COMPONENTE SPECIFICE ALE STRUCTURILOR NUMERICE DE MASU-RARE

Componente specifice ale structurilor numerice de mAsu-rare

Sunt prezentate informatii principiale privind trei din componentele specifice ale structurilor numerice de masurare: amplificatorul cu esantionare-memorare, convertorul numeric-analogic si convertorul analog-numeric.

1. Amplificatorul cu eSantionare si memorare

1.1.Definire, utilizari

Esantionarea unei evolutii continue cere o componenta electronica ce sa ofere o marime de iesire proportionala cu valoarea marimii de intrare din momentul unei comenzi logice externe si sa poata mentine aceasta valoare de iesire pana ce comanda externa isi schimba starea. Deci, componenta electronica necesara trebuie sa aiba doua regimuri de functionare: unul de amplificator -cand marimea de iesire este mereu proportionala cu marimea de intrarea si unul de memorare -cand marimea de iesire se mentine la valoarea pe care o avea in momentul activarii comenzii de memorare; cele doua stari -una de urmarire a intrarii, alta de memorare a acesteia- au dat denumirea acestei componente de amplificator cu urmarire si memorare, (Track-Hold Amplifier, THA).

THA reprezinta o constructie speciala de amplificator ce poate trece, la o comanda externa, din regimul de amplificare (echivalent functiei de urmarire) intr-un regim in care -prin modalitati analogice- mentine marimea de iesire la valoarea pe care o avea in momentul comenzii (echivalentul functiei de memorare analogica a unei valori).

Unui THA i se identifica: o intrare de tip tensiune, la care se aplica semnalul analogic ce urmeaza a fi prelucrat; o iesire de tip tensiune, la care se ofera semnalul analogic prelucrat; o intrare de tip logic (compatibila TTL/CMOS/ECL) prin care se selecteaza regimul de functionare (de obicei, asignarile sint: '0' -urmarire, '1' -memorare).

1.2.Structuri de THA

1.2.1. Structura principiala

Memorarea analogica a unei marimi de tip tensiune presupune in principiu un conden-

sator si o cheie de tensiune. Configuratia principiala a unui THA, prezentata in fig.1., contine:

bornele de acces: intrarea analogica AI, iesirea analogica AO, intrarea de comanda CI;

KT-cheie electronica, C_M -condensator de memorare;

translatorul de nivel TN asigura exectia corecta a comenzii logice urmarire/memorare, indiferent de nivelul tensiunii de intrare in cheie;

bufferele de intrare (BIA) si de iesire (BOA) de tip amplificator, impuse de cuplarea THA in 'canalul analogic'; BIA asigura timp minim de incarcare a condensatorului si ofera o adevarata intrare de tensiune; BOA asigura posibilitatea 'utilizarii' in starea Hold a tensiunii de la bornele condensatorului de memorare fara a modifica valoarea acesteia.

Atunci cind KT este inchisa (on) structura este in regim de urmarire (Track), iar cind KT este deschisa (off) regimul este de memorare (Hold).

Exista mai multe variante principiale de THA, unele cu cheia K realizata cu diode (variante cu timp de raspuns la comanda de memorare de ordinul ns), altele cu chei de tensiune (variante simple constructiv ce pot fi precise dar cu timp de raspuns mediu -zeci de ms sute de ns).

1.3. Parametrii caracteristici ai THA

Se definesc trei grupe de parametrii caracteristici pentru THA: o grupa caracterizeaza functia de amplificator -deci starea de urmarire, o alta grupa caracterizeaza starea de memorare, iar alta descrie performantele de regim tranzitoriu -deci tranzitiile intre cele doua regimuri permanente.

A. Parametrii caracteristici pentru starea de urmarire

Se folosesc parametrii comuni oricarui amplificator de masurare:

parametri ce descriu performantele de regim static: eroarea de zero, eroarea de castig, eroarea de linearitate, si derivele lor cu temperatura;

parametri ce descriu performantele de regim dinamic: viteza maxima de crestere a iesirii (slew rate), banda de frecventa, nivelul de zgomot.

B. Parametrii carateristici pentru starea de memorare

Parametrii definiti pentru starea de memorare descriu degradarea valorii marimii de iesire. Din aceasta categorie de parametrii fac parte:

viteza de cadere (Droop Rate): descrie caderea tensiunii de iesire a THA datorata curentilor paraziti (ai AO₂, KT ) ce se inchid prin condensatorul de memorare precum si absorptiei dielectrice la nivelul acestuia;

nivelul de influenta al intrarii (Feedthrough): descrie modificarea iesirii, datorita cuplajului capacitiv (prin cheia KT) ce transfera la iesire (evident atenuat si deformat) variatiile marimii de intrare.

C. Parametrii de regim tranzitoriu

Se definesc un set de parametrii ce descriu imperfectiunile constructive ce se remarca in cazul tranzitiei intre regimurile permanente.

