Sisteme trifazate simetrice

Sisteme trifazate simetrice

Un sistem trifazat simetric este un sistem de trei marimi sinusoidale care au aceeasi valoare efectiva si sunt difazate intre ele cu acelasi unghi . Daca succesiunea marimilor din diagrama fazoriala este spre dreapta, sistemul se numeste direct (de succesiune directa), iar daca succesiunea marimilor este spre stanga sistemul se numeste invers (de succesiune inversa).

In figura 7.1 este reprezentata diagrama fazoriala a unui sistem simetric direct de curenti.

Fig.7.1

Fazorii , si se succed spre dreapta. In valori instantanee acesti curenti se exprima prin relatiile:

(7.3)

Iar in complex:

(7.4)

Reprezentarea in functie de timp a relatiilor (7.3) este data in figura 7.2.

Un sistem trifazat simetric invers de curenti se scrie in valori instantanee:

(7.5)

Fig.7.2

Comparand relatiile (7.3) si (7.5) se observa ca diferenta dintre sistemul direct si cel invers nu are un caracter obiectiv si ca depinde de ordonarea marimilor respective.

Daca se utilizeaza relatia:

(7.6)

Sistemul trifazat simetric direct poate fi scris sub forma:

(7.7)

Operatorul a este un operator de rotatie. Fazorul este rotit cu unghiul in sens trigonometric. Inmultirea unui fazor cu il roteste in planul complex cu unghiul in sensul acelor de ceasornic (sens invers trigonometric).

Se verifica usor relatiile:

(7.8)

si de asemenea:   

(7.9)

Numerele complexe si sunt reprezentate in figura 7.3. Intr-un sistem trifazat simetric se demonstreaza identic relatia:

(7.10)

adica suma fazorilor care reprezinta un sistem simetric (direct sau invers) este nula. Aceasta relatie este valabila si pentru valorile instantanee ale marimilor sistemului simetric (7.3).

(7.11)

Fig.7.3

In studiul retelelor trifazate intervine adesea diferenta a doua marimi din sistemul trifazat, care se calculeaza in valori instantanee cu relatia:

(7.12)

In complex rezulta:

(7.13)

Deci diferenta a doua marimi consecutive din sistemul trifazat simetric direct este o marime avand valoarea efectiva de ori mai mare si defazata inainte de unghiul fata de prima marime (figura 4).

Fig.7.4