Calculul actiunilor ponderomotoare in camp magnetic

Calculul actiunilor ponderomotoare in camp magnetic

In cadrul acestui ultim paragraf al capitolului 5 (referitor la campul magnetic cvasistationar) vor fi prezentate cateva aplicatii clasice (si esentiale) referitoare la calculul energiei magnetice si al fortelor ce apar in diverse sisteme fizice electromagnetice de interes practic.

Aplicatia 5.11. Forta lui Laplace (fig. 5.39).

Un conductor filiform oarecare, aflat in regim electrocinetic (caracterizat de curentul de conductie ) si plasat intr-un camp magnetic constant in timp (caracterizat de inductia magnetica ), se constata ca este supus unei forte care tinde sa deplaseze conductorul pe o directie normala pe planul (), unde este un element orientat -in sensul intensitatii curentului- al conductorului filiform.

In aceasta situatie, variatia energiei campului magnetic in care se afla conductorul va fi: . Variatiei elementare de flux magnetic i se da urmatoarea interpretare: variatia fluxului este egala cu fluxul vectorului prin suprafata descrisa de elementul de conductor in cursul unei deplasari virtuale cu . Atunci:

in care succesiunea termenilor si in produsul vectorial este determinata de necesitatea ca , si sa formeze un triedru drept. Pe baza proptietatilor produsului vectorial mixt se poate scrie:

.

Experienta arata ca vectorul are intotdeauna directia si sensul fortei, , la care este supus elementul de conductor si -de aceea- din relatia:

,

rezulta:

, (5.189)

cunoscuta sub numele de forta lui Laplace sau forta magnetoelectrica.

Aceasta determinare nu este riguroasa si are mai mult un caracter ilustrativ. Totusi, rezultatul (5.189) este corect si are numeroase aplicatii tehnice.

Daca inductia magnetica este uniforma, adica in oricare punct al domeniului si conductorul este rectiliniu si rigid (de lungime ), atunci se poate determina, integrandu-se expresia (5.189), forta rezultanta ce actioneaza asupra intregului conductor:

, (5.189')

iar daca firul conductor este normal pe inductia magnetica () atunci vectorii , si sunt ortonormali si valoarea fortei magnetoelectrice este:

. (5.189')

Aplicatia 5.12. Forta lui Ampère (fig. 5.40).

Experienta arata ca doua conductoare filiforme, rectilinii si paralele, 1 si 2, in stare electrocinetica (caracterizata se curentii si ) sunt supusi unor forte (de atractie cand curentii au acelasi sens - fig. 5.40a, sau de respingere cand si sunt de sensuri opuse - fig. 5.40b), situate in planul format de conductoare.

Explicatia exercitarii acestor forte este urmatoarea: fiecare din cel doua conductoare se gaseste in campul magnetic produs de curentul din conductorul vecin si atunci, aplicandu-se (in conditiile din figura 5.40) relatia (5.89'), rezulta:

si , (5.12-1)

in care, si , intensitatile campurilor magnetice avand valorile - conform relatiei (5.181): si .

Atunci expresiile (5.12-1) ale fortelor devin:

si

unde , , si sunt versorii distantelor indicate de simbol ( -distanta intre conductoare si - lungimea lor).

Deoarece , si formeaza un triedru drept, valorile fortelor date de relatiile (5.12-2) sunt:

,

relatie care pana nu de mult era utilizata ca etalon pentru definirea unitatii de masura a intensitatii curentului electric de conductie (v. 1.2.1), adica a amperului.

Forta data de relatia (5.190) este denumita forta lui Ampère sau forta electrodinamica.

Aplicatia 5.13. Forte electrodinamice intre bobine aflate in stare de conductie (fig. 5.41).

Se considera bobinele unui electrodinamometru, una foarte lunga, cu spire sub curentul in interiorul careia se poate roti bobina mobila avand spire. Cand bobina mobila este parcursa de curentul , in campul de inductie , al bobinei fixe, se exercita asupra ei un cuplu de forte care tinde sa o roteasca in asa fel incat fluxul util intre bobina 2 si bobina 1 sa fie maxim.

Inductia a rezultat din expresia (5.185'):

unde este lungimea bobinei, iar momentul cuplului se calculeaza cu ajutorul relatiei (5.121):

(cu si ).

Energia magnetica are expresia (5.114) in care, tinand seama ca bobinele sunt nedeformabile, energiile proprii sunt constante in raport cu asa ca tinem seama numai de energiile de interactiune:

.

Deoarece,

^,

avem:

.

Cuplul tinde sa roteasca bobina mobila in pozitia in care fluxul magnetic si deci si energia magnetica sunt maxime. In pozitia in care planul bobinei mobile contine axul solenoidului ( sau ), cuplul este maxim in valoare absoluta si este nul in pozitia in care planul bobinei este perpendicular pe axul solenoidului ().

Aplicatia 5.14. Forta portanta a unui electromagnet (fig. 5.42).

Prin forta portanta a electromagnetului se intelege forta care se opune desprinderii armaturii de miez.