1C. Parametrii definiti pentru tranzitia urmarire-memorare

Tranzitia Track-Hold este esentiala prin efectele sale asupra valorii memorate si asupra identificarii corecte a momentului de timp ce corespunde valorii memorate. Efectele impreciziilor constructive asupra celor doua marimi de interes se descriu prin:

sarcina injectata (Charge Transfer) in condensatorul de memorare, sau echivalent treapta de

modificare a iesirii la tranzitia T-H (Track-to-Hold Offset or Pedestral);

timpul de deschidere (Aperture Delay), descrie intirzierea cu care se trece la executia comenzii Hold, datorata in principal TN si KT; aceastei intirzieri ii este specifica o inconstanta (incertitudine) numita jitter (Aperture Uncertainty or Jitter) de cca 0.1..2% ;

intirzierea efectiva la descidere (Effective Aperture Delay Time) descrie efectul total al intirzierilor din THA la trecerea in starea hold (intirzieri datorate tuturor componentelor: BIA, KT, TN, BOA); aceasta marime se ia in considerare pentru a putea calcula -raportindu-ne la momentul de timp al livrarii catre THA a comenzii de memorare- momentul de timp caruia ii corespunde de fapt valoarea memorata;

timpul de raspuns (Settling Time), defineste -fata de o eroare de stabilizare de jumatate din rezolutia CAN caruia THA i se asociaza- durata regimului tranzitoriu al iesirii THA.

2C. Parametrii definiti pentru tranzitia memorare-urmarire

Din tranzitia memorare-urmarire este important intervalul de timp T_A dupa care iesirea THA a reusit sa ajunga sa urmareasca intrarea, dupa acest interval o noua comanda de memorare putindu-se da; numit timp de achizitie (Acquisition Time) T_A se defineste pentru o valoare impusa erorii de stabilizare (identica cu aceea impusa la definirea timpului de raspuns) si pentru o valoare a marimii de intrare ce difera semnificativ fata de valoarea mem-

orata ('pasul' tipic este de 10V).

D. Descriere grafica

In fig.2. se evidentiaza, grafic, unii dintre parametrii de regim dinamic specifici unui THA fara erori de regim static si cu factor de transfer unitarTHA: t_achizitie- timpul de raspuns la trecerea in Track; t_deschidere - intarzierea la deschiderea cheii K; t_ras.blo. -timpul de deschidere al cheii K, cand se altereaza cu DU_TH iesirea; panta de cadere a iesirii.

2. Convertoare numeric-analogice

2.1. Generalitati

2.1.1Definiri

Un CNA (Digital to Analog Converter -DAC) pune in corespondenta, dupa o lege teoretica prestabilita, unei marimi numerice o marime analogica (de tip curent sau tensiune); de forma unei colectii de puncte, caracteristica statica teoretica de transfer a unui CNA aproximeaza o functie impusa (de obicei de tip linear sau, mai rar, logaritmic).

Marimea de intrare intr-un CNA este o marime de tip numeric a carei valoare defineste exact valoarea numerica a marimii de iesire a CNA-ului; datorita unor inerente abateri constructive valoarea numerica adevarata a marimii de iesire a CNA-ului difera de valoarea impusa prin marimea de intrare, diferenta fiind descrisa -sintetic- prin indicatorii de performanta.

2.1.2. Descrierea marimii numerice a CNA

A. Descrierea unei marimi numerice (MNUM) se face prin intermediul unui format de prezentare (FOP) si a unei conventii de reprezentare (COR).

FOP este de tip numar intreg; N -numarul rangurilor folosite- este impus de numarul valorilor distincte ce se doresc prezentate (sau echivalent de 'finetea' reprezentarii).

Codurile numerice ce definesc COR pentru CNA sunt numai varietati de coduri numerice binare si anume: coduri bipolare, capabile sa simbolizeze implicit si polaritatea (semnul) marimii analogice de iesire; din aceasta categorie sunt folosite: codul binar offsetat (CBO), codul complement fata de doi (CCB); coduri unipolare, ce descriu numai valoarea numerica a marimii analogice a CNA, semnul acesteia fiind unic si prestabilit; din aceasta categorie sunt folosite: codul binar natural (CBN), codul zecimal codificat binar in varianta naturala 8421 (NBCD).

B. Numarul de valori distincte (NVD) al marimii numerice este impus de N si de tipul codullui folosit. Pentru CBN, CBO, CCB, NVD=2^N; pentru NBCD -cand in N se cuprind m tetrade- NVD=(p+1) ^m-1, p descriind numarul de ranguri ai tetradei incomplete.

2.1.3. Descrierea marimii analogice a CNA

Marimea de iesire a unui CNA este de obicei de natura unei tensiuni sau a unui curent; parametrii CNA ce descriu marimea de iesire a CNA sunt: valoarea nominala si rezolutia absoluta.

Valoarea nominala X_N, a unui CNA reprezinta valoarea asimptotica a marimii de iesire pentru cazul cand iesirea este unipolara iar numarul N de ranguri al marimii de intrare creste nemarginit.

Rezolutia absoluta , reprezinta raportul intre valoarea nominala X_N si numarul de valori distincte ale marimii numerice, NVD:

=X_N/NVD;    (1.)

tinand cont de valorile concrete ale lui NVD, rezulta pentru CBN, CBO, CCB si respectiv NBCD:

⁽²⁾

2.2. Descrierea performantelor CNA-urilor

2.2.1. Caracteristici statice de transfer

A. Pentru un CNA, urmare a caracterului discret de variatie al marimii de intrare, atat caracteristica statica teoretica de transfer (CSTT) cat si aceea reala (CSTR), sunt fiecare cate o colectie de puncte echidistante dupa axa marimii numerice. Pentru acelasi CNA diferentele intre CSTT si CSTR apar doar dupa axa marimii analogice.

Pentru CAN uzuale punctele ce descriu CSTT apartin unei drepte, CNA numindu-se de tip linear. (uneori se construiesc si CNA de tip logaritmic).

