si (ii) izolarea si identificarea electelor ne-anticipate ale aerodinamicii. Acest lucru este valabil si in cazul aparatelor de zbor mari si flexibile, unde modurile structurale pot influenta raspunsul aparatului de zbor si precizia modelelor de zbor automate (Chevalier et al 1968; Rynaski et al 1978). Filosofia comenzii modelului de urmat bazata pe regula de inaintare a alimentarii asigura un mod de comanda mai sigur si mai precis; totusi performanta, depinde de modelul matematic validat al aparatului de zbor gazda (Hamel & Kaletka 1995). Pentru o astfel de aplicatie controlul parametrilor de zbor pentru avioanele cu rotor trebuie sa respecte cerintele pentru largimea de banda mare, solicitand cresterea modelului pentru corpul rigid prin dinamica superioara a rotorului.

In mare parte din cazuri este inclusa o baza de date a aerodinamicii derivata din anticiparile analitice, din masuratorile tunelului aerodinamic pe un model la scara sau din extrapolarea datelor existente din configuratiile similare. Astfel de baze de date, desi sunt valabile pentru toti parametrii de zbor, sunt deseori asociate cu anumite limitari ale validitatii reiesite, de exemplu, din modelul la scara, numarul lui Raynold, derivata dinamicii si a efectelor de cuplaj parazit (Hamel 1981). Pe de alta parte, pentru fiecare din aplicatiile aparatelor de zbor mentionate mai sus, este posibil sa se obtina baze de date ale aerodinamicii omogene si de mare fidelitate aplicand abordarea coordonata a sistemului de identificare al aparatului de zbor. Disponibilitatea unui aparat flexibil si sofisticat pentru estimarea parametrilor este, totusi, o premisa obligatorie pentru astfel de aplicatii avansate. Lucrarile schematice de dezvoltare la Institutul Mecanicii de Zbor DLR a dus la obtinerea unui program inteligent si flexibil pentru estimarea parametrilor aparatului de zbor care se ocupa de sistemele liniare sau non-liniare cu masuratorile cat si cu zgomotul de proces, precum si de echipamentele stabile si instabile, care ofera o gama larga de metode de integrare care sa se potriveasca diverselor sisteme dinamice, precum si un numar mare de metode de optimizare pornind de la metoda simpla de cautare la metode mai avansate cum este metoda Gauss-Newton sau LevenbergMarquardt. Sunt prezentate cateva exemple tipice care evidentiaza trasaturile caracteristice ale programului pentru estimarea parametrilor aparatului de zbor.

In general, miscraea aparatului de zbor reprezinta un sistem foarte dinamic avand constante de timp relativ scazute si durate de observare. Pe de alta parte, comportamentul viscoplastic al metalelor precum aluminiul pur, cuprul pur sau otelul austenic AISI 316 reprezinta sisteme dinamice cu caracteristici diferite cu perioade de observare foarte mari si sisteme incete de schimbare a dinamicii, in multe dintre cazuri cu ecuatii diferentiale compacte. In timp ce experimentele reproduse in aceleasi conditii de laborator indica o imprastiere semnificativa, aceste neclaritati trebuie luate in considerare pentru estimarea parametrilor. De asemenea in aceasta lucrare este prezentata si aplicabilitatea metodelor de estimare a parametrilor pentru aceste probleme.

2. Metode de estimare

Pentru aparatele de zbor stabile in mod conventional, cele mai folosite si raspandite metode de estimare a parametrilor aplicate sunt: (i) analiza regresiva si (ii) medota de eroare a valorii de iesire. Analiza regresiva este bazata pe modelele liniare pentru fenomenele aerodinamice si are nevoie de masuratori compatibile si lipsite de erori. Metoda de eroare a valorii de iesire, care are cateva proprietati statistice de dorit, se aplica sistemelor generale non-liniare si ia in calcul masuratorile zgomotului (Maine & Iliff 1986; Klein 1989; Hamel & Jategaonkar 1996).

Sistemul dinamic, ai carui parametrii trebuie estimati, se presupune ca este descris in multimea starilor (teoria probabilitatii) ca:

(1)

(2)

(3)

unde x este vectorul dimensional de stare n, u este vectorul dimensional de comanda al semnalului de intrare p, y este vectorul dimensional de observare m, iar z este vectorului semnalului de iesire, ex., masurarea individuala a lui y. Functiile sistemului f si g sunt functii generale ale vectorului neliniar real evaluat. Masurarea zgomotului v se presupune a fi caracteriszat de un segment al variabilelor Gaussiene intamplatoare independente cu insemnatate zero si matricea momentului de corelare R. Scopul este de a estima parametrii necunoscuti ai sistemului β din masuratorile individuale a sistemului de raspuns z(t_k) la semnalele de intrare date u(t_k) pe baza modelului pentru sistemul compus continuu/ individual pretinse la punctele (l)-(3). In plus, pentru parametrii necunoscuti ai sistemului β, daca conditiile initiale x₀ sunt de asmenea necunoscute. In plus, masurarile lui z si u este posibil sa contina erori sistematice Δz si respectiv Δu. Intr-un caz general, vectorul parametrului necunoscut θ care trebuie estimat este dat de:

(4)

Valorile estimate maxime posibile ale parametrilor necunoscuti sunt obtinute prin minimizarea functiei logaritmice de probabilitate negative:

(5)

Pornind de la valorile initiale specificate ale lui θ, sunt obtinute valori estimate noi actualizate aplicand metoda Gauss-Newton:

(6)

(7)

Primul termen din paratenze din partea dreapta a expresiei (7) este o aproximare a celui de-al doilea gradient . Aceasta aproximare ajuta la reducerea costurilor de calculare fara sa afecteze in mod semnificativ convergenta.

