Semnale MSK

Semnale MSK

Semnalul MSK este asemanator cu un semnal OQPSK, cu deosebirea ca semnalele modulatoare nu mai sunt unde rectangulare (ca la QPSK) ci sunt lobi de sinus de latime 2T.

Avand in vedere ca latimea de banda a canalului de transmisie este limitata si va elimina cel putin frecventele superioare din spectrul semnalului este indicat sa se lucreze cu forme de unda care au transformata Fourier convergenta cat mai rapid spre 0.

S-a constatat ca formele de unda cu flancurile rotunjite prezinta spectre mai avantajoase din punctul de vedere al concentrarii energiei in banda utila, componentele spectrale din afara acesteia scazand cu atat mai repede cu cat forma de unda folosita pentru semnalizare prezinta un numar mai mare de derivate continue si egale cu zero la capetele intervalului. In general, din teoria transformatei Fourier se cunoaste ca daca o functie si primele sale (n-1) derivate sunt continue si egale cu zero la capetele intervalului , viteza de scadere a componentelor laterale din spectrul functiei este proportionala cu

Acesta este motivul pentru care in MSK se foloseste ca semnal de semnalizare un lob de cosinus de forma:

(5.50)

care este continuu si egal cu zero la capetele intervalului () si are prima derivata continua si egala cu zero la capetele intervalului.

Transformata Fourier a acestui semnal este:

(5.51)

Schema bloc principiala de obtinere a unui semnal MSK este prezentata in figura 5.38, forma in timp a semnalului fiind

(5.52)

Tinand cont ca pot lua doar valorile , mai putem scrie:

(5.53)

cu sau in functie de si Densitatea spectrala de putere in banda de baza, tinand cont de consideratiile facute anterior rezulta ca

(5.54)

Reprezentarea in functie de frecventa normata va fi cea din figura 5.39.

(5.55)

cu

Cum se poate constata si din expresia analitica a formei de unda, semnalul MSK poate avea una din frecventele instantanee

Distanta spectrala intre cele doua frecvente este ceea ce reprezinta minimul necesar pentru doua semnale FSK cu rata de bit sa fie ortogonale .

Sa consideram un semnal FSK avand cele doua elemente de semnal si

(5.56)

Sa determinam valoarea minima a indicelui de modulatie , pentru care cele doua elemente de semnal sunt ortogonale. Conditia de ortogonalitate este:

(5.57)

(5.58)

Primul termen este evident zero daca avem un numar intreg de perioade ale semnalelor cu frecventele si pe durata bitului, tinand cont de interpretarea geometrica a integralei. Cel de al doilea termen ne da:

(5.59)

Acesta este zero, exceptand solutia banala, daca

(5.60)

de unde rezulta valoarea minima a indicelui de modulatie care asigura ortogonalitatea elementelor de semnal folosite pentru semnalizare

(5.61)

De aceea semnalul FSK cu indice de modulatie este denumit si MSK (Minimum Shift Keying) sau FFSK (Fast Frequency Shift Keying). El are proprietati speciale iar detectia sa cu tehnici adecvate asigura un castig in raportul S/Z de 3 dB fata de FSK. O buna similitudine cu semnalul PSK poate fi observata din figura 5.40. S-a presupus cazul particular

Performantele optime ale receptorului binar in banda de baza, in prezenta zgomotului alb gaussian aditiv, sunt atinse atunci cind cele doua forme de unda folosite pentru semnalizare sunt antipodale.

Receptorul binar optim, in acest caz este de obicei implementat sub forma unui corelator sau filtru cu integrare si descarcare ca in figura 5.41.

Semnalul receptionat, de forma s(t) + z(t), in care z(t) reprezinta zgomotul introdus de canalul de transmisie, este filtrat prin multiplicare cu o replica de a sa generata local w(t) si apoi integrat pe durata intervalului de bit, pentru a se obtine functia sa de corelatie, care apoi este comparata in circuitul de decizie la momentul T cu pragul (avind valuarea 0 pentru semnale antipodale), dupa ce s-a efectuat integrarea, asfel putandu-se lua decizia.

