Regimul static al jonctiunii pn

Introducere teoretica:

Modelul analitic al jonctiunii pn se bazeaza pe urmatoarele ipoteze principale:

• Existenta in jurul jonctiunii a unei zone de sarcina spatiala, iar in afara acestora a unor zone quasineutre.
• Caderea de tensiune pe zonele neutre este neglijabila
• In zonele neutre purtatorii minoritari se deplaseaza predominant prin difuzie
• La marginile zonei de sarcina spatiala valorile pentru concentratiile de purtatori sunt cele date de conditiile lui Shockley.

Modelul analitic permite o descriere calitativa coracta a functionarii jonctiunii pn si are marele avantaj de a pune in evidenta in mod direct (printr-o expresie analitica) modul in care fiecare parametru al jonctiunii influenteaza caracteristica electrica.

Modelul numeric al jonctiunii pn se bazeaza pe rezolvarea numerica a sistemului de ecuatii al semiconductorilor. Nici una din ipotezele de mai sus nu mai este necesara.

Lucrarea de laborator isi propune sa faca o evaluare a corectitudinii ipotezelor ce stau la baza modelului analitic pe baza unui model numeric al jonctiunii pn.

Modele pentru jonctinea pn:

1.Modelul analitic

Latimile zonelor de sarcina spatiala sunt date de relatiile:

unde diferenta interna de potential este:

Campul electric maxim

Conditiile Schockley la limitele yonei de sarcina spatiala

unde x_j este adancimea jonctiunii.

2. Modelul numeric

Sistemul de ecuatii de baza al semiconductorilor

In cazul modelului drift difuzie sistemul de ecuatii de baza al semiconductorilor va cuprinde urmatoarele trei ecuatii

La aceste ecuatii cu derivate partiale trebuie adaugate expresiile pentru densitatea de curent:

In cazul analizei unidimensionale a regimului stationar vom avea setul de ecuatii:

Conditii la limita

Pentru analiza unidimensionala se pun conditii la limita, considerand contactele ohmice. Astfel pentru concentratiile de purtatori mobili de sarcina se vor adopta ipotezele de echilibru termic si de neutralitate:

In cazul contactelor controlate in tensiune, pentru potentialul electrostatic conditia la limita este:

unde este potentialul exterior aplicat, iar este potentialul de contact (built-in) dat de relatia:

Deci pentru contactele de tip ohmic conditiile la limita vor fi de tip Dirichlet.

Mobilitatea:

Mobilitatea purtatorilor intr-un semiconductor este legata de fenomenele de ciocnire si imprastiere pe care le sufera acestia. Simulatorul ofera 2 posibilitati de modelare a mobilitatii: mobilitati constante si mobilitati dependente de concentratia impuritatilor de dopare si de intensitatea campului electric. Pentru cazul mobilitatilor constante se utilizeaza urmatoarele valori:

si

Pentru ciocnirea cu vibratiile termice ale retelei cristaline si cu impuritati, s+a adoptat urmatoarea formula empirica.

Desfasurarea lucrarii:

Pentru un dispozitiv cu N_A =1.e18 cm^-3 si N_D=1.e17 cm^-3 se determina distributia densitatii de sarcina a campului electric si a potentialului electrostatic pentru V_A=0,-4,-8,-12 V

Rezultatele obtinute cu ajutorul modelului numeric se vor compara cu cele obtinute cu modelul analitic.

Tabelul1

Se analizeaza in continuare indeplinirea ipotezelor Shockley la marginile zonelor de sarcina aplicata in cazul unei recombinari nule in functie de tensiunea directa aplicata. Pentru aceasta se vor determina concentratiile de electroni si goluri pentru o structura la V_A=0,7; 0,8; 0,9; 1,1 V.

Rezultatele comparative (model numeric si analitic) se vor trece in tabelul 2.

Tabelul2

Pentru V_A=1,1 V se va explica forma distributiilor pentru concentatia de electroni , goliuri si potential.

Tabelul3

Se analizeaza indeplinirea conditiilor Shockley in functie de timpul de viata al purtatorilor.

unde t_p este timpul de viata al golurilor,

t_n este timpul de viata al electronilor

Tabelul4