Calculul traductoarelor capacitive si a parametrilor schemei de masurare - BOEING 737

Calculul traductoarelor capacitive si a

parametrilor schemei de masurare

Structura generala a unui traductor

Elementele componente sunt:

a)    Elementul sensibil ES (detector, captor, senzor) este elementul specific pentru detectarea marimii fizice care intereseaza. El are capacitatea de a elimina sau reduce la minim influentele exercitate de alte marimi decat cea care se masoara si care actioneaza simultan asupra traductorului. Sub actiunea marimii de intrare are loc o modificare de stare a elementului sensibil care contine informatia necesara determinarii valorii acelei marimi. Modificarea presupune un consum energetic care poate fi luat:

din proces, in raport cu fenomenul fizic, cu puterea marimii de intrare, cu cota din aceasta care poate fi cedata fara a-i afecta valoarea;

de la o sursa auxiliara de energie, cand modificarea de stare are ca efect variatii ale unor parametrii de material, a caror evidentiere necesita o sursa auxiliara.

In oricare din situatii, informatia asupra modificarii de stare nu poate fi folosita ca atare, ci necesita prelucrari ulterioare.

b)   Adaptorul A are rolul de a adapta informatia de la iesirea elementului sensibil la cerintele impuse de aparatura de automatizare utilizata. Functii realizate de adaptor:

adaptare - de nivel;

de putere (impedanta);

comparatia cu unitatea de masura adoptata, prin conversia variatiilor de stare a elementelor sensibile in semnale calibrate reprezentand valoarea marimii de intrare.

Comparatia poate fi

simultana, cand marimea etalon exercita o actiune permanenta;

succesiva, cand marimea etalon este aplicata din exterior, initial, in cadrul operatiei de calibrare, anumite elemente constructive memorand efectele sale si utilizandu-le ulterior in procesul de masurare;

operatii asupra marimii: in functie de legile fizice pe care se bazeaza detectia, ele pot fi:

liniare (atenuare, amplificare, sumare, integrare, diferentiere);

neliniare (produs, ridicare la putere);

realizarea unor functii neliniare particulare intentionat introduse pentru compensarea neliniaritatilor inerente si asigurarea unei dependente globale intrare - iesire liniare in cadrul traductorului.

Adaptoarele pot fi:

electrice (electronice) - furnizeaza la iesire un semnal electric;

pneumatice - furnizeaza semnal pneumatic.

Dupa forma de variatie a semnalului, se impart in:

analogice, care presupun o variatie continua a unui parametru caracteristic, in sensul unificat cum ar fi:

c.c.: 0,5 mA, 210 mA, 420mA;

tensiune continua: 0,10 V; 0,20 V; 10 V;

presiune (aer): 20,10 kN/m²;

numerice - cand sunt prevazute cu CAN (convertoare analog-numerice). S-au impus prin folosirea pe scara tot mai larga a echipamentelor de reglare numerica si a calculatoarelor de proces. Codurile numerice de iesire trebuie sa fie compatibile cu echipamentele (interferentele calculatoarelor), impunand si o standardizare a semnalelor numerice furnizate de traductoare. Cele mai folosite coduri sunt:

binar natural pe 8, 10, 12, 16 biti;

binar codificat zecimal (BCD) de 2, 3, 4 decade.

c)    Elementele de transmisie - sunt elemente auxiliare care realizeaza conexiuni electrice, mecanice, optice sau de alta natura in situatiile in care tehnologiile de realizare a traductorului o impun.

d)   Sursa de energie, necesara in cele mai frecvente cazuri, pentru a menaja energia semnalului util.

Caracteristici si performante de regim dinamic

Regimul dinamic al unui traductor corespunde functionarii acestuia in situatia in care marimea de masurat, deci semnalul lui de iesire, variaza in timp. Studierea acestui regim este importanta prin faptul ca traductoarele, fiind incluse uzual in sisteme automate, se afla in mod obisnuit in acest regim.

Modalitati de caracterizare a regimului dinamic

Considerand traductorul ca un element liniar cu o intrare si o iesire, functionarea in regim dinamic este caracterizata de o ecuatie diferentiala de forma:

unde si sunt derivatele in raport cu timpul de ordinul q si k ale marimii de intrare , respectiv de iesire , cu coeficientii a_k si b_k constanti.

Forma generala a solutiei ecuatiei este:

unde:

- este componenta tranzitorie libera, care nu depinde de intrare, fiind determinata numai de dinamica traductorului si de conditiile initiale nenule de la iesire;

- este componenta tranzitorie, care depinde atat de dinamica traductorului cat si de intrare;

- este componenta de regim stabilizat sau permanent, in care, datorita liniaritatii se regaseste forma de variatie a intrarii.

Regimul dinamic comporta o parte tranzitorie si una permanenta (stabilizata).

Traductorul ideal din punctul de vedere al comportarii dinamice ar fi acela la care componentele tranzitorii nu ar exista si deci, variatiile intrarii s-ar regasi intotdeauna la iesire, amplificate sau atenuate, conform caracteristicilor statice. Practic acest lucru nu este posibil, componentele tranzitorii exista, valorile si durata lor depinzand de caracteristicile dinamice. Se adopta ca ipoteze simplificatoare conditii initiale nule si, aplicand transformata Laplace, se obtine:

.

Prin definitie raportul:

poarta numele de functie de transfer. Ea permite o exprimare algebrica si deducerea raspunsului la orice intrare:

.

Functia de transfer permite o corelatie intre analiza teoretica a regimului dinamic si determinarile experimentale. Exista astfel doua metodologii de interpretare a caracteristicilor experimentale prin prisma semnificatiei functiei de transfer:

in domeniul timp, pe baza raspunsului la functia impuls sau treapta, tinand seama de interpretarea functiei de transfer ca transformata Laplace a raspunsului la impuls Dirac;

in domeniul frecventa, pe baza raspunsului permanent armonic (la marime de intrare sinusoidala).

Prin prima metodologie se poate lucra cu marime de intrare tip impuls Dirac si, trecand prin functia pondere, sa se deduca prin transformata Laplace functia de transfer. Mai accesibila este insa aplicarea la intrare a unui semnal treapta, raspunsul sistemului purtand numele in acest caz de functia indiciala.

A doua metodologie presupune aplicarea la intrare a unui semnal sinusoidal de forma .

Marimea de iesire in regim stabilizat va avea amplitudinea si faza dependente de frecventa:

sau sub forma complexa:

cu constant.

Valorile modulului , pentru reprezinta caracteristica amplitudine - pulsatie, iar caracteristica faza - pulsatie, a caror ridicare experimentala permit deducerea functiei de transfer.

Caracteristici energetice

Puterea consumata in procesul de masurare poate fi luata partial sau total de la marimile de masurat, ele putand fi clasificate din acest punct de vedere in marimi:

active, care pot asigura aceasta putere;

pasive, care necesita o sursa de energie auxiliara.

Oricarei marimi X supuse masurarii i se poate asocia o marime J astfel incat produsul XJ sa reprezinte o putere. Raportul lor este in acest caz de natura unei impedante - impedanta generalizata (metrologica):

unde:

Z_s este impedanta sursei;

Z_m este impedanta mijlocului de masura;

Este de dorit ca    Z_m sa fie cat mai mare pentru ca puterea solicitata de aparat sa fie cat mai mica. Obtinerea unei impedante cat mai mari este o preocupare permanenta la realizarea traductoarelor.

Se pune problema adaptarii impedantei Z_m in raport cu cea a sursei    Z_s astfel incat consumul energetic, si deci eroarea, sa se mentina in limite stranse.

Adaptarea la nivel (amplitudine) presupune:

micsorarea amplitudinii marimii de masurat X (transformatoarele de masurare de curent si de tensiune, parghiile pentru forte si deplasari, pistoane cu sectiuni diferite pentru presiuni);

folosirea de amplificatoare de masurare, cand marimea de intrare este deja o sursa auxiliara; se realizeaza in acest fel si adaptarea de putere.

Pentru marimile pasive, folosirea unei surse auxiliare devine obligatorie.

Pentru caracterizarea puterii cerute de la marimea de masurat, la un traductor se precizeaza impedanta de intrare, iar pentru sursa auxiliara natura sa (c.c. sau c.a.), valoarea paramerului (tensiune, curent) si limitele admise de variatie.

Pentru cuplarea cu aparatul de masura receptor, se precizeaza parametrii semnalului de iesire al traductoarelor, ceea ce impune impedanta de intrare a acestuia.

Caracteristici constructive

Indicatorii acestor caracteristice vizeaza modul in care traductoarele isi pastreaza caracteristicile functionale sub actiunea marimilor de influenta.

Principalele caracteristici constructive sunt:

robustetea - consta in limitarea la maxim a restrictiilor impuse traductoarelor privind conditiile de socuri, vibratii, variatii mari de temperatura, umiditate, presiune, agenti nocivi chimici sau biologici, a parametrilor sursei de alimentare;

capacitatea de supraincarcare defineste proprietatea unui traductor de a suporta valori ale marimii de masurat care depasesc limita superioara a domeniului, fara ca prin aceasta sa rezulte modificari ale performantelor functionale (liniaritate, sensibilitate, precizie) sau deteriorari constructive; i se asociaza un timp, efectele distructive depinzand si de durata. Pe timp scurt se numeste soc, pe timp mai scurt, se numeste suprasarcina;