Actualizarea repetarii lui θ folosind expresiile (6) si (7) necesita astfel: (i) calcularea variabilelor de observare y, si (ii) calcularea gradientilor de raspuns pentru fiecare punct al timpului t_k. Este importanta implementarea eficienta a acestor aspecte de calcul, impreuna cu flexibilitatea de manipulare a modelelor de structura diferite.

Calcularea variabilelor de observare necesita calcularea variabilelor de stare. Pentru sistemele liniare matricea starii de tranzitie ofera o solutie eficienta. Totusi, deoarece interesul primar este pentru sistemele neliniare, devine obligatorie folosirea unor metode ce integrare numerica potrivite. Gradientii de raspuns pot fi evaluati folosindu-se fie o diferentiere analitica sau prin aproximarea de diferenta finita. In cazul sistemelor liniare, diferentierea analitica rezultata in ecuatiile de sensibilitate explicite este deseori folosita. Pentru sistemele neliniare, diferentierea analitica este dificila si impracticabila, necesitand un model dependent de schimbari ori de cate ori modelul postulat este schimbat. De aceea este folosita de obicei aproximarea de diferenta finita. Gradientii pot fi aproximati folosind aproximarea de diferenta inaintata ca:

(8)

unde y_p este vectorul raspuns perturbat calculat din (2) folosind starea perturbata obtinuta prin integrarea ecuatiilor de stare pentru perturbatiile mici δθ. In mod alternativ, gradientii pot fi calculati prin aproximarea diferentei centrale ca:

(9)

Precizia aproximarilor centrale si de inaintare este in sirul lui O(h) si respectiv a lui O(h²), unde h este perturbatia. Aproximarea diferentei centrale necesita de doua ori numarul evaluarilor, care poate insuma suprasarcina calculata semnificativ, mai ales cand sunt adresate probleme mari. Aceste aspecte numerice, in special alegerea metodei de integrare potrivita si precizia gradientilor aproximati necesita o anume atentie.

Este bine cunoscut faptul ca metoda Gauss-Newton are o convergenta de gradul doi intr-o anumita regiune aproape de minim. Totusi, o presupunere gresita a valorilor initiale ale parametrilor poate duce la dificultati de convergenta rezultate din erorile din aproximarea lui Hessian. In astfel de cazuri poate fi preferata metoda Levenberg-Marquardt method, care combina caracteristicile metodei Gauss-Newton si a metodei punctelor de sa, si prin urmare are o regiune de convergenta mai mare (Marquardt 1963). Totusi, investigatiile au aratat ca o procedura de pornire speciala care foloseste mai putine radacini patrate este mai eficienta. Totusi, aceasta pornire regresiva de necesita masurara ale variabilelor de stare care poate constitui o limitare pentru anumite aplicatii (Jategaonkar & Thielecke 1994). Actualizarea formulei lui Levenberg-Marquardt este data de:

(10)

unde F si G sunt matrice de informare, ex. aproximari ale lui Hessian, si gradientul dat de primul termen si respectiv de cel de-al doilea termen din partea dreapta a expresiei (7), iar λ este parametrul Levenberg-Marquardt. Parametrul de adaptare λ este micsorat sau marit de la o repetare la alta daca optimizarea avanseaza in directia Gauss-Newton monoton sau nu.

3. Aspectele practice ale calculelor numerice

Alegerea metodei de integrare depinde de tipul sistemului investigat. Desi metoda celei de-a patra ordini Runge-Kutta este in general recomandata pentru dinamica aparatelor de zbor cu carcasa rigida, aceasta alegere poate fi mai conservatoare. Ca exemplu tipic, estimarea derivatelor apartinand miscarii longitudinale de la un model aerodinamic cu doua aripi este considerat a fi socotit separat pentru aripa si coada (Jategaonkar et al 1994). Asa cum se observa in Tabelul 1, metodele celui de-al doilea si al treilea rand produc rezultate acceptabile egale in comparatie cu formulele Runge-Kutta sirului al patrulea si al cincilea care au nevoie de mai mult timp. Integrarea lui Euler, desi pare a se apropia de aproape acelasi minim, totusi arata unele schimbari in valorile numerice, iar convergenta este afectata ca fiind evidenta din cresterea numarului de repetari. Mai mult decat atat, performanta se deterioreaza pentru perioadele de selectie mai mari de 20 de milisecunde, iar propagarea erorilor este inacceptabila, mai ales cand manevra de zbor are o durata mai lunga. Pentru sistemele caracterizate de o dinamica superioara, metodele de integrare cu controlarea dimensiunii fazei va fi necesara pentru a va asigura ca erorile sunt mica si ca acestea nu sunt propagate in mod nefavorabil, lucru care poate afecta precizia valorilor estimate si convergenta metodei de optimizare.

Tabel 1. Estimarea derivatelor aerodinamicii aplicand diferite metode de integrare

In cazul metodei Gauss-Newton care incorporeaza aproximari de diferenta finite, precizia gradientilor aproximati devine critica aproape de minim. Pentru un exemplu tipic, tabelul 2 arata convergenta metodei Gauss-Newton pentru cele doua cazuri de aproximare a gradientilor prin diferenta progresiva si centrala. Pentru cazul diferentei progresive, optimizarea progreseaza monoton pentru primele opt repetari, iar dupa cea de-a 9-a si a 10-a repetare intalneste divergenta care poate fi corectata fi prin linia de cautare sau prin procedura euristica de imbinare a actualizarii parametrului. In ambele versiuni de linie de cautare sau de corectare euristica, directia de cautare ramane neschimbata. In urmatoarea repetare, procedura de optimizare a fost incheiata deoarece nu s-a mai putut face nici o imbunatatire pentru costul de functionare. Pe de alta parte, pentru cel de-al doilea caz in care gradientii sunt aproximati prin diferenta centrala, convergenta este monotona, iar terminarea corecta la precizia dorita este obtinuta dupa noua repetari. Diferenta dintre valoarea de pret pentru functionare in cele doua cazuri si dificultatile din progresul optimizarii din primul caz sunt demonstrative pentru limitarile aproximarii de diferenta finita folosita pentru calcularea gradientului.

Rezultatele pentru acelasi exemplu obtinut prin aplicarea metodei Levenberg-Marquardt sunt de asemenea prezentate in tabelul 2. in acest caz, se observa ca optimizarea progreseaza fara nicio dificultate pentru primele sapte repetari folosind directiile Gauss-Newton. Totusi, prin urmare, directiile Gauss-Newton calculate folosind aproximatia diferentei de progres tind sa fie imprecise, si regland factorul de adaptare A, metoda tinde sa aleaga directiile posibile ale gradientului. Aceasta proprietate de detectare a divergentei din cauza impreciziilor si apoi progresarea pe directiile posibile ale gradientului asigura reducerea costurilor de functionare de la repetare la repetare, dar progresul redus, evident de la cateva repetari cerute, este o caracteristica tipica a metodei punctelor de sa.

Tabel 2. Performanta aproximarilor diferentei finite, metodele lui Gauss-Newton si a lui Levenberg-Marquardt.

O abordare eficienta practica ar fi hibridizarea metodelor de integrare si de optimizare, ex. schimbati intre cele doua metode diferite pe masura ce optimizarea progreseaza. De exemplu, in cazul aerodinamicii cu carcasa rigida, ar fi potrivit sa incepeti cu o integrare Runge-Kutta din randul al doilea ti cu Gauss-Newton. Dupa cateva repetari se poate trece la sirul al patrulea Runge-Kutta. Economiile din timpul de calculare, desi marginal pentru problemele mici, poate fi considerabil pentru modelul global de identificare care necesita procesarea multor date de zbor cu model cu sase grade de libertate.

4. Estimarea calculului pentru zgomotul procesului

Cea mai folosita metoda de eroare a valorii de iesire produce valori estimate cu praguri atunci cand zgomotul de procesului stimuleaza sistemul, de exemplu, datele de zbor adunate in prezenta turbulentelor atmosferice. In aceste cazuri sunt necesare metodele de eroare ale valorilor de iesire (Maine & Iliff 1981; Jategaonkar & Plaetschke 1989). Figura I arata ca si in cazul manevrelor de zbor executate in aerul linistit, metodele de filtrarea a erorilor pot duce la o estimare mai buna a rezultatelor, deoarece unele erori inevitabile in modelare sunt acum tratate ca zgomot de proces caracterizate de un continut cu frecventa redusa mai degraba decat masuratori de zgomot (Maine & Iliff 1981; Jategaonkar 1993).

Datele pentru C-160 analizate in figura 1 au fost adunate din zboruri executate in timpul unei anverguri de mai putin de doua saptamani, sapte dintre ele fiind executate intr-o atmosfera aparent stabila, in timp ce una dintre ele a intalnit o turbulenta moderata. Este clar ca estimatele furnizate de metoda de eroare a valorii de iesire, mai ales cele pentru zborul 223 in timpul caruia a fost intalnita turbulenta moderata, difera mult de cele ale celrlalte zboruri efectuate in aceleasi conditii nominale de zbor (Jategaonkar 1993; Hamel & Jategaonkar 1996). Mai mult decat atat, o valoare corecta de imprastiere este observata in valorile estimate pentru celelalte zboruri efectuate intr-o atmosfera aparent linistita, tragand concluzia finala referitoare la natura neliniaritatii sau corectitudinii datelor dificile. Pe de alta parte, metoda de filtrare a erorilor da clar estimate grupate cu mult mai putina imprastiere si estimate de la zborul 223 care se potrivesc bine cu celelalte estimate. Dependenta neliniara a stabilitatii giruetei    din unghiul de atac este acum observata mult mai clar.

