Masurarea capacitatilor si inductantelor prin metode industriale

Masurarea capacitatilor si inductantelor prin metode industriale

Problema 3.11.

Se masoara prin metoda ampermetrului si voltmetrului (figura 3.11.A.) capacitatea unui condensator alimentat in curent alternativ la frecventa , valoare masurata cu un frecventmetru care are frecventa nominala si clasa de precizie . Ampermetrul utilizat se carac-terizeaza prin: , , diviziuni, , iar voltmetrul are: , , diviziuni, . Sa se deter-mine valoarea capacitatii si eroarea relativa procentuala maxima probabila la masurarea acesteia daca indicatiile ampermetrului si voltmetrului sunt: si respectiv .

Rezolvare

In functie de valorile efective si se poate scrie:

din care:

Pentru montajul amonte (k in pozitia 1) diagrama fazoriala este redata in figura 3.11.B.

Tinandu-se seama de relatiile de faza dintre marimi se deduce:

Daca este de valoare relativ scazuta curentul absorbit este de asemenea redus incat si se obtine:

Considerand functie de variabilele I, U si f se stabileste eroarea relativa maxima probabila asupra rezultatului masurarii prin metoda diferentierii logaritmice.

Se logaritmeaza expresia lui ,

iar apoi se diferentiaza membru cu membru:

Se obtine succesiv:

Se trece de la diferentiale logaritmice la erori relative maxime, schimbandu-se totodata semnul termenilor negativi.

In procente:

Curentul indicat de ampermetru este:

Tensiunea masurata de voltmetru are valoarea:

Se determina capacitatea :

Eroarea relativa maxima probabila:

Metoda este simpla si rapida, dar utilizarea unui numar mare de aparate care prezinta erori de indicatie constructive, face ca precizia masurarii sa scada.

In cazul montajului aval (k in pozitia 2) diagrama fazoriala este reprezentata in figura 3.11.C.

Se deduce:

Acest montaj se recomanda in cazul unor capacitati mari, deci . Cu o buna aproximare se considera . Rezulta:

Problema 3.12.

Inductanta proprie a unei bobine poate fi determinata efectuand doua masurari in curentul alternativ la frecvente diferite (figura 3.12.). La frecventa se masoara si , iar la frecventa se masoara si . Sa se calculeze .

Rezolvare

La frecventa impedanta bobinei se exprima prin:

La frecventa :

Eliminand intre relatiile anterioare se obtine:

Problema 3.13.

Se masoara inductanta proprie a unei bobine prin metoda ampermetrului si voltmetrului, utilizandu-se doua aparate de tip electromagnetic (figura 3.13.A). La alimentarea bobinei in curent continuu ( in pozitia 2), voltmetrul indica , iar ampermetrul. Cand comutatorul se trece in pozitia 1 bobina este alimentata de la autotransformatorul AT, iar aparatele masoara valorile efective , respectiv . Fiind cunoscute frecventa sursei de curent alternativ si rezistenta interna a voltmetrului sa se determine valoarea impedantei in cazul montajului aval, precizandu-se mai intai pozitia comutatorului .

Rezolvare

Pentru montajul aval, se trece in pozitia 2 in care . La alimentarea circuitului de masurare in curent continuu se poate scrie:

In curent alternativ ( in pozitia 1) raportul valorilor efective ale tensiunii si curentului exprima impedanta bobinei.

Din care:

In calculul efectuat s-a considerat . In realitate pe baza diagramei fazoriale (figura 3.13.B.).

Se deduce:

in care:, iar