protectia climatica este constituita din ansamblul de masuri care se iau in cadrul calculelor de dimensionare si alegere a materialelor, pieselor si componentelor in proiectarea formei si detaliilor constructive, in special ale carcasei, in stabilirea acoperirii suprafetelor si a tehnologiei de executie pentru a se asigura ca actiunea complexa a factorilor chimici pe o anumita durata sa nu influenteze nefavorabil asupra proprietatilor functionale;

protectia contra exploziilor cuprinde masurile specifice aplicate in constructia si montarea traductoarelor - electrice si electronice in special    - in scopul de a evita aprinderea atmosferei explozive exterioare de catre acestea in diverse regimuri de functionare;

protectia anticorosiva consta in evitarea corodarii suprafetelor de contact ale traductoarelor la venirea in contact cu diverse fluide (acizi, baze, saruri) cu actiune coroziva;

gradele normale de protectie sunt masuri stabilite prin normative standardizate prin care se asigura o serie de protectii specifice utilajelor electrice, precum: protectia persoanelor contra atingerii partilor interioare aflate sub tensiune, protectia contra patrunderii corpurilor straine solide, a apei, contra deteriorarilor mecanice. Sunt simbolizate prin litere IP urmate de doua sau trei cifre. Pentru traductoarele electrice protejate suplimentar contra intemperiilor se intercaleaza litera W intre IP si cifrele care urmeaza.

Efectele socurilor si vibratiilor mecanice. Asigurarea impotriva lor

Jocurile si vibratiile au efecte in special asupra rigiditatii structurilor mecanice, mecanismelor de cuplare si organelor de fixare. Pot fi influentate si contactele electrice si se pot produce ruperi ale conductoarelor. Daca vibratiile au frecventa variabila, exista pericolul atingerii frecventei proprii de rezonanta a structurilor mecanice. Jocurile pot produce deteriorari mecanice, degradari ale partilor electronice (smulgeri, deplasari ale plachetelor, circuitelor etc.).

Masurile care se iau pentru asigurarea traductoarelor impotriva acestor efecte constau in rigidizarea corespunzatoare a pieselor componente si subansamblurilor, alegerea unor jocuri optime pentru piesele mobile, reducerea momentelor de inertie si calibrarea corecta a pieselor aflate in rotatie, prevederea de elemente amortizoare, miniaturizarea. Se prevad probe de incercare la socuri si vibratii, cu anumite frecvente, pe diferite durate.

Pentru fiecare tip de traductor se specifica gama de vibratii - ca frecventa si amplitudine - la care rezista.

Fiabilitatea traductoarelor

Proprietatea ca traductoarele sa functioneze in limitele parametrilor lor, fara defectare, un timp cat mai indelungat, defineste in sens larg fiabilitatea.

Posibilitatea de prevenire, depistare si inlaturare a defectiunilor asigura proprietatea de reparabilitate. Proprietatea ca dupa reparatii traductorul sa-si reia capacitatea de functionare se numeste restabilire.

Drept masura a fiabilitatii - cantitativ - se considera probabilitatea functionarii fara defectiuni in decursul unui interval de timp, in conditii date.

Intervalul de timp T in care un traductor functioneaza fara defecte se numeste timp de buna functionare.

Alti indicatori de fiabilitate:

frecventa de aparitie a defectelor - estimata prin numarul de DN care apar intr-un interval de timp Dt la lotul de aparate N₀:

rata defectarii este densitatea de reparatie a defectarii la momentul t, conditionata de faptul ca aparatul respectiv a functionat fara defectiuni pana la momentul considerat.

Functia de fiabilitate:

.

Daca este constanta:

.

Media timpului de buna functionare:

Probabilitatea ca timpul de functionare sa fie T₀ este:

Calculul traductoarelor capacitive

Traductoarele capacitive cu suprafete cilindrice sunt folosite, in mod frecvent, in aviatie pentru masurarea nivelului de combustibil din rezervoare. Constructiv se executa sub forma unor condensatori coaxiali cilindrici cu mai multe armaturi, dispusi vertical, in interiorul lor intrand combustibilul (lichid) caracterizat prin permitivitatea dielectrica e. De regula, schema de masurare (punte Sauty), in care se masoara capacitatea, se alimenteaza in curent alternativ cu frecventa de 400 Hz.

Intr-o prima aproximatie se poate considera un simplu condensator cilindric compus dintr-o armatura cilindrica exterioara. Cilindrul interior poate fi prevazut cu izolant protector. Introducand traductorul in rezervor, combustibilul va patrunde intre cele doua armaturi pana la o inaltime egala cu nivelul combustibilului din rezervor. Intrucat constanta dielectrica a benzinei, petrolului, uleiului, etc. este de cateva ori mai mare decat permitivitatea aerului (sau a vaporilor acestor substante) existente in rezervor, inseamna ca pe masura ce se introduce combustibil in rezervor, capacitatea traductorului creste devenind maxima cand rezervorul este plin. Avantajul principal al acestor litrometre consta in faptul ca nu au piese in miscare. Ele permit sa se elimine, cel putin partial, erorile datorate inclinarii si acceleratiei, prin montarea in acelasi rezervor a doua sau mai multe traductoare legate in paralel.

