Masurarea puterii reactive in circuite trifazate cu ajutorul wattmetrului electrodinamic

Masurarea puterii reactive in circuite trifazate cu ajutorul wattmetrului electrodinamic

Problema 6.9.

Sa se deduca expresia puterii reactive la bornele unui receptor trifazat in conexiunea triunghi, considerandu-se referinta pentru potentiale, potentialul fazei 1. Apoi sa se reprezinte schema de masurare a puterii reactive cu ajutorul wattmetrelor electrodinamice.

Rezolvare

In figura 6.9.A. este prezentata schema unui receptor trifazat in conexiunea triunghi. Puterea aparenta complexa la bornele receptorului are expresia:

Aplicand prima teorema a lui Kirchhoff se exprima curentii si in functie de . Puterea aparenta complexa devine:

Puterea reactiva este partea imaginara a puterii aparente complexe:

Pentru masurarea puterii reactive cu ajutorul wattmetrelor electrodinamice, bobinele de tensiune ale aparatelor vor fi alimentate cu tensiuni auxiliare defazate cu in urma tensiunilor si respectiv . Din diagrama fazoriala (figura 6.9.B.a.) se deduce ca este defazata cu in urma tensiunii , iar este tensiunea auxiliara corespunzatoare lui . Schema de conectare a wattmetrelor este prezentata in figura 6.9.B.b.

Indicatiile celor doua aparate electrodinamice sunt:

In cazul unui receptor echilibrat alimentat cu tensiuni simetrice:

Adunand aceste egalitati membru cu membru se obtine:

Deci:

In cazul in care curentii prin conductoarele celor trei faze depasesc valorile nominale ale curentilor wattmetrelor se pot utiliza transformatoarele de masura de curent (figura 6.9.C.).

Se considera sistemul tensiunilor de alimentare simetric si receptorul echilibrat. Cele doua ampermetre indica acelasi curent de 2A, voltmetrul masoara , iar indicatiile in diviziuni ale wattmetre sunt si .

Sa se justifice aceasta situatie. Inversand borna de intrare cu cea de iesire la bobina de tensiune a wattmetrului , indicatia devine diviziuni.

Pentru wattmetre se cunosc: , , , diviziuni.

Daca se neglijeaza eroarea de unghi a transformatoarelor, curentii in secundarul acestora sunt in opozitie de faza cu cei din infasurarea primara.

Astfel pentru wattmetrul se poate scrie:

Al doilea wattmetru indica:

Daca si rezulta , deci . In aceasta situatie deviatia indexului pe scara gradata la aparatul , este de sens opus celui normal. Schimband intre ele bornele de intrare si de iesire ale bobinei de tensiune, aparatul indica:

Deoarece puterea totala reactiva este:

iar , se deduce:

Intr-adevar,

ceea ce verifica rezultatul anterior.

Problema 6.10.

Sa se reprezinte schema circuitului pentru masurarea puterii reactive cu ajutorul wattmetrelor electrodinamice in circuite trifazate cu trei conductoare.

Cele doua aparate se caracterizeaza prin: , , diviziuni, . Sa se determine puterea activa si reactiva daca receptorul este echilibrat, si indicatia wattmetrului conectat cu bobina de curent in serie cu conductorul fazei unu este diviziuni.

Rezolvare

Puterea reactiva daca se considera ca referinta potentialul fazei doi se exprima prin:

Se pot utiliza wattmetre electrodinamice pentru masurarea puterii reactive, daca bobinele de tensiune se vor alimenta cu tensiuni auxiliare defazate cu in urma tensiunilor si respectiv .

Din diagrama fazoriala se observa ca in urma tensiunilor si sunt defazate cu acelasi unghi de , tensiunile si respectiv . Este necesara realizarea unui neutru artificial asa cum se prezinta in figura 6.10.b.

Se observa ca:

Deci:

Daca receptorul trifazat este echilibrat:

Prin insumare:

Observatie: Daca defazajul sarcinii devine atunci , iar . Cunoscand se deduce: .

Puterea reactiva va fi:

Numeric:

Puterea activa este:

Pentru puterea reactiva se obtine:

Problema 6.11.

Sa se reprezinte schema de conectare a aparatelor de masurat, la masurarea puterii reactive in circuite trifazate fara fir neutru prin metoda celor trei wattmetre.

Cele trei aparate electrodinamice sunt identice si se caracterizeaza prin: , , , diviziuni, . Sa se determine puterea reactiva la bornele receptorului daca indicatiile aparatelor sunt: divizi-uni, diviziuni, diviziuni.

Rezolvare

Wattmetrele electrodinamice pot fi utilizate pentru masurarea puterii reactive daca bobinele de tensiune se alimenteaza cu tensiuni auxiliare defazate cu in urma tensiunilor corespunzatoare aplicate sarcinii.

Tinand seama de expresia puterii reactive:

si pe baza diagramei fazoriale (figura 6.11.A), se deduce modul de conectare al celor trei wattmetre (figura 6.11.B).

Puterea masurata de wattmetru conectat cu bobina de curent in serie cu conductorul fazei unu este:

In mod analog se deduce pentru celelalte doua aparate:

Deci:

Numeric in functie de indicatiile wattmetrelor se obtin valorile:

Puterea reactiva la bornele receptorului se exprima prin:

Problema 6.12.

Pentru masurarea puterii reactive la bornele unui receptor trifazat echilibrat, alimentat cu tensiuni simetrice se folosesc trei varmetre cu condensator conectate ca in figura 6.12.A. Sa se arate ca indicatiile acestor aparate sunt proportionale cu puterea reactiva, dar depind in mod nedorit de frecventa.

Cunoscandu-se valoarea tensiunii de faza , curentul de linie si puterea reactiva masurata de varmetru , sa se determine factorul de putere al sarcinii. Sa se precizeze abaterea maxima permisa a frecventei retelei fata de valoarea nominala de 50Hz pentru ca eroarea relativa suplimentara de masurare sa nu depaseasca 1%.

Rezolvare

Rolul condensatoarelor de capacitate C suficient de mare, conectate in serie cu bobinele de tensiune ale dispozitivelor electrodi-namice este de a defaza curentul prin fiecare bobina cu inaintea tensiu-nii de la bornele acesteia.

Daca se tine seama de diagra-ma fazoriala (figura 6.12.B.) pentru aparatul conectat pe conductorul fazei unu se poate scrie:

Deci indicatia dispozitivului este proportionala cu puterea reactiva, dar depinde in mod nedorit de frecventa. Semnul minus arata o deviatie a acului indicator in sens opus celui normal pe scara gradata, inconvenient ce se elimina schimband sensul infasurarii la bobina de curent (sau tensiune). Produsul intra in factorul de scara si se tine seama de el la etalonarea acesteia. Varmetrul masoara puterea reactiva cores-punzatoare fazei 1. Receptorul fiind echilibrat, iar sistemul tensiunilor de alimentare simetric, celelalte doua aparate vor prezenta aceeasi indicatie. Deci puterea reactiva la bornele receptorului trifazat este:

Se deduce:

Factorul de putere al sarcinii se exprima astfel:

, deci .

Pentru aceeasi putere reactiva la bornele sarcinii indicatia varmetrului poate fi diferita, daca frecventa se abate de la valoarea nominala pentru care a fost etalonat aparatul: , fiind constant la o frecventa data.

O abatere a frecventei fata de valoarea nominala conduce la o eroare suplimentara de indicatie:

Din conditia rezulta .