METODE DE MASURARE

Metode de masurare

1. Definitii si clasificari

Metoda de masurare cuprinde ansamblul de relatii teoretice si operatii practice, folosite la efectuarea masurarii pe baza unui principiu dat. Se pot pune in evidenta:

● din punctul de vedere al exactitatii obtinute:

- metode de laborator - efectuate in mod repetat, cu mijloace de masurare de precizie ridicata, asupra rezultatelor efectuandu-se calculul erorilor;

- metode industriale - efectuate cu aparate mai putin sensibile dar robuste, integrate procesului tehnologic, urmarindu-se mentinerea sub control a marimii masurate.

● dupa regimul de variatie in timp al marimii de masurat:

- metode statice - marimile masurate sunt constante in intervalul de timp in care se desfasoara determinarile;

- metode dinamice - marimile masurate sunt variabile in timp.

● dupa relatia temporala dintre marimea de masurat si marimea de iesire:

- metode analogice - intre marimea de masurat x si marimea de iesire y exista o relatie continua in timp (uzual, de proportionalitate); valoarea masurata se obtine prin aprecierea pozitiei unui ac indicator sau spot luminos in raport cu reperele unei scari gradate (Fig.1.30.a);

- metode digitale - semnalul este discontinuu, masurarea se repeta la anumite intervale de timp; valoarea masurata este afisata sub forma de numar (Fig.1.30. b) .

a) b)

Fig.1.30. Metode de afisare a rezultatului masurarii: a) analogic; b) digital.

● dupa modul de obtinere a valorii masurate - Tabelul 1.6.

Tabelul 1.6

Metoda directa de masurare

Metoda de masurare directa este cea care permite obtinerea nemijlocita a valorii masurate. Exemple de masurari ce folosesc metoda directa: masurarea tensiunii electrice cu un voltmetru, a rezistentei electrice cu un ohmmetru , a temperaturii cu termometrul etc.

In cadrul metodelor directe de masurare informatia de masurare se poate afisa, fie cu ajutorul aparatelor de masurat analogice, prin deviatia sistemului mobil al acestora in functie de valoarea marimii masurate, fie cu aparate de masurat digitale.

In general, pentru un aparat de masurat cu ac indicator, ecuatia de functionare se poate scrie sub forma:

(1.17)

unde x este marimea de masurat, este deviatia echipajului mobil iar este constanta aparatului.

De exemplu, daca se urmareste masurarea intensitatii curentului electric, se poate folosi metoda directa ce consta in utilizarea aparatului de masurat numit ampermetru. Simbolul ampermetrului este prezentat in Fig.1.31.a iar conectarea in circuit pentru masurarea intensitatii curentului electric este prezentata in Fig.1.31.b.

a) b) c)

Fig.1.31. Ampermetru: a) simbol; b) conectare in circuit; c) scara gradata.

Ampermetrul de tip analogic poate avea o scara gradata ca cea prezentata in Fig.1.31.c. Se observa ca scara gradata are α_max =100 diviziuni si acul indicator se afla in dreptul diviziunii α = 34. Daca aparatul este conectat pe intervalul de masurare de 10 A, constanta sa este . Rezulta valoarea masurata A.

Pentru aparatele de masurat digitale, ce prezinta informatia de masurare sub forma numerica, ecuatia de functionare este de forma:

(1.18)

unde N este numarul afisat.

Un aparat de masurat larg utilizat in instalatiile electrice industriale este ohmmetrul, utilizat pentru masurarea rezistentelor electrice intr-o gama larga (W.MW) precum si la controlul continuitatii circuitelor. Exista doua scheme de baza: serie (pentru masurarea rezistentelor de valori mari) si derivatie (pentru masurarea rezistentelor de valori mici). Ambele scheme conduc la indicarea directa a valorii rezistentei masurate prin deplasarea unui ac indicator in fata unei scari gradate. Masurarea se bazeaza pe evaluarea curentului ce strabate rezistenta de masurat iar schema aparatului contine:

- un instrument indicator;

- o sursa de tensiune continua (baterie, generator de c.c.);

- rezistoare pentru protectia instrumentului si pentru schimbarea intervalelor de masurare.

