Influenta calitatii materialului asupra

dimensiunilor angrenajului cilindric

1. Introducere

Dezvoltarea transmisiilor cu roti dintate sau a angrenajelor a depins de progresele facute in domeniul tehnologic, in special pentru masini-unelte specializate, de danturare. Din motive tehnologice si functionale, profilul evolventic este cel mai des utilizat, desi mai exista si alte forme pentru profilul dintilor: cicloidal, arc de cerc etc.

Transmisiile cu roti dintate au un domeniu foarte larg de utilizare, viteze periferice ale rotilor intre 2m/min si 90m/s, puteri intre 0,0001kW pentru mecanica fina si 10000 kW in industria grea. Daca se respecta conditiile de proiectare, executie, montaj si exploatare, fiabilitatea lor este mai mare decat a altor tipuri de transmisii la aceiasi parametri de lucru.

Avantajele transmisiilor cu angrenaje sunt: siguranta in functionare, raport de transmitere constant (fara alunecari), randament ridicat (h=0,900,98), posibi-litati de proiectare pentru diferiti parametri de intrare si iesire (viteze unghiulare si momente de torsiune), gabarit redus, adaptabilitate la integrarea intr-un ansamblu.

Dezavantaje pot fi considerate: precizia inalta de prelucrare si montaj; exista firme mari specializate in producerea de transmisii cu roti dintate pentru ca, in afara masinilor-unelte foarte performante dar scumpe, este nevoie de o dotare specifica pentru tratamente termo-chimice, control dimensional si de structura, echipament de testare. Transmisiile dintate sunt zgomotoase si nu pot realiza orice raport de transmitere deoarece numarul de dinti pentru orice roata trebuie sa fie numar intreg.

2. Aspecte caracteristice contactului dintilor in angrenare

Primele calcule de rezistenta sunt legate de constructia angrenajelor utilizate in constructia morilor si masinilor de abur.

Ca rezultat al eforturilor conjugate ale practicii si teoriei angrenajelor de-a lungul aproape doua secole, se poate afirma astazi ca principalele tipuri de solicitare ale angrenajelor sunt:

a) solicitarea la incovoiere (rezistenta la incovoiere la piciorul dintelui),

b) solicitarea la presiunea de contact a flancurilor conjugate,

c) uzarea flancurilor,

d) solicitarea termica.

Familia de standarde ISO 6336 (Fig. 5.1) asigura o metoda prin care se pot compara proiectele diferitelor angrenaje dintate dar nu intentioneaza sa asigure performanta sistemelor cu angrenaje; nu intentioneaza sa fie folosit de catre publicul larg dar poate fi utilizat de proiectantul experimentat pentru a selecta valori rezonabile pentru factorii din formulele date, bazate pe cunoasterea proiectelor similare si avand constiinta efectelor acestora. Formulele din ISO 6336 au drept scop sa stabileasca o metoda uniform acceptata pentru calcularea rezistentei la pitting si a capacitatii de rezistenta la incovoiere pentru angrenaje cilindrice cu dinti evolventici, drepti si inclinati.

Fig. 1. Noile standarde ISO pentru evaluarea prin calcul a angrenajelor.

Rezultatele calculelor de evaluare facute dupa aceasta metoda sunt in buna concordanta cu metodele anterior acceptate de calcul al angrenajelor 54, 69, 128, 182] pentru unghiuri de angrenare pana la 25 si unghiuri de inclinare a danturii pana la 25. Pentru unghiuri de angrenare si unghiuri de inclinare a danturii mai mari, tendin-tele produselor unor factori de influenta (forma dintelui, gradul de acoperire si inclinarea danturii), atat la incovoiere cat si la pitting nu sunt aceleasi cu cele ale metodelor din standard. Utilizatorul este avertizat ca atunci cand meto-dele din ISO 6336 sunt folosite pentru alte unghiuri de angrenare si de inclinare a danturii, rezultatele calculate vor necesita sa fie confirmate de experienta.

Formulele din ISO 6336 nu sunt aplicabile rotilor dintate cu dinti drepti sau inclinati, daca este indeplinita oricare din urmatoarele conditii exista:

- gradul de acoperire frontal este mai mic de 1,0 sau mai mare de 2,5;

- exista interferenta intre varfurile dintilor si piciorul dintelui;

- dintii sunt ascutiti;

- jocul este zero;

- pata de contact este prea mica;

- dintii sunt obtinuti prin sinterizare sau forjare;

- la viteze pe cercul de rostogolire mici (orietativ, sub 1m/s), pentru ca sarcina pe angrenaj este limitata si de uzura abraziva.

Formulele de evaluare din ISO 6336 nu sunt aplicabile altor tipuri de deteriorari ale dintilor cum ar fi curgerea plastica, scuffingul, exfolierea stratului tratat termo-chimic, griparea si uzura; nu sunt aplicabile in conditii de vibratii in care ar putea exista o rupere a profilului nepredictibila. Formulele pentru rezisten-ta de incovoiere sunt aplicabile ruperii la baza dintelui, dar nu sunt aplicabile ruperilor pe suprafata de lucru a dintilor, ruperii coroanei rotii, sau caderilor corpului rotii in carcasa sau pe arbore.

Procedurile din ISO 6336 asigura formule de evaluare pentru calculul capacitatii, pe baza pittingului si ruperii la baza dintelui.

ISO 6336 nu cuprinde relatiile pentru:

- rezistenta la scuffing pe dintii rotilor cilindrice peru ca in prezent exista o concordanta insuficienta in ceea ce priveste metoda de proiectare a rotilor dintate cilindrice pentru a rezista la deteriorarea prin scuffing

- rezistenta la uzura (mai ales pentru dintii cu duritate superficiala mica sau rotile cu lubrifierea neadecvata);

- micropitting, care este un tip suplimentar de deteriorare a suprafetei care poate apare pe dintele rotii.

- niveluri de tensiuni mai mari decat cele admisibile pentru 10³ cicluri sau mai putin, deoarece tensiunile in acest interval depasesc limita elastica a dintelui la incovoiere sau pentru tensiunea de compresiune pe suprafata. Functie de material si de sarcina impusa, un singur ciclu de solicitare mai mare decat nivelul limita la <10³ cicluri ar putea rezulta in deformarea plastica a dintelui.

O probabilitate adecvata de distrugere si un coeficient de siguranta trebuie alese cu grija pentru a corespunde unei fiabilitati la un cost justificabil. Daca performanta angrenajului poate fi evaluata precis prin testarea unitatii reale in conditii reale de incarcare, pot fi permise un coeficient de siguranta mai mic si proceduri mai economice de prelucrare:

(1)

Cand coeficientul de siguranta utilizat pentru proiectarea unui angrenaj se bazeaza pe sarcina, acesta lucru se va face cunoscut clar. In plus fata de cerintele generale mentionate mai sus si de cerintele speciale pentru durabilitatea superficiala, pitting si rezistenta dintelui la incovoiere, coeficientii de siguranta vor trebui alesi dupa o luare atenta in considerare a urmatoarelor influente:

fiabilitatea datelor de material: valorile pentru materiale date in ISO 6336-5 sunt valabile pentru o probabilitate de deteriorare de 1%. Acest risc de deteriorare se reduce odata cu cresterea coeficientului de siguranta si viceversa.

fiabilitatea valorilor sarcinii folosite in calcul. Daca sarcinile sau raspunsul sistemului la vibratii sunt estimate mai degraba, si nu masurate, ar trebui folosit un coeficient de siguranta mai mare;

- variatii ale geometriei rotilor din cauza tolerantelor de prelucrare.

- variatii in aliniere;

- variatii in material din cauza variatiilor de proces in chimia lor, puritate si microstructura;

- variatii in lubrifiere si in mentenanta pe durata serviciului rotilor.

Functie de viabilitatea ipotezelor pe care se bazeaza calculele (de exemplu, ipoteze asupra incarcarii) si in acord cu cerintele de fiabilitate (consecintele aparitiei deteriorarilor), se alege un coeficient corespunzator de siguranta.

In acest capitol sunt prezentate deteriorarile tribologice ale rotilor executate din aliaje metalice, in special oteluri si aliaje neferoase, desi aceste elemente de masini sunt astati fabricate si din materiale sinterizate, polimeri sau compozite cu matrice polimerica.

Tabelul 5.1 trece in revista familiile mari de oteluri utilizate pentru prelucrarea rotilor dintate.

Tabelul 1. - Materiale pentru roti dintate

Avand in vedere diversitatea marcilor de otel pentru roti dintate, ISO 6336-5 propune o evaluare a tensiunilor limita, nu pentru fiecare marca, ci in functie de duritatea superficiala, obtinuta pe flancul rotilor, de forma:

(2)

in care x este duritatea superficiala HBW sau HV, A si B sunt constante (date in standard). Intervalele de duritate sunt restrictionate de valorile minime si maxime, iar extrapolarea nu este recomandata. Sunt definite tot in acest standard trei clase de calitate:

- ML pentru cerinte modeste asupra calitatii materialului si asupra procesului de tratament termic pe durata prelucrarii rotii.

- MQ pentru cerinte care pot fi realizate de producatorii cu experienta, cu costuri moderate.

- ME reprezinta cerintele care trebuie indeplinite cand se cere un grad ridicat de fiabilitate in functionare.

ISO 6336 este destinat in primul rand pentru verificarea capacitatii de incar-care a rotilor dintate pentru care sunt disponibile date prin modul de proiectare detaliata. Datele disponibile in etapa primara de proiectare sunt de obicei restranse si de aici necesitatea ca in aceasta etapa, sa se foloseasca aproximatii sau valori empirice pentru unii factori. Pentru domenii de aplicatii date sau pentru calcule grosolane, este deseori permis sa se inlocuiasca cu unitatea sau cu alte constante unii factori dar coeficientul de siguranta ar trebui crescut in mod adecvat. O evaluare mai precisa este posibila cand sunt incheiate prelucrarea si controlul, pentru ca atunci sunt disponibile datele obtinute prin masurare directa.

Fig. 2 prezinta o harta a distrugerilor unui angrenaj [??], functie de viteza periferica si de sarcina aplicata. Forma domeniilor este doar sugestiva, multi alti factori ducand la schimbarea for-mei si dimensiunilor fiecarei zone (calitatea lubrifiantului, temperatura, agenti mecanici si chimici etc.).

Fig. 2. Model al domeniilor de rezistenta pentru un angrenaj [311].

Proiectarea angrenajelor cu roti dintate se face pentru aplicatii obisnuite, prin indeplinirea simul-tana a conditiiei de rezistenta la so-licitarea de contact si cea de rezis-tenta la oboseala de incovoiere la baza dintelui. Necesitatea acestei proiectari din indeplinirea simul-tana a doua conditii a fost facuta pe modele din mase plastice tenso-sensibile.

In Fig. 3 se observa o concentrare a tensiunilor atat in zona de contact cu dintele pereche, cat si la baza dintelui. Pentru aplicatii speciale pro-iectarea devine mai restrictiva; de exemplu pentru angrenaje lente se face un calcul de uzura in regim termic [54, 144].

Fig. 3. Starea de tensiuni

pe un dinte [182]

3. Marci de materiale pentru roti dintate

Calcululele se vor face pe baza datelor din tabelul 1, care contine valori ale tensiunilor limita pentru unele dintre cele mai des utilizate marci de alieje neferoase pentru roti dintate

Tabelul 2 Materiale recomandate pentru roti dintate [??]

Observatii

1. Tratamentele termice recomandate (coloana 3) sunt simbolizate astfel: Re - recopt, I - imbunatatit, CIF - calit superficial cu curenti de inalta frecventa, NG - nitrurat in gaz, NI - nitrurat ionic, Ce - cementare, CI - calire miez, CII - calirea stratului cementat, r - revenire joasa (detensionare), C + R 350 - calire cu revenire la 350C.

2. Se recomanda valorile medii ale intervalului de variatie a tensiunii pentru un tratament termic bine controlat sau valorile minime pentru un calcul acoperitor cand tratamentul termic este mai greu de controlat.

4. Influenta materialului asupra dimensiunii unui angrenaj cu roti cilindrice cu dinti inclinati

4.1 Datele reductorului analizat

Se vor analiza rezultatele dimensionarii unui unui angrenaj cu rumatoarele caracteristici:

puterea la intrare in reductor (sau la iesire din motorul electric)

turatia la intrare in reductor

numarul de dinti

unghiul de inclinare al danturii

aceleasi materiale la ambele roti;

clase de precizie: 5 sau 6

durabilitate nelimitata: numarul de cilcuri pentru roata 2.

4.2 Etapele de proiectare

Aceste etape sunt parcurse asa cum sunt detaliate in [??]

1. Date de proiectare (vezi subcapitolul 4.1)

2. Se aleg

- materialele pentru roti (inclusiv tratamentele necesare obtinerii unei duritati convenabile si se calculeaza si din tabelul 2). Materialele selectate pentru calculul angrenajului sunt date in Tabelul ??.

- unghiul de inclinare initial b; se recomanda . Pentru influenta inclinarii danturii este mica, costurile de productie sunt mari. Rotile cu inclinare simpla au , preferandu-se valorile de mijloc pentru a nu mari incarcarea axiala a lagarelor. se recomanda pentru danturi in V.

- numarul de dinti pentru pinion (). Se recomanda: (dar ) pentru danturi durificate superficial si pentru danturi imbunatatite.

- clasa de precizie [??].

- lubrifiantul (marca, vascozitatea la 40C, [??]).

Se calculeaza

(3)

Se recomanda ca si sa fie numere prime intre ele sau sa aiba cat mai putini divizori comuni pentru a elimina tendinta uzurii preferentiale a unei perechi de dinti.

Raportul real de transmitere trebuie sa respecte relatia:

(4)

daca nu, solutia cea mai simpla este modificarea lui cu un dinte in plus sau in minus.

3. Se calculeaza limitele admisibile pentru cele doua solicitari importante ale dintilor

Limita admisa pentru solicitarea de contact a angrenajului

(5)

este tensiunea limita la solicitarea de contact, determinata experimental pentru un material [??], depinzand de compozitia, structura si duritatea lui. Daca rotile se executa din materiale diferite, se introduce in calcul valoarea pentru materialul mai slab calitativ. este un coeficient de siguranta la oboseala: pentru roti din otel tratat.

este un factor de ungere si depinde de vascozitatea uleiului la temperatura de regim. Se alege din diagrame [?? ] exact la verificarea angrenajului:

este factorul de rugozitate; pentru danturi bine rectificate dar exista tipuri de dantura care nu se pot rectifica (danturi conice cu dinti curbi). In acest caz, . La verificare se adopta din fig. 2

factorul de viteza, arata influenta vitezei periferice a rotii calculate sau verificate [??]. Calculul exact al acestui factor se face la verificarea angrenajului

este un factor de marime. Pentru module , .

este un factor ce depinde de duritatea flancurilor (fig. 4). La proiectare, pentru ambele danturi tratate, se poate considera . Daca angrenajul este format dintr-o roata cu iar cealalta este cu dantura durificata si rectificata (),

(6)

este un factor de durabilitate: daca sistemul proiectat are o solicitare constanta atunci urmeaza alegerea lui din [?], functie de valoarea lui N fata de - numarul de cicluri de baza. In aceasta lucrare se considera calcul la durabilitate nelimitata, deci

La proiectare, pentru tema folosita ca suport al analizei prezentate aici, limita admisibila la contact se aproximeaza cu relatia

(7)

toti ceilalti factori de influenta considerandu-se unitari.

Limita admisibila la solicitarea de incovoiere este

(8)

este tensiunea limita la solicitarea de incovoiere in ciclu pulsator, determinata experimental, depinzand de material si de tratamentul aplicat lui (se alege din tabelul 2).

este un coeficient de siguranta la oboseala de incovoiere.

este un factor de sensibi-litate al materialului la concentratorul de tensiune de la baza dintelui La proiectare dar la verificare se alege functie de si de limita de curgere a materialului.

este factorul ce depinde rugozitatea suprafetei reale de racordare. La proiectare se recomanda pentru si pentru . La verificare se alege din diagrama. Se aminteste ca .

este un factor de marime a dintelui si ia in considerare faptul ca pentru solicitarea de incovoiere, rezistenta aceluiasi material scade daca dintele (sau modulul) creste. Avand invedere datele angrenajului realizat, .

se defineste asemanator cu si este factor de durabilitate pentru solicitarea de incovoiere la baza dintelui. Daca , la proiectare.

Rezulta ca

(9)

4. Dimensionarea distantei dintre axe

Pentru tema data relatiile de calcul a distantei dintre axe pot fi scrise sub forma unei functii mai simple, in care devin variabile numai parametrii dependenti de material

Calcul la pitting

Se determina cu relatia, considerandu-se initial dantura nedeplasata:

(10)

este momentul de torsiune la intrarea in angrenaj.

Semnul + este pentru angrenare exterioara, semnul - pentru angrenare interioara

este factorul regimului de functionare si valoarea lui depinde de suprasarcinile dinamice ce apar in exploatarea angrenajului din cauza tipului masinii-motoare si a celei de lucru. Se recomanda in tabelul 7.

Tabelul 3 Coeficientul K_A

este un factor dinamic dependent de sarcinile dinamice suplimentare datorate erorilor de executie si montaj si deformatiilor elastice: depinde deci de clasa de precizie a angrenajului. Daca se cunosc numarul de dinti si viteza periferica, se alege din fig. 7. Daca nu, se estimeaza la o proiectare initiala .

este un factor de repartizare a sarcinii pe latimea danturii; La o proiectare initiala se recomanda pentru danturi drepte si inclinate.

este factorul de reparatie a tensiunii hertziene pe flancul dintelui, in plan normal; evidentiaza repartizarea neuniforma a sarcinii pe perechile de dinti aflate simultan in angrenare. La o proiectare initiala se recomanda pentru danturi drepte si inclinate.

este un factor de material:

(11)

Se calculeaza conform relatiei de mai sus, cunoscand modulele de elasticitate si coeficientii lui Poisson pentru materialele rotilor in angrenare sau se alege din tabelul 8

Tabelul 4 Factorul de material

este factorul unghiului de inclinare al dintelui:

(12)

este un factor ce ia in considerare marirea lungimii liniilor de contact datorita gradului de acoperire total al angrenajului cu dinti inclinati. La proiectare nu se cunoaste gradul de acoperire si se adopta

pentru dinti drepti si pentru dinti inclinati cu

pentru dinti inclinati cu

- factorul de forma al profilului danturii inclinate este:

- la proiectare (cand inca nu se stie daca dantura va fi sau nu deplasata)

(13)

este un factor de latime,

(14)

in care b este latimea comuna celor doua roti in angrenare, de obicei latimea rotii conduse [1-3]

Separand termenii care contin informatii despre material se obtine:

rezulta

(15)

sau

(16)

deci

(17)

Calcul la incovoiere:

Se determina cu relatia;

(18).

S-a facut urmatoarea notatie:

(19)

Numarul de dinti ai angrenajului echivalent

La dantura inclinata, pentru alegerea coeficientilor de la numarator este necesar sa se calculeze numarul de dinti echivalent pentru fiecare roata

si (20)

este coeficientul de forma a dintelui, incluzand caracteristici geometrice ale dintelui unei roti date (z, m): se alege din diagrama din figura 8 pentru fiecare roata.

este factorul concentratorului de tensiune. Se alege din diagrama din figura 9 pentru fiecare roata.

si sunt identici ca valoare cu cei utilizati la calculul de contact.

este factorul ce reflecta influenta a distributiei neuniforme a sarcinii pe lungimea dintelui. La proiectare se adopta .

este factorul ce reflecta influenta a distributiei neuniforme a sarcinii pe inaltimea dintelui. La proiectare se adopta .

Pentru calculele de verificare ale danturii se aleg din STAS 12286-84. Pentru angrenaje folosite in industria alimentara valorile adoptate la proiectare pot fi utilizate si la verificare cu sufiucienta precizie.

Fig. 4 Pentru dantura cilindrica cu dinti drepti nedeplasata se va utiliza curba cu linie groasa (notata cu x=0)

Fig. 5 Pentru dantura cilindrica cu dinti drepti nedeplasata se va utiliza curba cu linie groasa (notata cu x=0)

este un factor ce reflecta influenta gradului de acoperire. La proiectare se adopta pentru dantura dreapta si pentru dantura inclinata.

este un factor ce reflecta influenta inclinarii danturii. La proiectare se adopta pentru dinti drepti si pentru dinti inclinati si pentru dantura in V.

(20)

Rezultatele calculelor sunt date in Tabelul 5 si tabelul 6

Tabelul 5

Tabelul 6

Standardizarea distantei dintre axe si alegerea modulului

Nota. Parametrii standardizati au indicele SR

- se alege pentru ca dantura sa reziste la ambele solicitari:

Se calculeaza un modul normal:

(21)

Acest modul se standardizeaza (din valorile propuse in STAS 822-82, tabelul 10):

sau

daca .

Tabelul 7 Modulul, in mm (STAS 822-82)

Observatii. 1. Se recomanda utilizarea valorilor subliniate

2. Modulele cu sutimi de mm (de exemplu, 1,25, 2,75 etc.) cer scule de precizie mai mare si deci, angrenajele pot deveni scumpe. Se recomanda pentru productie de serie mare.

Tabelul 8 Distanta dintre axe (STAS 6055-82)

Se recalculeaza cu modulul standardizat: (22)

Se standardizeaza distanta dintre axe. In general se adopta o valoarea din sirul propus in STAS 6055-81:

-

-se alege o valoare imediat sub valoarea daca

.

Concluzii

Avand in vedere ca nu se poate stabili o relatie intre si, daca se cunosc duritatea flancului dintelui sau , calculele trebuie facute pentru fiecare din cele doua conditii (pitting si incovoiere de oboseala la baza dintelui)

Din tabelul 5 se observa ca materiale feroase au limita de rezistenta la contact, ca valoare mai mare decat a limitei de rezistenta la incovoiere, dar nu se poate scrie o relatie de forma

valabila pentru orice material.

Analizand datele din tabelul 5 si tabelul 6 se observa ca numai prin calcule se poate estima care distanta dintre axe va fi mai mare, sau

Din figura 6 rezulta ca in general distanta dintre axe scade o data cu cresterea limitelor de rezistenta.

Fig. 6

Bibliografie

Deuchtmann A.D., Michels W.J., Wilson C. E., Machine-Design - Theory and Practice, Macmillan Publishing Co. Inc., London, 1977

Dulamita T., Vermesan G., Munteanu Al., Vasile T., Catrinoiu C., Prejban I., Tehnologia tratamentelor termice, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982

Florea V., Organe de masini, vol. II, Universitatea din Sibiu, 1984

Palaghian L., Palade V., Birsan I.G., Panturu D., Fiabilitatea si constructia transmisiilor cu roti dintate, Ed. Tehnica, 2006

Radulescu Gh., Gheorghiu N., Muntean C., Visa F. si altii, Indrumar de proiectare in constructia de masini, volumul III, Editura Tehnica, Bucuresti, 1986

Stefanescu I., Organe de masini, vol. II, Universitatea "Dunarea de Jos" din Galati, 1992

Stefanescu I., Tomescu L., Ciortan S., Materiale in constructia de masini, vol. I si II, Universitatea "Dunarea de Jos" Galati, 1994, 1997

Tomescu L., Organe de masini, vol. I, Editura Evrika, Braila, 1999

***** STAS 12268-84, Angrenaje cilindrice cu dantura in evolventa ,Calculul de rezistenta

***** ISO 6336-1:2006, Calculation of load capacity of spur and helical gears -- Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors (Calculul capacitatii de incarcare a angrenajelor cu dinti drepti si inclinati, Principii de baza , introducere si factori generali de influenta)

***** ISO 6336-2:2006, Calculation of load capacity of spur and helical gears -- Part 2: Calculation of surface durability (pitting) (Calculul capacitatii de incarcare pentru roti cilindrice cu dinti drepti si inclinati , Calculul la durabilitate superficiala (pitting))

***** ISO 6336-3:2006, Calculation of load capacity of spur and helical gears -- Part 3: Calculation of tooth bending strength Calculul capacitatii de incarcare pentru roti cilindrice cu dinti drepti si inclinati, Calculul rezistentei la incovoiere a dintelui)

***** ISO 6336-5:2003, Calculation of load capacity of spur and helical gears -- Part 5: Strength and quality of materials (Calculul capacitatii de incarcare pentru roti cilindrice cu dinti drepti si inclinati, Rezistenta si calitatea materialelor)