Se presupunem ca actionandu-se din exterior s-a desprins armatura producand intrefierul de lungime . Energia acumulata in campul magnetic din intrefierul care s-a creat este:

sau

de unde rezulta forta portanta :

.

Aplicatia 5.15. Calculul energiei magnetice inmagazinata in campul magnetic din interiorul unui conductor cilindric drept de raza si de lungime foarte mare , (fig. 5.43).

Densitatea de volum a energiei magnetice este:

Intensitatea campului se calculeaza aplicand legea circuitului magnetic unei linii de camp circulare de raza , intensitatea curentului prin sectiunea de raza fiind:

.

Circulatia vectorului de-a lungul conturului inchis se reduce la expresia astfel ca legea circuitului magnetic cu referire la se scrie:

de unde rezulta:

^. (5.15-1)

In volumul cilindric elementar cuprins intre razele si , , este acumulata energia:

,

iar in intreg volumul conductorului:

^. (5.15-2)

Se poate obtine acum expresia inductivitatii interioare a conductorului cu ajutorul relatiei din care reiese in acest caz:

^.

Evident, pentru o linie cu doi conductori identici, paraleli, asezati unul fata de celalalt la o distanta suficient de mare fata de raza lor, inductivitatea interioara va avea valoarea de doua ori mai mare si tinand seama de rezultatul de laaplicatia 5.10, rezulta inductivitatea totala a liniei:

^.

Aplicatia 5.16. Presiunea de reostrictiune magnetica.

Intr-un punct situat la distanta de axa unui cilindru circular drept parcurs de curentul (fig.5.44) inductia magnetica si densitatea de curent fiind:

si ,

densitatea de volum a fortei magnetice are expresia

,

in care si sunt versorul tangentei la linia de camp, caracterizat prin pozitia unghiulara si versorul razei liniei de camp.

Asupra conductorului se exercita o presiune radiala care tinde sa-l stranguleze. La stabilirea curentului printr-un conductor lichid situat intr-un tub cilindric izolat si dispus vertical, fluidul avand suprafata libera, aceasta se deniveleza sub forma unei suprafete convexe de revolutie.

Suprapresiunea fata de presiunea hidrostatica, calculata pe unitatea de suprafata a unui cilindru de raza coaxial cu tubul, este egala cu integrala produsului de la la (v. fig. 5.45), adica:

^,

se numeste presiune de reostrictiune . Suprainaltarea a lichidului la distanta de axa fata de inaltimea de la marginea tubului este egala cu raportul dintre si greutatea specifica a lichidului:

Aplicatia 5.17. Tensiuni maxwelliene in campul magnetic din crestaturile masinilor electrice

In figura 5.45 s-a reprezentat o crestatura in armatura feromagnetica a unei masini electrice in care este situat un conductor de sectiune dreptunghiulara parcurs de curent. In lipsa curentului in conductor, campul magnetic inductor este simetric in raport cu axa crestaturii si inductia magnetica in dinte este mult mai mare decat inductia magnetica din crestatura, conform raportului:

.

Tensiunile maxwelliene pe flancurile crestaturii sunt in acest caz egale si de semne opuse forta rezultanta asupra armaturii fiind nula. Datorita campului magnetic propriu al curentului prin conductor, inductia magnetica rezultanta este asimetrica fata de axa crestaturii (sau a dintelui) avand, pe cele doua flancuri ale acesteia, valori diferite. In aceste conditii, se exercita asupra armaturii o forta in aceeasi directie cu forta asupra conductorului.

Pentru o crestatura adanca (fig. 5.45b) cele doua forte se pot calcula, cu aproximatie, precum urmeaza: in crestatura inductia fiind asa cum arata (5.17-1), forta asupra conductorului de lungime sub curentul are expresia:

(5.17-2)

Din legea circuitului magnetic aplicata in lungul conturului crestaturii, se deduce relatia dintre componentele si ale intensitatii campului magnetic stabilita de curentul prin conductor :

si deci inductiile magnetice corespunzatoare pe flancurile crestaturii si au expresiile:

; (5.17-3)

Tensiunile maxwelliene si pe flancurile crestaturii se determina aplicand formula:

in care:

si (5.17.-4)

Cele doua tensiuni fiind antiparalele, forta rezultanta pe lungime a flancului crestaturii este:

(5.17-5)

iar pentru forta totala asupra armaturii se obtine o expresie independenta de permeabilitatea :

(5.195)

Daca conductorul aflat sub curentul ar fi situat in aer, in campul omogen de inductie , forta ar avea expresia (5.17-5); prin introducerea conductorului in crestatura armaturii feromagnetice de permeabilitate , forta (5.17-2) asupra conductorului scade de ori (la limita pentru

, ), iar diferenta actioneaza asupra armaturii feromagnetice. Acest rezultat este avantajos in cazul masinilor electrice: in primul rand cu o solenatie relativ mica se obtin inductii mari in armatura feromagnetica, iar in al doilea rand cea mai mare parte din forta electromagnetica se exercita asupra armaturii, evitandu-se strivirea conductoarelor din crestatura (mai ales in cazul masinilor de mare putere).