CAMPURILE MAGNETICE DIN MASINA ASINCRONA

CAMPURILE MAGNETICE DIN MASINA ASINCRONA

Campurile magnetice din masina asincrona sunt produse exclusiv de catre bobine asezate in crestaturi si parcurse de curenti electrici care au o variatie alternativa in timp.

Pentru exemplificare, in continuare, vom considera o masina asincrona rotativa in constructie clasica - vezi cap.1.1.

Elemente generale; definitii

Dupa cum este cunoscut, datorita proprietatii liniilor de camp magnetic de a fi curbe inchise in jurul conductoarelor parcurse de curent, orice bucla de curent genereaza o structura de camp magnetic bipolara. Existenta polilor magnetici este scoasa in evidenta de sensul campului magnetic - vezi figura 1.a. In figura 1.b este prezentat succint spectrul liniilor de camp obtinut prin sectionarea buclei de curent cu un plan perpendicular pe conductor.

O bucla de curent formata dintr-un singur conductor se numeste spira.

In figurile 1.c si 1.d s-a prezentat cazul in care o spira este asezata pe armatura exterioara (stator) a unui convertor cu armaturi circulare. Si in acest caz se observa existenta celor doi poli magnetici, de nume contrar, la periferia armaturii.

Conventional se considera pol nord fata armaturii prin care ies liniile de camp si, respectiv, pol sud fata armaturii prin care intra liniile de camp. Astfel un pol magnetic se obtine in zona cuprinsa in interiorul spirei, iar celalalt pol se obtine in zona exterioara spirei; este evident ca numele celor doi poli magnetici, obtinuti pe zone, depind de sensul valorii instantanee a curentului.

Pentru a obtine p perechi de poli magnetici este necesara asezarea pe armatura, intr-un anumit mod, a p spire. Daca spirele sunt identice si sunt asezate echidistant, atunci campul magnetic are aceeasi configuratie sub fiecare pereche de poli.

In figura 1.e este prezentat cazul unei armaturi cu p=2 perechi de poli obtinuti cu ajutorul a doua spire inseriate asezate pe armatura exterioara, iar in figura 1.f cazul in care spirele sunt asezate pe armatura interioara.

Zona de influenta a unui pol magnetic este dependenta de pozitiile ocupate de laturile spirei la periferia armaturii.

Conventional, una din laturile spirei se numeste latura de ducere iar cealalta latura de intoarcere (vezi figura 1.c). Distanta dintre laturile spirei se numeste deschiderea spirei sau pasul spirei. Pasul spirei se exprima atat in unitati de lungime, notandu-se uzual cu y, cat si in unitati de unghi, notandu-se cu . Atunci cand la periferia armaturii sunt practicate crestaturi echidistante si laturile spirei se plaseaza in crestaturi, deschiderea spirei se poate exprima si in numere de crestaturi care separa laturile, in acest caz utilizandu-se notatia Y.

Se defineste ca pas diametral si se noteaza cu (exprimat in unitati de lungime), respectiv (exprimat in crestaturi), respectiv (exprimat in unitati de unghi), marimea:

sau (1)

[crestaturi]

unde D este diametrul armaturii, iar z numarul de crestaturi al armaturii.

Daca mai multe spire ocupa acelasi traseu, sunt parcurse de acelasi curent si sunt plasate in aceleasi crestaturi, ele constituie o bobina. In cazul bobinei se vorbeste de pasul bobinei sau deschiderea bobinei. Datorita conectarii in serie a spirelor, o bobina are un capat de inceput si un capat de sfarsit.

Mai multe bobine amplasate spatial intr-un anumit mod si conectate intre ele in serie sau in paralel constituie o infasurare. Daca sursa de alimentare este polifazata ansamblul bobinelor care sunt alimentate de la o faza constituie o infasurare de faza. Ansamblul infasurarilor de faza amplasate la periferia unei armaturi constituie o infasurare polifazata.

In figura 2 s-a prezentat spectrul liniilor de camp al unei bobine ale carei laturi sunt asezate in crestaturile unei armaturi reprezentata desfasurat.

