Rezistenta la rulare

Rezistenta la rulare

Generarea rezistentei la rulare

Datorita proceselor care au loc la interactiunea dintre pneu si calea de rulare se manifesta o forta, determinata de rularea rotii, care se opune miscarii indiferent de regim si poarta numele de rezistenta la rulare.

Fig.4.2. Generarea rezistentei la rulare.

In timpul rularii rotii pe suprafata drumului se produce un moment de rezistenta la rulare (figura 4.2,b) determinat de deplasarea reactiunii normale Z spre partea din fata a petei de contact (figura 4.2,c). Aceasta deplasare apare in principal datorita fenomenului de histerezis, prezentat de materialul anvelopei, care face ca epura presiunii pe sol in pata de contact (figura 4.2,a) sa prezinte asimetrie fata de axa OA. Astfel, conform figurii 4.2,a, daca se considera doua puncte din pata de contact, M si N, simetrice fata de axa OA, care corespund unor deformatii normale identice ale pneului intre presiunile corespunzatoare exista urmatoarea inegalitate:

(4.3.)

datorata faptului ca in punctul M deformatia creste, iar in punctul N aceasta scade.

Deplasarea a in fata a reactiunii Z fata de centrul petei de contact poate fi scrisa sub forma:

, (4.4.)

unde: a₁ este deplasarea datorata deformatiilor radiale si de incovoiere ale flancurilor pneului; a₂ este deplasarea datorata deformatiilor tangentiale ale pneului; a₃ deplasarea datorata alunecarilor din pata de contact.

Considerand cazul rotii motoare deformabila la deplasarea in regim uniform (figura 4.2,c.), din relatia de echilibru de momente fata de axa de rotatie O, rezulta urmatoarea relatie pentru forta tangentiala X:

(4.5.)

unde r_d este raza dinamica a rotii motoare.

Momentul reactiunii normale Z in raport cu centrul rotii O este momentul de rezistenta la rulare M_rul, respectiv:

(4.6.)

Prin inlocuirea relatiei 4.6 in relatia 4.5 expresia fortei tangentiale devine:

(4.5')

Conform relatiei 4.5' rezulta ca reactiunea tangentiala X, care este de fapt forta efectiva ce se transmite prin lagarele rotii la caroseria autovehiculului este mai mica decat forta la roata F_R. Aceasta forta este tocmai rezistenta la rulare F_r si se poate exprima astfel:

(4.7.)

In mod similar este generata forta de rezistenta la rulare si pentru celelalte regimuri de miscare, relatia 4.7 fiind valabila si pentru miscarea accelerata sau franata.

Datorita faptului ca determinarea deplasarii a este foarte dificila, ea depinzand de foarte multi factori, in mod uzual pentru calculul rezistentei la rulare se utilizeaza o marime relativa numita coeficient de rezistenta la rulare. Coeficientul de rezistenta la rulare este definit de relatia:

, (4.8.)

sau daca tinem seama de relatia 4.7:

(4.8'.)

Din relatia 4.8' rezulta si modul in care se poate determina pe cale experimentala coeficientul de rezistenta la rulare, fiind necesara pentru aceasta cunoasterea marimilor F_r si Z.

La rularea rotii elementele pneului suporta cresteri si descresteri succesive ale deformatiei. Datorita fenomenului de histerezis se consuma o cantitate de energie, care reprezinta o parte din energia consumata la rularea rotilor echipate cu pneuri. In regimurile normale de exploatare, la deplasarea pe suprafete rigide si uscate, pierderea de energie datorata histerezisului reprezinta 90.95% din totalul de energie consumata la rularea rotii. Pe langa acestea mai apar si pierderi datorate alunecarilor dintre elementele pneului si calea de rulare, care reprezinta 5.10% din totalul de energie consumata la rularea rotii si pierderile aerodinamice care nu depasesc 1.3%.

La deplasarea pe suprafete deformabile situatia este diferita deoarece mai apar si pierderi semnificative datorate deformarii solului. Aceste pierderi pot deveni foarte mari in cazul solurilor cu plasticitate ridicata, ajungand in unele situatii sa depaseasca cu mult pierderile prin histerezis. Alunecarile dintre pneu si calea de rulare sunt si ele mai pronuntate la deplasarea pe aceasta categorie de drum. Din aceste considerente la autovehiculele pe roti care se deplaseaza in mod uzual pe drumuri deformabile se iau masuri constructive pentru micsorarea pe cat posibil a rezistentelor datorate deformarii solului. Dintre aceste masuri se pot enumera: utilizarea pneurilor late pentru micsorarea presiunii pe sol si a deformatiei acestuia; folosirea ecartamentelor egale la puntea din fata si spate pentru evitarea unei deformatii suplimentare a solului ca urmare a diferentei de ecartament.

Tabelul 4.1.

Valorile medii ale coeficientilor de rezistenta la rulare.

Valorile medii ale coeficientului de rezistenta la rulare, in functie de felul si starea drumului, folosite in calculele dinamice si de tractiune sunt centralizate in tabelul 4.1.

Factorii care influenteaza rezistenta la rulare

Rezistenta la rularea autovehiculelor depinde de urmatorii factori principali: constructia pneului; viteza de deplasare a autovehiculului; presiunea din pneu; incarcarea radiala a rotii; incarcarea laterala a rotii; incarcarea tangentiala a rotii; calea de rulare.

Constructia pneului. Pierderile prin histerezis care apar datorita deformarii pneului in timpul rularii depind de caracteristicile de histerezis a materialului si de cantitatea de material supusa deformarii. Deci constructia pneului si materialul folosit pentru acesta influenteaza foarte mult rezistenta la rularea autovehiculului.

Spre exemplu, pneuri cu un numar foarte mare de pliuri prezinta pierderi la rulare mai mari datorita frecarilor mai intense dintre acestea. Astfel, utilizarea unor pneuri cu trei pliuri in loc de sase, daca incarcarea radiala o permite, conduce la o scadere cu aproximativ 5% a rezistentei la rulare.

Tipul anvelopei influenteaza si el rezistenta la rulare. Dupa cum se observa din graficul prezentat in figura 4.3, la viteze de deplasare mai mici de 120 km/h pneurile radiale au rezistenta la rulare cea mai scazuta, acest avantaj mentinandu-se pana la viteze de 160 km/h cand coeficientii de rezistenta la rulare pentru pneurile diagonale cu sectiune joasa devin mai mici.

Materialul cordului are si el o mare influenta asupra rezistentei la rulare. Astfel, cordul de bumbac confera anvelopei cea mai mare rezistenta la rulare, urmat fiind in ordine descrescatoare de cordul de vascoza, cel de poliester etc. De asemenea in cazul pneurilor diagonale marirea unghiului la coroana al cordului in carcasa conduce la marirea coeficientului de rezistenta la rulare, figura 4.4.   

Fig.4.3. Influenta factorilor constructivi    Fig.4.4. Influenta unghiului la coroana al cordului

asupra rezistentei la rulare. asupra rezistentei la rulare.

Datorita faptului ca o mare parte din rezistenta la rulare apare ca efect al histerezisului pneului, reteta folosita pentru cauciuc are o influenta hotaratoare asupra coeficientului de rezistenta la rulare.

Una dintre modalitatile cele mai eficiente si mai folosite de micsorare a rezistentei la rulare este utilizarea pneurilor cu sectiune joasa, dupa cum rezulta din figura 4.5.

In cazul rularii pe drumuri deformabile se pot lua masuri de micsorare a rezistentei la rulare prin marirea diametrului anvelopei.

Fig.4.5. Influenta formei sectiunii    Fig.4.6. Influenta vitezei de deplasare asupra

anvelopei asupra rezistentei rezistentei la rulare.

la a rulare.

Viteza de deplasare. Din graficele prezentate in figurile 4.3 si 4.5 rezulta ca viteza de deplasare a autovehiculului are o influenta mare asupra rezistentei la rulare. Analiza datelor experimentale pune in evidenta trei domenii pentru curbele de variatie ale coeficientului de rezistenta la rulare in functie de viteza, figura 4.6. Zona 1 corespunde vitezelor foarte mici de deplasare a autovehiculului, pierderile la rulare sunt determinate de deformatii in regim static, coeficientul de rezistenta la rulare mentinandu-se constant. In zona 2 are loc o crestere aproape liniara a coeficientului de rezistenta la rulare in functie de viteza. Cresterea coeficientului de rezistenta la rulare apare ca efect cumulat al dependentei proprietatilor mecanice de viteza de deformare si al fortelor de inertie care solicita materialul pneului.

Fig.4.7. Producerea undelor de oscilatie

periferica

In zona 3 are loc o crestere rapida a coeficientului de rezistenta la rulare, care se explica prin influenta foarte mare a fortelor de inertie, care conduc la aparitia unor ondulari oscilatorii ale periferiei pneului in spatele suprafetei de contact (figura 4.7,b) si pe suprafetele laterale (figura 4.7,a). Frecventa si amplitudinea acestor oscilatii creste cu cresterea vitezei de deplasare. Viteza la care apar oscilatiile periferice ale pneului se numeste viteza critica. Datorita oscilatiilor puternice care cuprind o buna parte a materialului, pierderile prin histerezis se maresc, pneul se incalzeste, iar coeficientul de rezistenta la rulare creste foarte mult, avand o variatie exponentiala cu viteza. Functionarea la viteza critica este posibila doar pentru un timp foarte scurt de aceea se recomanda ca viteza maxima de exploatare sa fie cu cel putin 10.20% mai mica decat viteza critica.

Presiunea aerului din pneu. In figura 4.8 este prezentata grafic variatia coeficientului de rezistenta la rulare functie de viteza pentru diferite presiuni ale aerului din pneu la rularea pe cale nedeformabila. Se constata ca cresterea coeficientului de rezistenta la rulare este mai mare la presiunii mici ale aerului din pneu. Odata cu cresterea presiunii aerului din pneu, influenta cresterii vitezei se micsoreaza datorita micsorarii deformatiilor pneului, care compenseaza partial pierderea cauzata de rularea rapida a rotii. Tot din diagrama prezentata se observa ca pentru gama vitezelor de 80.90 km/h, coeficientul de rezistenta la rulare creste foarte putin cu viteza, astfel incat se poate admite ca pentru viteze uzuale el ramane practic constant. In domeniul vitezelor mari coeficientul de rezistenta la rulare creste vertiginos, mai ales la presiuni scazute ale aerului in pneu. In timpul rulari, datorita cresterii temperaturii, presiunea aerului din pneu creste si ca urmare apare o scadere a coeficientului de rezistenta la rulare, care poate sa ajunga pana la 20%.

La deplasarea pe drumuri deformabil, reducerea presiunii din pneu duce la micsorarea presiunii pe sol si implicit la micsorarea adancimii de deformare a solului si a coeficientului de rezistenta la rulare. Cu toate acestea o reducere prea mare a presiunii din pneu poate sa conduca la cresterea coeficientului de rezistenta la rulare daca micsorarea datorata scaderii deformatiei solului nu compenseaza cresterea datorata deformatiilor mai mari ale pneului. Se poate trage concluzia ca pentru fiecare pneu, functie de starea si taria drumului exista valori optime ale presiunii din pneu la care coeficientul de rezistenta la rulare are valorile cele mai reduse.

Incarcarea radiala a pneului. Cresterea sarcinii radiale din pneu este insotita de o crestere a coeficientului de rezistenta la rulare datorata cresterii deformatiilor pneului si ale caii de rulare. Daca cresterea sarcinii radiale este insotita de o crestere corespunzatoare a presiunii aerului din pneu, influenta sarcinii radiale asupra coeficientului de rezistenta la rulare se poate neglija.

Fig.4.8. Influenta presiunii aerului din pneu Fig.4.9. Rezistenta suplimentara la rularea

asupra coeficientului de rezistenta cu deviere.

la rulare la deplasarea pe drum

nedeformabil.