Caracteristica se deduce considerand ca traductorul este un condensator cilindric cu doua tronsoane: unul cu lungime x avand ca dielectric stratul izolant de pe electrodul interior (permitivitatea e ) si combustibilul din rezervor (permitivitate e ); altul de lungime h-x avand ca strat izolant aerul sau vaporii de combustibil (permitivitatea e

a) cu doua armaturi b) cu n armaturi coaxiale

1 - electrod interior; 2 - armatura exterioara; 3 - strat izolator.

Capacitatea echivalenta se obtine considerand traductorul format din doua condensatoare de capacitate si conectate in paralel.

Astfel incat capacitatile si au expresiile:

Capacitatea echivalenta C_e a traductorului este:

unde B₁ si B₂ sunt marimi ce depind de geometria electrozilor si permitivitate.

In particular, daca se ia , deci cand lipseste stratul izolator al electrodului interior, si considerand se obtine pentru capacitatea echivalenta expresia:

Din aceasta expresie, prin derivare in raport cu x, se obtine sensibilitatea traductorului:

unde . Se observa ca sensibilitatea traductorului scade cu cresterea raportului motiv pentru care valoare lui nu trebuie sa fie mare. De regula diferenta se ia cuprinsa intre 1,5 mm si 6 mm. Pentru a mari sensibilitatea traductoarelor capacitive, acestea se realizeaza cu mai multe armaturi coaxiale. Daca se noteaza cu n numarul armaturilor, atunci capacitatea echivalenta condensatoarelor considerate conectate in paralel are expresia:

Notand cu d grosimea armaturilor si considerand indeplinita conditia:

Din aceasta expresie se observa ca functia este liniara in raport cu marimea de intrare x, iar pentru x = 0, capacitatea initiala nu este zero.

De asemenea, se observa ca reactanta capacitiva are o dependenta neliniara cu x. Pentru a liniariza caracteristica a traductorului capacitiv se pot utiliza armaturi prevazute cu orificii distribuite in functie de x, astfel incat sa rezulte o caracteristica liniara in raport cu x. Armaturile cu orificii se plaseaza astfel: daca n este par atunci orificiile sunt in fiecare izolatie impara, iar daca n este impar, in fiecare izolatie para, ordinea de numerotare fiind corespunzatoare desenului de mai jos.

In aceasta figura este prezentata: a) desfasurata unei armaturi in care s-au realizat orificii; b) armatura echivalenta care are latimea fantei, , egala cu suma latimilor orificiilor din sectiunea nivelului x. Daca dispunerea in randuri a orificiilor nu este posibila si, in acest caz, orificiile se dispun pe o curba elicoidala, pana cand , deci .

La conectarea traductorului capacitiv, intr-o schema de masurare in punte (figura urmatoare), in laturile careia se gasesc rezistentele r₁, r₂ si capacitatea C₁, tensiunea la bornele de iesire a schemei in regim de mers in gol este data de relatia:

iar impedanta interna a schemei:

Pentru compensarea capacitatii initiale a traductorului - C_min - se aleg elementele schemei in punte incat acestea sa fie in echilibru la C = C_min, asadar se respecta relatia:

Considerand:

atunci avem:

relatia devine:

Pentru tensiunea la iesire are expresia:

iar sensibilitatea maxima a traductorului se obtine cand , rezultand valoarea optima pentru k₁:

si corespunzator tensiunea maxima la iesire pentru mersul in gol:

Prin urmare, tinand cont de conditia stabilita pentru sensibilitatea maxima, expresiile impedantei interne a schemei si tensiunea la iesire pentru mersul in gol devin:

Daca se considera:

atunci:

Pentru , valoarea rezistentei de sarcina care sa asigure puterea maxima la iesire este data de relatia:

iar tensiunea de iesire ca marime complexa, cand exista sarcina r_S, se determina cu teorema lui Thevenin, deci:

Exprimand numai modulul:

si avem tensiunea de iesire la mersul in sarcina:

Studiul dependentei functionale, pentru , arata ca acesta nu are extrem , iar pentru se obtine . Practic este suficient sa se ia pentru ca sa se atinga aceasta limita cu o precizie de 13,5 %.