Unghi de atac Unghi de atac

Figura 1. Estimatele de zbor ale stabilitatii giruetei prin metodele de eroare a valorii de iesire (a) si de filtrare a erorilor (b)

5. Identificarea aparatelor de zbor instabile

Cererea pentru caracteristici cu performante mari trebuie sa duca la configuratii ale avioaneleor instabile din punct de vedere aerodinamic. Desi avioanele instabile nu pot fi pilotate decat cu ajutorul unui aparat de control al parametrilor de zbor, ex. intr-un ciclu inchis, determinarea caracteristicilor aerodinamice a avionului de baza, ex. pentru aparatul cu circuit deschis, este de prim interes in cateva dintre instante.

Cea mai simpla abordare pentru identificarea avioanelor instabile este sa folositi regresia liniara din sfera timpului sau orice metoda de estimare din sfera frecventei. Aplicarea altor metode timp-sfera pentru astfel de cazuri, are nevoie de unele considerari. Cea mai obisnuita metoda de eroare a valorii de iesire in acest caz intalneste dificultati numerice a solutiei divergente. Unele tehnici si modificari speciale sunt prin urmare necesare pentru a preveni sporirea erorilor introduse de valori initiale sarace, rotunjite sau individualizate si propagate de instabilitati inerente ale sistemului de ecuatii. Sunt posibile cateva solutii precum: (i) transformarea planului S, (ii) metoda eroare a valorii de iesire cu stabilizare artificiala, (iii) desprinderea ecuatiei, (iv) o abordare relativ noua numita declansare multipla bazata pe tehnici eficiente pentru solutia problemelor valorii de limita dubla, si (v) estimarea parametrului prin abordarea filtrarii folosind filtre Kalman, (Hamel & Jategaonkar 1996). Aceste abordari, desi ofera solutii pentru cazuri particulare, s-a gasit pentru a implica gandirea tehnologica, sau au necesitat un efort cosiderabil, sau rezultatele nu au putut fi rezolvate in intregime. Pe de alta parte, metoda de filtrare a erorilor si metoda regresiei par a fi mai aplicabile pentru avioanele instabile. Metoda de filtrare a erorilor poate prezenta unele avantaje, mai ales in prezenta masurarii unui zgomot considerabil, unde analiza regresiva produce estimate in praguri. In orice caz, este preferata o metoda care justifica zgomotul de proces, in timp ce aparatele de comanda transmite inapoi variabilile masurate care contine masurarea zgomotul, si prin urmare introduce o componenta a semnalului de intrare aleatoriu.

Unghi de atac, deg Unghi de atac, deg

Figura 2. Valorile estimate ale eficacitatii de comanda a stirilor false din datele de zbor X-31A ale semanlului de intrare a pilotului (a) si manevrele de stimulare separata a suprafetei (b).

Pe langa alegerea unei metode potrivite, o alta dificultate serioasa care este intalnita in identificarea avioanelor instabile este cea a identificabilitatii parametrilor. Aparatul de comanda tinde sa suprime miscarea oscilatorie si ocazionala, oricum fiind proiectat pentru acest lucru. Este totusi, in detrimentul identificabilitatii si preciziei parametrilor estimati, in timp ce continut de informatie din date este redus drastic. In plus, reactia rezulta in semnale de intrare corelate precum si variabile de miscare corelate. Solutia combinata pentru aceste doua probleme este introducerea semnalelor de intrare controlate deviate direct de pe suprafetele de comanda. Acest lucru este cunoscut in literatura de specialitate ca Stimulare Separata a Suprafetei (SSE). Chiar si in cazul smenalelor de intrare a SSE aparatul de comanda de reactie va fi activ; oricum raspunsul initial al avionului la semnalul de instrare SSE este diferit din punct de vedere al caracteristicilor si mai putin corelat in comparatie cu cel cauzat de semnalul de intrare al pilotului.

Un exemplu tipic, figura 2 prezinta valorile estimate ale eficientei controlului informatiei false obtinuta de la datele testului de zbor al X-31A pentru cele doua cazuri, adica manevrele semnalelor de intrare ale pilotului si stimularea separata a suprafetei (Weiss et al 1995). Asa cum este evident din figura 2a, manevrele semnalelor de intrare ale pilotului dau valori estimate cu deviatii mari de standard aratate de barele verticale; in plus si imprastierea este mare. Aceasta este atribuita definitiv dificultatilor mentionate mai sus referitoare la continutul informativ insuficient si la variabilele corelate. Pe de alta parte, manevrele de stimulare sepatata a suprafetei produc valori estimatte bine identificabile aratate in figura 2b. Prin urmare stimularea separata a suprafetei elimina in mare parte problemele cauzate de semnalele de intrare corelate si de variabilele miscarii. Stimularea separata a suprafetei este, totusi, o procedura foarte complexa care necesita modificari de hardware si deseori certificari de zbor. Altfel, abordarea alternativa ar fi incercarea de estimare a parametrilor pe baza datelor de coliniaritate si a estimarii combinate. In aceste cazuri, totusi, este posibila obtinerea estimatelor fara praguri doar pentru un subset de parametri. In plu, problema de baza a stimularii insuficiente inca persista. Desi aspectele identificabilitatii parametrilor si a datelor de coliniaritate au fost dicutate in contextul unui avion instabil, aceste probleme sunt aplicabile in aceeasi masura si pentru avioanele stabile.

