Bariera de potential a jonctiunii pn

Bariera de potential a jonctiunii pn

Consideram o jonctiune pn abrupta formata dintr-un semiconductor de tip n (Si-p) si un semiconductor de tip p (Si-n) (Fig. 12.1 a), pentru care concentratia de impuritati acceptoare este mai mare decat cea a impuritatilor donoare, N_a>N_d (Fig. 12.1 b). Initial, cand semiconductori sunt situati la o anumita distanta unul de altul, fiecare semiconductor este neutru din punct de vedere electric. Deoarece nu exista nici un camp electric in cele doua semiconductoare nivelele energetice pot fi reprezentate prin linii orizontale, iar structura de benzi nu prezinta nici un fel de curbura, adica nivelele energetice sunt constante, E(x)=const. (Fig. 12.1 c).

Concentratiile de goluri si de electroni sunt date de relatiile:

(12.1)

in semiconductorul de tip p si:

(12.2)

in semiconductorul de tip n. Golurile din regiunea p si electronii din regiunea n sunt purtatori majoritari, iar golurile din regiunea n si electronii din regiunea p sunt purtatori minoritari.

Fig. 12.1. Semiconductorii de tip p si n independenti: a) inainte de a fi pusi in contact, b) distributia concentratiilor de impuritati, c) structura de benzi energetice.

In momentul in care se realizeaza contactul intim dintre cele doua semiconductoare (Fig. 12.2 a), datorita concentratiilor diferite ale golurilor si electronilor in cele doua regiuni, golurile din regiunea p vor difuza in regiunea n si electronii din regiunea n vor difuza in regiunea p. Pe masura ce golurile din regiunea p trec in regiunea n se vor recombina cu electronii majoritari din aceasta regiune, deci nu se va acumula sarcina pozitiva in regiunea n. Analog electronii care trec din regiunea n in regiunea p se vor recombina cu golurile majoritare din aceasta regiune fara a se acumula sarcina negativa in aceasta regiune. Procesele de difuzie incep, evident, cu purtatorii majoritari din apropierea jonctiunii metalurgice. In regiunea p adiacenta jonctiunii metalurgice , prin plecarea golurilor apare o sarcina spatiala negativa imobila, iar in regiunea n, pe o distanta apare o sarcina electrica pozitiva imobila (Fig. 12.2 b). Regiunea cuprinsa intre din apropierea jonctiunii metalurgice se numeste regiunea de trecere sau regiunea de sarcina spatiala. In aceasta regiune cele doua sarcini spatiale imobile au expresiile:

(12.3)

in regiunea p si:

(12.4)

in regiunea n. In relatiile (12.3) si (12.4) S_J reprezinta aria transversala a jonctiunii si are valori cuprinse intre 1 mm² si 100 mm².

Ca urmare a aparitiei celor doua sarcini imobile, Q_p si Q_n, egale si de sens contrar, in regiunea de trecere apare un camp electric intern , orientat de la regiunea n spre regiunea p. Acest camp electric transporta prin drift purtatorii minoritari din cele doua regiuni, adica electronii din regiunea p si respectiv golurile din regiunea n. Procesul de scadere a concentratiilor de purtatori majoritari nu se continua pana la uniformizarea concentratiilor, conform teoriei difuziei gazelor, ci se autolimiteaza, prin generarea campului electric intern.

In concluzie, se poate afirma in regiunea jonctiunii metalurgice se produce un fenomen de reactie negativa si anume: difuzia purtatorilor majoritari conduce la aparitia unui camp electric intern, care la randul sau se opune difuziei purtatorilor majoritari, favorizand trecerea purtatorilor minoritari prin jonctiune. Procesul se desfasoara pana la atingerea echilibrului termic, cand nivelul Fermi din cele doua regiuni este constant in intreg sistemul. Ca urmare, extremitatile benzilor energetice in regiunea de trecere se curbeaza in conformitate cu variatia energiei potentiale a electronilor (Fig. 12.2 c).

Fig. 12.2. Jonctiunea pn la echilibru termic: a) regiunile de trecere si neutre ale jonctiunii, b) distributia sarcinilor spatiale imobile, c) structura de benzi energetice.