Atunci cand exista orificii in armatura si nu este indeplinita conditia

capacitatea pe unitatea de lungime a traductorului este data de relatia:

Capacitatea totala C a traductorului cand in acesta exista combustibil pana la nivelul x este data de relatia:

in care C_p este capacitatea partii din traductor in care se afla combustibil (pline) cu permitivitatea relativa :

iar C_g capacitatea portiunii din traductor unde nu se gaseste combustibil (goale):

Prin urmare:

unde:

este capacitatea traductorului la x = 0, iar

este capacitatea traductorului fara orificii in armaturi atunci cand nu exista carburant.

Intre capacitatea C_p a traductorului plin si capacitatea a traductorului gol exista relatia:

In scopul stabilirii unor relatii mai generale si al unui algoritm de calcul se introduce functia definita in modul urmator:

unde este inaltimea relativa a carburantului in traductor.

Ecuatia caracteristicii statice a traductorului:

Daca aceasta caracteristica este liniara, atunci intre marimea de iesire si marimea de intrare exista relatia:

in care K este sensibilitatea traductorului la functionarea in sarcina.

Valoarea maxima a tensiunii de iesire se obtine din ecuatia caracteristicii statice a traductorului in care se pune conditia:

Daca dependenta este liniara, atunci si

Eliminand pe U_e se obtine:

unde: ; .

Legea de variatie a lui necesara pentru obtinerea unei caracteristici liniare se determina cu ajutorul relatiei anterioare, rezultand urmatoarea dependenta functionala intre marimi:

Din aceasta relatie se observa ca la cresterea lui , latimea echivalenta (unghiulara) a orificiilor scade. Cunoscand ca la din relatie se determina raportul .

Pentru calculul unui traductor capacitiv de acest tip se considera cunoscute marimile:

tensiunea sursei de alimentare, U;

frecventa tensiunii, f;

permitivitatea relativa a carburantului, ;

inaltimea traductorului, h;

numarul de armaturi, n;

diametrul exterior al traductorului, D.

In acest caz ordinea de calcul este urmatoarea: se ia si se alege grosimea armaturii traductorului capacitiv. Se adopta raportul m cat mai aproape de unitate si cu relatia (6) se calculeaza razele exterioare ale tuturor armaturilor. Cu relatia (32) in care se ia se determina legea de variatie a lui (care pune in evidenta influenta orificiilor) si tinand cont de (28), precum si de faptul ca pentru rezulta raportul . Se traseaza curba si se pozitioneaza orificiile. Cu relatiile (10) si (14) se determina capacitatea condensatorului C₁, iar cu (18) se calculeaza valoarea rezistentei r₁ din schema puntii. Se determina valoarea rezistentei r₂ din schema puntii folosind relatia (11). Din relatiile (18) si (20) se calculeaza rezistenta sarcinii:

sau impedanta interna a schemei:

Cu relatiile (15) si (31) se determina si U_e dupa care se calculeaza sensibilitatea cu relatia:

dedusa din relatia (30).

Se alege: d = 1 mm; k₂ = 8; m = 1,09 si se calculeaza raza armaturii exterioare

Pe baza relatiei (6) se calculeaza razele exterioare ale armaturilor 4, 3, 2 si 1:

Se calculeaza capacitatea traductorului fara orificii in armaturi cand nu exista carburant , cat si capacitatea traductorului plin cu carburant C_p:

Se inlocuiesc valorile calculate in relatia (33) si dupa efectuarea calculelor rezulta urmatoarea dependenta functionala:

Din conditia pentru se obtine raportul:

Inlocuind valoarea raportului determinat in relatia (33) se obtine, in final, pentru legea de variatie a lui a

cu ,

x fiind nivelul carburantului (in traductor), urmatoarea relatie:

Se construieste graficul pentru determinarea suprafetei orificiilor de pe armaturile 2 si 4, curba 1 pentru care axa Oy este in stanga graficului.

Cu relatiile (10) si (14) se calculeaza:

,

Dupa care pe baza relatiilor (18), (11) si (34) se determina rezistentele r₁, r₂ si r_s:

Puterea maxima disipata pe rezistentele din schema se produce pe rezistenta r₁:

iar tensiunea maxima a condensatorului C₁ este de 115 V, marimi necesare pentru alegerea componentelor din schema puntii de masura.

Pe baza relatiei (35) in care se inlocuiesc valorile calculate si cunoscute se determina expresia impedantei schemei:

Marime ce depinde de nivelul carburantului in traductor.

Cu relatiile (15) si (31) se determina tensiunea maxima la iesire pentru mersul in gol si in sarcina:

din care rezulta sensibilitatea K:

Calculul parametrilor puntii de masurare

C_c - capacitate etalon;

, unde k₁ - constanta;

C - capacitatea variabila a traductorului;

R_s - rezistenta de sarcina;

U_ies - tensiunea aplicata lui R_s;

Tensiunea de iesire la mers in gol:

, unde

r₁ - rezistenta variabila legata mecanic de rotorul motorului asincron trifazat si de acul indicator;

Impedanta Z se calculeaza astfel:

Limitele intre care variaza tensiunea de la iesirea puntii vor fi pentru X = 0:

Puntea este echilibrata pentru

.

Dupa cum se observa tensiunea va fi maxima cand C = C_max, deci atunci cand valoarea relativa a nivelului de combustibil va fi x = 1, deci x = h:

Raportul trebuie sa fie maxim:

Dar ,

Unul din bratele puntii de masurare este format dintr-un reostat al carui cursor este actionat de catre un motoras. Din rolul sau de autoechilibrare rezulta ca valoarea acestei rezistente trebuie sa depinda de valoarea capacitatii variabile a traductorului si implicit de nivelul combustibilului din rezervor.

Se alege valoarea: unde k₂ este o constanta aleasa arbitrar.

In conditii normale de functionare rezistenta de sarcina R_s nu e infinita ci are o valoare pe care o putem determina din conditia transferului maxim de putere la iesire:

cand C = C_max.

In acest caz, cand rezistenta R_s este conectata, tensiunea de iesire:

Pentru si au extreme.

Pentru si

In general pentru k = 2 si e

Se obtine o valoare cu 13,7 % mai mica decat cea obtinuta in cazul .

In calculele anterioare am aratat ca:

Consideram

Conditia de echilibrare a puntii este U_ies = 0 ceea ce implica , adica expresia echilibrului in modul si faza.

Pentru imbunatatirea sensibilitatii sistemului, se alege un sistem de indicare bazat pe un mecanism de urmarire format dintr-un amplificator al tensiunii de iesire U_ies. Un motor asincron bifazat care e sensibil la sensul dezechilibrului puntii.

Motorasul actioneaza acul indicator al aparatului printr-un reductor si totodata se modifica valoarea rezistentelor r₁ si r₂ pentru realizarea echilibrului puntii.

Daca s-ar actiona asupra rezistentei r₂, vom avea egalitatea:

unde Dr₂ - reprezinta variatia rezistentei r₂;

DC - reprezinta variatia de capacitate a traductorului:

Dar capacitatea C reprezinta o variatie liniara cu nivelul de combustibil. Relatia pentru Dr₂ nu este liniara in raport cu capacitatea, ceea ce ar impune ca potentiometrul r₂, sa fie profilat (sa aiba o anumita forma, astfel incat relatia lui Dr₂ sa fie liniara in raport cu capacitatea) pentru realizarea echilibrului puntii. Din acest motiv se actioneaza asupra rezistentei r₁. potentiometrul r₁ e cuplat mecanic prin intermediul reductorului cu elementul de executie.

Conditia de autoechilibrare a puntii va fi:

Pentru determinarea variatiei rezistentei r₁ este necesara cunoasterea elementelor puntii. Elementul principal al puntii este traductorul de capacitate. Pentru cresterea sensibilitatii se monteaza mai multe traductoare in paralel in acelasi rezervor. Traductoarele fiind niste condensatoare montate in paralel, rezulta relatia pentru capacitatea corespunzatoare a rezervorului gol:

unde n - numarul de traductoare din rezervor.

Capacitatea etalon din diagonala puntii va fi:

, iar unde .

Se alege:

si f = 400 Hz

Variatia capacitatii masurate este data de relatia:

unde:

- tensiunea de alimentare;

C - capacitatea initiala a traductorului;

- valoarea potentiometrului r₁ la echilibrarea puntii.

Tensiunea de iesire are urmatoarele dependente de timp: ne intereseaza doar anvelopa semnalului, deci vom considera U = E in loc de , dupa care calculam concret puntea de masurare.

In cadrul rezervorului 1 sau 2 sunt montate trei traductoare de lungimi diferite:

h₁ = 0,434 m; h₂ = 0,482 m; h₃ = 0,506 m.

Limitele rezistentei variabile r₁ sunt:

Alegem varianta constructiva in care rezistenta r₁ este formata dintr-un suport de material izolant pe care se gaseste infasurat firul rezistiv pe care aluneca cursorul.

Variatia rezistentei cu pozitia cursorului trebuie sa fie cat mai liniara. Consideram ca rezistenta reglabila este dispusa pe circumferinta unui cerc de raza l = 5 cm, raza dedusa din considerente de gabarit.

Pentru

Intrucat:

Pentru

Sensibilitatea volumica este: sau

K_v = 0,004232 V / l;

K = U_{ies max.} / h = 21,4141 V/m.