Ohmmetrul serie este varianta cea mai raspandita, fiind utilizat pentru masurarea rezistentelor in domeniul (10⁶)W. Schema electrica a aparatului este prezentata in Fig.1.32.a. Sursa de alimentare furnizeaza tensiunea U, rezistenta realizeaza reglajul de zero al instrumentului indicator (tensiunea nefiind stabilizata) iar rezistentele sunt utilizate pentru schimbarea intervalului de masurare.

a)    b)

Fig.1.32. Ohmmetrul serie: a) Schema electrica; b) Scara gradata.

Masurarea propriu-zisa este precedata de aducerea la "0", prin scurtcircuitarea bornelor rezistorului cu intrerupatorul K si reglarea rezistorului R₀. Intensitatea curentului ce trece prin instrumentul analogic provoaca, in acest caz, o deviatie maxima, functie si de constanta C_i a instrumentului:

Introducand rezistenta de masurat R_x in circuit si considerand toate celelalte intrerupatoare K₁.K_n in pozitia deschis, deviatia instrumentului are expresia:

(1.20)

Din relatiile (3.24) si (3.25) rezulta:

Din relatia (1.21) rezulta ca scara gradata are o distributie hiperbolica (Fig.1.32.b). Limitele scarii gradate sunt 0 si ∞ iar gradarea este inversa ca la celelalte aparate analogice de masurat, avand limita superioara in partea stanga si limita inferioara in partea dreapta.

Din cauza caracterului scarii gradate, o rezistenta de valoare mica sau una de valoare foarte mare vor fi greu de citit cu exactitate. De aceea, este utila existenta mai multor intervale de masurare. Schimbarea intervalului de masurare se realizeaza prin introducerea in circuit a uneia din rezistentele . Presupunand inchis unul din intrerupatoarele , curentul prin circuit are expresia:

iar deviatia acului indicator rezulta:

(1.23)

Gradatia scarii se modifica printr-un coeficient multiplicativ, asa incat nu este nevoie de o noua etalonare.

In Tabelul 1.7 sunt prezentate valorile erorii relative pentru un ohmmetru serie realizat cu un instrument avand , iar in Fig.1.33 este prezentata grafic variatia acestei erori.

Tabelul 1.7

Dupa cum rezulta din Fig.1.33, pentru ca la masurarea unei rezistente cu ajutorul ohmmetrului serie eroarea de masurare sa fie cat mai mica, este necesar sa se aleaga un interval de masurare unde citirea se face in zona centrala a scarii gradate.

Ohmmetrele se alimenteaza de la baterii cu tensiunea de 1,5V sau 4,5V. Pentru rezistente mai mari tensiunea de alimentare trebuie crescuta corespunzator. La masurarea rezistentelor de izolatie, tensiunea de alimentare este prescrisa in norme in functie de tensiunea de lucru a obiectului masurat. Megaohmmetrele, aparate care masoara rezistente foarte mari, nu mai pot fi alimentate de la baterii. Ele sunt prevazute fie cu un generator de c.c., actionat manual de catre operator, fie cu un convertor ce transforma intai tensiunea continua a bateriei in tensiune alternativa, o ridica la nivelul cerut (sute, mii volti) prin intermediul unui transformator si apoi o redreseaza pentru a se obtine din nou tensiune continua.

Spre deosebire de ohmmetrul serie, care lucreaza pe principiul sursei de tensiune constanta, ohmmetrul derivatie lucreaza pe principiul sursei de curent constant si se utilizeaza numai la masurarea rezistentelor mici si foarte mici (fractiuni de Ω). Schema electrica de principiu este prezentata in Fig.1.34.

   

Fig.1.34. Schema de principiu a ohmmetrului Fig.1.35. Scara gradata a ohmmetrului

derivatie.    derivatie.

Rezulta si in acest caz o scara neliniara, avand insa reperul zero la stanga si reperul ∞ la capatul din dreapta al scarii gradate - Fig.1.35.