Pentru zgomote de tip alb, gaussian si aditiv, forma ferestrei w(t) prin care se face observarea semnalului este identica cu cea a acestuia

(5.62)

In alte cazuri, de exemplu cind sursa principala de perturbatii este diafonia, se foloseste alt tip de fereastra cu

(5.63)

Conditia de ortogonalitate pentru semnalele FSK implica distantarea celor doua tonuri cu 1/T. In MSK separarea este 1/2T si permite comprimarea benzii semnalului fara a afecta performantele transmisiei. Deoarece numarul de perioade ale celor doua elemente de semnal pe durata bitului difera cu o jumatate de perioada, faza semnalului masurata in raport cu purtatoarea avanseaza sau ramane in urma cu . Pentru pastrarea continuitatii de faza este necesar ca modulatorul sa aiba memorie, deoarece un bit poate fi reprezentat prin una din doua forme de unda antipodale, asa cum se observa din figura 14. La receptie, tinand cont si de aceasta valoare a fazei (0 sau ) se poate castiga 3 dB in raportul semnal/zgomot, adica diferenta de la FSK la PSK (semnalizare antipodala). Intrucat memoria implica informatii pe doua intervale de simbol consecutive, receptorul binar optim de pe fiecare ramura va integra pe intervalul 2T (vezi figurile 5.42 si 5.45).

In cazul semnalelor MA cu modulatie ortogonala (QAM) schema bloc a sistemului de transmisiuni de date este cea din figura 5.26. Suntem interesati in folosirea unei forme de unda s(t) la emisie (fereastra emitatorului), care sa conduca la obtinerea unui semnal x(t) cu anvelopa constanta, asa cum se observa in figura 5.43, denumit semnal MSK. In cazul cel mai simplu definim

s(t)= (5.64)

Fie datele reprezentate sub forma antipodala:

pentru i =-1,0,+1,

unde E_b reprezinta energia pe bit a semnalului x(t)

Semnalul MSK x(t) poate fi scris, pe baza figurii 16, sub forma complexa:

(5.65)

adica o suma de doua secvente de date antipodale, transmise pe fiecare din cele doua canale in cuadratura. Pe un interval de timp oarecare avem:

(5.66)

adica suma a doi termeni, unul real si celalalt imaginar, diferiti de zero. In particular, pentru intervalul , avem:

(5.67)

Anvelopa semnalului x(t) este data de relatia:

(5.68)

deci constanta. Aceasta implica deci:

ceea ce ne permite sa scriem pe x(t) ca:

(5.70)

unde semnele sint determinate de a, iar

(5.71)

Relatia (5.69) este satisfacuta de diferite variante ale lui , care conduc la obtinerea unui semnal QAM cu anvelopa constanta.

Pentru = 0 si introducind factorul in membrul doi al ecuatiei (1) obtinem:

(5.72)

si

(5.73)

adica un semnal OQPSK (Offset Quadrature Phase Shift Keying ).

Pentru , obtinem:

(5.74)

adica un semnal MSK. Semnalul MSK poate fi exprimat sub forma unui semnal FSK (Frequency Shift Keying) cu continuitate de faza (CPFSK), sub forma:

in care:

valoare constanta a defazajului in intervalul de timp , astfel aleasa incat la momentele de tranzitie t = kT si t = (k+1)T semnalul sa aiba continuitate de faza.

In aceasta varianta semnalul MSK este cunoscut sub denumirea de semnal FFSK (Fast FSK) acest semnal fiind de fapt un caz particular de semnal FSK.

MSK reprezinta un tip de modulatie digitala care poate fi considerat o forma de modulare FSK cu coerenta de faza sau un caz special de modulatie OK-QPSK (Offset Keyed Quaternary Phase-Shift Keying ).

In cea de a doua varianta semnalul MSK poate fi considerat ca fiind compus din doi fazori pe frecventa purtatoare, defazati in cuadratura, fiecare fiind modulat cu secvente de date antipodale, decalate intre ele cu jumatate din durata simbolului.

Considerat ca un semnal FSK, semnalul MSK se bucura de urmatoarele proprietati:

q       deviatia de frecventa este exact de transmisie)

q       faza semnalului RF variaza liniar cu exactin raport cu purtatoarea, pe fiecare interval de bit .

q       semnalul RF modulat prezinta continuitate de faza a frecventei purtatoare la momentele de comutare interbiti

In cea de a doua varianta de abordare, semnalul MSK este considerat ca un semnal OK-QPSK, simbolurile de date fiind decalate intre ele si ponderate sinusoidal. In acest caz emitatorul MSK ia forma reprezentata in figura 5.44.

Circuitul demultiplexor este atacat cu datele codate NRZ-L si efectueaza o conversie serie-paralel a acestora, aplicindu-le celor doua canale I si Q cu o viteza fiind viteza de transmisie pe cele doua canale I si Q . Prin aceasta durata simbolului creste de la T la 2T.

