Masurarea rezistentelor cu ampermetrul si voltmetrul

Masurarea rezistentelor cu ampermetrul si voltmetrul

Problema 3.2.

Pentru masurarea unei rezistente prin metoda comparatiei se utilizeaza un voltmetru cu domeniul , clasa de precizie rezistenta interna , numarul maxim de diviziuni al scarii gradate, diviziuni si o rezistenta etalon, .

Cele doua rezistente, cea necunoscuta si rezistenta etalon sunt conectate in serie si alimentate de la o sursa de curent continuu E cu rezistenta interna (figura 3.2). Voltmetrul conectat succesiv la bornele acestora indica: diviziuni si respectiv diviziuni. Sa se determine valoarea rezistentei si eroarea relativa procentuala maxima probabila la masurarea ei.

Rezolvare

Cand comutatorul K este pe pozitia (1) voltmetrul masoara:

Daca se trece K pe pozitia (2), voltmetrul fiind in paralel la bornele rezistentei masoara tensiunea:

Se observa ca:

din care:

Valorile si sunt afectate de erori de indicatie care se transmit asupra rezultatului masurarii.

Eroarea relativa maxima probabila se determine cu metoda diferentierii logaritmice.

Se scrie succesiv:

In procente se obtine:

Probleme 3.3.

La masurarea unei rezistente cu ampermetrul si voltmetrul sunt disponibile doua aparate caracterizate prin: , diviziuni, , , , diviziuni, , .

Sa se determine valoarea rezistentei necunoscute, eroarea relativa de montaj si eroarea relativa maxima probabila transmisa asupra rezultatului masurarii daca cele doua aparate indica: diviziuni si respectiv diviziuni.

Rezolvare

Valorile tensiunii si curentului masurate de aparate sunt:

O rezistenta, in functie de valoarea sa, poate fi masurata cu montajul aval sau cu cel amonte (figura 3.3.).

In cazul montajului aval (figura 3.3.a) se poate scrie:

Abaterea absoluta de montaj este:

Deoarece acest montaj se recomanda numai atunci cand , se deduce:

Eroarea relativa de montaj exprimata in procente:

%

In cazul montajului amonte (figura 3.3.b) se calculeaza astfel:

Eroarea absoluta de montaj:

Eroarea relativa in cazul montajului amonte:

Deoarece , se prefera montajul aval.

Erorile procentuale limita pentru valorile masurate de voltmetru si ampermetru se exprima prin relatiile:

Pentru a determina eroarea relativa maxima probabila asupra rezultatului masurarii datorata erorilor de indicatie ale celor doua aparate, se considera marimea , masurata indirect, ca functie de marimile si masurate direct. Din cauza imperfectiunilor cons-tructive ale aparatelor variabilele U si I pot avea abateri fata de valorile reale. Sunt cunoscute doar abaterile lor maxime, exprimate prin clasa de precizie:

Ca urmare in calculul ce trebuie efectuat se vor considera doar abaterile maxime, deci se va obtine o eroare relativa maxima probabila.

Se aplica metoda diferentierii logaritmice.

Prin diferentiere membru cu membru rezulta:

Se trece de la diferentiale logaritmice la erori relative maxime, schimband totodata semnul factorilor negativi.

Se obtine:

Se inmulteste prin 100 in ambii membrii:

Problema 3.4.

La masurarea unei rezistente cu ampermetrul si voltmetrul conectate in montaj amonte s-au obtinut indicatiile diviziuni si diviziuni. Se cunosc caracteristicile celor doua aparate: , diviziuni, , , diviziuni, , .

Sa se determine rezistenta necunoscuta , eroarea relativa de montaj si eroarea relativa procentuala limita asupra rezultatului masurarii.

Rezolvare

Schema circuitului de masurare este prezentata in figura 3.4.

Valorile masurate de voltmetru si ampermetru sunt:

Se exprima rezistenta necunoscuta astfel:

Eroarea relativa de montaj:

Eroarea relativa procentuala limita asupra valorii calculate se determina prin metoda diferentierii logaritmice:

Prin diferentiere membru cu membru se deduce succesiv:

Se schimba semnul factorilor negativi si se trece de la diferentiale logaritmice la erori relative maxime:

In procente: