Relatii intre fluxuri si curenti

Relatii intre fluxuri si curenti

Inductivitatea proprie

Sa consideram o spira filiforma parcursa de un curent de intensitate i si fie F fluxul magnetic produs de acest curent prin conturul C al spirei. Se numeste inductivitate proprie a spirei marimea fizica data de relatia:

(2.214)

Inductivitatea proprie a spirei depinde numai de dimensiunile si forma spirei si de permeabilitatea magnetica a mediului in care se afla spira. Daca mediul magnetic este liniar atunci dependenta intre F si i este liniara, iar inductivitatea este o marime constanta. Sensul de referinta al marimilor F si i se asociaza dupa regula burghiului drept astfel ca inductivitatea proprie     este o marime scalara pozitiva.

In cazul unor medii feromagnetice neliniare (fig. 2.51) dependenta intre F si i nu mai este liniara, iar inductivitatea proprie pentru o spira data depinde de valoarea curentului. Se defineste pentru astfel de situatii inductivitatea statica si inductivitatea dinamica. Inductivitatea statica:

(2.215)

este o functie de i si reprezinta raporul dintre fluxul magnetic F si intensitatea i a curentului ce produce acest flux. Conform celor prezentate in figura 2.51 inductivitatea statica are o valoare dependenta de intensitatea curentului, o masura a valorii ei fiind tangenta trigonometrica a unghiului a format de abscisa cu raza OM. Pentru oricare punct M al dependentei f(i) se mai poate defini inductivitatea dinamica prin relatia:

(2.216)

O masura a valorii inductivitatii dinamice este tangenta trigonometrica a unghiului format de tangenta la curba f(i) in punctul M cu abscisa. Unitatea de masura a inductivitatii in sistemul de unitati S.I. este henry [H].

Pentru un circuit filiform oarecare, de exemplu pentru o bobina formata din N spire se defineste inductivitatea proprie ca raportul dintre fluxul magnetic total f_sc care strabate suprafata marginita de curba C si intensitatea i a curentului ce strabate bobina:

(2.217)

Dupa cum se observa din figura 2.52, a curba C urmareste conturul conductorului filiform al bobinei si se inchide prin exteriorul bobinei. Fluxul magnetic f_sc care strabate conturul C se numeste flux magnetic total sau inlantuire magnetica Fluxul magnetic total F se poate exprima in functie de fluxul magnetic fascicular F printr-o spira cu relatia:

(2.218)

Fluxurile magnetice fasciculare F prin spirele bobinei nu sunt egale (fig. 2.52, b) dar se poate defini un flux magnetic fascicular mediu F caruia i-ar corespunde situatia idealizata din figura 2.52, c si relatia (2.218).

Inductivitatea mutuala

Sa consideram acum doua spire cuplate magnetic. Doua spire sau in general doua circuite se zic cuplate magnetic daca o parte din fluxul magnetic produs de unul din circuite strabate conturul celuilalt circuit.

Sa presupunem in figura 2.53,a, doua spire 1 si 2, spira 1 fiind parcursa de curentul de intensitate i_1, iar i₂ = 0. Daca notam cu F fluxul magnetic propriu produs de curentul i prin spira 1, atunci inductivitatea proprie a spirei 1 este:

(2.219)

O parte din fluxul magnetic propriu F notata cu F si numit flux mutual strabate si conturul spirei 2, restul fluxului magnetic notat cu F_d1 care nu strabate spira 2 fiind numit flux de dispersie al spirei 2 in raport cu spira 1. Evident ca in cazul a doua spire filiforme avem indeplinita relatia:

(2.220)

Se numeste inductivitate mutuala L₂₁ a spirei 2 fata de spira 1 raportul dintre fluxul mutual F si curentul i₁ care produce acest flux:

(2.221)

Reciproc daca se considera spira a doua parcursa de curentul i₂ si curentul din prima spira este nul i₁ = 0, se poate defini inductivitatea mutuala L₁₂ a spirei 1 in raport cu spira 2:

(2.222)

In cazul unor medii magnetice liniare, izotrope si omogene cele doua inductivitati mutuale satisafc conditia de reciprocitate:

(2.223)

Valoarea comuna a celor doua inductivitati mutuale se noteaza cu M = L₂₁=L₁₂.

De remarcat faptul ca fluxul F poate fi pozitiv (fig. 2.53, b) sau negativ (fig. 2.52) in functie de sensurile de referinta alese pentru elementul de arie din spira 2. Cum elementul de arie din spira 2 se asociaza dupa regula burghiului drept cu sensul curentului i₂ prin aceasta spira, flux magnetic F pozitiv inseamna ca sensul fluxului F este acelasi cu al fluxului magnetic propriu al spirei 2 produs de curentul i₂. Exprimarea flux magnetic F negativ inseamna sens contrar al fluxului mutual fata de sensul fluxului magnetic propriu. Corespunzator inductivitatile mutuale L₂₁ si L₁₂ pot rezulta pozitive sau negative.