Caz A: traductor cu armaturile intregi

Caz B: traductor cu armatura decupata

Alegerea factorului de amplificare

Vom folosi un amplificator electronic care, in comparatie cu alte tipuri de amplificatoare are urmatoarele avantaje:

posibilitatea amplificarii semnalelor foarte mici;

obtinerea unor factori de amplificare mari;

inertie mica;   

banda larga a frecventelor amplificate;

dimensiuni mici si cost redus;

stabilitate relativ ridicata a caracteristicilor;

influenta redusa a mediului ambiant asupra actionarii.

Cuplarea optima a amplificatoarelor cu motorasul asigura obtinerea unei constante de timp electromecanice minime a sistemului, cu o debitare a puterii maxime catre amplificator.

Motorasul urmareste modificarea volumului combustibilului din rezervor cu o anumita intarziere in timp dictata de inertiile care apar, pe panta caracteristicii motorasului si de constanta de timp a intregii actionari.

In timpul acesta volumul se modifica si ne intereseaza care este variatia maxima ce poate sa apara. La variatia maxima a volumului in acest interval, tensiunea de iesire va fi si ea maxima si este necesar sa o cunoastem pentru a putea dimensiona factorul de amplificare, astfel incat tensiunea amplificata sa nu depaseasca tensiunea de comanda a motorasului (35 V) pentru regimul intensificat.

Variatia maxima a volumului in intervalul de timp specificat poate avea loc la alimentarea cu combustibil a rezervoarelor sau la evacuarea rapida de avarie.

In aceste conditii, tensiunea maxima care poate iesi din punte si intra la amplificator este de aproximativ 0,15 V.

Rezulta de aici ca factorul de amplificare este:

, unde este tensiunea nominala de comanda.

Alegerea factorului de amplificare

Caracteristicile pe care trebuie sa le aiba elementul de executie sunt:

gama larga, continua, de variatie a vitezei, cu frecvente schimbari de sensuri de rotatie;

caracteristica de reglaj, pe cat posibil liniara;

constante de timp cat mai mici.

Servomotoarele de curent alternativ indeplinesc aceste cerinte si mai au si alte avantaje:

robustete mai mare si inertie mai mica decat la motoarele de curent continuu;

usurinta in realizarea amplificatorului de curent alternativ de comanda.

Vom alege ca element de executie un motoras asincron bifazat. Elementele constructive principale ale acestor tipuri de motoare sunt: rotorul in scurtcircuit si statorul pe care sunt plasate cele doua infasurari (de comanda si de executie).

Exista trei posibilitati de a comanda acest servomotor:

a)      reglaj in amplitudine (variaza amplitudinea semnalului de comanda);

b)      reglaj de faza (variaza faza semnalului de comanda);

c)      reglaj in amplitudine si faza.

Ne intereseaza reglajul in amplitudine fiindca este mai usor de realizat.

Figura reprezinta caracteristica mecanica a unui motor electric de curent alternativ bifazat, cu reglaj in amplitudine.

Functionarea motorului bifazat are la baza existenta la periferia interioara a statorului a doua campuri invartitoare care determina doua cupluri, unul in sens direct, altul in sens invers.

In prezenta semnalului de comanda, cele doua amplitudini vor fi diferite si ca urmare, cuplul rezultant care e cuplul efectiv al motorului, va fi diferit de zero.

In absenta semnalului de comanda, servomotorul va face cele doua amplitudini sa fie egale iar cuplul motor sa fie zero.

Tinand cont de puterea de sarcina:

P_s = 0,2 W, alegem motorul D.I.D. 0,5.

In general, pentru sistemul de urmarire, importanta cea mai mare o au calitatile dinamice si de aceea, la baza metodicii este situata alegerea motorului dupa cuplul de suprasarcina cu verificarea ulterioara a incalzirii motorului.

Ecuatia fundamentala a dinamicii de executie este:

unde,

J - momentul de inertie al sistemului motorului, reductorului si mecanismului de executie;

M - momentul activ;

M_r - momentul rezistent;

w - acceleratia unghiulara a axei de sarcina;

n - raportul de transmisie al reductorului de forta;

M_m - cuplul dezvoltat de motor;

M_s - cuplul static al sarcinii.

Pentru alegerea motorului asincron ne mai folosim de urmatorul tabel in care se prezinta puterea si momentul de inertie redus:

Se disting doua cupluri statice de sarcina: activ si reactiv. Cuplul reactiv este sub forma de cuplu static de frecare, iar cuplul activ sub forma de cuplu static al sarcinii de vant.