B. In fig.3. se prezinta tabelar CSTT pentru CNA linear cu intrare descrisa in CBN, CBO, CCB; se identifica proprietatile cunoscute ale diverselor coduri binare:

corespondenta pentru CBO se poate obtine din corepondenta pentru CBN daca se decaleaza (offseteaza) marimea de iesire cu -X_N/2;

sunt identice descrierile in CBN si CCB pentru valori pozitive ale marimii de iesire;

in descrierile prin CBO sau CCB bitul cel mai semnificativ (MSB) contine si informatia privind semnul marimii de iesire (din acest punct de vedere cele doua descrieri sunt complementare).

2.2.2. Indicatori de performanta (IPER)

A. IPER asigura descrierea sintetica a comportarii in regim static (zis de c.c.) si in regim dinamic (zis de c.a.) a unei constructii reale de CNA fata de constructia ideala

coresponenta (care atat in c.c. cat si in c.a. are dependenta intrare-iesire descrisa de CSTT .

Principalii IPER pentru CNA sunt: precizia instrumentala -pentru regim static si timpul de conversie -pentru regim dinamic. La acesti indicatori de performanta, se aduga o serie de indicatori specifici CNA-urilor:

a) indicatori ce descriu performantele pe iesire: daca iesirea este de tensiune: curentul de iesire, viteza de crestere (slew rate); daca iesirea este de curent: nivelul maxim al tensiunii de iesire (compliance) ; nivelul tranzitiilor false ('glitch'); sensibilitatea fata de variatia tensiunilor de alimentate;

b) indicatori ce descriu zgomotul intern: nivelul de zgomot (valoarea maxima, valoarea efectiva); raportul semnal-zgomot;

c) indicator al cuplajului direct intrare-iesire (feedthrough);

d) nivelul distorsiunilor armonice si de intermodulatie

B. Precizia instrumentala (PREIN) descrie sintetic abaterea caracteristicii reale statice de transfer (CSTR) aCNA fata de CSTT ce-l defineste.

Descrierea PREIN se face prin intermediul erorilor fundamentale ce alcatuiesc eroarea instrumentala de baza : eroarea de decalaj, eroarea de castig si eroarea de linearitate; pentru erorile fundamentale se dau atat valorile in conditii normate cat si dependenta lor de temperatura.

Pentru toate CNA exista posibilitatea anularii, prin reglaje, a erorilor de zero si de castig, singura eroare relevanta in conditii normate ramanand eroarea de linearitate.

Neliniaritatea unui CNA se defineste prin cele doua erori de linearitate:

Eroarea totala de lineriaritate (sau nelinearitatea totala) ,E_T, reprezinta exprimarea relativa a limitei maxime a modulului diferentei intre CSTR si CSTT. Diferenta este masurata pe axa marimii analogice, iar exprimarea relativa se poate face: fie prin raportare la valoarea nominala X_N -si descriere in % sau ppm-, fie prin raportare la rezolutia absoluta -si descriere in LSB-; maximul este cautat in toata multimea valorilor marimii numerice.

Eroarea diferentiala de linearitate (sau nelinearitatea diferentiala) ,E_D, definita ca exprimarea relativa a limitei maxime a modulului diferentei intre rezolutia absoluta a CNA si modulul diferentei intre valoarea marimii analogice a doua puncte adiacente de pe CSTR. Exprimarea relativa se face similar lui E_T, maximul fiind cautat in tot domeniul de variatie al marimii numerice a CNA.

Un CNA se considera linear daca eroarea totala de linearitate este cel mult 0.5 LSB; un CNA nu are coduri lipsa, deci are o dependenta intrare-iesire monotona daca eroarea diferentiala de linearitate este cel mult 1 LSB.

C. Timpul de conversie (TCONV)

Timpul de conversie al unui CNA reprezinta timpul de raspuns al convertorului pentru

un salt treapta al intrarii ce determina evolutia iesirii intre valorile ei extreme; timpul de raspuns este raportat la o zona de linistire de 1/2LSB.

2.3. Structura generala a CNA pentru coduri binare (CNAB)

A. Forma bloc generala

Structura unui CNAB pe N biti este prezentata in fig.4. in care:

a) DACC - nucleu de conversie numeric-analogica unipolara, avand: marimea de intrare descrisa in CBN (indiferent de codul in care se descrie intrarea in CNAB); marimea de iesire X_eu de natura unui curent sau a unei tensiuni;

b) BUF.IN - structura numerica de intrare, de tip buffer (tampon), care memoreaza valoarea actuala a marimii de intrare in CNAB si primeste -serial sau paralel- valoarea viitoare; semnale ce permit receptia marimii de intrare sunt configurate intr-o magistrala de date (DIG.IN) si o magistrala de control (CTRL.IN);

c) IN.REF - sursa de tensiune, oferind U_R - tensiune interna de referinta;

d) - sumator, ce permite decalarea (offsetarea), prin BIP.OFF a marimii de iesire a DACC, operatie implicata in CNAB pentru coduri bipolare.

B. Dependente functionale

Fie I_B=(b_N,..,b₁), cu b_j -j=1..N- variabile binare, cuvantul (vectorul) ce descrie, intr-un cod binar prestabilit (CBN, CBO, CCB) marimea de intrare in CNAB.

Deoarece DACC implementeaza -indiferent de codul in care I_B descrie marimea de intrare- dependenta intrare-iesire specifica CBN, aplicarea lui I_B la intrarea numerica a DACC (deci ) determina, teoretic, dependenta:

. (3)

In cazurile in care marimea de intrare in CNAB este descrisa intr-un cod bipolar (CBO,CCB) se cer efectuate operatii suplimentare (facute posibile de structura generala din fig.4). In tabelul din fig.5. se prezinta conditionarea conexiunilor la un CNAB functie de diferitele coduri folosite in descrirea marimii numerice de intrare.

Deoarece pentru orice CNAB dependenta teoretica intrare-iesire se poate pune sub forma: -cu: X_e -marimea de iesire, X_N -valoarea nominala a CNAB; I₍₁₀₎ -valoara zecimala a marimii numerice de intrare (descrisa in binar pe N biti)-, daca marimea X_N poate fi variabila atunci se poate considera CNAB ca un element multiplicator, al marimii analogice X_N cu marimea numerica I₍₁₀₎.

CNAB care permit X_N variabil se numesc convertoare numeric-analogice cu multiplicare (multiplying D/A Converter); dupa semnele acceptate pentru marimile de intrare multiplicatorul poate fi intr-un cadran, in doua cadrane sau in patru cadrane.

2.3.3. Nucleul de conversie numeric-analogica pentru CBN (DACC)

A. Clase de DACC

Un nucleu de conversie numeric-analogica pentru cod binar natural (ce asigura teoretic dependenta din relatia 3) are o structura elementara; in esenta se identifica: un generator de valori binare (GEBIN), cu suport fizic de tip curent sau tensiune; o retea de comutatoare (RECOM) prin care -functie de valoarea marimii numerice de intrare in DACC- se controleaza starea GEBIN si implicit iesirea DACC.

Exista o mare diversitate de DACC, cele mai raspandite varietati de DACC fiind cele cu chei de tip unipolar.

B. DACC cu chei in tehnica unipolara si iesire in curent (DACCI)

1B. Schita constructiva a varaintei DACCI este prezentata in fig. 6, in care: RRP -reteaua de ponderare R-2R; SCU -set de chei electronice de tensiune (in tehnica unipolara).

Schema are compli-anta nula, bornelor de iesire O₁, O₂, cerandu-li-se sa fie puncte virtuale de masa.

2B. In conditii idealizate, aplicand princi-piul superpozitiei, curentul de iesire se calculeaza cu: , in care: bj -starea bitului j, - rezul-tatul actiunii unice a cheii kj (conectata pe pozitia 1, celelalte chei fiind conectate pe pozitia zero, ca in figura).

Se observa ca este rezultatul divizarii succesive, in nodurile N-1, N-2,..,j a curentului i_N,N-1.Deoarece i_N,N-1=U_REF/2R, iar in fiecare din nodurile N-1, N-2,..,j se realizeaza o injumatatire a curentului de intrare in nodul respectiv, curentul va fi:

In final:

, ; (4)

este complementul fata de unu al lui b_j. Valoarea nominala a structurii prezentate este U_REF/R.

Observatie: Pozitia avantajoasa a cheilor de tensiune (cu potentialele comutate practic zero) permite variantei DACCI sa suporte tensiune de referinta de ambele polaritati (si evident variabila), nucleul de conversie prezentandu-se ca un multiplicator in patru cadrane.

3B. Structura DACCI poate fi privita, intre bornele U_REF (intrare) si O₁ (iesire), ca o rezistenta variabila R_DAC ,cu controlul numeric al valorii. Intr-adevar pentru bornele de intrare si iesire definite, tinand cont de (5) rezulta:

, (5)

in care: -valoarea maxima finita a lui RDACC (obtinuta cand intrarea numerica este 00..01); -valoarea zecimala a marimii numerice de intrare in UDACCI.

Relatia (6) evidentiaza controlul nelinear al R_DAC de marimea numerica de intrare; utilizarea lui UDACCI ca rezistenta variabila, R_DAC, este restrictionata prin conditia ca potentialul punctului O₁ sa fie practic zero (deci punctul la care se conecteaza O₁ sa fie un punct de masa, real sau virtual).

3. convertoare analog-numerice

3.1. Generalitati

3.1.1. Definiri

Convertoarele analog-numerice (Analog to Digital Converters, ADC) permit obtinerea unei descrieri numerice directe (nemijlocite) pentru valoarea unei marimi fizice.

Marimea de iesire a unui CAN este o marime de tip numeric; in regim static valoarea sa este dependenta de valoarea numerica a marimii de intrare a CAN-ului (marime de tip analogic) dupa o lege de tip functie scara ce teoretic reprezinta o caracteristica lineara cuantificata.

3.1.2. Descrierea marimilor de intrare si de iesire

Marimea de iesire a unui CAN, marime de tip numeric, se descrie prin FOP si COR detaliate la 2.1.2; isi pastreaza semnificatia si valorile de acolo, NVD -numarul de valori distincte ale marimii numerice.

Marimea de intrare in CAN, marime de tip analogic, se descrie sintetic prin valoarea nomianla, X_N si rezolutia absoluta e. X_N defineste deschiderea domeniului valorilor marimii de intrare, fiind modulul diferentei valorilor extreme. e se defineste prin relatiile (1) si (2).

3.2. Descrierea performantelor CAN-urilor

3.2.1. Caracterisrici statice de transfer ale CAN-urilor

A. Un CAN trebuie sa puna in corespondenta domeniul continuu de variatie al marimi analogice de intrare unui domeniu numarabil specific marimii numerice de iesire; domeniul de intrare are deschiderea X_N, domeniul de iesire contine NVD valori. Se impune deci ca fiecarei valori a marimii de iesire a CAN-ului, Y_j, cu j=1..NVD- sa-i corespunda un subdo-meniu de valori ale marimii de intrare, SDI_j, CST teoretica (CSTT) fiind de forma unei functii de tip scara cu NVD trepte, uniform distribuite dupa axa marimii de iesire.

Daca toate SDI_j, j=1..NVD, definite pentru un CAN au aceeasi deschidere , CSTT are trepte egale si dupa axa marimii de intrare aproximand o dependenta lineara; CAN-ul se numeste de tip linear.

Abaterea CSTT fata de aproximarea sa continua (ce trece prin mijloacele treptelor orizontale) se numeste eroare de cuantificare.

B. Caracteristici statice de transfer reale

Datorita zgomotului intern, in orice constructie reala de CAN este afectata unicitatea deciziei componentelor de tip comparator, marimea de iesire avand o tranzitie incerta intre valori adiacente. Acest fenomen se expliciteaza la nivelul caracteristicii statice de transfer reale (CSTR) prin delimitarea incerta a subdomeniilor ce corespund valorilor succesive ale marimii de iesire; raportindu-ne la doua valori adiacente ale marimii de iesire -Y_j, Y_j+1, j=1..NVD-1- exista o multime de valori ale marimii de intrare, notata Z_j,j+1, pentru care nu

se poate obtine o valoare ferma a marimii de iesire (aceasta osciland intre respectivele valori

adiacente).

Pentru a putea evalua univoc parametrii de precizie ai CAN real, zonele de indecizie (descrise mai sus) din CSTR se cer eliminate, definindu-se o caractristica statica de transfer reala corectata (CSTRC); operatia se face, pentru toate j=1..NVD-1, prin alocarea fiecarei multimii Z_j,j+1 subdomeniilor adiacente SDI_j, SDI_j+1. Prin conventie, s-a adoptat drept criteriu de segmentare a intervalului Z_j,j+1 frecventa de aparitie a celor doua valori (adiacente) ale marimii de iesire; valoarea marimii de intrare ce delimiteaza cele doua segmente in care se imparte Z_j,j+1 este aceea pentru care sint egale frecventele de aparitie ale celor doua valori ale marimii de iesire (vezi paragraful 2.2.2.2).

Observatie: Este evident ca CSTRC are aspectul unei functii de tip scara, care datorita erorilor constructive are treptele dupa axa marimii de intrare inegale ca deschidere (oscilind in jurul valorii teoretice ); acest aspect determina singura diferenta intre CSTRC si CSTT ale unui CAN.

C. Caracteristici statice de transfer simplificate

1C. Valoarea centrala (mediana) a fiecarui subdomeniu SDI_j, j=1..NVD, descris de CSTT sau de CSTRC, se defineste ca o valoare reprezentativa a acestuia; ansamblul valorilor centrale defineste forma simplificata a caracteristicii statice de transfer, singura luata in considerare in definirea parametrilor de precizie ai CAN.

Pentru CSTT forma siplificata este o colectie de puncte apartinand unei dependente analitice impuse ( de obicei de tip linear mai rar logaritmic), dependenta pe care forma simplificata a CSTRC doar o aproximeaza.

2C. Pentru orice CAN de tip linear cele NVD valori ale marimii de intrare ce descriu punctele CSTTS sint distantate cu e si cuprind obligatoriu valoarea zero. Dupa cum domeniul de intrare este unipolar sau bipolar (codul folosit pentru descrierea marimii de iesire fiind adaptat corespunzator), multimea valorilor marimii de intrare ce definesc CSTTS este:

pentru intrare unipolara (codurile folosite pentru marimea de iesire fiind CBN sau NBCD):

; (6)

pentru intrare bipolara (codurile folosite pentru marimea de iesire fiind CBO sau CCB):

. (7)

Pentru diversele coduri folosite in descrierea marimii numerice, corespondentele pentru CSTTS sunt identice cu cele descrise in fig.2.

Observatie: In (7) se remarca existenta unei valori negative, , fara corespondent in domeniul valorilor pozitive; aspectul, comun tuturor descrierilor prin coduri bipolare este implicat de cuprinderea valorii zero in domeniul valorilor pozitive (prin structura, orice cod bipolar aloca acelasi numar de valori codificabile, 2^N-1 pentru descrieri folosind N biti, atit pentru valorile pozitive cit si pentru valorile negative).

3C.Definirea caracteristicii teoretice statice de transfer (CSTT)

Deoarece fiecare subdomeniu de intrare SDI_j , j=1..NVD, -ce defineste o treapta a CSTT- este pozitionat simetric fata de valoarea sa centrala si are deschiderea e, el se defineste prin:

SDI_j: ; (8)

tinind cont de multimea valorilor centrale, definita de (6) sau (7), rezulta urmatoarele descrieri ale subdomeniilor de intrare:

pentru intrare unipolara (codurile folosite pentru marimea de iesire fiind CBN sau NBCD):

pentru intrare bipolara (codurile folosite pentru marimea de iesire fiind CBO sau CCB):

(10)

3.2.2. Indicatori de performanta pentru CAN

Deoarece caracteristica statica de transfer a unui CNA este, prin definitie, o colectie de puncte, definirea pentru CAN a formei simplificate pentru caracteristicile statice de transfer permite descrierea unitara a performantelor de precizie ale CAN si CNA. Rezulta deci ca indicatorii de performanta pentru regim static ai CAN sunt identici cu aceea definiti pentru CNA.

Pentru regimul dinamic al CAN se defineste drept indicator de performanta timpul de conversie ca fiind intervalul de timp din momentul in care se comanda o operatie de conversie analog-numerica pina ce valoarea finala a marimii de iesire este disponibila; inversa timpului de conversie se numeste rata de conversie, exprimindu-se in conversii/secunda.

Pentru CAN destinate structurilor de prelucrare numerica a semnalelor audio, la care performantele de c.c. sint mai putin relevante, se definesc indicatori de performanta specifici precum: raportul semnal-zgomot, factorul total de distorsiune, nivelul distorsiunilor de intermodulatie, banda de frecventa, s.a.

3.3. Clase de CAN

Principala clasificare a CAN-urilor se face dupa principul de conversie analog-numeric implementat. Dupa acest criteriu se identifica trei clase de CAN-uri: clasa CAN-urilor cu comparatie, clasa CAN-urior cu integrare si clasa CAN-urior cu filtrare digitala.

A. Clasa convertoarelor analog-numerice cu comparatie (CANC)

Dintre convertoarele analog-numerice actual folosite cele ce apartin acestei clase sint: CAN de tip paralel (Flash ADC), CAN cu conversie in cascada (Cascaded Flash ADC sau Subranging ADC), CAN cu aproximari succesive (Successive Approximation ADC).

Caracteristic acestei clase de CAN-uri este prezenta in structura a unui convertor numeric-analogic prin intermediul caruia se ofera o tensiune de comparatie; comparatia, in curent sau in tensiune, poate fi in bucla deschisa (ca in cazul CAN de tip paralel si CAN in cascada) sau in bucla inchisa (ca in caul CAN cu aproximari succsive).

Componentele acestei clase au rata mare de conversie (10⁴..10⁸ conversii/secunda), rezolutia conversiei -invers proportionala cu rata conversiei - fiind de 6..16 biti.

Utilizarea principala a acestor CAN o reprezinta constructia de interfete pentru sistemele de calcul implicate in prelucrarea numerica a semnalelor (audio, video, etc).

B. Clasa convertoarelor analog-numerice cu integrare (CANI)

Aceasta clasa de CAN are doua subclase: subclasa cu conversie intermediara in interval de timp (avind ca element reprezentativ CAN cu dubla panta -Dual Slope ADC) si subclasa cu conversie intermediara in frecventa (cu variantele de convertoare tensiune-frecventa sincrone sau asincrone).

CANI au ca element esential un integrator, la nivelul caruia se implementeaza o metoda de zero (cu echilibrare); aceasta caracteristica a impus si denumirea alternativa de convertoare cu echilibrare de sarcina.

CANI au performante deosebite privind rezolutia adevarata (12..18 biti), rata conversiei fiind mica (0.1..10³ coversii/sec).

Utilizarea principala a acestor CAN este constructia de multimetre numerice (cind se folosesc variantele cu conversie intermediara in interval de timp) si realizarea de interfete pentru conditii speciale - izolare galvanica, transmisie la distanta, prelucrarea semnalului vocal-, cind se folosesc variante cu conversie intermediara in frecventa.

C. Clasa convertoarelor analog-numerice cu filtrare digitala

Principiul de conversie analog-numerica seamana cu o modulare intermediara in factor de umplere urmata de o filtrare numerica. Felul in care se controleaza filtrul numeric a dat denumirea de Oversampling ADC acestor CAN.

Conversia in factor de umplere se obtine printr-o combinatie a principiilor celor doua clase anterioare de CAN: se foloseste un CNA si se integreaza diferenta intre iesirea CNA-ului si marimea de masurat; aceasta succesiune a determinat denumirea Delta-Sigma ADC (de la simbolurile ce definesc cele doua operatii primare D -diferenta, S -sumare repetata, deci integrare).

Asemenea CAN-uri au o rezolutie deosebita (16..22 biti) rata conversiei fiind dependenta de rezolutie (evoluand in gama zeci de Hz..zeci de kHz), utilizarea principala fiind in evaluarea precisa a semnalelor lent variabile.

D. Criterii de selectie

Principalele criterii de selectie a CAN-ului necesar pentru procesarea numerica a unui semnal analogic sunt: domeniul de variatie al semnalului analogic si rezolutia de masurare; precizia impusa operatiei de conversie analog-numerice si rata minima de conversie; caracterul semnalului de intrare in CAN: zgomotos, esantionat, filtrat, cu variatii rapide sau lente; ce procesari analogice se pot face si eficienta lor fata de procesari numerice; conditiile de mediu in care va evolua CAN: domeniul de temperatura, performantele sursei de alimentare; conditiile de interfata impuse: tipul interfetei (serie/paralel) si protocolul de dialog, codul numeric si nivelele logice.

3.4. CAN cu aproximAri succesive (CANAS)

A. Structura principiala

CANAS face parte din CAN cu comparatie - subclasa cu comparatie in bucla inchisa-.

Structura principiala a CANS prezentata in fig.7., contine: CNA- convertor numeric-analogic, livrind o marime de comparatie M_CO (de tip tensiune sau curent); COMP -comparator al marimii de intrare a CAN-ului (de obicei de tip tensiune) cu MCO; BC -bloc de comanda.

BC controleaza marimea de intrare in CNA asa incit M_CO sa ajunga la valoarea ce aproximeaza cel mai bine marimea de intrare in CAN; valoarea marimii de intrare in CNA din finalul acestei operatii reprezinta marimea de iesire a CAN.

B.Detalii functionale

1B. Pentru controlul M_CO CANAS foloseste principiul injumatatirii intervalului, elaborat pentru incadrarea rapida a unei valori necunoscute intr-un interval dat; eficienta sa este maxima atunci cind intervalul de cautare are deschiderea exprimata ca o putere intreaga a lui 2.

Au fost elaborati, pe baza principiului injumatatirii intervalului, doi algoritmi echivalenti pentru controlul achizitiei, numiti: cu testarea prin adaugare si cu testarea prin scadere.

Deoarece algoritmii presupun o testare succesiva a incadrarii valorii necunoscute in intervale determinate in context, CAN ce le implementeaza se numesc cu aproximari succesive.

2B. Pentru structura principiala din fig.7. in care marimea de intrare este unipolara iar CNA are marimea de intrare descrisa in CBN, algoritmul de paroximare prin adaugare presupune:

Un ciclu de conversie incepe intotdeauna de la valoarea minima 00..00 a marimii de intrare a CNA-ului, etapele urmatoare presupunand testarea, secvential -incepand cu MSB si terminand cu LSB -, a efectului adaugarii contributiei fiecarui bit din marimea de intrare in CNA pentru pozitia lui U_C fata de U_IN;

Secventa de testare a contributiei unui bit presupune: a) Setarea (atribuirea valorii logice 1) bitului respectiv, ceilalti biti fiind lasati nemodificati; b) Validarea sau invalidarea respectivei setari, functie de iesirea comparatorului: daca valoarea tensiunii de comparatie U_C este inferioara lui U_IN setarea este pastrata, altfel setarea este anulata si '0' este valoarea logica finala pentru bitul testat.

Deoarece starea logica a comparatorului pentru conditia U_C<U_IN, reprezinta starea finala a bitului testat, iesirea comparatorului se poate folosi ca iesirea seriala a CAN-ului.

3B. In fig. 7. sunt incluse semnalele de interfata standard ale CANS: PO- iesire paralela; EOC -End of Conversion (semnal de stare, care in stare activa arata ca iesirea PO este utilizabila); Start. Conv. -comanda de inceput a conversiei; Clock -semnal necesar pentru desfasurarea unei conversii; SO -iesire seriala, care impreuna cu Clock permite citirea, in timpul conversiei, a starii finale a bitilor testati.

4B. In tabelul de mai jos se prezinta etapele algoritmului de cautare prin adaugare pentru un cazul utilizarii unui CNA cu N=4, U_N=2,56V, CBN si o tensiune de intrare U_in=1,2 V. Contributiile celor 4 biti fiind: 1,28 V; 0,64 V; 0,32 V; 0,16 V, secventele de test sunt prezentate in tabel pentru COMP starea logic 1 corespunzand pozitiei U_in>U_C. Rezulta, pentru valoarea finala a intrarii in CNA (deci iesire din CAN) descrierea 0111.

C. Performante

1C. Timpul de conversie al CANS este independent de marimea de intrare fiind definit prin:

T_conv=T₀+NT_test, (11.)

in care: T₀ ‑timp pentru initializarea conversiei -cu valori de ordinul 10..100ns-; T_test ‑ timpul de testare a contributiei unui bit -cu valori intre 0.01..2.5ms-. Rezulta timpi de conver-sie tipici: 100ns..5ms/8biti, 1..20ms/12 biti, 5..50ms/16 biti.

2C.Pentru corectitudinea rezultatului algoritmului implementat de CANS, este esential ca pe intervalul de testare a contibutiei tuturor bitilor marimea de intrare sa se modifice cu mai putin decit jumatate din rezolutia absoluta.

Solutia standard este cuplarea CANS cu un circuit numit Amplificator cu urmarire - memorare (THA Track -Hold Amplifier), al carui rol este de a mentine, pe durata unei conversii, nemodificata marimea de intrare in CANS. Cind nu este necesara memorarea marimii de intrare, THA este trecut in regimul de amplificator, iesirea sa urmarind evolutia marimii de intrare; in acest fel THA este mereu pregatit pentru o operatie de memorare.

Cuplajul CANS THA fiind absolut necesar, majoritatea modulelor noi de CANS inglobeaza THA, numindu-se Sampling ADC.

3.4.CAN cu conversie de tip paralel(Flash ADC)

A. Principiul conversiei simultane

Conversia de tip simultan (Flash) este cea mai rapida procedura de conversie analog‑numerica; principiul de conversie se numeste 'termometric' sau de tip paralel.

Raportandu‑ne la caracteristica statica teoretica de transfer, CSTT, a unui CAN (in fig.8. se prezinta CSTT pentru un CAN pe doi biti) rezulta ca se poate identifica marimea de iesire daca se prelucreaza iesirile unor comparatoare ce evalueaza pozitia marimii de intrare fata de valorile de granita ale subintervalelor de intrare; pentru o rezolutie de N biti aceasta operatie cere 2^N‑1 comparatoare.

B. Structura principiala

In fig. 9. se prezinta structura principiala a CANP unipolar pe doi biti (cu CSTT din fig.8), componentele structurii fiind:

generatorul valorilor de referinta (e e e/2), format din tensiunea de referinta U_R si o retea rezitiva de precizie;

blocul de comparatoare, cu 2²-1 unitati de comparare (UCO); fiecare UCO este de tip cu memorie ( au o intrare de TACT ce defineste doua regimuri de functionare: prelucrarea informatiei de intrare si mentinerea rezultatului prelucrarii) asa incit sa fie eliminata influenta variatiei intrarii asupra rezultatului codificarii iesirii UCO si necesitatea unui circuit cu esantionare si memorare (ca in cazul CANS);

CODIF -codificatorul, structura de tip combinational ce ofera pe N biti descrierea starii tuturor UCO;

MEMO - o memorie (latch) in care, intre doua conversii, sunt memorate valorile iesirii.

C. Performante

Timpul de conversie al CANP este foarte mic, uzual o perioada a tactului de esantionare fiind de 1..0.005ms. Complexitatea foarte mare a structurii de CANP a determinat limitarea rezolutiei la N=6..10 biti.

3.5. CAN de tip dublA pantA

A. Principiu

Tehnica de conversie analog-numerica 'dubla panta' presupune o conversie interme-

diara in interval de timp. Constructiv elementul principial, este un integrator cu intrare comutabila (IINCO), cu structura din fig.10.a).

Principiul dubla panta se enunta astfel: daca, plecand de la o stare cunoscuta a IINCO, se integreaza -un interval de timp constant T₀- o tensiune u_x (zisa marimea masurata), atunci, intervalul de timp, T_x, necesar pentru a aduce integratorul in conditiile initiale -prin integrarea unei tensiuni cunoscute U₀ (zisa marime de referinta)- este proportional cu valoarea medie a tensiunii u_x in intervalul T₀.

B. Dependenta principiala a modulatorului in interval de timp

Daca u_x >0 si U₀<0, controland multiplexorul analogic K dupa principiul dubla panta, rezulta, pentru u_e -tensiunea de iesire a integratorului-, evolutia din fig.10.b). Deoarece pe intervalul t_{0 ..} t₂, u_e evolueaza intre aceleasi valori, sarcina acumulata pe C in acest interval de timp va fi nula, deci:

. (12)

i_c1,i_c2 sunt curentii prin C in cele doua perioade de integrare, in conditii idealizate avand valorile: .

Definind ca valoarea medie a lui u_x(t) pe perioada T₀: , si tinind cont ca U₀ este o marime constanta, din (12) se obtine:

. (13)

Dependenta (13) expliciteaza o relatie de proportionalitate intre Tx si , justificind atributele tehnicii dubla panta de varianta cu integrare si cu conversie intermediara

in interval de timp.

C. Dependenta principiala intrare-iesire a CAN

Daca Tx si T₀ se evalueaza prin intermediul unui numarator NU si a unei baze de timp comune (cu frecventa de tact f_T), se obtine -conform evolutiei continutului NU -prezentata in fig.10.b)-:

Tx=Nx/f_T, To=N^*/f_{T . (14)}

Din (13) si (14) rezulta dependenta teoretica intrare-iesire a CAN dubla panta:

Nx= ‑ N* /U₀, (15)

o dependenta lineara, a carei exactitate principiala depinde doar de precizia lui U₀, pentru f_T cerindu‑se doar sa fie aceeasi pe perioada unei conversii.

Obserevatie: pentru ca relatiile (13) si (15) sa aiba sens se impune conditia ca semnul lui U₀ sa fie contrar semnului lui .

Observatie: Daca u_x(t)=U_xcc+u_p(t) cu U_xcc componenta utila de c.c. si u_p(t) o tensiune alternativa de perioada T_p ce defineste o componenta parazita pe mod normal, atunci indeplinimd conditia:

T₀=nT_{p (16)}

cu n ‑numar natural, deoarece valoarea medie pe T₀ a lui u_p(t) este zero, din (15) rezulta:

(17)

convertorul avand proprietatea remarcabila a unei rejectii infinite pe mod normal.

D. Structura convertorului analog-numeric

In fig.10.c) este prezentata completarea structurii unui CAN dubla panta standard. Structura contine: COMP -comparator de tensiune, ce identifica starea u_e=0; NU -numaratorul unidirectional ce identifica intertvalul de integrare a intrarii u_x si care ofera valoarea numerica N_x -rezultatul conversiei analog-numerice; GT -generator de tact; CP -circuit poarta; BC -bloc de comanda ce controleaza starea multiplexorului K si etapele conversiei.

3.6. CAN cu integrare si conversie intermediara in frecventa (CVF)

In fig.11.a) se prezinta schema principiala a celei mai raspandite variante de CFV de tip monolitic; elementele schemei sunt: AO-integrator; CC-circuit comparator; CMP-circuit monostabil de precizie; SCCR-sursa de referinta cu curent constant; K-cheie electronica de curent; CCK-circuit de comanda a cheii electronice.

B. Functionare, performante

Daca componentele sunt ideale, iar tensiunea de intrare U_x este pozitiva si constanta, evolutiile marimilor , sunt cele din fig.11.b).

Atunci cand cheia K se afla pe pozitia 1, I_R =0 si i_c(t)=i_x(t); pentru i_x(t)>0 panta lui u_E(t) este descrescatoare. La momentul t₁, cand atinge tensiunea de prag U_P, CC comuta, activand monostabilul CMP care, prin intermediul CCK, inchide, pe perioada T₀, cheia K pe pozitia 2, curentul i_c devenind egal cu i_x-I₀; daca oricare ar fi valoarea lui u, este indeplinita conditia:

, (18)

comutarea cheii K pe pozitia 2 determina schimbarea sensul curentului ce trece prin C si in consecinta se schimba panta lui . Dupa perioada T₀, deoarece i_c(t)=i_x(t), panta lui se schimba la vechea valoare, evolutia lui devenind ciclica.

Deoarece pe intervalul t₁..t₃, evolueaza intre aceleasi limite, sarcina acumulata pe condensatorul C este nula; considerand AO ideal (ceea ce inseamna: curentii de intrare nuli, tensiunea de decalaj zero; A; R, daca tensiunea de intrare este constanta rezulta relatia:

Notand:

, (19)

se obtine:

, (20)

relatie ce reprezinta dependenta teoretica intrare-iesire a CFV.

Din relatia (20) rezulta ca precizia si stabilitatea dependentei depinde de precizia si stabilitatea lui dar nu depinde de valoarea tensiunii de prag u, careia i se impune doar conditia de stabilitate 'in mic'(deci pe durata unui ciclu de conversie).