Pentru a putea utiliza afisajul unui voltmetru digital pentru masurarea rezistentei electrice este necesara o conversie rezistenta-tensiune electrica. In practica se folosesc doua principii de realizare a functiei de ohmmetru la un multimetru digital:

masurarea caderii de tensiune pe rezistorul (Fig.1.36.a);

- conectarea rezistorului in bucla de reactie a unui amplificator operational (Fig.1.36.b).

   

a)    b)

Fig.1.36. Ohmmetre electronice.

Prima varianta de conversie foloseste o sursa de curent constant, care debiteaza pe rezistorul de masurat. Caderea de tensiune pe este amplificata de un amplificator operational A a carui tensiune de iesire este masurata de voltmetru. Intervalele de masurare sunt obtinute prin comutarea rezistentelor de referinta si prin modificarea curentului generat de sursa.

A doua varianta foloseste schema de baza prezentata in Fig.1.36.b, rezultand :

(1.24)

O metoda de masurare este considerata directa chiar daca in lantul de masurare respectiv au loc mai multe conversii dar afisarea este facuta pentru marimea respectiva. De exemplu, un wattmetru are ca marimi de intrare intensitatea curentului si tensiunea electrica dar afiseaza puterea electrica, un contor integreaza puterea in timp dar afiseaza energia etc.

Un exemplu in acest sens il constituie si debitmetrul electromagnetic, utilizat pentru masurarea debitelor lichidelor conductoare (solutii alcaline, acide etc.), precum si a metalelor topite (Hg, Na, fonta etc.). La baza functionarii lui sta legea inductiei electromagnetice. La miscarea unui element conductor cu viteza v intr-un camp magnetic de inductie magnetica B se induce o t.e.m.:

(1.25)

Daca un fluid conductor se deplaseaza printr-o conducta cu o viteza , se pot defini debitul volumic si debitul masic :

(1.26)

(1.27)

unde: v - viteza fluidului, A - sectiunea conductei, iar - densitatea fluidului.

Traductoarele de inductie pentru debit sunt formate dintr-un tub izolant (Fig.1.37.a) in peretele caruia se dispun diametral doi electrozi (Fig.1.37.b).

a) b)

Fig.1.37. Debitmetru electromagnetic.

Semnificatia notatiilor din Fig.1.37: 1 - piese polare; 2- - axa electrozilor; d - diametrul.

Tubul este plasat intr-un camp de inductie magnetica B perpendicular pe planul format de axa longitudinala de scurgere si diametrul pe care sunt dispusi cei doi electrozi. In lichidul care se scurge cu viteza v intre electrozii aflati la extremitatile diametrului d se induce o t.e.m.:

(1.28)

Debitul este dat de relatia:

(1.29)

din care rezulta:

(1.30)

Se observa ca scara voltmetrului ce masoara tensiunea U_e se poate grada direct in unitati de debit.

3. Metoda indirecta de masurare

Metoda de masurare indirecta este metoda prin care rezultatul se obtine prin calcul, utilizand date furnizate de alte masurari. Exemple: masurarea rezistentei electrice prin metoda ampermetrului si a voltmetrului, masurarea capacitatii electrice prin aceeasi metoda etc.

De exemplu, masurarea prin metoda indirecta a rezistentei electrice se bazeaza pe legea lui Ohm:

(1.31)

Se observa ca este necesar sa se masoare direct tensiunea electrica la bornele rezistorului si intensitatea curentul ca parcurge elementul de circuit, apoi rezistenta se calculeaza. Relatiile de calcul se stabilesc in raport de schema realizata. Dupa modul de conectare al aparatelor in cadrul schemei sunt cunoscute doua montaje:

- montajul aval cand voltmetrul este conectat la bornele rezistentei - Fig.1.38;

- montajul amonte, cand voltmetrul este conectat la bornele ansamblului format din

rezistenta de masurat si rezistenta ampermetrului R_A - Fig.1.39.

   

Fig.1.38. Montaj aval.    Fig.1.39. Montaj amonte.

In montajul amonte (Fig.1.39) rezulta valoarea rezistentei electrice masurate:

(1.32)

Relatia (1.32) arata ca trebuie sa se masoare tensiunea electrica cu voltmetrul, intensitatea curentului cu ampermetrul si sa se cunoasca rezistenta interna R_A a ampermetrului.

Pentru montajul aval (Fig.1.38) relatia de calcul utilizata este:

(1.33)

unde R_V este rezistenta interna a voltmetrului utilizat.

Tot o metoda indirecta se poate utiliza pentru masurarea capacitatii electrice a unui condensator. Masurarea se face in curent alternativ, schema de montaj fiind prezentata in Fig.1.40.

Fig.1.40. Metoda indirecta pentru masurarea capacitatii electrice a unui condensator.

Se noteaza: I - indicatia ampermetrului, U - indicatia voltmetrului, - rezistenta interna a voltmetrului si - rezistenta interna a ampermetrului.

Masurarea se poate realiza prin metoda amonte (K 1) sau aval (K 2). Relatiile de calcul utilizate sunt:

Metoda amonte:

Metoda aval

In relatiile de calcul apare pulsatia w a tensiunii de alimentare, deci este necesar un frecventmetru pentru masurarea acesteia.

In mod asemanator, metoda indirecta a ampermetrului si a voltmetrului se poate utiliza pentru masurarea inductivitatii proprii a unei bobine - Fig.1.41.

Fig.1.41. Metoda indirecta pentru masurarea inductivitatii proprii.

Relatiile de calcul utilizate in acest caz sunt:

Montaj amonte (K

(1.36)

Montaj aval (K

cu (1.37)

4. Metode de masurare prin comparatie

Dupa cum s-a aratat, orice masurare este o comparatie cu o valoare de referinta a marimii respective, furnizata de un etalon. Aceasta comparatie se poate face simultan sau succesiv, cu ajutorul unui mijloc de masurare. Metoda de masurare prin comparatie are la baza definitia masurarii si anume comparatia cu o valoare de referinta a aceleiasi marimi.

■ In comparatia simultana, marimea de masurat este comparata direct cu una sau cu mai multe valori de referinta, furnizate de etalonul ce participa la fiecare masurare. Informatia de masurare este transmisa in acelasi moment de la obiectul supus masurarii si de la etalon, prin aparatul de comparatie, la beneficiarul masurarii.

Metoda de comparatie 1:1 se utilizeaza daca valoarea de referinta este foarte apropiata sau egala cu cea a marimii de masurat, In acest caz, marimea de masurat x se compara cu o marime pe acelasi tip x₀, cunoscuta cu o exactitate superioara, pentru a obtine relatiile:

(1.38)

Operatorul actioneaza asupra marimii x₀ pana cand aparatul indicator de nul (IN) indica zero (Fig.1.42).

Fig.1.42. Principiul comparatiei directe cu marimea de masurat.

Comparatia directa se aplica marimilor fizice care pot fi si pozitive si negative (care au o polaritate). Asemenea marimi sunt lungimea, forta, presiunea, tensiunea electrica etc. De exemplu, lungimea poate fi masurata suprapunand obiectul de lungime necunoscuta si o rigla cu diviziuni cunoscute; masurarea poate fi interpretata ca insumarea lungimii pozitive +l de masurat cu lungimea negativa -l a riglei, coincidenta insemnand anularea sumei celor doua lungimi. Tot asa, unei forte necunoscute i se poate opune o forta cunoscuta, de sens contrar, obtinandu-se echilibrul lor. Tensiunea electrica poate fi masurata comparand-o cu o tensiune cunoscuta, egala si de sens opus; mijlocul de masurare care pune in evidenta egalitatea este indicatorul de nul.

Compararea 1:1 directa se poate realiza prin:

- metoda diferentiala, ce consta in masurarea nemijlocita a diferentei Δ dintre marimea de masurat x si marimea de referinta x₀, ambele de valori apropiate. Rezultatul masurarii este:

x = x₀ +D (1.39)

Un exemplu il constituie masurarea lungimii unei piese in comparatie cu o piesa de referinta (cala plan-paralela) - Fig.1.43. Comparatorul cu cadran masoara diferenta Δ dintre lungimile pieselor.