Fig. Spectrul liniilor de camp magnetic determinate de o bobina

parcursa de curent

Dupa traseul pe care se inchid liniile de camp, campurile magnetice determinate de o bobina se pot clasifica in:

a).     camp magnetic util, ale carui linii de camp trec prin intrefier de la o armatura la alta si realizeaza cuplajul magnetic cu alte bobine - liniile de camp notate cu 1 in figura 2;

b).     camp magnetic de dispersie, ale carui linii de camp se inchid in jurul propriilor conductoare. Dupa traseul liniilor de camp se disting:

camp magnetic de dispersie in crestatura - ale carui linii de camp, notate cu 2 in figura 2, se inchid prin crestatura si armatura feromagnetica;

camp magnetic de dispersie la capetele de bobina - ale carui linii de camp, notate cu 3 in figura 2, se inchid in jurul conductoarelor doar in zona capetelor de bobina;

camp magnetic de dispersie in zona intrefierului - ale carui linii de camp, notate cu 4 in figura 2, se inchid in jurul conductoarelor, trecand prin intrefier fara a asigura cuplajul cu alte bobine; acest camp magnetic se mai numeste si camp magnetic de dispersie pe la capetele dintilor.

Asezarea bobinelor in crestaturi are implicatii asupra repartitiei solenatiei in intrefier, respectiv a curbei de variatie a inductiei magnetice in intrefier.

In figura 3.a este prezentata, desfasurat, zona intrefierului din convertorul considerat in figura 1.d, laturile de bobina fiind asezate in crestaturi. Fiecare crestatura are deschiderea spre intrefier egala cu , iar distanta din crestaturi este un pas polar . Pe deschiderea a crestaturilor se afla concentrata solenatia de un sens la o crestatura si de sens contrar la cealalta; s-a considerat ca bobina are N spire care sunt parcurse de curentul i.

Densitatea liniara a solenatiei este nenula numai in zona deschiderii crestaturilor si are expresia

unde R este raza armaturii.Se observa ca solenatia nu este repartizata uniform, iar densitatea liniara a acesteia este o functie impara si periodica cu perioada . Prin dezvoltarea in serie a functiei se obtine:

unde este amplitudinea armonicii de ordinul j din descompunerea in serie ().

In consecinta, datorita pozitionarii concentrate a spirelor bobinei in intrefier, se obtine o repartitie neuniforma periodica a densitatii liniare a panzei de curent , care determina n armonici spatiale.

Influenta deschiderii unghiulare a crestaturii se manifesta prin factorul :

Pentru constructiile uzuale, datorita valorii reduse a deschiderii unghiulare se poate neglija efectul acestora asupra repartitiei spatiale a densitatii solenatiei, factorul fiind considerat egal cu unitatea:

.

In figura 4.a este prezentata zona a doua crestaturi succesive asezate la periferia unei armaturi. Crestaturile au deschiderea unghiulara spre intrefier egala cu , distanta dintre axele crestaturilor, notata cu , se numeste pasul de crestatura, iar intrefierul dintre cele doua armaturi are largimea .

In figura 4.b este prezentata, pentru acest caz, repartitia densitatii liniare a solenatiei.

Pe langa efectele asupra repartitiei solenatiei, existenta crestaturilor, respectiv a deschiderii acestora spre intrefier conduce si la o scadere a inductiei magnetice din zona acestora (vezi figura 3.c).

Pentru a considera efectul de scadere a inductiei magnetice din intrefier datorita crestaturilor, in ipoteza unei inductii magnetice constante pe un pas dentar si egala cu valoarea maxima a inductiei din intrefier se inlocuieste intrefierul de largime cu un intrefier echivalent de largime :

(2)

unde coeficientul supraunitar k_c, numit factorul lui Carter, este definit prin:

(a)

notatiile corespunzand celor din figura 3.

Daca ambele armaturi au crestaturi, atunci ipoteza considerarii unei inductii magnetice constante pe un pas dentar conduce la considerarea unui intrefier echivalent cu largimea:

(b)

unde si sunt factorii lui Carter, calculati pentru fiecare armatura cu (a), in ipoteza ca cealalta armatura este neteda.

