Linia de transmisie ca circuit rezonant

Linia de transmisie ca circuit rezonant

Impedanta de intrarein prezenta pierderilor este:

Fie pierderile foarte mici si lungimile l ale segmentelor relativ reduse, astfel incat si se pot utiliza aproximarile:

In aceste conditii, este:

(53)

Daca segmentul de linie este terminat in scurtcircuit, , impedanta sa de intrare este:

(54)

Rezonanta serie

Pentru a obtine rezonanta serie este necesar ca la frecventa de rezonanta sa fie indeplinita conditia . In cazul ideal, al pierderilor nule, lungimea trebuie sa satisfaca conditia .

Deoarece: se obtine conditia:

(55)

unde cu s-a notat lungimea de unda pe linie, la frecventa de rezonanta.

Se stie ca impedanta unui circuit rezonant serie R_s, L_s, C_s, este in jurul frecventei de rezonanta :

() (56)

unde factorul de calitate Q se calculeaza cu relatia:

(57)

Se poate demonstra ca daca se noteaza:

Se obtin urmatoarele relatii pentru un tronson de linie terminat in scurtcircuit la rezonanta serie:

() (58)

In concluzie, segmentul de linie terminat in scurtcircuit, avand o lungime este echivalent cu un circuit rezonant serie, cu factorul de calitate invers proportional cu constanta de atenuare a liniei, a

Rezonanta paralel

Pentru a obtine rezonanta paralel este necesar ca la frecventa de rezonanta sa fie indeplinita conditia

Aceasta conditie este indeplinita in absenta pierderilor daca:

sau , (59)

Se stie ca impedanta unui circuit rezonant paralel G_p, L_p, C_p, este in jurul frecventei de rezonanta :

(60)

Unde factorul de calitate este:

(61)

Daca se noteaza:

(62)

Se poate demonstra ca linia de lungime terminata in scurtcircuit se comporta ca un circuit rezonant paralel.

Observatii

Daca sarcina liniilor anterior studiate este golul, circuitele echivalente implementate la rezonanta se inverseaza ( ptr.aceleasi lungimi).

Dupa cum am mai precizat, se prefera utilizarea liniilor terminate in scurtcircuit si nu in gol din punctul de vedere al posibilitatii de realizare tehnica.

Prin definitie, factorul de calitate al unui circuit rezonant este raportul dintre energia electromagnetica medie inmagazinata si energia disipata intr-o perioada a semnalului, la frecventa de rezonanta . In literatura de specialitate exista si urmatoarele relatii de calcul ale factorului de calitate:

(63)

(64)

unde: este reactanta circuitului rezonant, iar este rezistenta de pierderi serie, la frecventa de rezonanta si respectiv este susceptanta circuitului rezonant, iar este conductanta de pierderi paralel, la frecventa de rezonanta .

Se recomanda relatia (63) pentru calculul factorului de calitate la rezonanta serie si relatia (64) pentru calculul factorului de calitate la rezonanta paralela.

3. Pentru diferitele tipuri de linii, literatura ofera atat relatii de calcul exacte cat si aproximari ale parametrilor caracteristici R,L,G si C. Tabelul de mai jos prezinta cateva aproximari ale parametrilor liniei ptr. linia (ghidul ) plan paralel, linia bifilara si linia coaxiala. In relatii w, a,b, D, b reprezinta dimensiuni in conformitate cu notatiile din figura, μ, ε, σ se refera la mediul dielectric de separare si μ_c, σ_c se refera la conductor. Cu R_S s-a notat rezistenta conductorului, data de relatia:

Odata determinati acesti parametrii ai liniei se pot calcula si impedanta caracteristica si constanta de propagare.

Alte aplicatii ale liniilor

Alte aplicatii ale liniilor decat cele anterior mentionate sunt circuitele de simetrizare si liniile de intarziere.

Circuitele de simetrizare, cunoscute in literatura de limba engleza si sub denumirea de transformatoare 'balun' (de la Balanced-Unbalanced) permit conectarea unor circuite (linii) nesimetrice cu circuite (linii) simetrice ca de exemplu cuplarea:

liniei bifilare cu linia coaxiala;

antenei dipol simetric la o linie de transmisie (feeder) simetrica;

antenei dipol simetric la o linie de asimetrica;

liniei simetrice la o linie asimetrica prin asa numitul pahar de simetrizare in λ/4, cu variantele sale constructive

Liniile de intarziere realizeaza si adaptarea generatorului si/sau a sarcinii la linia de transmisie si au de exemplu aplicabilitate in:

• Osciloscoapele de radiofrecventa si microunde in realizarea unei intarzieri intre momentul declansarii bazei de timp a osciloscopului si aplicarii semnalului la placile de deflexie pe verticala,
• Formarea unor impulsuri scurte de durata stabila , de obicei se utilizeaza linii terminate in gol

Ghiduri plate

Ghidurile plate sunt constituite dintr-un substrat de dielectric subtire cu metalizari pe unul (microstrip) sau pe amandoua planele (stripline). Substratul dielectric poate fi :

• izotrop ca de exemplu alumina (Al₂ O₃ care este in mod uzual utilizata), sticla
• anizotrop ca de exemplu safir, cuart, GaAs sau Si
• cu proprietati magnetice -ca de exemplu ferite

Aceste structuri de ghidare sunt cel mai des utilizate in tehnologia peliculelor subtiri sau groase si prin integrarea unor dispozitive active permit realizarea circuitelor integrate pentru microunde (Microwaves integrated circuits) a circuitelor integrate monolitice (Monolitic integrated circuits) sau circuitelor hibride.

Controland dimensiunile metalizarilor se pot realiza linii de transmisie, circuite de adaptare, componente pasive prin diferite tehnologii ale peliculelor subtiri. Figura prezinta mai multe tipuri:

• microstrip
• ghiduri plate coplanare;
• linie canal -slotline
• coplanar stripline

Odata substratul ales caracteristicile liniei sunt determinate prin latimea conductoarelor si/sau spatiile libere ale suprafetelor superioare. Cel mai des utilizata este linia microstrip

Ghidurile plate coplanare sunt si ele uzuale la frecventele microundelor. Structurile slotline si liniile coplanare stripline sunt cel mai putin utilizate in domeniul frecventelor microundelor.

Practic in tehnologia microstrip pot fi implementate:

• filtre
• circuite rezonante
• retele de distributie
• circuite de adaptare
• cuploare
• diplexoare

Se pot adauga si componente active prin conexiuni la stratul conductor de masa, cu observatia ca la frecvente mari acestea introduc inductante parazite.

Modul de propagare este cvasi TEM, numit astfel datorita asemanarii cu modurile TEM. Liniile de camp se inchid nu numai prin dielectricul suportului, cu constanta dielectrica , ci si prin aer () si majoritatea puterii este concentrata in zona delimitata de latimea benzii microstripului. Figura

Exploatarea ghidului de unda microstrip se face numai in domeniul de frecventa ptr. care se propaga modul cvasi TEM.

Utilizand substrat cu permitivitate mare si ecranare se minimizeaza radiatia. Impedanta caracteristica a liniei microstrip este in domeniul 20-125 Ω. O impedanta caracteristica de 50 Ω pe un substrat de alumina de 25 mil poate suporta puteri de ordinul kW, este de banda larga. (1mil=25,4 μm unitate de masura ptr.dimensiuni mici, uzuala in SUA, deci a mia parte dintr-un inch 1inch=25,4 mm)

Majoritatea metodelor de proiectare prezente in literatura utilizeaza o aproximare cvasistatica ptr. Z_c la frecvente joase si un model de dispersie dependent de frecventa Z_c(f).

Daca grosimea t a linie i este neglijabila in raport cu grosimea h a dielectricului, adica

(1)

sunt aplicabile urmatoarele relatii:

(3)

si:

(5)

Organigrama procedurii de determinare a impedantei caracteristice si a permitivitatii electrice efective a dielectricului este reprezentata in figura de mai jos.

Lungimea de unda pe linie se calculeaza in functie de lungimea de unda in vid si constanta dielectrica efectiva, cu relatia:

(6)

Exemplul 1

Se doreste implementarea unei linii microstrip cu impedanta caracteristica Z_c=90 Ω la frecventa de. Se alege o linie microstrip cu dimensiunile h=1mm si w=0,2mm realizata pe un suport de cuart avand .

Se verifica daca este satisfacuta conditia de aplicare a relatiilor de proiectare cu pelicule subtiri, adica grosimea t a conductorului liniei sa fie neglijabila in raport cu grosimea dielectricului:

sau .

Se calculeaza permitivitatea dielectrica efectiva aplicand relatia (1) deoarece :

Se calculeaza apoi impedanta caracteristica cu relatia (2):

Intrucat valoarea determinata ptr Z_c este mai mare decat cea dorita trebuie marita dimensiunea w cu , se recalculeaza ε_ef apoi Z_c . Se aplica in mod iterativ relatiile (1) si (2) pana cand impedanta caracteristica implementata are o eroare acceptabila.

Lungimea de unda pe linia microstrip la frecventa de este: