Gruparea condensatoarelor

Gruparea condensatoarelor

Grupare condensatoarelor este o operatie care se efectueaza ori de cate ori avem nevoie, intr-o experienta, de anumite valori ale capacitatii si de care nu dispunem la acel moment. Exista doua modalitati de grupare a condensatoarelor si anume: in serie si in paralel.

Gruparea in serie (in cascada). In acest tip de grupare, condensatoarele se leaga unul dupa celalalt (in sir) ca in figura urmatoare.

C₁ C₂ C₃ C₄

A +q -q +q -q +q -q +q -q B

o o o o o

U₁ U₂ U₃ U₄

U

In aceasta grupare fiecare condensator are aceiasi sarcina q datorita fenomenului de inductie electrostatica, dar in schimb, diferenta de potential pe fiecare condensator este diferita fiind invers proportionala cu capacitatea condensatoarelor astfel:

q q q q

U₁ = U₂ = ---- ; U₃ = ---- ; U₄ = ----

C₁ C₂ C₃ C₄

Capacitatea echivalenta la bornele AB, a acestei grupari, capacitate pe care vrem sa o determinam, este capacitatea acelui condensator care - inlocuind gruparea si avand aplicata intre armaturi o diferenta de potential U egala cu suma diferentelor de potential aplicate condensatoarelor din grupare - se incarca cu aceiasi sarcina q:

U = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ inlocuind vom obtine;

; impartim relatia cu q si vom obtine:

unde C reprezinta capacitatea echivalenta a gruparii

in serie a condensatoarelor.

Pentru cazul in care legam n condensatoare, atunci relatia de devine:

iar pentru cazul in care se leaga doar doua

condensatoare, capacitatea echivalenta se calculeaza

cu relatia:

Observatie: Legarea condensatoarelor in serie este justificata mai ales atunci cand se folosesc tensiuni mari, pe care un singur condensator nu le-ar putea suporta.

Gruparea in paralel (in suprafata). Aceasta grupare se realizeaza legand impreuna intr-un punct (in punctual A de exemplu) cate o armatura a fiecarui condensator si in alt punct (de ex. in punctual B) celelalte armaturi ale condensatoarelor, ca in figura de mai jos.

C₁

C₂

A B

o o

C₃

U

In cazul acestui tip de grupare, se observa ca fiecare condensator este conectat la aceiasib diferenta de potential U si va avea corespunzator sarcina:

q_{1 =} C₁ U; q_{2 =} C₂ U; q_{3 =} C₃ U;

Capacitatea echivalenta ce trebuie determinata este capacitatea acelui condensator care - pus in locul gruparii si aplicandu-i-se diferenta de potential U - se incarca cu o sarcina egala cu suma sarcinilor cu care s-au incarcat condensatoarele din grupare:

Deci la bornele AB vom avea:

q = CU; unde q = q₁ + q₂ + q₃

inlocuind vom obtine:

CU = C₁U + C₂U + C₃U impartim relatian cu U si vom obtine relatia:

C = C₁ + C₂ + C₃ cu care se calculeaza capacitatea echivalenta a gruparii

condensatoarelor in paralel.

Pentru n condensatoare grupate in paralel avem: