Masurarea puterii reactive in curent alternativ monofazat cu varmetrul electrodinamic

Masurarea puterii reactive in curent alternativ monofazat cu varmetrul electrodinamic

Problema 5.13.

In figura 5.13.A. sunt prezentate schemele montajelor pentru masurarea puterii reactive cu ajutorul varmetrelor electrodinamice cu bobina si respectiv cu condensator. Sa se arate ca deviatia echipajului mobil este proportionala cu puterea reactiva la bornele sarcinii .

Rezolvare

La varmetrul electrodinamic prezentat in figura 5.13.A.a in serie cu bobina mobila, de tensiune, este conectata o bobina cu miez de fier a carei inductanta L este suficient de mare incat curentul prin aceasta ramura de circuit sa fie defazat cu in urma tensiunii la borne (figura 5.13.B). Deviatia echipajului mobil a dispozitivului electrodinamic are expresia.

Se constata ca deviatia acului indicator pe scara gradata este proportionala cu puterea reactiva, dar depinde in mod nedorit de frecventa. Un varmetru se construieste pentru o anumita frecventa nominala _. Abateri ale frecventei in circuitul de masurare in raport cu aceasta valoare conduc la erori de masurare. Deci eroarea de indicatie de natura constructiva a aparatului se mai adauga si o eroare determinata de variatia frecventei.

Intr-adevar considerandu-se functie de si , abateri ale acestor variabile de la valorile reale, au ca efect variatii ale valorii functiei. Aplicand metoda diferentierii logaritmice se deduce succesiv:

Se trece de la diferentiale logaritmice la erori relative maxime:

In procente:

in care este abaterea relativa limita a frecventei.

In cazul varmetrului cu condensator prezentat in figura 5.13.A.b., curentul prin bobina mobila este defazat cu inaintea tensiunii de la bornele acesteia datorita condensatorului de capacitate C foarte mare. (figura 5.13.C).

Deviatia acului indicator pe scara gradata are expresia:

Deci indicatia aparatului este proportionala cu puterea reactiva, dar depinde, in mod nedorit, de frecventa. Semnul "minus" arata o deviatie a acului indicator pe scara gradata de sens opus celui normal, inconvenient ce se elimina alegand convenabil sensul infasurarii bobinei mobile a dispozitivului.

Pentru a reduce influenta variatiilor frecventei asupra indicatiei varmetrelor se construiesc varmetre compensate. Astfel de aparate contin doua bobine mobile fixate rigid pe axul instrumentului, in serie cu una dintre ele conectandu-se o bobina, iar cu cealalta un condensator. (figura 5.13.D.). Alegand in mod corespunzator sensurile infasurarilor bobinelor dispozitivului, cele doua cupluri active produse prin interactiunea dintre curentii si , respectiv si se vor insuma la axul comun, astfel incat se poate scrie:

Factorul prezinta un minim (figura 5.13.E.) pentru valoare obtinuta din conditia de anulare a primei derivate. Inlocuind cu in expresia deviatiei a, se obtine:

Variatii ale frecventei de in raport cu valoarea nominala nu influenteaza practic indicatia dispozitivului. Pentru a evidentia influenta abaterii frecventei de la valoarea nominala se exprima ca functie de si , iar apoi se aplica metoda diferentierii logaritmice:

;

Se trece la erori relative maxime, schimband totodata semnul factorilor negativi.

In procente: