Expresia analitica a principiului I al termodinamicii

Expresia analitica a principiului I al termodinamicii

1. Sisteme termodinamice inchise

Expresia analitica a principiului I al termodinamicii (PITD) dobandeste o forma particulara in functie de tipul sistemului termodinamic inchis. Astfel:

Ø      pentru sisteme termodinamice inchise izolate, care nu schimba energie cu mediul exterior sub nici o forma (nici caldura, nici lucru mecanic), legea generala a conservarii si transformarii energiei ia forma particulara:     , [J] (2.25), in care U reprezinta energia interna a sistemului termodinamic.

Un exemplu de sistem termodinamic izolat este un fluid aflat intr-o incinta izolata termic (Figura 2.11).

In mod evident, in absenta oricarei interactiuni intre ST si ME, energia continuta in ST ramane constanta. In consecinta, eventuale procese care au loc intre diferitele parti ale sistemului sau intre diferitele subsisteme componente au ca efect redistribuirea diferitelor energii de acumulare, in sensul uniformizarii lor in interiorul sistemului termodinamic, fara modificarea energiei continute in sistem.

Figura 2.11. ST izolat

Enuntul Principiului I al Termodinamicii in acest caz este urmatorul: "Energia unui sistem termodinamic izolat se mentine constanta, oricare ar fi procesele care se desfasoara in interiorul sistemului".

Ø      pentru sisteme termodinamice inchise adiabatice, care schimba cu mediul exterior energie numai sub forma de lucru mecanic, transferul de caldura fiind nul, legea generala a conservarii si transformarii energiei ia forma particulara: , [J] (2.26)

in care: -    dU - variatia elementara a energiei interne a sistemului termodinamic, [J];

- lucrul mecanic elementar primit de sistemul termodinamic din mediul exterior, [J].

Ca exemplu de sistem termodinamic inchis adiabatic poate fi considerat gazul aflat intr-un cilindru izolat termic, in interiorul caruia se deplaseaza fara frecare un piston (Figura 2.12).

Prin integrarea ecuatiei (2.26) intre starile 1 si 2 se obtine: si , [J] (2.27) Interpretarea ecuatiei este urmatoarea: lucrul mecanic primit de ST inchis adiabatic de la ME conduce la cresterea energiei sale interne.

Figura 2.12. Sistem termodinamic inchis adiabatic

Pentru m =1 kg, ecuatia (2.27) devine: , [J/kg] (2.28)

Ø      pentru sisteme termodinamice inchise, care schimba energie sub forma de lucru mecanic si de caldura cu mediul exterior, sa consideram exemplul unui gaz aflat intr-un cilindru, in interiorul caruia se deplaseaza etans si fara frecare, un piston (Figura 2.13).

Daca acest ST primeste energie termica (caldura) de la ME, atunci, potrivit principiului I al termodinamicii, aceasta energie se conserva si se transforma in alte forme de energie. Care sunt acestea? Este vorba despre lucru mecanic si de energie interna.

Figura 2.13. Sistem termodinamic inchis

Asadar, in starea termodinamica 1, gazul din cilindru, cu masa constanta, m = ct., are energia interna U₁; ca urmare a aportului de caldura de la mediul exterior, gazul parcurge un proces termodinamic, la finele caruia atinge o noua stare de echilibru, 2, caracterizata prin energia interna U₂. Pe parcursul acestui proces, gazul efectueaza lucru mecanic de variatie de volum (pistonul se deplaseaza in interiorul cilindrului).

Bilantul energetic, care exprima egalitatea intre energia intrata si cea iesita din sistemul termodinamic, are urmatoarea forma: , [J] (2.29)

In aceasta relatie, Q₁₂ reprezinta caldura primita de ST de la ME in procesul 1 - 2, iar L_v12 reprezinta lucrul mecanic de variatie de volum efectuat de ST in procesul 1 - 2.

Relatia (2.29) reprezinta exprimarea matematica finita a principiului I al termodinamicii, pentru sisteme termodinamice inchise. Ea poate fi pusa si sub forma:

care permite formularea enuntului principiului I al termodinamicii: alimentarea simultana a unui sistem termodinamic inchis cu caldura si cu lucru mecanic (cazul cel mai general posibil) conduce la modificarea energiei lui interne.

In ipoteza ca masa ST este m = 1 kg, relatia (2.29) se scrie:

, [J/kg] (2.30)

Exprimarea matematica diferentiala a PITD pentru sisteme termodinamice inchise este:

, [J] (2.31)

in care: - - caldura elementara primita de sistemul termodinamic de la mediul exterior, [J];

- - lucrul mecanic elementar cedat de sistemul termodinamic mediului exterior, [J].

In ipoteza ca masa ST este m = 1 kg, relatia (2.31) se scrie:

(2.31)*

Pentru procese reversibile (cvasistatice), care se desfasoara cu viteza infinit de lenta, expresia diferentiala a principiului intai este:

In ipoteza ca masa ST este m = 1 kg, relatia (2.32) se scrie:

(2.32)*

In cazul particular in care un sistem termodinamic evolueaza intr-un proces ciclic, principiul intai al termodinamicii are urmatoarea expresie analitica:

, [J] (2.33)

Intrucat energia interna este o marime de stare, variatia ei este data de diferenta intre valoarea finala si cea initiala. Cum pentru un proces ciclic valoarea initiala a parametrului de stare este egala cu valoarea finala, rezulta:

(2.34)

In consecinta, expresia analitica a principiului intai al termodinamicii pentru sisteme termodinamice inchise care evolueaza in procese ciclice este:

, [J] (2.35)

Prin integrarea ecuatiei (2.35) de-a lungul ciclului termodinamic se obtine:

, [J] (2.36)

Interpretarea relatiei (2.36) este urmatoarea: lucrul mecanic si caldura transferate intre un sistem termodinamic si mediul exterior in cadrul unui proces ciclic sunt echivalente.

Alte formulari ale principiului intai al termodinamicii, care decurg din legea generala a conservarii si transformarii energiei sunt:

Nu se poate realiza o masina termica cu functionare continua, care sa produca lucru mecanic, fara a consuma o cantitate echivalenta de caldura.

O astfel de masina, care ar produce continuu lucru mecanic fara sa consume o cantitate echivalenta din alta forma de energie a primit denumirea de perpetuum mobile de speta intai, intrucat contrazice principiul intai al termodinamicii, prin aceea ca afirma posibilitatea crearii de energie.

Un perpetuum mobile de speta intai este imposibil.

Caldura se poate transforma in lucru mecanic, sau poate fi produsa din lucru mecanic, totdeauna cu respectarea urmatorului raport de echivalenta:

.

EXEMPLE de CALCUL

Principiul I al Termodinamicii pentru sisteme termodinamice inchise

E 1. Un kg de gaz perfect aflat intr-un cilindru, in care se deplaseaza etans si fara frecare un piston, primeste de la mediul exterior, caldura q₁₂ = 600 kJ/ kg.

a) Sa se determine variatia energiei sale interne, stiind ca gazul efectueaza un lucru mecanic de variatie de volum, l_{v 12} = 350 kJ/ kg;

b) Care este variatia energiei interne a gazului, in ipoteza ca pistonul este impiedicat sa se deplaseze in interiorul cilindrului?

R e z o l v a r e

a) Gazul perfect aflat in cilindru reprezinta un sistem termodinamic inchis (Figura 2.13), pentru care, PITD are urmatoarea exprimare matematica (relatia 2.30): .

Rezulta: = 600 - 350 = 250 kJ/ kg.

b) Ipoteza ca pistonul este impiedicat sa se deplaseze in cilindru conduce la concluzia ca gazul este impiedicat sa efectueze lucru mecanic de variatie de volum. In consecinta, l_{v 12} = 0.

Ca urmare, PITD are urmatoarea exprimare matematica particulara: .

Rezulta ca intreaga caldura primita de gazul perfect de la mediul exterior are ca efect variatia energiei sale interne: u₂ - u₁ = 600 kJ/ kg.

E 2. Intr-un cilindru izolat termic, in care se deplaseaza etans si fara frecare un piston (Figura 2.12), se afla un gaz perfect cu masa m = 2 kg de aer si cu temperatura T₁ = 300 K. Prin deplasarea pistonului, acesta sufera un proces reversibil de comprimare, iar temperatura lui creste la T₂ = 500 K.

Sa se determine:

a)      lucrul mecanic necesar comprimarii, stiind ca valoarea medie a caldurii specifice a aerului, la volum constant, este: c_v = 0,727 kJ/(kg K);

b)      variatia energiei interne a aerului.

R e z o l v a r e

a) Intrucat gazul perfect aflat in cilindru reprezinta un sistem termodinamic inchis, expresia matematica PITD este urmatoarea (relatia 2.29): , [J].

Izolatia termica impiedica schimbul de caldura intre gaz si mediul exterior, asadar Q₁₂ = 0.

Rezulta: L_v12 = U₁ - U₂ = m c_v (T₁ - T₂) = 2 727 (300 - 500) = - 290800 J = - 290,8 kJ.

Conform conventiei de semne in termodinamica tehnica, semnul minus asociat valorii lucrul mecanic inseamna ca mediul exterior efectueaza lucru mecanic asupra sistemului termodinamic, altfel spus sistemul termodinamic primeste lucru mecanic de la mediul exterior.

b) Variatia energiei interne a aerului, U₂ - U₁ = - L_v12 = 290,8 kJ.

E 3. In cilindrul unui motor cu aprindere prin comprimare, agentul termodinamic, considerat gaz perfect, este comprimat adiabatic de la presiunea p₁ = 1 bar si volumul V₁ = 0,5 dm³, la presiunea p₂ = 49 bar si volumul V₂ = 0,025 dm³, ceea ce face ca energia sa interna sa varieze cu 225 J.

Sa se determine:

a)      variatia entalpiei agentului termodinamic, ca urmare a comprimarii sale adiabatice;

b)      lucrul mecanic de variatie de volum, necesar comprimarii.

R e z o l v a r e

a) Pornind de la relatia de definitie a entalpiei (relatia 2.7), rezulta ca:

H₂ - H₁ = (U₂ - U₁ ) - (p₂ V₂ - p₁ V₁) = 255 + (49 10⁵ 0,025 10^-3 - 10⁵ 0,5 10^-3) =

= 297,5 J.

b) Lucrul mecanic de variatie de volum, necesar comprimarii poate fi calculat din expresia matematica PITD (relatia 2.29), pentru ST inchise: , [J].

Intrucat agentului termodinamic este comprimat adiabatic, acesta nu schimba caldura cu mediul exterior, pe parcursul acestui proces, asadar: Q₁₂ = 0.

Rezulta: L_v12 = - (U₂ - U₁ ) = - 225 J.

E 4. Pe parcursul evolutiei sale in cilindrul unui motor cu ardere interna, agentul termodinamic primeste de la ME caldura Q₁₂ = 320 kJ si cedeaza ME lucrul mecanic de variatie de volum L_v12 =120468 J. Stiind ca, in evolutia sa, agenul termodinamic inchide ciclul 1a2b1 si ca, in starea finala, 2, volumul agentului termodinamic este egal cu volumul

starii initiale, 1 (Figura E 4), sa se determine:

a)   variatia energiei interne a acestuia, in procesul 1 - 2;

b)   caldura schimbata de agentul termic cu mediul exterior, in procesul 2 - 1;

c)      lucrul mecanic schimbat de agentul termic cu mediul exterior, pe parcursul intregului ciclu termodinamic;

d) caldura schimbata de agentul termic cu mediul exterior, pe parcursul intregului ciclu termodinamic;

e) sa se verifice rezultatele cu ajutorul expresiei matematice a PITD pentru procese ciclice (relatia 2.36).

R e z o l v a r e

a) Variatia energiei interne a agentului termic, in procesul 1 - 2, rezulta din relatia: .

Astfel, U₂ - U₁ = Q₁₂ - L_v12 = 320000 - 120468 = 199532 J = 199,5 kJ.

b)      Pentru a calcula caldura schimbata de agentul termic cu mediul exterior, in procesul 2 - 1, vom scrie expresia matematica a PITD pentru acest proces: Q21 = Lv21 + (U1 - U2) . Cum volumul agentului termodinamic in starea finala, 2, notat V2 , este egal cu volumul starii initiale, 1, notat V1 , inseamna ca in transformarea 2 - 1, lucrul mecanic de variatie de volum, Lv21 = 0.

Figura E 4.

Caldura Q₂₁ este data asadar de variatia energiei interne a agentului termic:

Q₂₁ = U₁ - U₂ = - (U₂ - U₁ ) = - 199,5 kJ.

c) Lucrul mecanic schimbat de agentul termic cu ME, pe parcursul intregului ciclu termodinamic este dat de urmatoarea suma: L_c = L₁₂ + L₂₁ = L₁₂ = 120468 J = 120,46 kJ.

d) Caldura schimbata de agentul termic cu ME, pe parcursul intregului ciclu termodinamic este data de urmatoarea suma:

Q_c = Q₁₂ + Q₂₁ = 320 + (- 199,532) = 120,46 kJ.

e) Expresia matematica a PITD pentru procese ciclice este urmatoarea: Q_c = L_c . Se observa ca rezultatele obtinute la punctele c) si d) verifica aceasta egalitate; ele sunt asadar, corecte.

E 5. In cilindrul unei masini termice, agentul termic se destinde - pe traseul 1a2 - si efectueaza lucrul mecanic L_v12 = 35 kJ, ca urmare a caldurii primite, Q₁₂ = 60 kJ. Pe traseul de revenire in starea termodinamica initiala, agentul termic cedeaza mediului exterior caldura Q₂₁ = - 45 kJ. Sa se determine:

a) lucrul mecanic efectuat de agentul termic pe intreg ciclul termodinamic, 1a2b1;

b) caldura schimbata de agentul termic cu mediul exterior pe intreg ciclul termodinamic, 1a2b1.

Sa se verifice rezultatele obtinute cu ajutorul expresiei matematice a PITD pentru procese ciclice.

a) Scris pentru traseul 1a2, PITD are forma: . Din aceasta relatie se poate calcula variatia energiei interne: U2 - U1 = 60 - 35 = 25 kJ. Scris pentru traseul 2b1, PITD are forma: Q21 = Lv21 + (U1 - U2). Din aceasta relatie se poate calcula lucrul mecanic efectuat de agentul termic: Lv21 = - 45 + 25 = -20 kJ.

R e z o l v a r e

Figura E 5.

Lucrul mecanic efectuat de agentul termic pe intreg ciclul termodinamic, 1a2b1, se calculeaza cu relatia: L_c = L₁₂ + L₂₁ = 35 + (- 20) = 15 kJ.

b) Caldura schimbata de agentul termic cu mediul exterior pe intreg ciclul termodinamic, 1a2b1, se calculeaza cu relatia: Q_c = Q₁₂ + Q₂₁ = 60 + (- 45) = 15 kJ.

Expresia matematica a PITD pentru procese ciclice este urmatoarea: Q_c = L_c . Se observa ca rezultatele obtinute la punctele b) si a) verifica aceasta egalitate; ele sunt asadar, corecte.

E 6. Un frigider casnic elimina, zilnic, prin condensatorul agregatului sau frigorific, spre aerul ambiant, caldura Q = 2592 kJ. Dupa o perioada de functionare de o zi, consumul de energie electrica la motorul frigiderului a fost de 0,6 kWh. Sa se determine aportul de caldura zilnic, furnizat de aerul ambiant, aerului din interiorul frigiderului.

R e z o l v a r e

Conform PITD pentru ST inchise, suma energiilor intrate in ST este egala cu suma energiilor iesite din ST: QA + L = Q , [J], in care, QA reprezinta necunoscuta problemei, respectiv caldura furnizata de mediul ambiant sistemului termodinamic. Rezulta: QA = Q - L = 2592 - 2160 = 432 kJ.

Frigiderul reprezinta un ST inchis, care elimina (altfel spus cedeaza), in decurs de o zi, mediului exterior - aerul ambiant -, caldura Q = 2592 kJ, si care consuma, in aceeasi perioada de timp (o zi), energie electrica, altfel spus lucru mecanic electric, L = 0,6 kWh = 0,6 kJ/s 3600 s = 2160 kJ.

Figura E 6.

E 7. In cilindrul unui compresor se afla argon, cu masa m = 0,5 kg, la presiunea initiala     p₁ = 1 bar. Argonul, considerat gaz perfect, sufera un proces reversibil de comprimare, pana la presiunea finala p₂ = 4 bar. Volumul ocupat de argon, in starea initiala este V₁ = 0,10 m³. Ecuatia transformarii de stare, suferite de argon, este data de relatia: p v^1,4 = ct. Energia interna specifica a argonului variaza dupa legea: u = 1,5 p v + u₀

Sa se determine caldura schimbata de argon cu mediul exterior, pe parcursul procesului de comprimare.

R e z o l v a r e

Gazul perfect aflat in cilindru reprezinta un sistem termodinamic inchis, pentru care, PITD are urmatoarea exprimare matematica (relatia 2.29):

, [J], in care: .

Scrise pentru un ST cu masa de 1 kg, relatiile anteriore devin: , [J/kg], si . Rezulta: , care se poate scrie: .

Prin urmare, .

Asadar: , in care v₁ si v₂ trebuie calculate.

Volumul specific masic al argonului, in starea termodinamica initiala, rezulta din relatia lui de definitie:m³/kg.

Pentru a determina volumul specific masic al argonului, in starea termodinamica finala, folosim ecuatia de stare a transformarii: , de unde rezulta: . Inlocuind cu cifre, obtinem: = 0,0743 m³/kg.

Revenind la calculul caldurii, obtinem:

q₁₂ 9720 J/kg = 9,72 kJ/kg.

In final: Q₁₂ = m q₁₂ 4860 J = 4,86 kJ.

Observatie: Potrivit conventiei de semne din termodinamica, semnul minus obtinut pentru caldura semnifica faptul ca ST cedeaza caldura mediului exterior.

2. Sisteme termodinamice deschise

Fie un sistem termodinamic deschis, reprezentat de o masina termica de forta (MT), adica de o masina care primeste caldura de la mediul exterior, pentru a produce lucru mecanic.

Exemple de masini termice de forta: masina cu abur, care utilizeaza energia acestuia, pentru a produce lucru mecanic; motoarele cu ardere interna, care utilizeaza caldura degajata prin arderea combustibilului, in scopul producerii de lucru mecanic ciclic; instalatiile de turbine cu abur, care utilizeaza combustibil pentru producerea aburului, iar acesta produce lucru mecanic prin destinderea sa in turbina; instalatiile de turbine cu gaz, care transforma energia termica continuta de gazele de ardere, in lucru mecanic, prin destinderea acestora in turbina.

In Figura 2.14 este reprezentata, schematic, o masina termica de forta, care schimba cu mediul exterior atat energie, cat si masa (substanta), prin cele doua racorduri - de intrare, respectiv iesire - a curentului de materie, aflat in curgere.

Fie debitul masic de agent termodinamic, care primeste caldura Q12 de la ME si efectueaza (cedeaza mediului exterior), lucrul mecanic tehnic, Lt12, pe parcursul procesului termodinamic 1-2, care se desfasoara la curgerea agentului termodinamic intre sectiunile 1 si 2.

Figura 2.14. Sistem termodinamic deschis

In sectiunea 1 - de intrare in MT -, agentul termodinamic se caracterizeaza prin urmatorii parametri de stare: energia interna, U₁, presiunea , volumul , temperatura , viteza si cota z₁, in raport cu un sistem de referinta.

In sectiunea 2 - de iesire din MT -, agentul termodinamic se caracterizeaza prin urmatorii parametri de stare: energia interna, U₂, presiunea , volumul , temperatura , viteza si cota z₂, in raport cu acelasi sistem de referinta.

Admitem ipoteza curgerii stationare a agentului termic prin motorul termic, ceea ce inseamna ca parametrii mentionati mai sus nu se modifica in timp.

Intrucat PITD se exprima matematic printr-un bilant intre energiile intrate in sistem si cele iesite din sistem, ne punem problema sa determinam energia totala a agentului termodinamic la intrarea, respectiv iesirea sa din ST deschis.

Energia totala a agentului termodinamic la intrarea in ST deschis, notata E₁ , este formata din energia interna , la care se adauga energia de dislocare (de curgere), , energia cinetica, si energia potentiala a agentului termodinamic, . Asadar,

, [J] (2.37)

In mod similar, energia totala a agentului termic la iesirea din ST deschis este data de relatia:

, [J] (2.38)

Prin aplicarea bilantului energiilor se obtine: , [J]    (2.39)

, [J] (2.40)

Prin inlocuirea expresiilor si , date de ecuatiile (2.37) si (2.38) in ecuatia (2.40) rezulta:

, [J] (2.41)

Tinand seama de relatia de definitie a entalpiei: , relatia (2.41) devine:

, [J] (2.42)

Relatia (2.42) reprezinta expresia analitica a principiului intai al termodinamicii pentru sisteme termodinamice deschise, in regim stationar.     Pentru agent termic, se obtine, din relatia (2.42), forma specifica a principiului I:

, [J/kg] (2.43)

Forma diferentiala a PITD pentru sisteme termodinamice deschise, care corespunde transformarilor elementare ale sistemului termodinamic cu , se obtine din relatia (2.43): (2.44)

EXEMPLE de CALCUL

Principiul I al Termodinamicii pentru sisteme termodinamice deschise

E 8. Printr-un canal de ventilatie, cu sectiunea transversala interioara de 500 x 500 mm, este vehiculat un debit volumic de aer = 2000 m³/h, avand temperatura t = +20C. Canalul, montat in pozitie orizontala, este prevazut cu un confuzor, care micsoreaza sectiunea lui transversala, la dimensiunile: 250 x 250 mm. Sa se determine presiunea aerului in sectiunea transversala ingustata, stiind ca:

presiunea manometrica a aerului in sectiunea initiala este p₁ = 60 mmCA;

presiunea barometrica a aerului este p = 101325 Pa;

densitatea aerului, considerata constanta, este ρ = 1,2 kg/m³.

R e z o l v a r e

Figura E 8.

Aerul care circula prin canalul de ventilatie reprezinta un ST deschis, pentru care PITD are urmatoarea formulare matematica finita (relatia 2.43):

, [J/kg], care poate fi scrisa si sub forma:

Aceasta relatie generala admite, in cazul concret al acestei aplicatii, urmatoarele particularizari:

aerul, cu temperatura t = +20C, nu schimba caldura cu ME, la trecerea lui prin canalul de ventilatie, intre sectiunile transversale 1 si 2; in consecinta, q₁₂ = 0;

aerul nu schimba lucru mecanic cu ME, la trecerea lui prin canalul de ventilatie, intre sectiunile transversale 1 si 2; in consecinta, l_v12 = 0;

temperatura aerului nu se modifica, asadar energia lui interna (care este o functie de temperatura) are aceeasi valoare si in sectiunea transversala 1 si in sectiunea transversala 2; in consecinta, u₂ - u₁ = 0;

canalul de ventilatie este pozitionat orizontal, asadar z₂ = z;

densitatea aerului este constanta la trecerea lui prin canalul de ventilatie, intre sectiunile transversale 1 si 2, ceea ce face ca volumul specific masic al aerului, care este inversul densitatii, sa pastreze de asemenea o valoare constanta; in consecinta, v₁ = v₂.

Tinand seama de toate acestea, expresia matematica finita a PITD devine:

, in care necunoscuta este p₂.

Este nevoie asadar de valorile vitezelor aerului, in sectiunile transversale 1 si 2. Scriem pentru acest calcul ecuatia de continuitate: si o aplicam pe rand, celor doua sectiuni transversale. Rezulta: si , relatii in care debitul volumic are valoare cunoscuta.

Putem deci calcula: 2,22 m/s si

8,88 m/s.

Relatia de calcul a presiunii p₂ este:

= 101913,6 - 44,35 = 101868,25 N/m² = 101868,25 Pa.

Observatie: In relatiile de calcul intervin valorile absolute ale presiunii si nu cele manometrice. Se stie ca relatia dintre cele doua este: p_abs = p_man + p_bar .

E 9. O pompa de apa, montata la adancimea z₁ = -10m in raport cu nivelul solului, alimenteaza un consumator, aflat la cota z₂ =+1m, cu un debit volumic = 2m³/h. Pompa creste presiunea apei, de la valoarea p₁ = 1 bar, la valoarea p₂ = 6 bar. Sa se determine:

a)      lucrul mecanic tehnic consumat de aceasta pompa;

b)      puterea electrica teoretica necesara motorului de antrenare al pompei.

Se admite ca temperatura apei nu se modifica in timpul procesului de pompare, astfel incat densitatea ei are valoarea constanta de 1000 kg/m³. In plus, se admite ca viteza apei, in sectiunea de aspiratie, 1, este aproximativ egala cu viteza din sectiunea de refulare, 2.

R e z o l v a r e

a) Apa vehiculata de pompa reprezinta un ST deschis, pentru care PITD are urmatoarea formulare matematica finita: .

apa nu schimba caldura cu ME, pe parcursul procesului de pompare, intre sectiunile transversale 1 si 2; in consecinta, q₁₂ = 0;

temperatura apei fiind constanta, asadar energia ei interna (functie de temperatura) are aceeasi valoare si in sectiunea transversala 1 si in sectiunea transversala 2; in consecinta, u₂ - u₁ = 0;

- viteza apei, in sectiunea de aspiratie, 1, este aproximativ egala cu viteza din sectiunea de refulare, 2, respectiv: w₁ = w₂.