Identificarea avioanelor instabile cu circuit deschis prin identificarea circuitului inchis, desi posibil, este mai degraba impracticabil. Din astfel de incercare, pentru a obtine parametrii circuitului deschis pentru aparatul de zbor de baza este nevoie de incorporarea modelelor pentru dinamica aparatelor de comanda si de actionare in procedura de estimare. Daca sistemul general este stabil, orice metoda standard de estimare a parametrilor poate fi aplicata fara intampinarea unor dificultati serioase. Cu modernizarea actuala, chiar si modelul cu o dimensiune marita nu trebuie sa prezinte o problema serioasa. Dificultatea primara este aceea de a obtine modelele exacte pentru legile complexe de comanda care contin nonliniaritati distincte. In plus, performanta aparatului de actionare si amplificarile aparatului de comanda pot fi dependente de conditiile de zbor. Mai mult decat atat, aceasta abordare poate rezulta in valorile estimate pentru parametrii circuitului inchis cu o precizie scazuta.

6. Bazele de date ale aerodinamicii pentru simulatoarele de zbor cu fideliate mare

Estimarea unui model aerodinamic inteligent pentru un simulator de zbor este un proces repetitiv, care incepe cu un punct de identificare la toate punctele de zbor testate. Punctul de identificare rezulta intr-un model legat de conditiile de aranjare specifice. Pe baza acestui volum al estimarii rezultatelor, postularile modelul aerodinamic poate fi extins pentru a includeunghiul de atac sau dependentele numarului lui Mach, derivatele de cuplare si alte nonliniaritati. Prin identificare in mai multe punct, trebuie analizate in acelasi timp cateva conditii de zbor pentru a ajunge la un model inteligent. Aceasta abordare generala a fost urmarita in generarea bazelor de date ale aerodinamicii pentru stimulatoarele in zbor ATTAS ale DLR (Jategaonkar 1990), avianele de transport militar C-160 (Jategaonkar et al 1994) si avionul commuter Dornier 328 (Jategaonkar & Monnich 1997). Ca un exemplu tipic, unele detalii de adunare a datelor pentru C-160 sunt prezentate in aceasta lucrare.

Figura 3. Avionul C-160 "Transall" dotat cu aparatura

Programul complet de adunare a datelor, realizat cu avionul dotat cu aparate, figura 3, a constat in teste de zbor pentru: (i) Calibrarea sistemului datelor de aer, (ii) estimarea bazei de date a aerodinamicii, (iii) teste la sol (rularea pe pista, accelerarea/ decelarea la sol, distantele de oprire), (iv) validarea testelor pentru certificarea simulatorului conform liniilor de vizare FAA, (v) datele sunetelor, (vi) caracteristicile operationale specifice ale C-160 (sarcina de cadere, aterizarea si decolarea pe terenul nepregatit si pe terenuri scurte, zboruri cu un singur motor), si (vii) dinamica blocarii. Toate cele 28 de zboruri au fost efectuate, totalizand 79 de ore de zbor. Un total de 350 conditii de modelare si 964 manevre ale sistemului de identificare inclusiv 22 de manevre de blocare au fost investigate acoperind altitudini pana la 26.000 picioare (aprox 8.000 m), iar numerele lui Mach pana la 0.52. Punctele de testare au fost alese in mod logic pentru anvergura tuturor parametrilor de functionare si a configuratiilor posibile: (i) Configuratie curata (flaps η_K = 0, CG nominal din 28% MAC), (ii) trenuri de aterizare (η_K = 20, 30, 40, 60), (iii) locatiile CG (inainte 23%, nominal 28%, si dupa 33% MAC), (iv) flapsurile de aterizare, (v) rampa usii si (vi) unul din motoare nu functioneaza.

O descriere detaliata a modelarii aerodinamice si a tuturor celorlalte probleme cu care are legatura este oferita de Jategaonkar et al (1994), Pentru ilustrare, estimatele efectele diedre, derivata C_lβ, obtinut prin identificarea de punct, sunt prezentate pentru patru pozitii ale flapsurilor de aterizare in figura 4. Estimatele sunt clar o functie a unghiului de atac si de asemenea a pozitiei flapsului de aterizare. Aceeasi figura arata rezultatele identificarii multi punctual pentru fiecare pozitie a flapsului, obtinute prin analizarea simultana catorva manevre de zbor.