- metoda de zero, caz particular al metodei diferentiale, in care diferenta D este adusa la zero:

x = x

Aparatul ce permite aprecierea comparatiei este un indicator de nul si influenta sa asupra rezultatului masurarii este neglijabila.

Metoda diferentiala si metoda de zero sunt, in general, cele mai exacte metode de masurare, aparatul ce indica rezultatul comparatiei contribuind nesemnificativ la incertitudinea masurarii. Singura limitare o constituie necesitatea existentei unui etalon de valoare apropiata de a marimii masurate.

O ilustrare a metodei de comparatie directa de acest tip o constituie metoda de compensare de tensiune. Ideea este urmatoarea: pentru a masura tensiunea electromotoare E_x a unei surse de tensiune, ii opunem o tensiune E cunoscuta (Fig.1.44). Cand deviatia indicatorului de nul IN este zero, exista relatia: E_x = E

Este interesant de remarcat ca masurarea se efectueaza fara ca sursa necunoscuta sa debiteze un curent, deci fara schimb de energie.

Fig.1.44. Principiul metodei de compensare.

Pe baza acestor metode, se construiesc compensatoarele, instalatii destinate masurarii tensiunii electrice (c.c. sau c.a) si a altor marimi ce se pot converti in tensiune electrica.

Aplicatii ale metodei de opozitie se regasesc la realizarea inregistratoarelor electronice cu echilibrare automata, la care echilibrul se obtine prin intermediul unui mic motor electric (de curent continuu sau pas cu pas). Un exemplu de inregistrator este prezentat in Fig.1.45. In compunerea aparatului, se regasesc: schema de masurare tip compensator, un amplificator cu amplificarea A si rezistenta de intrare R_i, un motor electric M, un reductor si sistemul mobil cu deplasare liniara care poarta indicatorul, inscriptorul si cursorul elementului de echilibrare (potentiometru).

Fig.1.45. Inregistrator electronic cu echilibrare automata.

Potentiometrul R este alimentat cu tensiunea de referinta E, furnizand intre un capat si cursor tensiunea de compensare . La intrarea amplificatorului, se aplica diferenta . In functie de polaritatea diferentei de tensiune, amplificatorul aplica motorului o tensiune de comanda , astfel ca el sa deplaseze cursorul potentiometrului, prin intermediul reductorului, in sensul in care diferenta e 0. In acel moment, motorul se opreste, fiind realizata conditia de compensare, pana ce tensiunea de masurat isi va modifica din nou valoarea. Deplasarea cursorului se face concomitent cu indicatorul si inscriptorul, care urmaresc astfel valoarea tensiunii necunoscute E_x.

Comparatia indirecta 1:1 (realizata cu ajutorul unui aparat intermediar de comparatie) se poate aplica la compararea oricaror marimi fizice, dar este utilizata, cu precadere, in cazul marimilor fizice ce au numai valori pozitive (masa, rezistenta electrica, capacitate electrica etc.). Cele mai cunoscute exemple de masurari de acest tip sunt compararea maselor cu ajutorul unei balante cu brate egale si compararea impedantelor electrice de aceeasi natura cu ajutorul unei punti de masurare cu brate egale.

Ca variante ale compararii 1:1 indirecte se pot mentiona:

- comparatia 1:1 indirecta simpla, la care rezultatul obtinut prin utilizarea unui aparat numit comparator 1:1, este de forma , unde k este un factor introdus de comparator. Masurarea propriu-zisa cu comparatorul poate fi executata printr-o metoda diferentiala sau o metoda de zero. Exemple de aparate care masoara prin metoda aceasta: balanta semiautomata cu cadran si cu greutati, balanta cu brate egale sau puntea tensometrica.

- metoda substitutiei, care elimina eroarea comparatorului prin efectuarea unei masurari dubla. Aplicarea celor doua marimi la aparat se face succesiv, egalitatea fiind indicata de faptul ca au acelasi efect asupra aparatului. Practic, comparatorul folosit in acest scop are raportul stabil, dar nu neaparat egal cu 1.

Fig.1.46. Metoda substitutiei.

Ilustrarea metodei consta in compararea a doua mase cu ajutorul unei balante - Fig.1.46. Pe langa masele de comparat (masa necunoscuta x si masa etalon x₀) mai este nevoie de o masa auxiliara x_t (numita tara). La prima masurare se pune pe un platan masa x si pa al doilea platan masa x_t. Variind pe x_t se ajunge la echilibrul balantei, fiind valabila relatia:

(1.41)

La a doua masuratoare se pune masa x₀ in locul masei x, masa x_t ramanand nemodificata. Rezulta:

(1.42)

Impartind relatiile intre ele, membru cu membru, se obtine:

(1.43)

Rezultatul nu depinde de lungimea bratelor balantei si nici de masa auxiliara x_t.

In mod asemanator decurge masurarea unui element de circuit electric. In Fig.1.47 se prezinta aplicarea metodei de substitutie la masurarea unei rezistente electrice.

   

a) b)

Fig.1.47. Masurarea unei rezistente prin metoda substitutiei:
a) schema paralel; b) schema serie.

In schema paralel (Fig.1.47.a), inlocuind rezistenta necunoscuta de masurat cu o rezistenta etalon R_e (variabila), pentru aceeasi deviatie a voltmetrului, se obtine = R_e. In schema serie (Fig.1.47.b), substituind rezistenta necunoscuta cu rezistenta etalon R_e (variabila), pentru aceeasi deviatie a ampermetrului A, se obtine aceeasi relatie de calcul.

In multe cazuri, obtinerea egalitatii se realizeaza prin modificarea raportului comparatorului:

(1.44)

rezultand:

(1.45)

Daca marimea x este foarte apropiata de marimea etalon x₀, este indeplinita conditia si eroarea introdusa de comparator este neglijabila. De exemplu, cand raportul k poate fi variat in decade (la un rezistor in decade sau la un divizor inductiv in decade), variatiile k₁ si k₂ se realizeaza prin modificarea numai a ultimelor decade, cele mai putin semnificative.

metoda permutarii, sau a transpozitiei. Se fac si aici doua masurari succesive dar se schimba intre ele marimile comparate, de la prima la a doua masurare, ceea ce face ca erorile aparatului sa afecteze, pe rand, in egala masura, cele doua marimi.

Fig.1.48. Metoda permutarii (metoda Gauss).

Pentru ilustrarea acestei metode, se considera tot compararea a doua mase cu ajutorul balantei - Fig.1.48. La prima masurare se pune pe un platan masa x si pa al doilea platan masa x₀. Rezulta:

(1.46)

La a doua masuratoare se schimba intre ele locul maselor x si x₀. Echilibrul se obtine pentru valoarea . Rezulta:

(1.47)

Impartind relatiile intre ele, membru cu membru, se obtine:

(1.48)

Metoda de comparatie 1: n se utilizeaza in situatiile in care valorile marimilor x si x₀ sunt departate intre ele (sunt in raportul 1:n). Exista urmatoarele posibilitati de comparare simultana a doua marimi de valori diferite:

Fig.1.49. Comparatie 1:n la divizorul de tensiune cu autocalibrare.

- metoda de aditionare (insumare). Complexitatea metodei este ridicata, folosindu-se marimi auxiliare si un numar convenabil de comparatii, astfel incat comparatia 1:n se realizeaza printr-un numar de comparatii 1:1. De exemplu, in cazul unui divizor de tensiune cu mai multe trepte de divizare (Fig.1.49), rezistentele componente sau grupuri ale acestora au valori nominale egale, ceea ce permite compararea directa a lor. Rezistorul inferior de 1kW este comparat cu fiecare din urmatoarele patru rezistoare de 1kW, ansamblul primelor cinci rezistoare este comparat apoi cu rezistorul de 5kW etc.

- metodele de multiplicare (de raport), folosesc un dispozitiv de raport care permite compararea simultana a doua marimi de valori diferite. De cele mai multe ori, metodele de multiplicare sunt similare metodelor de zero, in care una din marimi este comparata cu un multiplu sau o fractiune din cealalta marime. Cel mai cunoscut exemplu de metoda de multiplicare este compararea a doua mase cu ajutorul unei balante cu brate neegale (bascula zecimala, bascula romana etc). Masa de masurat este data de relatia:

(1.49)

Tot metode de multiplicare sunt unele procedee optice de determinare a distantelor bazate pe asemanarea triunghiurilor, precum si compararea fortelor prin intermediul unor dispozitive hidraulice (unde raportul fortelor este dat de raportul ariilor efective ale sistemelor cilindru-piston).

In masurarile electrice, metodele de multiplicare (de raport) sunt folosite pe scara larga, cu exactitate ridicata. Ecuatia generala a metodelor de raport este:

(1.50)

unde K este un parametru caracteristic dispozitivului de raport.

Un exemplu semnificativ il constituie montajul de punte. O metoda de zero tipica este metoda de punte in regim echilibrat - Fig.1.50.

Fig.1.50. Punte Wheatstone.

Montajul este format din patru rezistoare a, b , X, R, montate in bratele puntii. Intr-o diagonala se afla sursa de alimentare, iar in cealalta diagonala este prevazut un detector de nul (galvanometru), pentru identificarea echilibrului. Momentul echilibrului este pus in evidenta prin faptul ca galvanometrul indica . In aceasta situatie, punctele C si D au acelasi potential, incat :

si (1.51)

Rezulta relatia intre elementele de pe cele patru brate ale puntii:

aR = bX    (1.52)

Ca aplicatie, se poate determina valoarea unui rezistor:.   

In comparatia succesiva etalonul nu participa la fiecare masurare. El este utilizat initial, mijlocul de masurare stocand in memoria sa informatia primita si folosind-o apoi la fiecare masurare. Metodei de comparatie succesiva ii este specifica conversia marimii de masurat intr-o marime intermediara, care este comparata cu o marime de aceeasi natura, generata in interiorul mijlocului de masurare. De exemplu, la un instrument analogic indicator curentul de masurat este convertit intr-un cuplu de forte. Acestuia i se opune un cuplu rezistent, creat de un element elastic, iar pozitia indicatorului este determinata de echilibrul celor doua cupluri. Comparatia se face astfel intre doua marimi care iau nastere in interiorul lantului de masurare, in general de alta natura fizica decat marimea de masurat. Metodele de comparatie succesiva au avantajul simplificarii operatiei de masurare, impunandu-se ca metode de masurare pentru marimile fizice pentru care nu se poate construi un etalon care sa serveasca la comparare.

5. Alte metode de masurare

In metoda de coincidenta, marimea de comparatie este suprapusa, prin intermediul unor dispozitive adecvate, peste marimea de masurat si variata pana cand apare un anumit fenomen care permite observarea unei coincidente. Aceasta tehnica de comparare (prin coincidenta sau suprapunere) este singura aplicabila in masurarea unor marimi in telecomunicatii atunci cand fenomenul este redat prin modulatie de frecventa.

In metoda de masurare prin interpolare, rezultatul se obtine folosind o relatie cunoscuta intre marimea de masurat x si cea de referinta x₀, precum si mai multe valori particulare cunoscute ale marimii de masurat, valoarea masurata aflandu-se in intervalul dintre valorile particulare. Relatia de interpolare poate fi lineara sau de forma mai complicata, necesitand polinoame de ordin superior.

In metoda de masurare prin extrapolare, rezultatul se obtine folosind o relatie cunoscuta intre marimea de masurat x si cea de referinta x₀ , precum si mai multe valori particulare cunoscute ale marimii de masurat, valoarea masurata aflandu-se in afara intervalului de valori particulare.

Metoda de masurare prin esantionare se bazeaza pe prelucrarea rezultatelor masurarii unor valori instantanee, la anumite momente, ale unei marimi variabile in timp. Prin aceasta metoda se urmareste reconstituirea modului de variatie in timp a marimii sau determinarea unor indicatori globali. Esantionarea se poate face periodic (la intervale egale de timp) sau aleatoriu (la intervale intamplatoare de timp).