Diagrama energetica a sistemului exprima variatia concentratiilor de goluri si de electroni in lungul jonctiunii pn. Astfel, concentratia de goluri egala cu p_p0 in regiunea neutra p scade pana cand devine egala cu p_n0 in regiunea n, iar concentratia electronilor egala cu n_n0 in regiunea n devine egala cu n_p0 in regiunea p (Fig. 12.3). In acest mod, diferenta dintre nivelul minim al benzii de conductie E_c si nivelul Fermi (E_c-E_F), care este constanta in regiunea neutra n, creste pana cand se stabileste la valoarea constanta din regiunea p (Fig. 12.2 c). De asemenea, se poate observa ca variatiile extremitatilor benzilor energetice constituie bariere de potential care se opun trecerii electronilor din regiunea n in p si respectiv trecerii golurilor din regiunea p in regiunea n, deoarece asa cum s-a aratat in capitolul IX, energia electronilor creste dinspre minimul benzii de conductie in sus, iar energia golurilor de la maximul benzii de valenta in jos (vezi Fig. 9.8).

Fig. 12.3. Distributia concentratiilor de purtatori in jonctiunea pn,

aflata la echilibru termic.

Inaltimea acestor bariere de energie potentiala pentru purtatorii majoritari, , este data chiar de distanta dintre nivelele Fermi din semiconductoarele izolate, deoarece cu aceasta marime trebuie sa se curbeze benzile energetice pentru ca energiile Fermi sa ajunga la acelasi nivel in intreg sistemul (Fig. 12.1c). Potentialul U₀ care se stabileste intre limitele regiunii de sarcina spatiala (Fig. 12.4) se numeste diferenta interna de potential sau tensiunea interna.

Fig. 12.4. Bariera de potential U₀ a jonctiunii pn, aflata la echilibru termic

Marimea acestei diferente interne de potential se determina din diagrama energetica a jonctiunii pn (Fig. 12.2 c). Dependenta potentialului de distanta x in regiunea de sarcina spatiala este data de relatia:

(12.5)

Diferenta interna de potential, U₀ este data de relatia:

(12.6)

Concentratia purtatorilor majoritari (electronii) in regiunea n este data, conform relatiei (9.48), de expresia:

(12.7)

In regiunea p, electronii sunt purtatori de sarcina minoritari, iar concentratia lor este data de relatia:

(12.8)

Din relatiile (12.7) si (12.8) rezulta:

(12.9)

de unde rezulta, diferenta interna de potential U₀:

(12.10)

sau daca se tine seama de relatia (12.1), rezulta:

(12.11)

Deoarece la temperaturi obisnuite concentratiile purtatorilor majoritari sunt si , diferenta interna de potential (12.11) devine:

(12.12)

Tensiunea interna, la o anumita temperatura, depinde numai de concentratiile de echilibru ale atomilor de impuritate, N_d si N_a si nu depinde de sarcina spatiala si imobila Q_p si Q_n, din regiunea de trecere a jonctiunii pn.

O relatie asemanatoare se stabileste si prin utilizarea relatiilor pentru concentratiile de goluri:

(12.13)

in regiunea p unde sunt majoritari si:

(12.14)

In acest caz, diferenta interna de potential se determina din relatia:

(12.15)

(12.16)

Daca se tine seama de relatia (12.2) se gasesc pentru U₀ relatii identice cu (12.11) si (12.12). Deci, intr-o jonctiune pn la echilibru termic, se formeaza o regiune de sarcina spatiala de mare rezistivitate deoarece aceasta regiune este practic lipsita de purtatori mobili de sarcina, in care se stabileste o bariera de potential. Valorile tensiunii interne sunt de cateva zecimi de volt. De exemplu, pentru valorile tipice ale concentratiilor de goluri: p_p0=10¹⁶ cm^-3, p_n0=10⁴ cm^-3 si k_BT=0,025 eV, se obtine o tensiune interna U₀=0,50 V. Tensiunea interna U₀ se mai numeste si diferenta de potential de contact.

Pe de alta parte relatiile (12.10) si (12.16) permit determinarea relatiilor dintre concentratiile purtatorilor de sarcina, in conditii de echilibru, in ambele parti ale jonctiunii pn (Fig. 12.3):

(12.17)

(12.18)

La echilibru termic fluxurile de purtatori majoritari care trec prin jonctiune datorita difuziei vor fi egale cu fluxurile de purtatori minoritari, generati termic in cele doua regiuni si care trec prin jonctiune antrenati de campul electric intern care apare in regiunea de trecere a jonctiunii.

Ca urmare curentii de drift, datorati de trecerea purtatorilor minoritari sunt egali si de sensuri contrare cu cei de difuzie datorati purtatorilor majoritari (Fig. 12.5). Ca rezultat al acestei egalitati, prin jonctiunea pn, la echilibru termic, curentul net total este nul:

(12.19)

sau:

(12.20)

(12.21)

Fig. 12.5. Curentii de difuzie si de drift prin jonctiunea pn, aflata la echilibru termic.