Unghi de atac

Figura 4. Efectul diedru C-160 (derivata C_lβ)

In general, determinarea derivatelor primare nu pun dificultati serioase. Pentru bazele de date cu fidelitate inalta, este, totusi, necesar sa modelati corect si efectele aerodinamice ale celui de-al doilea sir. Acest lucru este adevarat atunci cand fidelitatea modelului trebuie sa respecte standardele nivelului D trasate de FAA. Rampa usii si efectele trenului de aterizare, sau curentul descendent datorat vitezei de franare, sunt cateva exemple tipice ale acestei clase (Jategaonkar et al 1997).

Figura 5 prezinta doua manevre de zbor pilotate cu trenul de aterizare extins; prima manevra este o perioada scurta de miscare stimulata de un semnal de intrare 3211, iar cea de-a doua este un volet de torsiune si o manevra de carmire a semnalului de intrare rezultand intr-o rulare si o deplasare unghiulara. Modelul de baza al aerodinamicii identificat din configuratia curata, ex. neglijand efectele trenului de aterizare, produce potrivirea raspunsului prezentata in figura 5a, unde a_x este acceleratia longitudinala, r este valoarea de abatare, θ este unghiul de inclinare longitudinala, α este unghiul de atac, iar β este unghiul de derapaj. Discrepantele din accelerarea longitudinala sunt demonstrative fiind introduse pentru rezistenta la inaintare suplimentara. Variabilele directionale laterale, unghiul de derapaj β si valoare rotatiei r, arata de asemenea unele diferente vizibile.

Printr-o abordare sistematica, si pastrand in minte principiul economiei, parametrii aditionali au fost identificati pentru modelarea efectele diferentiale cauzate de trenul de aterizare (Jategaonkar et al 1997). Valoarea identificata a ΔC_DLG, schimbarea diferentiala din efectul de atractie C_D din cauza trenului de aterizare (indice LG), sugereaza o rezistenta la inaintare crescuta si derivata C_nβLG pentru stabilitatea crescuta a giruetei. Modelul rezultat produce o potrivire a raspunsului prezentata in figura 5b, care este semnificativ mai buna comparativ cu cea din figura 5a. Efectele trenului de aterizare sunt in mod obisnuit in intervalul 5% la 10% din total, dar sunt inca importante pentru fidelitatea simulatorului. Tehnicile corecte de testare si o abordare de modelare sistematica permit o identificare precisa a acestor efecte aerodinamice din sirul secundar.

Figura 5. Estimarea efectelor aerodinamice a efectelor secundare ale trenului de aterizare C-160 pentru sirului secundar (- masurate in zbor, - - - estimate), obtinute prin neglijarea (a) si tinand cont de (b) efectele trenului de aterizare

7. Identificarea materiala a parametrilor pentru modelele aleatoare constitutive

O aplicatie legata de algoritmii dezvoltati si de uneltele programului pentru estimarea parametrilor avionului este modelarea deformarilor elastico-viscoplastice ale materialelor metalice. Previziunile comportamentului mecanic joaca un rol central in proiectare si analiza multor componente tehnice si a structurilor din sistemele avionului, a sistemelor de generare a energiei si cateva alte aplicatii industriale. Un fenomen important este deformarea rigida dependenta de timp chiar si in conditii de sarcina constanta. In particular, pentru perioade lungi de operare a componentelor tehnice, descrierea proceselor de fluaj din materialele modelelor este de mare importanta.

Multe modele matematice, numite de asemenea ecuatii constitutive, au fost dezvoltate in trecut acoperind un spectru larg de reprezentari. Modelele constitutive moderne descriu in mare parte nu doar deformarile observate la nivel macroscopic, dar si evolutia structurii interne a materialului. Mecanismul de baza care duce la deformarile rigide sunt deplasarile dislocarilor. Investigatiile care privesc dezvoltarea modelelor materiale bazate pe mecanisme de la scara micro au rezultat intr-un model stocastic unificat care este capabil sa reprezinte trasaturile esentiale si tipice ale temperaturii scazute si ridicate a plasticitatii.

Modelarea stocastica a miscarilor de dislocare in materialele cristaline si temperatura lor T si solicitarea de activare , este considerat un lant individual al lui Markov. Pentru a descrie comportamentul ciclic al materialului, folosim conceptul larg acceptat ca procesele de alunecare ale dislocarii sunt date de tensiunea efectiva σ_eff deoarece diferenta dintre tensiunea aplicata si de tensiunea interna de raspuns σ_kin. Influenta tensiunii efective si a temperaturii deformarilor rigide din evolutia ecuatiilor este bazata pe proprietatile fizice ale metalului. Se poate demonstra ca valoarea medie a formularii a modelului aleatoriu duce la un sistem nonliniar al ecuatiilor diferentiale pentru tensiunea rigida ε_ie, tensiunea cinematica de reactie σ_kin si volumul de dinamizare V. In conditii de temperatura scazuta, intarirea reprezinta cel mai important fenomen pentru dezvoltarea structurii materialului in timp ce recuperarea influentei este neglijabila. Astfel considerand influenta tensiunii efective care poate fi modelata de o functie hiperbolica de sinus, comportamentul viscoplastic, de exemplu pentru cupru, poate fi modelat astfel (Thielecke 1996):

