Ghiduri de unda cu sectiune dreptunghiulara

Ghiduri de unda cu sectiune dreptunghiulara

Ghidul de unda dreptunghiular este un conductor tubular cu sectiune dreptunghiulara, ai carui pereti se realizeaza dintr-un material de inalta conductivitate, aluminiu, cupru sau cupru argintat pe suprafata interioara si mediul interior dintr-un dielectric de buna calitate, vid sau aer uscat. Grosimea t a peretilor este determinata doar din considerente de rezistenta mecanica, adancimea de patrundere a campului electromagnetic fiind extrem de redusa.

Ghidurile de unda cu sunt, probabil, cele mai utilizate in mod curent la constructia emitatoarelor si receptoarelor de inalta frecventa. In figura anterioara a fost reprezentat un ghid de unda cu sectiune dreptunghiulara (GUD) cu dimensiunile interioare a pe axa Ox, b pe axa Oy si grosimea peretilor t.

Se numesc ghiduri 'normale' (GUDN) ghidurile care au raportul dimensiunilor:

Ghidurile 'anormale' au dimensiunile in alt raport decat 2 la 1.

In cele ce urmeaza se considera ghidul de lungime infinita, cu peretii realizati dintr-un conductor ideal, in care campul nu patrunde si deci, nu se pierde putere. In interiorul ghidului se presupune ca este dielectric aerul uscat, cu . Nici in dielectricul ghidului nu apar pierderi, astfel incat constanta de atenuare este nula, si deci constanta de propagare este pur imaginara:

In consecinta din relatia (27) se obtine:

(46)

sau:

(47)

GUD poate propaga doar modurile TE, TM sau modurile hibride deoarece are o singura suprafata conductoare. Nu poate propaga un mod TEM.

Conditiile la frontiera sunt:

• La suprafata unui conductor ideal , liniile de forta ale campului electric sunt normale. Componenta tangentiala a campului electric este nula.

• La suprafata unui conductor liniile de forta ale campului magnetic sunt tangentiale. Componenta normala a campului magnetic este nula.

Moduri TE in ghiduri de unda cu sectiune dreptunghiulara

Ecuatia (26) ce permite determinarea componentei se scrie explicit sub forma:

(48)

Avand in vedere forma frontierei domeniului in care exista unda , un dreptunghi cu laturile paralele cu axele, ecuatia diferentiala de mai sus are o solutie h_z de forma:

(49)

Se substituie forma (49) a solutiei in ecuatia (48) si se obtine:

Se imparte ecuatia anterioara cu produsul :

Primul termen din membrul stang al ecuatiei de mai sus este o functie numai de x si cel de-al doilea termen o functie numai de y. Suma termenilor este o constanta, deci fiecare termen trebuie sa fie o constanta:

(50)

unde: (51)

Solutiile ecuatiilor (50) sunt:

(52)

In consecinta functia de repartitie are expresia:

(53)

Se impun conditiile la limita, la peretii ghidului. Componenta de repartitie transversala a campului magnetic nu poate avea componente normale la peretii ghidului:

unde este normala la frontiera domeniului, dirijata spre interiorul ghidului, spatiul in care exista campul. Se obtin relatiile:

Deoarece i.i=1 si i.j=0 in expresia de mai sus termenul al doilea este nul si ramane doar :

In expresia de mai sus termenul al doilea este nul si ramane doar :

In expresia de mai sus primul termen este nul si conditia se reduce la:

Expresia de mai sus are primul termen este nul si conditia se reduce la:

Deoarece f(x)≠0 si g(y) ≠0, relatiile anterioare se reduc la:

adica:

Ecuatiile anterioare se reduc la urmatoarele:

Se determina , astfel incat rezulta:

Solutia nu poate fi acceptata deoarece campul ar fi identic nul.

In concluzie solutiile posibile sunt date de ecuatiile:

Solutiile celor doua ecuatii de mai sus sunt si date de :

Se exprima numarul de unda critic, , in functie de dimensiunile ghidului, a si b, si de numerele intregi m si n, numite numere de mod. Deoarece depinde de m si n, se noteaza :

(54)

Se inlocuiesc constantele C₁, C₂ in relatia (52) pentru a determina f(x) respectiv g(y)

Se noteaza:

unde H₀ este intensitatea campului magnetic.

Se obtine solutia pentru inlocuind in relatia (53) , tinand cont de notatia introdusa C₁C₃=H₀ si de valorile obtinute ptr. k_x respectiv k_y:

(55)

Aplicand relatiile (31) si (32) si considerand , se determina h_x si h_y:

(56)

(57)

Functia de repartitie se determina din relatia (34:

Se inlocuiesc valorile anterior determinate pentru si si se obtine:

(58)

(59)

Constanta de faza depinde de , adica de cele doua numere de mod, m

si n, astfel ca se noteaza cu . Din relatia (47) rezulta:

(60)

Conditia de propagare a undei este ca faza ei sa fie de forma: . Aceasta forma se obtine numai daca este o marime reala, nenula, adica daca

Din punctul de vedere al propagarii unui mod, ghidul se comporta ca un filtru trece sus. Se introduce notiunea de frecventa critica , (sau ) prin relatia:

(61)

Se inlocuieste si se obtine:

(62)

Modul TE, caracterizat de numerele naturale m si n se numeste mod TE _mn sau unda H _mn.

Se observa, analizand relatiile (56)-(59), ca pentru m=n=0 se anuleaza toate componentele de camp, cu exceptia componentei h_z. Deoarece un camp magnetic variabil in timp implica existenta unui camp electric variabil in timp se poate concluziona ca in GUD nu se poate propaga modul TE₀₀.

Cea mai scazuta frecventa critica se obtine pentru m=1 si n=0 si corespunde modului TE ₁₀ . Din (62) se deduce:

Daca m=0 si n=1 modul care se propaga este TE₀₁ si are frecventa critica:

Pentru un ghid de unda normal si in consecinta:

Modul TE ₂₀, corespunzator valorilor m=2 si n=0 are frecventa critica:

Frecventele critice corespunzatoare primelor cinci moduri TE ce se pot propaga intr-un ghid cu sectiunea dreptunghiulara, normal () sunt reprezentate in figura de mai jos.

In domeniul de frecvente:

se poate propaga numai modul TE₁₀

Ecartul de frecventa in care se propaga acest mod singur, este de o octava. Se reaminteste ca octava este un domeniu de frecventa cuprins intre o frecventa si dublul acesteia. De exemplu, este o octava intre 1 KHz si 2 KHz, intre 1 MHz si 2 MHz, intre 10 GHz si 20 GHz.

Modul TE₁₀ cu cea mai mica frecventa critica se numeste mod TE dominant sau mod TE fundamental. Atunci cand nu exista posibilitatea de a aparea confuzii, frecventa critica a modului TE dominant se noteaza simplu (in loc de ).

Modul TE dominant are frecventa critica mai mica decat modul TM dominat. De aceea, TE₁₀ este considerat modul dominant sau fundamental absolut. Modul dominant este modul in care utilizat in mod uzual in tehnica.

Se introduce notiunea de lungime de unda critica a modulului definit de numerele de mod m si n, , ca lungimea de unda masurata in vid, corespunzatoare frecventei critice:

(63)

Lungimile de unda critice corespunzatoare primelor patru moduri in GUDN sunt date de relatiile:

Conditia de propagare prin ghid a unei unde cu frecventa f poate fi scrisa si sub formele:

sau

adica:

Lungimea de unda in ghid a modulului TE_mn, la frecventa f, ce satisface conditia de propagare, se calculeaza cu relatia:

In concluzie:   

sau (64)

unde este lungimea de unda in vid corespunzatoare frecventei f.

Impedanta de unda a modului TE _mn se calculeaza cu relatia de definitie (36):

unde este impedanta intrinseca a vidului, .

(65)

Se poate observa, analizand relatiile (64) si (65), ca atunci cand frecventa f descreste apropiindu-se indefinit de mult de f_cmn, lungimea de unda in ghid, λ_gmn si impedanta de unda Z_hmn tind spre infinit. In concluzie unda nu se propaga pentru .

Componentele fazorilor campurilor E si H pot fi scrise, atat pentru unda directa, cu indicele (+), cat si pentru unda inversa, cu indicele (-), tinand cont de relatiile (44), (45) si (56)−(59).

(67)

Modulul dominant, TE₁₀

Se inlocuiesc m=1 si n=0 in functiile de repartitie si se obtine:

Deoarece sunt cunoscute doar solicitarile electrice maxim admise (nu si cele magnetice), se face notatia:

Functiile de repartitie ale modului dominant, TE₁₀, sunt in functie de E₀:

(68)

Constanta de faza este:

(69)

Conditia de propagare :

, unde .

Componentele fazorilor campurilor E si H din modul dominant sunt:

(71)

Expresiile campurilor fizice ale undei directe se scriu considerand real:

(72)

Reprezentarea liniilor de forta ale campurilor E si H este posibila numai fixand momentul de timp. La momentul de timp expresiile (72) ale campurilor fizice sunt:

(73)

In figura de mai sus sunt reprezentate liniile de forta ale campurilor E si H, in conformitate cu relatiile (73), intr-o sectiune longitudinala prin ghid cu un plan paralel cu planul x0z. Expresiile (73) nu sunt dependente de variabila y, deci componentele campului electromagnetic sunt constante pe axa Oy. Pentru a facilita intelegerea reprezentarii s-au desenat si formele de variatie ale functiilor si . Structura de camp este periodica in lungul axei y cu perioada . Ea se deplaseaza in sensul pozitiv al axei z, cu viteza de faza .

Structura liniilor de forta a campului intr-o sectiune transversala, amplasata la (marcata cu A -A in figura anterioara) este reprezentata in figura de mai jos. Se observa ca intensitatea campului electric E_y este maxima la (si este independenta de y). Campul scade in amplitudine inspre peretii laterali si este nul la si , (in calitate de componenta electrica tangentiala) adica pe peretii laterali.