In cazul masinilor de mica si medie putere se poate accepta ca largimea intrefierului ramane constanta in timpul oricarei generatoare a armaturii cilindrice.

Masinile de mare putere necesita canale radiale de ventilatie (vezi figura 5.a) si in acest caz intrefierul nu este constant in lungul unei generatoare. Considerarea efectului produs de existenta acestor canale asupra variatiei inductiei magnetice din intrefier , ca si a efectelor de capat (vezi figura 5.b), conduce la inlocuirea masinii reale (vezi figura 5.a) cu o masina echivalenta cu intrefier constant axial, avand insa o lungime axiala diferita. Daca masina reala are lungimea axiala , atunci masina echivalenta are o lungime ideala (vezi figura 5.c) definita de relatia:

(3)

dedusa din conditia de conservare a fluxului magnetic si a valorii maxime a inductiei magnetice din intrefier (vezi figura 5.d).

Descrierea campului magnetic din masina - armaturi si intrefier - se poate face cu ajutorul vectorului inductie magnetica , respectiv cu ajutorul vectorului intensitatii campului magnetic , intre cei doi vectori existand dependenta precizata de legea legaturii in camp magnetic:

exprimata in cazul absentei magnetilor permanenti.

Valoarea permeabilitatii magnetice depinde de natura mediului material in care se analizeaza campul.

Intensitatea campului magnetic este legata de sursele de camp - repartitiile de curent - prin legea circuitului magnetic:

Curba inchisa trece in mod normal prin medii cu proprietati magnetice diferite: aer si material feromagnetic. Ca urmare, integrala curbilinie se poate descompune intr-o suma de termeni corespunzatori mediilor prin care trece curba .

S-a notat tensiunea magnetica de-a lungul portiunii a conturului , iar este elementul de linie.

Solenatia imbratisata de conturul poate fi exprimata in functie de densitatea de curent sau de panza liniara de curent in cazul distributiilor continue ale surselor, respectiv in functie de curentii care strabat conductoare repartizate discret la periferia armaturilor.

unde este elementul de arie.

In cazul in care conturul, de lungime , este linie de camp si in lungul acesteia campul magnetic are intensitatea constanta se poate scrie:

ceea ce permite analiza campului cu ajutorul tensiunii magnetice:

si (4)

Campuri magnetice utile

Conform definitiei (vezi paragraful 1), liniile campului magnetic util, creat de o infasurare amplasata pe una din armaturi, strabat intrefierul si realizeaza cuplajul magnetic cu alte infasurari amplasate pe aceeasi armatura sau pe cealalta armatura.

Conform relatiei (4), inductia magnetica din intrefier , pentru coordonata spatiala unghiulara , are expresia:

(5)

unde este tensiunea magnetica din intrefier la coordonata , iar este marimea intrefierului corespunzatoare acesteia.

In cazul masinii asincrone intrefierul este de marime constanta si egal cu marimea intrefierului echivalent :

, (5.a)

Sursele campului magnetic util

In cazul masinii asincrone, sursele campului magnetic util sunt formate exclusiv din infasurari parcurse de curenti electrici variabili alternativ in timp.

1.1. Infasurare monofazata care determina doi poli magnetici

Asa cum s-a prezentat in capitolul 1, cea mai simpla infasurare monofazata care determina doi poli magnetici este formata dintr-o singura bobina (vezi figura 1.c si d).

Consideram o bobina cu conductoare filiforme asezata in intrefier la periferia unei armaturi circulare de diametru D - vezi figura 6.a unde reprezentarea armaturii a fost facuta desfasurat. Bobina are spire, deschiderea liniara y si este parcursa de curentul sinusoidal i:

(6)

unde reprezinta pulsatia curentului, iar frecventa corespunzatoare.

In figura 6.b s-au reprezentat linii ale campului magnetic util, intr-o sectiune transversala a armaturii, considerand sensul al curentului i precizat in figura 6.a. Din spectrul liniilor de camp magnetic, rezulta ca bobina determina in intrefier doi poli magnetici. In reprezentarea din figura 6.b originea coordonatei spatiale corespunde cu axa geometrica a bobinei, respectiv cu axa unui pol nord, care este axa magnetica.

Aplicand legea circuitului magnetic pe curba (A B D C A), care se inchide numai prin zona polului sud (vezi figura 6.b), se obtine:

respectiv

(7)

unde si sunt tensiunile magnetice corespunzatoare zonelor (AB) si (CD) de pe curba . Din ecuatia (7) rezulta ca tensiunea magnetica a intrefierului sub polul sud este constanta si egala cu .

Fig. 6. Infasurare monofazata care determina doi poli magnetici

a)       prezentarea asezarii bobinei;

b)       desfasurarea, in sectiune, a bobinei;

c)       curba tensiunii magnetice din intrefier;

d)       reprezentarea primelor doua armonici spatiale

Similar, se demonstreaza ca tensiunea magnetica a intrefierului sub polul nord este constanta si egala cu ; astfel curba de variatie a tensiunii magnetice din intrefier , produsa de catre bobina considerata, are expresia:

(8)

si este o functie para reprezentata in figura 6.c. In expresia (8) este deschiderea unghiulara a bobinei:

unde este pasul polar (vezi relatia de definitie (1)).

Dependenta dintre tensiunile magnetice si se obtine prin aplicarea legii circuitului magnetic pe curba () (vezi figura 6.b):

respectiv

(8.a)

Folosind dependenta (8.a), tensiunea magnetica din intrefier , definita de relatia (8), se poate descompune in serie armonica:

(9)

unde (j) este ordinul armonicii spatiale, iar este amplitudinea armonicii spatiale de ordin j si se calculeaza cu relatia

(9.a)

Factorul , numit coeficient de scurtare al infasurarii pentru armonica spatiala j, are expresia:

(10)

si depinde, prin intermediul deschiderii raportate , de constructia bobinei.

De remarcat ca valoarea raportului influenteaza valoarea amplitudinii armonicii spatiale de ordin j (vezi expresia (9)).

In figura 6.d s-au reprezentat armonica fundamentala si armonica a doua spatiala (j=2); reprezentarea s-a facut la alta scara decat scara utilizata in figura 6.c.

Pentru a ilustra importanta valorii deschiderii y a bobinei asupra amplitudinii armonicilor spatiale ale tensiunii magnetice, in tabelul 1 s-au prezentat valorile raportului () pentru primele 5 armonici spatiale, in functie de valori ale deschiderii raportate .

Tabelul 1.

Din expresia factorului de scurtare (10), rezulta ca acesta are, in modul, aceleasi valori pentru aceeasi scurtare raportata :

pentru ca

indiferent daca sau . Se prefera scurtarea pasului (), pentru a obtine o economie de material prin scurtarea capului de bobina.

Pe baza rezultatelor prezentate in tabelul 1 se pot obtine concluzii importante.

a) Efectul repartizarii spirelor unei bobine

In mod frecvent, pentru producerea unei perechi de poli magnetici, in locul unei singure bobine cu spire, se folosesc q bobine inseriate si asezate in crestaturi diferite (vezi figura 7) continand impreuna cele spire. Daca este numarul de spire al uneia din aceste bobine, atunci

Se spune ca bobina a fost repartizata in q bobine elementare pe pol si faza.

In caz general cele q bobine pot sa nu fie asezate in crestaturi succesive, fiecare bobina putand avea o alta deschidere si un alt numar de spire.

Expresia armonicii spatiale de ordin j a tensiunii magnetice se obtine prin insumarea armonicilor spatiale de ordin j, de expresie (9) ale tensiunilor magnetice determinate de fiecare bobina elementara. Tensiunea magnetica rezultanta se poate scrie astfel ca o suma de armonici spatiale:

unde este coordonata spatiala a axei magnetice a bobinei k fata de axa spatiala, suprapusa peste axa magnetica a bobinei 1 (vezi figura 7), este numarul de spire al bobinei k, iar factorul reprezinta coeficientul de scurtare pentru armonica j a bobinei k calculat cu relatia (10). Dupa transformari, se obtine:

(11)

Factorul de infasurare si decalajul spatial au expresiile:

(11.a)

unde s-au efectuat notatiile:

(11.b)

Factorul astfel definit se numeste coeficient de infasurare pentru armonica j, iar reprezinta decalajul spatial al axei magnetice a armonicii spatiale rezultante j.