(11)

(12)

(13)

Ecuatiile componente contin cativa parametrii necunoscuti (C, H, δ, K₁, K₂) care caracterizeaza proprietatile materialului care trebuie identificate din datele experimentale. In timp ce forma generala a modelului stocastic trebuie adaptata la caracteristicile materialului special si la regimul de temperatura considerat, identificarea parametrilor necunoscuti ai materialului joaca un rol important in aplicarea bazata pe calculele numerice. Comparata cu sistemul de identificare al aparatului de zbor, problema curenta are urmatoarele proprietati:

Modelul constitutiv este foarte neliniar in stari si parametrii si poate deveni solid.

Datele experimentale sunt disponibile doar pentru valoarea tensiunii, nicio observatie nu poate fi obtinuta pentru starile interne.

Problema de identificare este in stare proasta.

Masuratorile sunt incompatibile din cauza imprastierii.

Determinarea parametrilor necunoscuti ai materialului este bazata pe o metoda de eroare a valorii de iesire de maxima probabilitate comparata cu datele experimentale din simularile numerice. Pentru diminuarea costurilor de functionare, este luat in considerare conceptul hibrid de optimizare. Acesta cupleaza procedurile de cautare stocastica si cateva metode de tip Newton. O abordare relativ noua pentru estimarea parametrilor materialului este abordarea tragerilor multiple care permite utilizarea eficienta a masuratorilor suplimentare si o informatie a priori referitoare la stari. Aceasta reduce influenta parametrilor initiali de proasta calitate.

Figura 6. Teste ciclice pentru cupru; compararea tensiunii si deformarii simulate si masurate (oooo masurat; - estimat). (a) curba rezistenta-deformatie; Δε/ ε = 10⁴ l/s; (b) perioada de rezistenta ε = 10^-4 l/s.

Foarte multe materiale diferite precum aluminiul pur, cuprul pur sau otelurile austenitice AISI 304 si AISI 316 au fost intens studiate (Thielecke 1998). Figura 6 indica exemple tipice de cupru, indicand curbele de rezistenta-deformare stimulate si masurate in figura 6a si perioadele de timp corespondente tensiunii din figura 6b. Sunt examinate datele experimentale din sase teste ciclice cu deformare controlata la temperatura camerei. Sunt analizate doua valori ale deformarii lui ε = 10^-4 l/s si ε = 10^-3 l/s, si o multitudine de amplitudini a deformarii ( ). Pentru aceasta aplicare a modelului stocastic constitutiv, caracteristicile speciale ale materialului si masuratorile sunt cele ale intariri ciclice care pot si observate ca si efectul Bauschinger, care poate fi recunoscut prin faptul ca curgerea plastica are loc dupa alternanta de sarcina la o tensiune semnificativ mai mica decat cele la care a fost facuta alternanta de sarcina. Pentru folosirea tehnica a materialelor metalice, descrierea acestui tip de proces este de mare importanta.

Analiza statistica a valorilor estimate arata ca in general toti parametrii sunt estimati destul de corect, vezi tabelul 3. Totusi, unele perechi ale parametrilor, arata oarecum o corelare mai mare, de exemplu, valorile estimate ale lui C si H avand un coeficient de corelare de 0.95, si K₁ si K₂ cu 0.91, vezi tabelul 4. Estimarea parametrilor prin analizarea mai multor date experimentale obtinute din diferite tipuri de teste poate duce la valori estimate mai bune cu o corelare redusa.

Tabel 3. Estimarile parametrilor si devierea standard.

Tabel 4. Corelarea intre estimarile parametrilor.

Figura 7 arata unele rezultate ale estimarii parametrilor pentru aluminiu Al 99.999. Regimul de temperatura este intre 500 si 700C. In timp ce doar testele monotone sunt evaluate, este utilizat un model constitutiv cu doar o structura variabila pentru tensiunea interna. Parametrii sunt identificati in acelasi timp pentru tensiunile date, astfel incat curbele calculate sunt obtinute de n singur set de parametri.

Figura 7. Incercarea la fluaj pentru aluminiu: compararea deformarii simulate si masurate (ooo masurat; - estimat) la temperatura T = 600 K (a) si 700 K (b).

Datele experimentale pentru determinarea parametrilor ecuatiilor constitutive constau de obicei dintr-o singura traiectorie observata pentru fiecare conditie de temperatura si sarcina. Totusi testele reproduse in aceleasi conditii din laborator arata o imprastiere semnificativa si prin urmare incompatibilitatea masuratorilor. Pe baza unei analize statistice aceasta incertitudine poate fi luata in considerare pentru mai multe modelari de incredere si estimari ale parametrilor, vezi figura 8.

