Sinteza controlerului cu structura fixa, simularea comportamentului sistemului automat

Disciplina:    

Bazele Sistemelor Automate

Laboratorul Nr.    12

Titlul:

Sinteza controlerului cu structura fixa, simularea comportamentului sistemului automat

Obiectivele laboratorului:

Insusirea cunostintelor referitoare la proiectarea unui controler optimal in domeniul discret

Exemplu

Se impune sinteza unei legi de control digitale care    sa permita obtinerea urmatoarelor obiective:

• convergenta la valoarea stationara in doua perioade de esantionare;
• obtinerea uni regim critic amortizat. (T=1sec).

• Obtinerea lui G(z)

Definirea functiei de transfer a partii fixe: sys1=tf([1],[1,1,0])

1

s^2 + s

Definirea functiei de transfer discrete obtinute in urma inserierii dintre partea fixa si ZOH sys1d=c2d(sys1,1)

0.3679 z + 0.2642

z^2 - 1.368 z + 0.3679

Obtinerea polilor si zerourilor functiei de transfer pole(sys1d), zero(sys1d)

ans =1.0000;0.3679

ans = -0.7183

In consecinta:

• Analiza lui G(z)

1. Nu avem timpi morti e^-Ls,
2. Deoarece G(z) are ca prim termen 0.3679z^-1 F(z) trebuie sa inceapa cu z^-1; Deoarece ordinul partii fixe este n=2, (), vom alege N=2
3. G(z) contine un pol critic la 1, in consecinta
4. G(z)     contine zerouri doar in interiorul cercului unitar
5. Deoarece intrarea este un semnal treapta semnalul de control care genereaza un regim critic amortizat este de forma
6. Dar partea fixa are un integrator, in consecinta

• Determinarea coeficientilor

unde F₁ este o constanta

Din:

Din:

Ceea ce inseamna:

Si:

• Determinarea functiei de transfer discreta a controlerului

• Pseudocodul de implementare a functiei de transfer

E=0

U=0

Repeat:

Read e(nT)

E=e(nT)

U=u(nT)

Wait

Go to Repeate

• Simularea controlerului

Cu Matlab command window

>> num=[0 0.582 0.418];

>> den=[1 0 0];

>> r=ones(1,5);

>> t=0:4;

>> stem(t,filter(num,den,r))

Cu Simulink Block diagram

Exercitii

Se impune sinteza unei legi de control digitale care    sa permita obtinerea urmatoarelor obiective:

• convergenta la valoarea stationara in doua perioade de esantionare;
• obtinerea uni regim critic amortizat. (T=0.1sec).

Obtinerea lui G(z)

Analiza sistemului

Determinarea coeficientilor

Determinarea functiei de transfer discreta a controlerului

Obtinerea pseudocodului

Simularea