Semnalul MSK rezultant este:

(5.76)

unde si sint simbolurile de date in cuadratura si in faza () .

Formele de unda implicate sunt de tipul celor reprezentate in figura 5.35. In aceasta varianta de abordare (OK-QPSK), semnalul MSK prezinta urmatoarele proprietati:

q       semnalul compus poate fi considerat ca provenit din sumarea a doi fazori in cuadratura;

q       fiecare fazor este modulat in amplitudine de o sinusoida (lob de sinus);

q       faza fazorului este determinata de simbolurile de date.

Relatia:

(5.78)

reprezinta legatura dintre datele codate diferential si fazorii semnalului MSK si impreuna cu relatiile (5.76) si (5.77) permit definirea semnalului MSK. Receptorul MSK are schema bloc prezentata in figura 5.45.

Printr-o operatie neliniara se dubleaza frecventa semnalului modulat, de la intrarea in circuit, obtinindu-se astfel in spectrul acestui semnal linii pe frecventele si . Prin dublarea frecventei, semnalul FFSK (FSK cu indicele de modulatie m = 0,5) se transforma in semnal FSK cu m = 1, care prezinta in spectru 2 linii pe frecventele de semnalizare.

In punctul B al schemei obtinem semnalul cu frecventa , cu un raport S/Z bun. Prin divizarea frecventei cu 2, obtinem in punctul C semnalul , semnul punind in evidenta ambiguitatea de faza inerenta oricarui proces de divizare a frecventei.

La iesirea din sumator, in punctul D, vom avea fie semnalul fie , semnale de aceeasi forma dar in ordinea inversa aparind la iesirea celuilalt sumator.

Semnalul din punctul D este multiplicat in detectorul de faza cu semnalul MSK de intrare filtrat. Rezultatul acestei multiplicari este echivalent cu cel produs de un filtru adaptat ideal, daca iesirea detectorului de faza este integrata pe intervalul 2T, deoarece din relatia (II) se observa ca se poate separa sau prin multiplicare cu fazorii I sau Q definiti in figura 5.36.

Se observa ca prin aceasta multiplicare se obtine:

(5.79)

daca se inlatura termenii de pe frecventele superioare.

Semnalele detectate in punctul E au deci forma unei cosinusoide ridicate de perioada 2T si cu polaritatea determinata de sau . Se obtine astfel o detectie echivalenta unui filtru adaptat ideal urmat de decizie de simbol.

Bazat pe asemanarea cu semnalul PSK, semnalul MSK poate fi generat sub forma seriala, folosind configuratia din figura 5.46.

Formele de unda asociate modulatorului MSK serie sunt illustrate in figura 5.47. Se observa ca prin filtrarea trece-banda a spectrului semnalului PSK central pe frecventa cu un FTB centrat pe frecventa se obtine un spectru centrat pe frecventa si cu primele nuluri spectrale la fata de , adica un spectru MSK.

Aceasta tehnica a aparut avand in vedere dezavantajele metodei QAM, care necesita o sincronizare precisa si o foarte buna echilibrare a canalelor I si Q, in special la viteze ridicate. In varianta MSK serie, singura cerinta este asupra filtrului, care are un raspuns de tip centrat pe frecventa si este atacat de semnalul PSK generat pe frecventa purtatoare

In concluzie,

q       Semnalul MSK pastreaza continuitatea de faza la trecerea de la un element de semnal la altul. Datorita variatiei line a fazei, prin limitarea benzii semnalului MSK (filtrare) variatiile anvelopei semnalului sunt mici, iar anvelopa nu va trece niciodata prin zero.

q       Aceste variatii ale anvelopei (modulatie de amplitudine parazita) pot fi eliminate la receptie prin limitarea amplitudinii semnalului, urmata eventual de filtrare trece-banda. Prin aceasta nu se produce largirea spectrului semnalului.

q       Fiind un semnal cu anvelopa constanta, el poate fi amplificat cu amplificatoare neliniare, cu randament ridicat.

q       Semnalul MSK necesita circuite simple de demodulare si sincronizare si poate fi generat prin metode simple chiar la viteze ridicate.

q       O comparare a performantelor semnalelor OQPSK si MSK in cazul in care banda de transmisie este limitata la sau mai mica, favorizeaza semnalul OQPSK, avand in vedere ca lobul principal al spectrului este mai ingust ( fata de in cazul MSK), cu toate ca viteza de scadere a componentelor spectrale este mai ridicata.