PRINCIPIILE NAVIGATIEI SATELITARE - CONCEPTUL TIMPUL DE PROPAGARE

Principiile navigatiei satelitare

1. Conceptul timpul de propagare

GPS utilizeaza conceptul timp de propagare (TOA) pentru a determina pozitia utilizatorului. Acest concept presupune masurarea timpului de propagare pentru un semnal emis dintr-un punct cunoscut (ca pozitie) sa ajunga la un receptor. Acest timp, referit ca timpul semnalului propagat, este inmultit cu viteza semnalului (viteza sunetului, viteza lumini) pentru a obtine distanta emitator - receptor. Prin masurarea a mai multor timpuri de propagare de la diferiti emitatori, la care se cunosc pozitia, se poate determina pozitia sa.

1.1. Determinarea pozitiei in doua dimensiuni

Consideram cazul marinarului pe mare determinand pozitia de sirene de ceata. Presupunem ca vasul e echipat cu un ceas foarte precis si ca suieratul sirenei de ceata este sunat precis la minut si ca ceasul vasului este sincronizat cu ceasul sirenei. Marinarul noteaza timpul trecut de la minutul de marcaj pana ce aude sunetul sirenei de ceata. Apoi, inmultind cu viteza de propagare a sunetului obtine distanta fata de acea sirena de ceata. Daca propagarea a durat 5 sec. sa ajunga la marinar atunci distanta pana la sirena este:

R₁ = 335 m/sec 5 sec = 1675 m.

Deci, cu o singura masuratoare, marinarul stie ca se afla undeva pe un cerc de raza R₁ cu centru in sirena de ceata (fig. 1.). Ipotetic, daca marinarul masoara simultan distanta fata de a doua sirena de ceata, in acelasi fel, atunci vasul se afla la distanta R₁ fata de sirena 1 si R₂ de sirena 2 (fig. ). Se presupune ca transmisiile sirenelor sunt sincronizate la un timp de baza si marinarul are cunostinte despre timpii de transmisiune al suieratului ambelor sirene. Astfel, pozitia relativa a vasului este intersectia celor doua cercuri. Aceasta pozitie este ambigua dupa cum se vede in figura . Ambiguitatea se rezolva prin a treia masuratoare, ca in figura 3..

1.1.1. Compensarea si ofsetul ceasului comun

Tot ce s-a spus mai sus se bazeaza pe faptul ca ceasul vasului este sincronizat cu timpul de baza a sirenei de ceata. Totusi, aceasta nu este cazul. Sa presupunem ca ceasul vasului este decalat cu 1 sec fata de ceasul sirenei. Astfel ca, ceasul vasului crede ca minutul de marcaj este produs 1 sec mai devreme. Intervalul de propagare masurat de marinar va fi cu 1 sec mai mare datorita ofset-ului. Acest timp este acelasi pentru fiecare masuratoare.

1.1. Efectul erorilor masurari independente a pozitiei reale

In acest ipotetic scenariu am realizat ca timpul TOA masurat nu va fi perfect datorita erorii datorate efectelor atmosferice, ofsetul ceasului sirenei de ceata fata de ceasul de baza al sirenei si alte sunete existente. Spre deosebire de conditiile ofset-ului ceasului vasului spuse mai sus, aceste erori sunt in general independente si nu comune tuturor masuratorilor. Aceste erori afecteaza fiecare masuratoare in maniera unica si rezulta in calcularea inexacta a distantei.

1. Principiul determinarii pozitiei pe baza semnalului satelitar

GPS foloseste TOA pentru determinarea pozitiei utilizatorului. Prin mai multe masuratori de la diferiti sateliti, se obtine pozitia tridimensionala. Tehnica e aceeasi ca la exemplul cu sirena de ceata, totusi, semnalul generat de satelit are viteza luminii (3*10⁸ m/sec). Presupunem ca efemeridele satelitului sunt precise (pozitia satelitului e bine cunoscuta).

Presupunem ca avea un singur satelit care transmite semnale de determinare a distantei. Ceasul de la bordul satelitului controleaza timpul de emitere a semnalului de determinare a distantei. Acest ceas si alte ceasuri din fiecare satelit din constelatie sunt sincronizate cu un timp intern al sistemului numit timpul sistemului GPS. Receptorul utilizatorului contine de asemenea un ceas (pentru moment) il presupunem sincronizat cu timpul sistemului. Informatia privind timpul este inserat in semnalul de determinare a distantei al satelitului care permite receptorului sa calculeze cand semnalul paraseste satelitul. Prin notarea timpului cand semnalul este receptionat, timpul de propagare de la satelit la receptor poate fi calculat.

In urma calcularii distantei dintre satelit si receptor utilizatorul se afla pe o sfera cu centrul in pozitia satelitului si raza egala cu distanta masurata, asa cum se observa in figura 4..

Daca in acelasi timp se mai face o masuratoare folosind codurile de determinare a distantei de la al doilea satelit, pozitia utilizatorului se afla pe cercul de intersectie dintre cele doua sfere, ca in figura 7..

Acest caz se intampla doar in cazul in care utilizatorul este coliniar cu satelitii, caz care nu este tipic. Planul de intersectie este perpendicular pe o linie care conecteaza satelitii, ca in figura 6..

Repetand masuratoarea folosind al treilea satelit localizeaza utilizatorul in perimetrul cercului si pe suprafata sferei satelitului al treilea. A treia sfera intersecteaza cercul in 2 puncte, doar un punct este pozitia corecta a utilizatorului (fig. 7.). O vedere a intersectiei este in fig. 8..

