Gradientul de potential

Gradientul de potential

In general, o functie scalara de punct se numeste potential al unui camp de vectori , daca exista relatia:

; ; (2.34)

sau restrans:

(2.35)

Prin definirea relatiei in raport cu limita inferioara, pentru care punctul A are coordonatele variabile x,y si z, se obtine:

(2.36)

Vectorul si au intr-un sistem de axe de coordonate carteziene, expresiile:

(2.37)

(2.38)

iar diferentiala totala a potentialului este:

(2.39)

Introducand (2.37),(2.38) si (2.39) in (2.36) se obtine:

(2.40)

care conduce la relatia:

; ; (2.41)

Aceste relatii determina componentele pe cele trei axe ale campului electric in vid, in functie de derivatele partiale ale potentialului.

Expresia vectorului intensitatii campului electric in vid se obtine din (2.37) si (2.41):

(2.42)

Marimea vectoriala din paranteza membrului drept al relatiei (2.41) se numeste gradient de potential si se noteaza grad V, astfel ca se poate scrie prescurtat:

(2.43)

Ca interpretare fizica, gradientul unei functii scalare V reprezinta viteza de variatie maxima a acelei functii. In cazul relatiei (2.43) intensitatea campului electric in vid reprezinta viteza de scadere maxima a potentialului electric.

Directia de scadere maxima a potentialului coincide cu linia de camp care este normala la suprafetele echipotentiale (vezi figura 2.8).