Lungimea de difuzie a purtatorilor de sarcina in exces

Lungimea de difuzie a purtatorilor de sarcina in exces

Asa cum s-a mentionat in subcapitolul 11.1, pe langa procedeul doparii neuniforme a semiconductorilor, o distributie neuniforma a purtatorilor de sarcina poate fi creata si in urma actiunii unor factori excitatori externi. In acest caz, in regiunea de semiconductor unde se actioneaza din exterior, vor lua nastere purtatori de sarcina de neechilibru, adica va apare un gradient de concentratie. Purtatorii de sarcina in exces vor lua parte la conductia electrica, care poate fi unipolara, in cazul semiconductorilor extrinseci sau bipolara, in cazul semiconductorilor intrinseci cu largimea benzii interzise mici sau in cazul semiconductorilor dopati cu ambele tipuri de impuritati.

Consideram un semiconductor de tip n, omogen, semiinfinit, in care se injecteaza in permanenta sub actiunea luminii (Fig. 11.6 a) sau cu ajutorul unui camp electric, prin suprafata semiconductorului aflata la x=0 (Fig. 11.6 b), o concentratie de goluri in exces constanta Dp_n(0). Golurile in exces difuzeaza in volumul semiconductorului unde se recombina cu electronii intr-un timp de viata t_p. Din cauza recombinarilor, concentratia golurilor in exces (purtatori minoritari) scade cu distanta, ajungand ca dupa parcurgerea unei distante suficient de mari sa aiba valoarea nula, Dp_n(¥)=0. In acel punct concentratia golurilor din semiconductor va fi egala cu concentratia de echilibru a golurilor din semiconductorul de tip n, adica cu p_n0.

a) b)

Fig. 11.6. Injectia stationara de goluri in exces intr-un semiconductor de tip n:

a) sub actiunea luminii; b) sub actiunea unui camp electric.

Distributia stationara () a concentratiei de goluri in exces se obtine din ecuatia stationara corespunzatoare golurilor (11.42):

(11.43)

unde curentul de goluri J_p este dat de relatia (10.43). La nivele mici de injectie, componenta de drift a curentului se poate neglija (camp electric slab), iar curentul de goluri este determinat numai de componenta de difuzie:

(11.44)

Prin inlocuirea densitatii de curent, J_p, in relatia (11.44) se obtine:

(11.45)

unde Dp_n=p_n-p_n0 reprezinta concentratia de goluri in exces. Rezulta ecuatia diferentiala de ordinul doi:

(11.45)

unde s-a notat cu L_p marimea:

(11.46)

care se numeste lungimea de difuzie sau adancimea de difuzie a golurilor, cu semnificatia de distanta medie pe care difuzeaza golurile minoritare in exces pana se recombina. Daca la capatul x=0 al semiconductorului semiinfinit se mentine o concentratie de goluri in exces Dp_n(0)=[p_n(0)-p_n0], aceste goluri vor difuza in interiorul semiconductorului, dar pe masura ce difuzeaza, ele se recombina astfel incat concentratia lor scade odata cu distanta parcursa in semiconductor.

Solutia ecuatiei (11.45), rezolvata cu conditiile la limita:

(11.47)

va fi:

(11.48)

sau

(11.49)

Relatiile (11.48) si (11.49) dau distributia spatiala a purtatorilor minoritari in exces in urma procesului de injectie stationara. In Fig. 11.7 este prezentata variatia spatiala a concentratiei golurilor in exces in functie de distanta parcursa de goluri in semiconductor.

Fig. 11.7. Dependenta concentratiei golurilor in exces in functie de distanta.

Curentul stationar de difuzie al purtatorilor minoritari (goluri) in semiconductorul de tip n, se obtine prin inlocuirea relatiei (11.49) in expresia (11.44):

(11.50)

care pentru x=0 devine:

(11.51)

iar relatia (11.50) se poate scrie acum sub forma:

(11.52)

Din relatia (11.52) rezulta ca densitatea de curent stationar de difuzie a purtatorilor minoritari scade exponential cu distanta parcursa in semiconductor, fata de valoarea sa de injectie J_p(0).

Urmand acelasi rationament si in cazul injectiei de electroni intr-un semiconductor de tip p, se obtin rezultate asemanatoare, numai ca lungimea de difuzie a electronilor L_n este data de relatia:

(11.53)

Lungimea de difuzie a purtatorilor de sarcina minoritari poate fi interpretata ca fiind distanta parcursa de purtatorii in exces la care concentratia acestora scade de e ori, sau distanta parcursa de purtatori in timpul mediu de viata t