Calculul angrenajelor de roti dintate

Notiuni generale privind proiectarea angrenajelor

La proiectarea unui angrenaj este necesar sa se tina cont si de aspectul economic, respectiv de seria de fabricatie.

Din acest punct de vedere angrenajele se pot clasifica in doua categorii:

a)      Angrenaje unicat sau de serie mica, pentru care prelucrarea carora se folosesc scule normalizate ( freze melc sau cutite roata pentru frezare si mortezare, iar finisajul se executa pe masini de rectificat dantura);

b)     Angrenaje prelucrate in serie mare, pentru care este economic sa se execute scule speciale.

Un angrenaj de calitate trebuie sa indeplineasca urmatoarele conditii:

a)      Eliminarea interferentelor;

b)      Durata de viata egala a celor doua roti:

Ruperea la oboseala a bazei dintelui;

Solicitare de contact;

Uzura;

c)      zgomot redus;

Toate conditiile enumerate mai sus se pot obtine numai cu scule speciale, cate un set pentru fiecare roata, care se pot folosi economic numai la productia de serie mare.

Se pot obtine totusi rezultate multumitoare si cu scule normalizate pentru productia de unicate si serii mici.

Prezenta metodologie se refera la executia angrenajelor cu scule normalizate.

Alegerea parametrilor de baza trebuie sa se faca in functie de cerintele angrenajului.

a)      Capacitate portanta ridicata. Este cazul angrenajelor care lucreaza la viteze periferice mici si medii, si la care nu sunt pretentii mari in privinta zgomotului. Se obtin de obicei cu dinti drepti sau inclinati, la un unghi de inclinare mai mare de . Durata de viata la ruperea bazei dintelui si la solicitarea de contact, va fi diferita la pinion fata de roata. In cazul prelucrarii rotilor dintate cu scule normalizate, se poate obtine o durata de viata egala pentru ambele roti numai folosind materiale diferite, respectiv tratamente diferite.

b)     Zgomot redus. Este cazul angrenajelor care lucreaza la viteze periferice mari si la care se cere un zgomot redus, adica o sursa de vibratii redusa care sa nu afecteze calitatile ansamblului. Se poate obtine prin:

- Marirea gradului de acoperire, care la randul lui creste cand se mareste unghiul de inclinare al dintelui si cand se micsoreaza unghiul de angrenare la o valoare mai mica de .

- Micsorarea socului la intrarea in contact a perechilor de dinti, micsorare care se poate obtine prin flancarea dintelui; flancarea este la indemana fiecarui executant de roti daca se dispune de o masina de rectificat dantura si se obtine rectificand o parte a flancului cu o evolventa generata pe un cerc de baza mai mic decat pentru flancul activ.

c)      Portanta si zgomot normale., reprezentand un compromis intre cele aratate mai sus.

Indiferent de categoria angrenajului, in marea majoritate a cazurilor se poate egaliza uzura celor doua roti in angrenare prin alegerea judicioasa a raportului coeficientilor de corijare ai rotilor, care duc la produsul presiune x viteza de alunecare a flancurilor apropiate pentru perechea de roti dintate.

In continuare este redata metodologia de calcul pentru angrenajele cilindrice exterioare cu dinti drepti si inclinati. Coeficientii de corijare se aleg astfel incat :

Uzura este uniformizata la ambele roti;

Nu apare subtaiere;

Dintele nu se ascute;

Rezistenta la rupere este apropiata la pinion si roata;

Pentru coeficientii de corijare s-au folosit urmatoarele sensuri:

Deplasare pozitiva , in cazul cand linia de referinta a cremalierei generatoare devine exterioara cercului de divizare (scula se departeaza de axa piesei);

Deplasare pozitiva in cazul cand linia de referinta devine secanta la cercul de divizare (scula se apropie de axa piesei).

Cele mentionate sunt valabile atat pentru angrenaje exterioare cat si pentru angrenaje interioare.

Metoda de calcul pentru angrenajele curente

Recomandari privind proiectarea angrenajelor pentru cutii de viteze

De regula se impun: distanta dintre axe, raportul de transmitere si momentul de torsiune motor. Distanta dintre axe este legata de diametrul arborilor care nu trebuie sa aiba o sageata mai mare de 0,1.0,15 mm, de diametrul rulmentilor, iar in cazul cutiilor de viteze pentru automobile de marimea sincronizatoarelor.

Numarul de dinti nu trebuie sa fie sub 10 din cauza dificultatilor de prelucrare cu severul. Pentru cutii de viteze se accepta ca numar minim 11 - 13 dinti. Pentru cutia de viteze se indica o usoara crestere a sumei numerelor de dinti de la viteza I spre a IV - a.

Se indica ca latimea danturii sa nu coboare sub10 mm, atat din cauza ruperii dintelui in cazul abaterilor elicei cat si din cauza gradului de acoperire suplimentar mic.