Fie in figura 2.54 doua bobine cuplate magnetic avand N₁ respectiv N₂ spire. Presupunem la inceput ca numai bobina 1 este parcursa de curentul i₁ (i₂=0). In general (fig. 2.54,a) fluxurile magnetice fasciculare sunt si in acest caz diferite pentru spirele bobinelor, dar vom considera un cuplaj magnetic echivalent ca cel din figura 2.54, b. Corespunzator se definesc urmatoarele fluxuri magnetice fasciculare medii:

F - fluxul magnetic propriu care strabate spirele bobinei 1;

F - fluxul magnetic mutual sau util care, este produs de bobina 1, dar strabate si spirele bobinei 2;

F_d1 - fluxul magnetic de dispersie al bobinei 1 fata de 2, care se inchide prin aer in jurul bobinei 1 si nu strabate bobina 2.

Acestor fluxuri magnetice le corespund urmatoarele inductivitati:

- inductivitatea proprie L₁₁ a bobinei 1:

(2.224)

- inductivitatea mutuala L₂₁ a bobinei 2 fata de bobina 1:

(2.225)

- inductivitatea de dispersie L_d1 a bobinei 1 fata de bobina 2:

(2.226)

Daca se considera bobina 2 parcursa de curent si se definesc analog fluxurile fasciculare medii F F si F_d2 si corespunzator inductivitatile:

(2.227)

(2.228)

(2.229)

Inductivitatile sunt parametri fizici globali ai circuitelor electrice care permit exprimarea fluxurilor magnetice in functie de curentii care produc aceste fluxuri. In schemele electrice inductivitatea proprie se reprezinta ca in figura 2.55.

Inductivitatea mutuala M dintre doua bobine cuplate magnetic se reprezinta ca in figura 2.56. Precizarea semnului inductivitatii mutuale M in schemele electrice se face, uzual, conform urmatoarei conventii: una dintre bornele fiecarei bobine (numita uneori "inceput" al infasurarii) se marcheaza cu un asterisc sau altfel. Daca curentii i₁ si i₂ au acelasi sens fata de bornele marcate (ambii curenti "intra" in bornele marcate sau ambii curenti "ies" din bornele marcate) inductivitatea mutuala se considera pozitiva iar cuplajul magnetic se numeste aditional. In caz contrar (in una din bobine curentul "intra" in borna marcata iar in cealalta curentul "iese" din borna marcata) cuplajul magnetic al celor doua bobine este in opozitie, iar inductivitatea mutuala este negativa.

In legatura cu inductivitatea magnetica este util sa se retina urmatoarele aspecte:

- inductivitatea se poate considera pentru circuitele electrice "concentrate" in portiunile unde campul magnetic este mai intens, adica in bobine. Pentru unele situatii se poate defini inductivitatea si la circuite cu parametrii repartizati (linii electrice lungi);

- inductivitatea proprie depinde de parametrii geometrici ai circuitului si de proprietatile magnetice ale materialului bobinei (miez magnetic). Inductivitatea mutuala depinde si de pozitia relativa a circuitelor cuplate magnetic.

- expresiile inductivitatilor definite in regim stationar, cand intensitatea campului magnetic este constanta sunt valabile si in regim variabil la frecvente joase. La frecvente inalte expresiile inductivitatilor trebuie reconsiderate.

Pentru circuitele cuplate magnetic in literatura se definesc si alte marimi pentru caracterizarea dispersiei campului magnetic respectiv a gradului de cuplaj. In cazul a doua circuite cuplate magnetic, intre fluxurile magnetice fasciculare ale acestora exista relatiile:

(2.230)

Pentru inductivitatile magnetice sunt de asemenea valabile relatiile:

(2.231)

unde am notat:    (2.232)

inductivitatea utila L_u1 a circuitului 1 fata de 2 si inductivitatea utila L_u2 a circuitului 2 fata de circuitul 1.

In ipoteza valabilitatii conditiei de reciprocitate L₁₂=L₂₁ se obtin urmatoarele relatii pentru inductivitatile utile:

(2.233)

Daca ar exista un cuplaj magnetic ideal, adica fluxurile magnetice de dispersie ar fi nule L_d1=L_d2=0, atunci:

(2.234)

Marimea: (2.235)

se numeste coeficient de cuplaj si reprezinta o masura a gradului de cuplaj magnetic dintre circuitele electrice. In cazul unui cuplaj perfect k = 1 iar in lipsa cuplajului magnetic k = 0. In realitate datorita dispersiei inductivitivitatea mutuala

este mai mica si corespunzator se defineste coeficientul de dispersie total (Blondel):

(2.236)

Pentru circuitele cuplate perfect s =0 iar pentru circuitele necuplate magnetic s