Sisteme de coordonate de referinta

Pentru a rezolva matematic problemele de navigatie satelitara este necesar sa alegem un sistem de coordonate de referinta in care pot fi reprezentate si satelitul si receptorul. Sunt cateva sisteme de coordonate Carteziene, inclusiv sisteme inertiale si sisteme rotative.

1. Sistemul de coordonate cu centrul Pamantului inertial ECI

Pentru determinarea orbitei satelitului GPS e convenabil sa se foloseasca sistemul de coordonate ECI (Earth-Centered Inertial - centrul Pamantului inertial), in care originea este in centrul masei Pamantului. Sistemul ECI este inertial in sensul ca ecuatiile de miscare a unui satelit pe orbita pot fi modelate ca si cum sistemul ECI nu a fost accelerat. In alte cuvinte, satelitul GPS respecta legile Newton ale miscarii si gravitatiei in sistemul ECI.

In sistemul de coordonate ECI, planul x-y coincide cu planul ecuatorial al Pamantului, axa x este permanent fixata intr-o directie particulara catre sfera cereasca, axa z este perpendiculara pe planul x-y si are directia polului Nord, si axa y este aleasa astfel incat sa formeze un sistem de coordonate complet. Determinarea si propagarea orbitei satelitului GPS sunt executate in sistemul de coordonate ECI.

Sistem de coordonate cu centrul Pamantului fixat ECEF

Pentru determinarea pozitiei receptorului GPS, este mai convenabil sa se foloseasca un sistem de coordonate care se roteste cu Pamantul, cunoscut ca sistemul de coordonate cu centrul Pamantului fixat ECEF (Earth-Centered Earth-Fixed). In acest sistem de coordonate, este mai usor de calculat latitudinea, longitudinea si altitudinea, parametri ce sunt afisati de receptor. Sistemul de coordonate ECEF folosit pentru GPS are planul x-y identic (coincide) cu planul ecuatorial al Pamantului. Totusi, in sistemul ECEF, axa x are directia 0 longitudine, si axa y are directia 90 longitudinea Est. Axele x si y se rotesc cu Pamantul si nu mai descriu directii fixate in spatiu inertial. Axa z este aleasa sa fie normala la planul ecuatorial in directia polului nordului geografic (unde liniile longitudinii se intalnesc in emisfera nordica), prin aceasta completand sistemul de coordonate.

Inainte de calcularea pozitiei receptorului GPS, este necesar sa transform informatiile efemeridelor satelitilor din ECI in ECEF.

3. Sistemul WGS-84 (World Geodetic System)

Modelul fizic standard al Pamantului folosit in GPS este World Geodetic System 1984 (WGS-84). O parte a WGS-84 este un model detaliat al iregularitatilor gravitationale a Pamantului. Astfel de informatii sunt necesare pentru a obtine cu acuratete informatiile efemeridelor satelitului, totusi, ne intereseaza estimarea latitudinii, longitudinii si altitudinii a receptorului GPS. In acest scop, WGS-84 asigura un model elipsoidal al formei Pamantului.

In acest model, sectiunea paralela la planul ecuatorului este circulara. Sectiunea ecuatorului are raza 6.378.137 Km, care este raza medie a ecuatorului Pamantului. In modelul WGS-84, sectiunea normala la Ecuator a Pamantului este elipsoida. In sectiunea elipsoidala contine axa z, axa mare coincide cu diametrul ecuatorial al Pamantului. Astfel, semiaxa are aceeasi valoare cu media razei ecuatorului data mai sus. Axa mica a sectiunii elipsoidei, corespunde cu diametrul polar al Pamantului si semiaxa mica b, in WGS-84 este 6,356.7523142 Km. Astfel, excentricitatea elipsoidului Pamantului, e, si turtirea, t, pot fi determinate de:

si

3. Determinarea pozitiei folosind codurile

pseudoaleatoare de zgomot

Transmisiile satelitare GPS utilizeaza modulatia cu spectru imprastiat cu secventa directa DSSS (direct sequence spread spectrum). DSSS asigura structura pentru transmisiune semnalelor de determinare a distantei si datele de navigatie esentiale cum ar fi efemeridele satelitilor si starea satelitului. Semnalele de determinare a distantei sunt coduri pseudoaleatoare de zgomot PRN (pseudorandom noise) moduleaza BPSK (binary phase shift key) frecventa purtatoare a satelitului.

Aceste coduri arata si au proprietati spectrale asemenea secventei binare aleatoare, dar de fapt sunt deterministe. Un exemplu simplu de o secventa de cod PRN este aratat in fig. 9.. Aceste coduri au un tipar predictibil, care este periodic si poate fi replicat de echipamentul receptorului.

Fiecare satelit GPS emite 2 tipuri de coduri PRN: un cod 'scurt' coarse/aquisition (de achizitie aproximativa)(C/A) si un cod 'lung' precis (precision - P). Codul C/A are o perioada de 1 msec si se repeta constant, iar transmisia codul P este de 7 zile (se repeta in fiecare seara de Sambata/Duminica). Codul P este criptat. Aceasta criptare este indicata ca fiind codul Y. Codul Y este accesibil doar de utilizatorii serviciului precis pozitionare doar prin criptografie.

1 1 1 1 1 1 1 1

Fig. 9. Codul PRN