Incarcarea laterala a rotii. In cazul in care roata este incarcata si cu sarcina laterala pneul este supus unor deformatii suplimentare, care conduc la cresterea pierderilor prin histerezis si alunecare, marindu-se rezistenta la rulare. Rularea cu deviere apare la deplasarea in viraj a autovehiculului, la deplasarea pe drumuri cu inclinare transversala, la deplasarea in coditii de vant lateral puternic, la orice regim al rotilor de directie, care sunt montate cu convergenta, etc. Rezistenta suplimentara datorata devierii poate fi determinata experimental, sau poate fi evaluata prin calcul, pornind de la schema prezentata in figura 4.9:

(4.9.)

unde: F_ro este rezistenta la rulare in lipsa devierii; Y este reactiunea laterala produsa prin deviere; d este unghiul de deviere.

Daca se au in vedere unghiuri d mici si se aproximeaza sind d si cosd 1 si se exprima Z functie de d, in relatia 4.9 rezulta:

(4.10)

unde: f_o este coeficientul de rezistenta la rulare in lipsa devierii; k este coeficientul de rezistenta la deviere.

Incarcarea tangentiala a rotii. La marirea momentului aplicat rotii deformatiile tangentiale se maresc si implicit se maresc si pierderile prin histerezis. La valori mari ale momentului au loc si alunecari mai intense, care contribuie si ele la marirea rezistentei la rulare.

Raza de rulare a unei roti asupra careia este aplicat un moment la roata se modifica. Pentru stabilirea acesteia, daca se neglijeaza alunecarile se poate folosi cu buna aproximare relatia (Ciudakov):

(4.11)

in care: r_ro este raza de rulare a rotii conduse; l este coeficientul de rigiditate tangentiala a pneului.

In lipsa alunecarii sau patinarii se poate folosi pentru stabilirea coeficientului de rezistenta la rulare relatia:

(4.12)

in care f_oc este coeficientul de rezistenta la rulare al rotii conduse.

Calea de rulare. La deplasarea pe cale nedeformabila cu neregularitati, coeficientul de rezistenta la rulare creste ca urmare a deformatiilor suplimentare ale pneului, aceasta crestere fiind influentata si de caracteristicile suspensiei si ale autovehiculului.

Datorita oscilatiilor, pneul poate suporta sarcini dinamice care, pe drum modernizat pot depasi de 1,25.1,6 ori sarcina statica. Deformarile pneului depind de dimensiunile si forma neregularitatilor drumului, prin urmare si coeficientul de rezistenta la rulare va depinde de acestea. Cu cat neregularitatile drumului sunt mai mari creste rezistenta la rulare. Daca drumul este umed, alunecarile dintre pneu si acesta sunt mai pronuntate, fapt care determina o crestere a coeficientului de rezistenta la rulare. Pe drumurile cu neregularitati efectul mariri diametrului rotii asupra coeficientului de rezistenta la rulare este mai mare decat pe drumuri netede. In general, in conditii normale de exploatare, coeficientul de rezistenta la rulare al pneurilor radiale este mai mic cu aproximativ 10.15% decat al celor diagonale.

Functie de conditiile concrete de exploatare, coeficientul de rezistenta la rulare variaza in limite foarte largi.

La rularea rotii pe cale de rulare deformabila, suprafata de contact se mareste, deformatiile pneului se reduc in comparatie cu calea rigida, micsorandu-se pierderile prin histerezis, dar se maresc pierderile la rulare datorate deformarii solului.

In concluzie, se poate afirma ca atat natura caii de rulare, cat si starea acesteia sunt elemente esentiale, care influenteaza in mod hotarator coeficientul de rezistenta la rulare.

Calculul rezistentei la rulare

Dupa cum s-a mai aratat, pentru calculul rezistentei la rulare trebuie stabilit in prealabil coeficientul de rezistenta la rulare. Acesta depinde de un numar mare de factori, care determina dificultati mari pentru elaborarea unei metode teoretice general valabile de calcul a coeficientului de rezistenta la rulare. Din aceste motive, coeficientul de rezistenta la rulare se determina pe cale experimentala, iar pe baza rezultatelor obtinute au fost propuse o serie de relatii empirice.