Unghiul de inclinare al dintelui se alege mic in cazul in care se urmareste obtinerea unor eforturi axiale mici, si mare pentru a oferi un grad de acoperire suplimentar mare, deci zgomot mic al angrenajului.

Alegerea unghiului de angrenare este foarte importanta din punctul de vedere al razelor mari obtinute la severuirea bazei dintelui, pentru care este necesar un unghi de angrenare mic, respectiv raza de functionare a piciorului dintelui sa fie cat mai apropiata de raza de baza.

Modulul normal definit pentru trebuie sa aiba daca nu o valoare standardizata, macar o valoare rotunjita din 0,05 in 0,05 mm, aceasta numai pentru comoditatea clasificarii sculelor. Se mentioneaza ca rotunjirea modulului normal cu 0,02.0,03 mm duce la modificarea unghiului de angrenare cu , ceea ce este deranjant deoarece unghiul de angrenare trebuie sa aiba o anumita valoare din alte criterii. In acest caz se modifica usor unghiul de inclinare al dintelui, deoarece modificari mici ale lui duc de asemenea la modificari mari ale unghiului de angrenare in sensul dorit; cand creste scade.

Coeficientii de corijare se aleg astfel incat:

uzura este uniformizata la ambele roti;

durata de viata a dintilor celor doua roti este apropiata;

nu apare subtaiere;

dintele nu se ascute;

Este cazul cel mai des intalnit. Coeficientii de corijare se aleg diferit pentru angrenaje reductoare si pentru angrenaje amplificatoare.

8.S-a adoptat metoda cea mai raspandita si anume in functie de coeficientii de corijare se modifica diametrele exterioare astfel incat jocul la fund sa    se mentina constant si egal cu 0,25 mm.

9. Mersul de calcul este diferit in situatia cand distanta dintre axe este impusa fata de distanta la alegere.

10.Ca metoda de masurare a danturii s-a retinut masurarea cotei peste dinti, iar cand acesta nu este posibila, masurarea cotei peste role. Este cea mai simpla metoda dar nu include alte abateri ( bataia danturii etc.).

11.Desi in diagramele coeficientilor de corijare s-au trasat limite de ascutire a dintelui, s-a introdus calcularea arcului dintelui la varf, deoarece diagrama da valori orientative ( datorita modificarii diametrului exterior pentru conservarea jocului la fund).

1MIPA PANRelatiile de calcul sunt astfel alese incat sa se lucreze cu cat mai putini parametri; de exemplu nu a fost introdus coeficientul de corijare in plan frontal, modulul frontal, etc.

13.Nu se calculeaza decat elementele care sunt absolut necesare dimensionarii angrenajului.

14.Simbolurile si tolerantele angrenajelor sunt cele cuprinse in standardele in vigoare.

MIPA PAN1. Angrenaje cilindrice exterioare cu dinti inclinati - calcul geometric

Angrenaje cilindrice exterioare cu dinti drepti - calcul geometric

MIPA PAN1.1. Alegerea modulului si a unghiului de inclinare a danturilor

Tabelul 1

Recomandari pentru alegerea unghiului de inclinare

Tabelul 2

Gradele de acoperire recomandate ale unui angrenaj cilindric de roti dintate cu dantura inclinata

MIPA PAN1.MIPA PAN Determinarea distantei intre axe

Distanta dintre axele arborilor primar si secundar poate fi exprimata in functie de razele de divizare ale rotilor dintate aflate in angrenare, pornindu-se de la cerinta de obtinere a unei cutii de viteze compacte:

Daca se tine seama de legatura intre raza cercului de divizare r_d, modulul m_n si numarul de dinti ai unei roti dintate, relatia anterioara devine:

..;

Se adopta numarul minim de dinti ai pinionului treptei I: dinti . Stiind ca raportul de transmitere al primei trepte este: rezulta numarul de dinti ai rotii conduse: .

Valoarea obtinuta se rotunjeste la primul numar intreg: dinti;

Distanta intre axe se calculeaza cu relatia:

Se adopta : a = 70 mm, valoare care va fi impusa tuturor angrenajelor.   

MIPA PAN1.3. Determinarea numarului de dinti ai rotilor dintate

treapta a I-a

Se abopta:

Numarul de dinti ai pinionului: ;

Numarul de dinti ai rotii:

Raportul de transmitere real din cutia de viteze:

treapta a II-a

Se adopta :

Numarul de dinti ai pinionului

Se adopta : dinti;

Numarul de dinti ai rotii: ;   

Se adopta : dinti;

Raportul de transmitere real din cutia de viteze:

treapta a III-a

Numarul de dinti ai pinionului:

Se adopta: dinti;

Numarul de dinti ai rotii:    

Se adopta: dinti;

Raportul de transmitere real din cutia de viteze:

treapta a IV-a

Numarul de dinti ai pinionului

Se adopta: dinti;

Numarul de dinti ai rotii:

Se adopta: dinti;

Raportul de transmitere real din cutia de viteze:

treapta a V-a

Numarul de dinti ai pinionului

Se adopta: dinti;

Numarul de dinti ai rotii:    

Se adopta: dinti;

Raportul de transmitere real din cutia de viteze:

MIPA PAN1.4.Calculul elementelor geometrice ale angrenajelor

Calculul elementelor geometrice ale angrenajelor se face urmarind algoritmul prezentat in tabelul de mai sus si folosind recomandarile de la (MIPA PAN1). Se exemplifica acest calcul pe angrenajul cilindric exterior cu dantura inclinata al treptei I.

