Forte electrostatice

Forte electrostatice

Calculul fortelor si a cuplurilor    (actiuni ponderomotoare) ce se exercita asupra corpurilor in camp electric se poate face, in cazul general, cu ajutorul teoremelor fortelor generalizate.

Notand coordonatele generalizate cu : x₁, x₂, .x_m , la o variatie infinitezimala : dx₁, dx₂, .dx_m a configuratiei geometrice a sistemului de corpuri rezulta un lucru mecanic elementar:

X_k sunt fortele generalizate, daca x_k este o deplasare atunci X_k este componenta fortei dupa acea directie.

Consideram un sistem de corpuri electrizate (conductoare si dielectrici). Presupunem ca un element al sistemului ar efctua o deplasare infinitezimala dx_k sufficient de lenta pentru a putea regimul electrostatic. Determinarea fortei generalizate care intervine in expresia lucrului mecanic elementar se va determina pe baza principiului conservarii energiei. Calculul se poate face in doua ipoteze. In prima ipoteza sistemul de corpuri se considera izolat fata de exterior, aceasta inseamna ca sarcinile electrice ale corpurolor conductoare sunt constante (Q=const.). In a doua ipoteza vom considera corpurile ca avand potentiale constante (V=const. mentinute datorita conectarii acestora la surse exterioare.

Cazul Q=const.

Conform principiului conservarii energiei lucrul mecanic elementar efectuat se va face pe seama energiei campului electrostatic:

L + (dW_e)_Q = 0

Daca variaza o singura coordonata generalizata:

X_k dx_k + (dW_e)_Q = 0

In cazul cand Q = const., rezulta pentru forta generalizata expresia:

Forta generalizata este egala si de semn contrar cu derivate partiala a energiei campului electrostatic in raport cu coordonata generalizata respectiva.

Cazul V = const.

In acset caz principiul conservarii energiei se scrie:

L + (dW_e)_V = dW_ext.

unde dW_ext. reprezinta energia primita de sistem din exterior (de la surse) in cursul deplasarii virtuale. Energia primita din exterior se poate scrie :

ca atare principiul conservarii energiei se scrie in acest caz:

Tinand seama de expresia energiei electrostatice:

W_e =

rezulta

de unde :

Forta de atractie dintre armaturile unui condensator plan.

Expresia energiei electrostatice a unui condensator plan este:

Pentru cazul Q = const. se obtine:

unde s-a tinut seama de faptul ca singura coordonata dupa care se poate face deplasarea armaturilor este directia distantei dintre armaturi x = d (armaturile se atrag).

Pentru cazul U= const. se obtine:

identica cu prima expresie.