In cazul de fata puterea de sarcina este:

P_s 0,2 W si J_redus = 0,005 gfms²

Daca consideram si frecarea vascoasa (cuplu rezistiv proportional cu viteza) si a momentului de inertie, avem constanta de timp a sistemului:

unde:

T_m - componenta mecanica a constantei de timp;

T_e - componenta electromagnetica a constantei de timp;

Rezulta ca T < T_m si T < T_e

Factorul de calitate al sistemelor de urmarire se micsoreaza la micsorarea componentei T_m si se mareste la micsorarea componentei T_e. Deci, nu este indicat sa se mareasca artificial f_m si f_s deoarece:

, unde:

f - momentul specific al frecarii vascoase, redus la arborele mecanismului de executie;

f_m - momentul specific al motorului;

f_s - momentul specific al sarcinii;

Daca influenta lor este mica, se poate considera:

T = T_e

Alegerea reductorului

La calculul servomotorului cu motor asincron bifazat si rotor in forma de pahar, va trebui sa luam in considerare inertia transmisiilor mecanice, care poate fi comparata cu inertia rotorului motorului.

In acest caz vom folosi un reductor cu inertie mica. Este necesar sa se aleaga, pe cat posibil, dimensiuni minime pentru roata dintata (pentru a asigura o functionare buna si un randament bun al transmisiei) cuplata nemijlocit cu arborele motorului de executie.

Calculul factorului de reducere se va face la capitolul referitor la studiul stabilitatii sistemului de urmarire artificial f_m si f_s, caci:

unde:

f - momentul specific al frecarii vascoase, redus la arborele mecanismului de executie;

f_m - momentul specific al motorului;

f_s - momentul specific al sarcinii.

Dupa cum am aratat mai sus si la capitolul precedent, daca influenta lor est mica se poate considera:

T = T_e

Studiul stabilitatii sistemului de urmarire

Pentru studiul stabilitatii sistemului de urmarire vom considera o variatie liniara brusca a nivelului de combustibil, diferenta intre capacitatile masurate initial si final, considerand exemplul:

Din conditia de echilibru la momentul initial avem:

Din conditia de echilibru la momentul initial avem:

Trebuie determinata distanta pe care trebuie sa se deplaseze cursorul rezistentei r₁ pentru a reechilibra puntea.

, adica

Deci:

38,227 kW .......... 31,4 cm

0,691 kW ..........x cm

T x = 0,5683 cm

Numarul de rotatii pe care ar trebui sa-l faca cursorul va fi:

Ne propunem sa determinam raportul de transmisie al traductorului de la motoras la cursorul potentiometrului r₁.

Acest raport de transmisie trebuie sa fie astfel incat sa se asigure un suprareglaj aproape nul intr-un timp de reglare optim.

De asemenea, am aratat ca la o variatie a capacitatii masurate DC, pentru o aducere a puntii la echilibru este necesara o variatie a rezistentei r₁ cu:

Deci tensiunea de iesire la dezechilibrul puntii va fi:

Obtinem:

, unde U = 115 V.

Observam ca tensiunea de iesire la dezechilibrul puntii este o relatie neliniara si , deci nu putem calcula o functie de transfer intre cele doua elemente. In consecinta vom aborda studiul stabilitatii sistemului prin metoda intervalelor mici.

Prin inlocuirea valorilor rezistentelor si capacitatilor initiale si finale, avem:

Ecuatia de miscare a elementului de actionare este:

Relatia de mai sus este definita in ipoteza unei sarcini avand numai inertie si considerand constanta de timp electromagnetica mult mai mare ca cea mecanica. Avem:

J - momentul de inertie redus la axa sarcinii;

;

M_p - cuplul de pornire (fiind vorba de un motoras cu reglaj in amplitudine);

M_p - 12 U_e;

U_c - tensiunea de comanda;

F - panta caracteristicii mecanice;

W - viteza unghiulara de rotatie;

, unde:

= 6 gfcm;

M_n = 3 gfcm;

n_n = 9700 rot/min;

F = 0,1772 K = 1,1286

Ecuatia de miscare devine:

Conditiile la limita sunt:

Alegem pasul de 20 ms (pentru metoda intervalelor mici). Numarul de rotatii al motorasului la un pas va fi:

, unde:

- viteza unghiulara la sfarsitul pasului respectiv;

t - 0,02 K;

K - numarul de pasi.

Expresia variatiei rezistentei r₁ pentru pasul urmator este:

unde:

a - factor de reducere al reductorului;

Avand expresia lui Dr₁ la pasul urmator, se poate determina expresia tensiunii de dezechilibru (tensiunea de comanda) pentru pasul urmator:

Pentru diferite valori ale factorului de reducere a se determina timpul de reglaj, punand conditia ca suprareglajul sa fie nul.

Din calcule s-a observat ca atunci cand a scade, scade si timpul de reglaj.

De la o anumita valoare insa, dupa un numar de pasi din ce in ce mai mic, apare suprareglajul (teoretic).

Valoarea limita este a = 29, deoarece tr₃₀ = tr₂₉ deci vom alege factorul de reducere a = 30 caruia ii corespunde timpul de reglaj:

t_reglaj = 0,14 s.