A. Parametrii de baza ai angrenajului

1.Date initiale

Numarul de dinti: - pinionul conducator;

dinti - roata condusa;

Modulul normal se adopta urmarind indicatiile din figura 4, stiind ca momentul de torsiune la arborele secundar al cutiei de viteze este:    Se adopta modulul normal:

Latimea danturii se adopta folosind recomandarile din (MIPA PAN1): b = 20 mm;

Distanta dintre axe impusa tuturor angrenajelor: a = 70 mm;

MIPA PANCremaliera de referinta

Unghiul de presiune de referinta normal:

Coeficientul normal al capului de referinta: , conform STAS 821 - 82;

Coeficientul normal al jocului de referinta la capul dintelui:, conform STAS 821-82;

3.Unghiul de inclinare de divizare:

4.Unghiul de presiune de referinta frontal de divizare:

5. Numarul virtual de dinti

- pinion;

- roata;

6. Suma numerelor virtuale de dinti ;

7. Distanta dintre axe de referinta:

B. Elementele geometrice calculate pentru distanta dintre axe impusa

8^`. Unghiul de angrenare in plan frontal:

9^`. Suma coeficientilor de corijare (in plan normal):

;

10^`. Verificarea angrenajului - se verifica daca punctul de coordonate (Z_VS,X_S) se incadreaza in domeniul dorit (vezi recomandarile din tabel )

C. Coeficientii de corijare

11. Media numerelor virtuale de dinti: ;

1MIPA PAN Media coeficientilor de corijare in plan normal:

13. Coeficientul de corijare in plan normal al pinion se alege din figura 6 :

Coeficientul de corijare in plan normal pentru roata:

D. Diametrele angrenajului

14. Diametrele de divizare

pinion;

roata;

15. Diametrele de picior

16. Diametrele cercurilor de cap de cap de referinta

- pinion;

- roata;

17.Diametrele de baza

- pinion;

- roata;

E. Calculul gradelor de acoperire

18.Gradul de acoperire frontal: ;

19. Gradul de acoperire axial:    

20.Gradul de acoperire total:

MIPA PANMIPA PAN Calculul de rezistenta al angrenajelor

Principalele criterii de calcul de rezistenta pentru angrenajul exterior cilindric    paralel sunt:

Rezistenta la rupere a dintelui;

Rezistenta flancului dintelui la solicitarea de contact;

Verificarea la incovoiere a dintilor

Efortul unitar la incovoiere la baza dintelui este: , unde:

- momentul de torsiune al pinionului conducator care este egal cu momentul maxim al motorului;

este modulul normal;

- unghiul de inclinare a danturii, adoptat din tabelul 1, in functie de treapta de viteza pentru care se face calculul de rezistenta;

coeficient de forma functie de , care se determina din figura 8, iar reprezinta deplasarea specifica la pinionul ;

K - coeficientul sarcinii de calcul dat de relatia: , unde:

- coeficientul de suprasarcina conform tabelului 1MIPA PAN46, pag.702 din Manualul inginerului mecanic;

- coeficientul dinamic conform tabelului 1MIPA PAN47, pag.703 din Manualul inginerului mecanic;

- coeficientul de neuniformitate a repartizarii sarcinii pe latimea dintelui; se determina grafic din fig. 1MIPA PAN107, pag.736 din Manualul inginerului mecanic, pentru roti asezate asimetric pe arbori rigizi (la mecanismul reductor) sau roti in consola (la transmisia principala cu angrenaj cilindric si pinion in consola), functie de coeficientul de latime

- coeficientul gradului de acoperire;

- gradul de acoperire suplimentar (axial) calculat cu (19) ;

Valorile admisibile ale efortului unitar de incovoiere sunt prezentate in tabelul 3.

Tabelul 3

Efortul unitar maxim admis la incovoiere

Calculul de rezistenta al angrenajelor

MIPA PANMIPA PANMIPA PANVerificarea la presiune de contact

Se verifica cu relatia:, unde: ;Valorile admisibile ale presiunii de contact: ;

Calculul de rezistenta se efectueaza pentru toate angrenajele, asa cum reiese din tabelul urmator.