Regimul campului magnetic

Regimul campului magnetic

In studiul sistemic al campului electromagnetic, marimile de stare magnetica sunt cuprinse in urmatoarele modele fundamentale (v. subcap. 1.3):

- legea circuitului magnetic:

; (5.1)

- legea fluxului magnetic:

; (5.2)

- legea legaturii dintre inductie, intensitate si magnetizatie in camp magnetic:

. (5.3)

Sub forma locala, primele doua se scriu:

(5.4)

si

. (5.5)

5.1.1. Regimul magnetic cvasistationar

Regimul campului magnetic in care contributia curentilor hertzieni este neglijabila in raport cu aceea a curentilor de conductie si aceea a corpurilor cu magnetizatie permanenta se numeste regim cvasistationar al campului magnetic. Modelul sau, exprimat prin forme locale ale ecuatiilor fundamentale, este:

; (5.6)

; (5.7)

. (5.8)

Deoarece divergenta rotorului unui camp de vectori este nula, , rezulta ca pentru campul inductiei magnetice, care este rotational (pentru ca ) si de divergenta nula (), se poate defini un vector potrivit relatiei:

, (5.9)

numit potential magnetic vector. Acesta satisface ecuatia:

,

adica:

.

In lipsa magnetizatiei permanente ecuatia (5.10) se reduce la expresia:

.

Potentialul vector este o marime vectoriala de calcul, fara semnificatie fizica nemijlocita, folosita pentru simplificarea tratarii multor probleme ale Fizicii matematice. El este univoc definit numai dupa ce se alege si originea potentialelor (punctul in care ).

Pentru orice camp rotational e poate determina un camp al carui rotor sa fie , numit potential vector. Problema admite, evident, o infinitate de solutii deoarece daca este o solutie a ecuatiei atunci si verifica ecuatia, oricare ar fi functia , intrucat . Pe de alta parte, se stie ca un camp de vectori poate fi univoc determinat in domeniul prin divergenta, rotorul si conditiile la limita pe frontiera domeniului.

Deoarece la definirea potentialul vector nu se face nici o referire la divergenta campului de vectori , insemneaza ca aceasta poate fi aleasa arbitrar, operatie numita etalonare.

Daca dintre solutiile se alege una pentru care (conditia de etalonare Coulomb), adica un camp care este el insusi rotational, aceasta revine la a se determina o functie care satisface relatia adica ecuatia lui Poisson:

.

Este usor de vazut ca unui camp solenoidal nu-i va corespunde un singur potential vector. Intr-adevar, daca unei solutii i se adauga o functie armonica , (), solutia este de asemenea un potential vector al campului .

In concluzie, determinarea potentialului vector al unui camp solenoidal, se reduce la rezolvarea unei ecuatii cu derivate partiale de ordinul II, ecuatia lui Poisson. Solutia generala depinde insa de o functie arbitrara pentru determinarea careia se pun conditii la limita, dupa natura aplicatiei.

Regimul stationar este cazul particular al regimului cvasistationar in care curentii de conductie sunt invariabili in timp.

5.1.2. Regimul magnetostatic

Un alt caz particular este acela al regimului magnetostatic, produs numai de corpuri cu magnetizatie permanenta aflate in repaus caruia, evident, ii va corespunde modelul:

;

;

.

In regim magnetostatic legea circuitului magnetic capata forma , iar forma sa locala pe domenii de continuitate si netezime (5.12), justifica introducerea marimii scalare, functie de punct, , numita potential magnetic scalar, marime ce satisface relatia:

.

Ecuatia (5.14') intregeste cadrul de relatii care permite determinarea campului magnetic asociat magnetilor permanenti.

Potentialul magnetic scalar introdus prin relatia (5.14') in medii liniare (.), conduce la ecuatia lui Laplace, , valabila in regiunile in care curentii electrici lipsesc si este satisfacuta ecuatia (5.12). Determinarea univoca a potentialului magnetic scalar dupa integrarea ecuatiei lui Laplace se face in functie de conditiile pe frontiera.

5.1.3. Regimul magnetic nestationar

In regim nestationar, legea circuitului magnetic in mediile liniare si imobile (v. modelul 5.4) se poate scrie:

(5.15)

sau, introducandu-se potentialul vector:

^. (5.16)

Intensitatea campului electric prezinta o componenta potentiala (v. ec. 1.41):

, (5.17)

in care este potentialul electrostatic, si una rotationala - v. (1.82'):

^. (5.18)

Exprimand in (5.18) inductia magnetica in functie de potentialul vector si tinand seama ca , rezulta relatia:

. (5.19)

Introducand relatia (5.19) in ecuatia (5.16) se obtine:

^, (5.20)

de unde, cu conditia de etalonare a lui Lorentz :

, (5.20')

se obtine ecuatia vectoriala neomogena a undelor (v. 7.1.2.):

. (5.21)

Cu ajutorul ei se modeleaza propagarea la distante foarte mari, sub forma de unde electromagnetice, a campului electromagnetic nestationar produs de surse care ocupa domenii finite (v. .7.12).