CALCULUL CUTIEI DE VITEZE

CALCULUL CUTIEI DE VITEZE

Alegerea schemei de organizare a CV:

In cadrul calculului de predimensionare efectuat la studiul dinamic se stabilesc rapoartele de transmitere ale cutiei de viteze. In schema de organizare, la alegerea pozitiei rotilor dintate fata de lagarele arborilor, este necesar sa se adopte initial, prin comparatie cu realizari similare existente, urmatoarele elemente: latimea rotilor dintate, latimea sincronizatoarelor, distantele dintre rotile dintate, jocul dintre rotile dintate si latimea lagarelor.

In figura urmatoare este prezentata schema de organizare de ansamblu a unei CV cu patru trepte.

Schema de organizare de ansamblu a unei CV cu patru trepte

Conform notatiilor din figura, se pot scrie relatiile:

l₁ = B/2 + j₁ + b_1,2/2

l₂ = b_1,2/2 + j₂ + l_s + j₃ + b_3,4/2

l₃ = b_3,4/2 + j₄ + b_5,6/2

l₄ = b_5,6/2 + j₅ + b_5,6 + j₆ + b_7,8 + j₇ + b_7,8/2

l₅ = b_7,8/2 + j₈ + B/2

in care: B-latimea lagarului; j₁ si j₈- jocurile dintre rotile dintate si carter; j₂ si j₃- jocurile dintre rotile dintate si sincronizator; j₄, j_5, j₆ si j₇- jocurile dintre rotile dintate; b_1,2, b_3,4b_7,8 - latimea perechilor de r.d. care formeaza un angrenaj; l_s - latimea sincronizatorului.

In tabelul urmator sunt date valorile orientative ale acestor elemente la trei tipuri de schimbatoare de viteza:

Calculul distantei dintre axe si a greutatii schimbatorului de viteze

Distanta C dintre axele arborilor se predimensioneaza cu relatia:

C = 26. [mm]

relatie in care M_max se exprima in daN.m. Distanta rezultata din calcul urmeaza a se definitiva la calculul rotilor dintate.

Greutatea schimbatorului de viteze (fara carterul ambreiajului), se calculeaza orientativ cu relatia:

G_sv = a. C³ [daN]

relatie in care a este un coeficient care tine seama de tipul schimbatorului de viteza, iar C - distanta dintre axe masurata in cm.. Pentru autoturisme a = 0,084 daN/cm³ iar pentru autocamioane a = 0,045 daN/cm³.

In general, greutatea CV (impreuna cu carterul ambreiajului) reprezinta: la autoturisme 23% din greutatea autoturismului, iar la autocamioane 2,55% din greutatea sasiului.

2.2.2 Calculul rotilor dintate

Calculul rotilor dintate consta in determinarea numarului de dinti si definitivarea rapoartelor de transmitere; calculul danturii la incovoiere; verificarea danturii la oboseala; verificarea danturii la presiunea superficiala.

a) Determinarea numarului de dinti si definitivarea rapoartelor de transmitere ale schimbatorului de viteze

La determinarea numarului de dinti ai rotilor dintate trebuie sa fie indeplinite urmatoarele cerinte:

- realizarea pe cat posibil a rapoartelor de transmitere determinate la etajarea schimbatorului de viteze, tinand seama ca rotile dintate au un numar intreg de dinti;

- alegerea pentru pinioanele cu diametrele cele mai mici a numarului de dinti apropiat de numarul minim de dinti admisibil, pentru a se asigura compactitatea schimbatorului de viteze.

Distanta C dintre axele arborilor poate fi exprimata in functie de razele rotilor dintate aflate in angrenare:

C = r_d1 + r_d1' = r_d2 + r_d2' = r_d3 + r_d3' = r_d4 + r_d4' = r_d5 + r_d5'

in care r_d este raza cercului de diviziune.

Daca tinem seama de relatia dintre raza r_d, modulul m si numarul de dinti z al unei roti dintate, relatia anterioara pentru dinti drepti devine:

C = 0,5.m_1,1'.(z₁ + z_1') = 0,5.m_2,2'.(z₂ + z_2') = 0,5.m_3,3'.(z₃ + z_3') = 0,5.m_4,4'.(z₄ + z_4') = 0,5.m_5,5'.(z₅ + z_5')

sau daca toate rotile au acelasi modul:

z₁ + z_1' = z₂ + z_2' = z₃ + z_3' = z₄ + z_4' = z₅ + z_5'

C = 0,5 m_1,1'/cos g (z₁ + z_1') = 0,5 m_2,2'/cos g (z₂ + z_2') = 0,5 m_3,3'/ cos g (z₃ + z_3') = 0,5 m_4,4'/cos g (z₄ + z_4') = 0,5 m_5,5'/cos g (z₅ + z_5')

relatie in care m_i,i' sunt modulele normale ale perechilor respective de roti dintate; g_i,i' - unghiurile de inclinare ale dintilor perechilor de roti dintate.

Daca toate rotile au acelasi modul normal, relatia anterioara devine:

(z₁ + z_1')/ cos g = (z₂ + z_2')/ cos g = (z₃ + z_3')/ cos g = (z₄ + z_4')/ cos g = (z₅ + z_5')/ cos g = 2C/m = C₁

Pentru schimbatoarele de viteze ale automobilelor se recomanda ca valoarea constantei C₁ sa fie cuprinsa intre 40.68 de dinti (valorile inferioare pentru autoturisme si cele superioare pentru autocamioane).

Determinarea numarului de dinti, pentru schimbatorul de viteze se face pornind de la expresiile rapoartelor de transmitere si tinand seama de consideratiile facute.

La proiectarea CV, se ia in consideratie cea mai mica roata pentru care, valoarea minima a numarului de dinti este:

z_min = 17. cos g_1,1

Din STAS 822-82 se adopta valoarea pentru modul valoarea si corespunzator unghiul maxim de inclinare al danturii g_1,1

In cazul rotilor cu profil in evolventa, avand unghiul de angrenare a = 20^o, numarul minim de dinti este: la rotile cu dantura corectata z_min = 14; iar la rotile cu dantura necorectata z_min = 17.

Cunoscand raportul de transmitere al angrenajului permanent, putem calcula numarul de dinti z_1' ai rotii conduse, aflata pe arborele secundar:

z_1' = z₁. i_cv1

Valoarea obtinuta se rotunjeste la numar intreg.

In acest moment se poate determina cu precizie marimea distantei dintre axe, folosind relatia:

C = m. (z₁ +z_1')/2. cosg

In baza datelor obtinute, folosind relatia urmatoare, rezulta rapoartele de transmitere finale:

i_cvk = z_k'/z_k

b) Calculul geometric al angrenajului

Expresia modulului frontal m_f este data de relatia:

m_fk = m/cos g_k

iar pentru coeficientul inaltimii capului de referinta normal f_om adoptam valoarea f_om = 1.

Cunoscand aceste marimi se poate efectua calculul propriu-zis al angrenajului pentru fiecare treapta in parte.

Diametrele de divizare:

D_dk = m_fk. z_k = m. z_k/cos g_k

D_dk' = m_fk. z_k' = m. z_k'/cos g_k

Diametrele exterioare:

D_ek = D_dk + 2.m.(1 + z_k

D_ek' = D_dk' + 2.m.(1 + z_k'

Diametrele interioare:

D_ik = D_dk - 2.m.(f_om + z_k

D_ik' = D_dk' - 2.m.(f_om + z_k'

Inaltimea dintilor:

h = 0,5.(D_e - D_i)

Am optat pentru urmatoarele valori ale lui z:

- pentru treapta I z = 0,15; pentru treapta II z = 0,125; pentru treptele III -V z = 0.[Fratila]

Tab 2.2

Dimensiunile geometrice ale angrenajului

c)     Calculul de rezistenta si de verificare al angrenajelor de roti dintate

Calculul danturii la incovoiere

Pentru calculul danturii la incovoiere am utilizat metoda Lewis, care este cea mai raspandita pentru calculul la incovoiere al danturii angrenajelor schimbatoarelor de viteze ale automobilelor.

In cazul rotilor dintate cu dantura inclinata, solicitarea la incovoiere in sectiunea periculoasa este data de relatia:

s_i = F_t1/(b₁.p₁.y)   

Daca inlocuim: b₁ = b/cos g; p₁ = p. cos g; F_t1 = F_t/ cos g

obtinem:

s_i = F_t/(b.p.y. cos g

relatie in care:

- F_t reprezinta forta tangentiala maxima, care solicita dintele la incovoiere.

F_t = M_t/r_d1

cu: M_t - momentul maxim transmis de motor ; r_d1 - raza de divizare a rotii cu cel mai mic numar de dinti.

- b reprezinta latimea danturii.

- p este pasul danturii. Valoarea lui se determina cu relatia:

p = b/y, adoptand pentru y valoarea y =2 [Fratila

- y este un coeficient de forma a dintelui. Se adopta pentru acest coeficient valoarea 0,6 [Nutu].

s_i s_a

Calculul danturii la presiunea de contact

Presiunea superficiala sau efortul unitar de contact are o mare influenta asupra duratei de functionare a rotilor dintate. Rezistenta cea mai mare la presiunea de contact o au pinioanele cementate.

Efortul maxim unitar de contact se determina cu formula lui Hertz:

p_max = 0,418

relatie in care:

F_t - forta tangentiala; E = 2,1. 10⁶ daN/cm² (modulul de elasticitate pentru otel); a = 20^o - unghiul de angrenare; r₁, r₂ - razele de curbura ale profilului dintilor rotii conducatoare / conduse in punctul de contact (polul angrenarii) care se calculeaza cu relatiile:

r₁ = r_d1.sin a/ cos²g

r₂ = r_d2.sin a/ cos²g

Efortul unitar admisibil de contact este dat de relatia:

p_a = p_N/c

in care:

p_N este efortul unitar de contact la oboseala pentru un anumit numar de cicluri echivalente N_c;

c - coeficient de siguranta; c = 1,2 [fratila].

Efortul unitar p_N se calculeaza cu relatia:

p_N = k. H.

unde:

k este un coeficient care tine seama de calitatea materialului. Pentru otelurile aliate cu Cr si Ni, k = 265.310 [fratila]. Se adopta valoarea k = 290

H -duritatea danturii. H = 62;

Nb - numarul de cicluri de baza. N_b = 10⁷;

Nc - numarul de cicluri echivalente. Nc = 101.10⁴ cicluri.

p_max p_a.

P_a = 1500 3000 daN/cm² pentru roti cu dantura dreapta

P_a = 1000 2500 daN/cm² pentru roti cu dantura inclinata

Calculul arborilor

a)     Determinarea schemei de incarcare si calculul reactiunilor

Schema de incarcare generala

Calculul reactiunilor arborelui primar

Se utilizeaza urmatoarele relatii de calcul, in care elementele utilizate sunt cele calculate sau adoptate anterior:

L₁ = l₁ + l₂

F_t = M_t/r_dk

F_r = F_t. tg a/cos g

F_a = F_t. tg g

R_AH = F_tk. l₂/L₁

R_AV = (F_rk. l₂ + F_ak. r_dk)/L₁   

R_BH = F_tk. l₁/L₁

R_BV = (F_rk. l₁ - F_ak.r_dk)/L₁   

R_BA = F_ak

Calculul reactiunilor arborelui secundar

L₂ = l₃ + l₄ + l₅

M_c = M_max. i_cvk . i_o. h_t

F'_t = 2. M_c/m_fk. z'_k

F'_a = F'_t.(tg a. sin d_k + sin g_mk. cos d_k)/cos g_mk

F'_r = F'_t.(tg a. cos d_k - sin g_mk. sin d_k)/cos g_mk

R_CV = [F'_tk. l₅ + F'_rk.(l₂ + l₃) - F'_ak. r'_dmk - F'_ak. r_dk]/L₂   

R_CH = [F _tk. l₅ - F_t.(l₂ +l₃ )]/L₂   

R_DV = (F _tk. l₄ - F_tk. l₃) /L₂

R_DH = (F'_rk. l₄ + F'_ak .r'_k - F'_r. l₃ + F'_a. r_dm)/L₂

R_DA = F'_ak - F_ak

Deoarece solicitarile maxime se intalnesc in treapta I a schimbatorului de viteze, de regula, se face calculul numai pentru aceasta treapta.

Schema de incarcare a arborelui primar

Fig. 2.4 Schema de incarcare a arborelui secundar

2.2.4 Calculul momentelor   

Si in cazul momentelor facem calculul numai pentru treapta I care este cea mai solicitata.

Arborele primar

In planul vertical xoz:

M_A = 0

M_1S = -R_AV. l₁

M_1D = - R_BV. l₂

M_B = 0

In planul orizontal xoy:

M_AH = 0

M₁ = R_AH. l₁

M_BH = 0

In total:

M_1A = (M_1AV² + M_1AH²)^1/2

M_1B = 0

Diagrama de eforturi pentru arborele primar

Arborele secundar

Diagrama de eforturi pentru arborele secundar

In planul vertical xoz:

M_DV = 0

M_1D = R_DV. l₅

M_1S = R_DV. l₅ - F_a1. r'_d1

M_CV = R_DV.. l₂ - F_a1. l₄

M_ZV = -F_a. r_dm

In planul orizontal xoy:

M_DH = 0

M_1H = - R_DH.l₅

M_CH = - R_DH. l₅ + F'_t1. l₄

M_iD = 0

M_1S = (M²_1SV + M²_1SH)^1/2

2.2.5 Verificarea rigiditatii arborelui

a)     Arborele primar

f_H = F_t1 .l₁² .l₂²/3.L₁ .E .I

cu E = 2,1 .10⁵ N/mm²

I = p. d⁴/64

f_V = F_r1 .l₁² .l₂²/3.L₁ .E .I

f_I = (f_H² + f_V²)^1/2

b)     Arborele secundar

f_H = F _t1 .l₄² .l₅²/3.L₁ .E .I

cu E = 2,1 .10⁵ N/mm²

I = p. d⁴/64

f_V = F'_r1 .l₄² .l₅²/3.L₁ .E .I

f_I = (f_H² + f_V²)^1/2