Studiul raspunsului la semnal treapta si la semnal rampa al elementelor de tip D si identificarea acestora

Studiul raspunsului la semnal treapta si la semnal rampa al elementelor de tip D si identificarea acestora

1.Modelul matematic intrare iesire in domeniul timpului al acestor elemente este:

(1)

2.Modelul matematic intrare‑iesire in domeniul complex, corespunzator, va fi:

(2)

3.Realizarea modelului electronic se face cu ajutorul unui amplificator operational, in conformitate cu figura 1.

4.Functia de transfer, conform cu cele cunoscute va fi:

(3)

sau:

(4)

unde:

(5)

5.Ecuatta diferentiala, in conformitate cu relatiile calculului operational , va rezulta :

(6)

sau

(7)

unde,

(8)

6. Raspunsul teoretic la semnal treapta, dupa cum rezulta din (7), ar avea aspectul din figura 2.

In realitate datorita saturarii amplificatorului operational si al altor forme de care modelul matematic considerat nu tine seama, raspunsul elementului de tip D din figura 1 va fi cel din figura 3.

7 . Determinarea experimentala a raspunsului de tip treapta repetat.

7.1. Se va realiza montajul din figura 4, utilizad elementele indicate de catre conducatorul lucrarii.

Procedeul experimental.

7.2.1. Se va aplica semnalul treapta, repetat cu frecventa de 60 Hz, si se va vizualiza semnalul la osciloscop. Raspunsul va fi de forma aratat in fig.5.

7.2.2. Se va modifica valoarea semnalului de tip treapta de intrare si se vor vizualiza semnalele de intrare si iesire masurand valoarea semnalului de intrare si durata impulsului de raspuns, observand dependenta dintre acestea. Rezultatele vor fi trecute intr‑un tabel, impreuna cu observa]iile ce se impun.

8. Determinarea experimentala a raspunsului la semnal rampa ‑segmente ale unui semnal trapezoidal si identificarea, cu ajutorul acestuia, a elementului de tip D considerat.

8.1. Procedeul experimental.

(9)

Pentru punerea in evidenta a comportamentului derivativ al elementului considerat si pentru stabilirea coeficientului K_d real al modelului matematic conform relatiei :

Se va determina raspunsul elementului la semnal trapezoidal, semnalul de proba fiind luat de la un element integrator realizat asa cum s‑a aratat in lucrarea 2, utilizand montajul aratat in fig.6.

(se incepe cu frecventa de 60 de Hz)

8.2. Utilizand graficul de varia]ie a semnalului de intrare si cel al semnalului de iesire, determinat experinental si vizualizate la osciloscop, avand aspectul aratat in figura 7.

Se vor determina din grafice:

a) panta de variatie a semnalului de intrare

(10)

b) valoarea semnalului de iesire in intervalele de variatie in rampa si in panta a semnalu-

lui de intrare

(11)

c) evaluarea coeficientului K al elementului derivativ se va determina tinand seama de ecuatia acestuia din care resulta relatia de calcul al coeficientului K

(12)

din care resulta relata de calcul al coeficientului K