Modelarea incertitudinilor experimentale este bazata pe imprastierea parametrilor sau a valorilor initiale. Pe baza acestor concepte sunt posibile stimularile realiste ale incertitudinilor din datele experimentale cauzate de erorile de masurare si a imprastierii, vezi figura 9.

Figura 9. Functia probabilitatii densitatii si corelarea parametrilor imprastiati.

8. Rezumat

Lucrarea demonstreaza utilizarea de succes a metodologiei sistemului de identificare pentru o multitudine de probleme din mecanica de zbor si de asemenea pentru modelarea deformarilor rigide a materialelor metalice. Sunt puse in discutie aspectele practice ale sistemelor de manipulare neliniare, calcularea gradientilor si alegerea metodelor de integrare si optimizare. Sunt elucidate problemele legate de avioanele instabile si calcularea estimarii pentru turbulentele atmosferice. Pe baza exemplelor tipice prezentate in lucrare, se poate concluziona ca metodele de estimarea a parametrilor ofera o metoda eficienta si puternica pentru generarea zborurilor validate, a bazelor de date ale aerodinamicii de inalta fidelitate. De asemenea aceste unelte s-au dovedit utile in aplicatiile relatate, precum modelarea caracteristicilor tensiunii de deformare a metalelor.

Bibliografie

Anon 1991 Airplane simulator qualification. FAA Advisory Circular AC 120-40B, Interim Version

Anon 1995 Airplane flight simulator evaluation handbook (London: Royal Aeronaut. Soc.)

Chevalier H L, Dornfeld G M, Schwanz R C 1968 An analytical method for predicting the stability

and control characteristics of large elastic airplanes at subsonic and supersonic speeds-Part II:

Application. NASA TM-X-66378

Hamel P G 1981 Determination of aircraft dynamic stability and control parameters from flight

testing. AGARD LS-114, paper no. 10

Hamel P G, Kaletka J 1995 Rotorcraft system identification - An overview of AGARD FVP

Working Group 18. AGARD CP-552, paper no. 18

Hamel P G, Jategaonkar R V 1996 Evolution of flight vehicle system identification. J. Aircraft 33:

Hamel P G, Jategaonkar R V 1998 The role of system identification for flight vehicle applications -

Revisited. RTO-MP-March 1999, pp 2.1-2.12

Huber P 1995 Control law design for tailless configurations and in-flight simulation using the X-31

aircraft. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Baltimore, MD, paper no. 95-3199 Jategaonkar R V 1990 Identification of the aerodynamic model of the DLR research aircraft ATTAS

from flight test data. DLR-FB 90-40, July 1990

Jategaonkar R V 1993 A comparison of output error and filter error methods from aircraft parameter

estimation results. DLR-Mitt. 93-14, pp 63-87

Jategaonkar R V, Monnich W 1997 Identification of DO-328 aerodynamic database for a level D

flight simulator. AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference (Washington, DC: AIAA) paper

Jategaonkar R V, Plaetschke E 1989 Algorithms for aircraft parameter estimation accounting for

process and measurement noise. J. Aircraft 26: 360-372

Jategaonkar R V, Thielecke F 1994 Evaluation of parameter estimation methods for unstable aircraft,

J. Aircraft

Jategaonkar R V, Monnich W, Fischenberg D, Krag B 1994 Identification of C-160 simulator data

base from flight data. Proceedings of the 10th IFAC Symposium on System Identification,

Copenhagen, Denmark, vol. 3, pp. 3.67-3.74

Jategaonkar R V, Monnich W, Fischenberg D, Krag B 1997 Identification of speed brake, air-drop,

and landing gear effects from flight data. J. Aircraft 34: 174-180

Klein V 1989 Estimation of aircraft aerodynamic parameters from flight data. Progress in aerospace

sciences (Oxford: Pergamon) vol. 26, pp 1-77

Maine R E, Iliff K W 1981 Formulation and implementation of a practical algorithm for parameter

estimation with process and measurement noise. SIAM J. Appl. Math. 41: 558-579

Maine R E, Iliff K W 1986 Identification of dynamic systems - Applications to aircraft. Part 1: The

output error approach. AGARD AG-300- vol. 3, part 1

Marquardt D W 1963 An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters. J. Soc. Ind.

Appl. Math.

Ross H 1991 X-31 enhancement of aerodynamics for maneuvering beyond stall. AGARD CP-497,

paper no. 2

Rynaski E G, Andrisani D II, Weingarten N C 1978 Identification of the stability parameters of an

aeroelastic airplane. AIAA 78-1328

Thielecke F 1996 Numerical concepts for material parameter identification of a stochastic

constitutive model. Proceedings of ECCOMAS 96 (New York: John Wiley & Sons)

Thielecke F 1998 Parameteridentifizierung von Simulationsmodellen fur das viskoplastische

Verhalten von Metallen. Ph D thesis, Technical University of Braunschweig, Braunschweiger

Schriften zur Mechanik no. 34-1998

Weiss S, Friehmelt H, Plaetschke E, Rohlf D X-31 A system identification using single surface

excitation at high angles of attack. AIAA paper 95-3436