In figurile 8.a, respectiv 8.b s-au prezentat desfasurat si in sectiune, un caz particular de repartizare in q bobine cu deschidere diametrala (), asezate in crestaturi succesive. Cele q bobine au numere egale de spire () si produc in intrefier tensiuni magnetice identice, dar decalate spatial, unele fata de altele, cu acelasi unghi , corespunzator unghiului dintre doua crestaturi vecine (vezi figura 8.b). In figura 8.d sunt reprezentate tensiunile magnetice, produse in intrefier, de fiecare bobina, iar in figura 8.e este prezentata tensiunea magnetica rezultanta a celor q bobine, care se apropie mai mult de o sinusoida decat tensiunea magnetica rezultanta determinata de o singura bobina continand cele spire (vezi figura 6.c).

Tensiunea magnetica rezultanta a celor q bobine (vezi figura 8.e) poate fi privita ca o suprapunere de armonici spatiale.

Pentru ca armatura are crestaturile uniform repartizate, cele q bobine sunt identice constructiv si asezate in crestaturi succesive, iar tensiunile magnetice produse de bobine au aceeasi forma de variatie spatiala.

Fig. 8. Explicativa privind repartizarea unei bobine in q bobine asezate in crestaturi succesive a)      dispunerea reala a bobinelor elementare; b)      dispunerea in sectiune a bobinelor elementare; c)      reprezentarea desfasurata a dispunerii bobinelor; d)      tensiunile magnetice produse de catre fiecare bobina elementara; e)      tensiunea magnetica rezultanta

Astfel, se poate scrie:

unde este decalajul dintre axele a doua crestaturi succesive, iar Z numarul total de crestaturi al armaturii.

Tensiunea magnetica rezultanta va fi:

(12)

Utilizand proprietatile functiilor trigonometrice, suma din ultima paranteza se poate scrie sub forma:

astfel incat, expresia tensiunii magnetice rezultante (12) devine

,

(13)

unde s-a notat cu expresia coeficientului de repartizare pentru armonica j:

(13.a)

Coeficientul de repartizare depinde de numarul de bobine elementare q si de unghiul dintre doua crestaturi succesive. Numarul q se numeste numar de crestaturi pe pol si faza.

Sa retinem ca tensiunea magnetica (13) este exprimata in functie de coordonata spatiala , iar decalajul spatial

reprezinta decalajul axei magnetice a infasurarii. Daca se alege ca axa spatiala axa magnetica a grupului de q bobine acest lucru este echivalent cu o schimbare de variabila (), iar expresia tensiunii magnetice rezultante (13) devine:

(14)

pentru cazul particular considerat coeficientul de infasurare pentru armonica j are expresia:

(14.a)

iar coeficientii de scurtare si repartizare si sunt definiti de relatiile (7.a) si (13.a).

Pentru a ilustra influenta repartizarii unei bobine asupra amplitudinii armonicilor spatiale ale tensiunii magnetice, in tabelul 2 sunt prezentate valorile raportului calculate cu (13.a) in ipoteza unor infasurari care conserva valoarea produsului (), iar toate bobinele elementare au pas diametral. Raportul influenteaza direct valoarea amplitudinii armonicii spatiale de ordin j (vezi (14)).

Tabelul 2

Pe baza rezultatelor prezentate in tabelul 2 se pot obtine concluzii importante privind efectul repartizarii bobinei.

b) Efectul inclinarii laturilor unei bobine

In multe cazuri practice, in special la masinile de mica putere, bobina nu se aseaza cu laturile paralele cu generatoarea armaturii (vezi figura 6.a), ci se aseaza inclinat (vezi figura 9); unde s-a considerat ca inclinarea poate fi descrisa de unghiul 2, sau de deplasarea lineara t pe generatoare.

Fig. 9. Bobina asezata cu laturile inclinate