Cele mai simple dintre relatiile empirice recomandate in literatura de specialitate pentru stabilirea coeficientului de rezistenta la rulare tin seama de viteza de deplasare:

, (4.13)

unde v este viteza de deplasare a autovehiculului in km/h. Sau relatii mai generale de forma:

, (4.14)

in care f₀ este coeficientul de rezistenta la rulare pentru viteza egala cu zero; f₁, f₂ si f₃ coeficienti de rezistenta la rulare specifici diferitelor puteri ale vitezei. Ca exemplificare in tabelul 4.2 sunt centralizate valori recomandate in literatura de specialitate pentru acesti coeficienti.

In alte relatii este pusa in evidenta si influenta presiunii din pneu asupra coeficientului de rezistenta la rulare:

(4.15)

sau:

(4.16)

unde: p este presiunea interioara a aerului din pneuri; K=0,9.1,25 este un coeficient care depinde de starea pneului.

Tabelul 4.2.

Parametrii pentru calculul coeficientului de rezistenta la rulare.

Alte relatii contin in plus si sarcina pe pneu:

(4.17)

in care: G_Rn este sarcina nominala prescrisa pentru pneu; Z este reactiunea normala (sarcina repartizata pe pneu); p_n presiunea interioara nominala a aerului din pneu; p este presiunea aerului din pneu.

Daca se urmareste influenta starii drumului, considerand efectul deformarilor suplimentare ale pneului, se poate utiliza relatia:

(4.18)

unde: l_s coeficient care are valoarea 4,0 pentru autoturisme si 5,5 pentru autocamioane; h_d este indicatorul neregularitatilor drumului, ale carui valori sunt centralizate in tabelul 4.3; f₀ este coeficientul de rezistenta la rulare pentru viteza de deplasare egala cu zero, ale carui valori au fost prezentate in tabelul 4.2.

Tabelul 4.3.

Valorile indicatorului neregularitatilor drumului.

Valorile medii ale coeficientului de rezistenta la rulare, in functie de felul si starea drumului, folosite in calcule dinamice si de tractiune, sunt prezentate in tabelul 4.1.

Dupa cum s-a aratat, valoarea rezistentei la rulare pentru o singura roata a autovehiculului este determinata de sarcina verticala ce revine rotii G_Ri sau reactiunea normala la roata, Z_i si de coeficientul de rezistenta la rulare f_i:

(4.19)

Pentru intregul autovehicul rezistenta la rulare este data de suma rezistentelor la rulare pentru toate rotile sale. Deci:

(4.20)

unde: f_i este coeficientul de rezistenta la rulare pentru roata i; Z_i - reactiunea normala la roata i; n - numarul rotilor.

Pentru calculele practice obisnuite se poate considera:

Deci, rezistenta la rulare pe un drum orizontal a unui autovehicul F_r, a unei remorci F_rr sau a unei semiremorci F_rs se calculeaza cu relatiile:

(4.21)

iar in cazul unui autotren cu N remorci sau a unui autotractor in agregat cu semiremorca relatia de calcul a rezistentei la rulare devine:

(4.22)

unde: G_a este greutatea totala a autovehiculului (autotractorului); G_r - greutatea unei remorci; G_s - greutatea semiremorcii cu incarcatura; f - coeficientul mediu de rezistenta la rulare.

Pe un drum inclinat cu un unghi a, relatiile 4.21 si 4.22 vor avea urmatoarele forme:

(4.21')

respectiv:

(4.22')

Puterea necesara pentru invingerea rezistentei la rulare in cazul autovehiculelor singulare P_r, a remorcilor P_rr si a semiremorcilor P_rs se calculeaza cu relatiile:

(4.23)

iar in cazul unui autotren cu N remorci sau a unui autotractor in agregat cu semiremorca relatiile de calcul a puterii necesare invingerii rezistentei la rulare sunt:

(4.24)

Daca se utilizeaza viteza v a autovehiculului exprimata in km/h si se doreste exprimarea puterilor rezistente la rulare in kW, relatiile 4.23 si 4.24 vor avea urmatoarele forme:

(4.23')

respectiv:

(4.24')