SENZITIVITATEA MULTIPARAMETRU

Senzitivitatea multiparametru

Senzitivitatile definite in paragrafele anterioare se refera la un singur parametru x al circuitului analizat. În teoria actuala a circuitelor analogige nu este realist sa se considere efectului schimbarii unui singur parametru. in mod normal, parametrii circuitului se schimba simultan. Cand parametrii se modifica simultan cu valorile foarte mici , aproximatia de prim ordin a schimbarii relative a functiei de circuit F este data de relatia:

Daca valorile incrementale ale parametrilor circuitului se exprima prin vectorul

si multimea gradientilor prin vectorul

atunci, se poate exprima ca un produs scalar, astfel:

Faptul ca schimbarea relativa a functiei de circuit F(x) depinde de vectorul gradient i-a determinat pe Goldstein si Kuo [3] sa definieasca senzitivitatea multiparametru a unei functii de circuit prin vectorul:

Evident, expresia (2.25) este o extindere naturala a senzitivitatii circuitului (2.5) la cazul multiparametru.

Un criteriu folosit pentru proiectarea optima a unui circuit este masura normei maxime a schimbarii lui lnF in raport cu ln, dat de relatia:

unde '*' reprezinta transpusa complex conjugata. În relatia (2.26) se poate introduce si functii pondere , astfel:

În definitia senzitivitatii multiparametru (2.25) s-a presupus ca cei n parametrii x_k variaza simultan, insa independent unul de altul. Prin urmare ei pot fi considerati ca n variabile independente. Totusi, unul sau mai multi parametri pot fi liniar dependenti in raport cu functia de circuit in sensul ca variatia lui F determinata de modificarea unuia din parametri circuitului ar putea fi afectata de schimbarea unuia sau mai multora din ceilati parametri, pentru orice valoare a lui s. Acesta a fost motivul care l-a determinat pe Lee [1] sa introduca conceptul de grup de senzitivitate. Astfel, un grup este definit ca cel mai mare subgrup de parametri ai caror membrii sunt liniari dependenti in raport cu . Vectorul senzitivitatii multiparametru S_m al unei circuit liniar arbitrar poate fi definit in functie de astfel de grupuri de senzitivitati. Daca notam prin S_j suma scalara a senzitivitatilor in raport cu un singur parametru al tuturor membrilor celui de al j-ulea grup de senzitivitate, atunci avem:

unde reprezinta elementul i din grupul de senzitivitate j, iar n_j este numarul elementelor acestui grup. Deci, vectorul senzitivitatilor multiparametru se poate exprima astfel:

in care sunt vectori unitate, iar m este numarul de grupuri de senzitivitati.

Interdependenta diferitelor senzitivitati ale circuitului trebuie sa fie luata serios in consideratie. De exemplu, cand se incearca sa se minimizeze senzitivitatea circuitului in raport cu un parametru specificat, senzitivitatile in raport cu ceilalti parametri ar putea sa creasca.

Exemplul 2.1: Fie circuitul liniar simplu din figura 2.2. Exista trei parametrii de interes: a_{3_4}, R₁ si R₂. Factorul de transfer (amplificare) in tensiune are expresia:

Senzitivitatile relative ale lui A_ei in raport cu cei trei parametri au expresiile:

Minimizand sensitivitatea S(A_ei, a_{3_4}) in raport cu cea mai mare valoare posibila a factorului de amplificare a_{3_4} rezulta o crestere a modulelor celorlalte senzitivitati: si Se observa de asemenea ca , independent de valorile lui R₁ si R₂. Aceasta relatie dintre cele doua senzitivitati se numeste invarianta de senzitivitate.