Mecanica fluidelor

Studiul lichidelor aflate in repaus statica fluidelor

Studiul lichidelor aflate in miscare dinamica fluidelor

1. Statica fluidelor

1.1. Starea lichida

Lichidele starea de agregare a substantei in care distanta dintre particulele componente este mult mai mica decat la gaze si de aceea lichidele sunt foarte putin compresibile.

ordine locala a moleculelor pe o distanta de cateva raze moleculare. La lichide, energia cinetica a moleculelor (datorita miscarii de agitatie termica) si energia potentiala au aceeasi pondere.

din punct de vedere structural, lichidele ocupa un loc intermediar intre gaze si solide.

Proprietatile ce caracterizeaza lichidele sunt:

au forma nedeterminata si volum determinat

sunt izotrope

curg si sunt extrem de putin compresibile.

Proprietatile lichidelor depind de temperatura, adica la valori ridicate ale acesteia se apropie de gaze, iar la valori joase de solide.

OBS.

Cunoasterea legilor referitoare la curgerea lichidelor este necesara pentru intelegerea modului in care se desfasoara circulatia sanguina.

1.2. Densitatea (ρ)

DEF.

Densitatea absoluta a unui corp reprezinta raportul dintre masa si volumul sau.

Daca masa unui corp omogen este M, iar volumul sau V, atunci densitatea se defineste ca fiind raportul dintre aceste marimi, adica:

ρ =

Pentru V=1, avem ρ=M, adica densitatea unui corp este numeric egala cu masa unitatii de volum.

Densitatea se exprima in functie de marimile fundamentale ca:   

[ρ] = M/L³ = ML^-3

Unitatea de masura pentru densitate va fi reprezentata in sistemul international (SI) prin relatia:

[ρ]_SI = kg/m³ = kgm^-3

Densitatea relativa se defineste ca fiind raportul dintre densitatea absoluta a unui corp (ρ) si densitatea absoluta a unui corp luat ca referinta (ρ₀):

ρ_r = = =

ρ = ρ₀

Pentru lichide, corpul de referinta este apa distilata, a carei densitate la 4^oC este 1000 kg/m³, iar pentru gaze referinta este aerul, la 0^oC si la presiunea de 760 mm Hg.

1.3. Presiunea hidrostatica

DEF.

Presiunea (P) reprezinta raportul dintre valoarea fortei ce apasa normal pe o suprafata si valoarea ariei suprafetei respective

P = =, F_n = Fcosα

Daca α=0^o P=

Presiunea se exprima in functie de marimile fundamentale ca:

[P] = [F]/[S] = MLT^-2/L² = ML^-1T^-2

iar unitatea de masura in S.I. este:

[P]_SI = [F]_SI/[S]_SI = N/m² = Pa (Pascal)

iar in CGS:

[P] = dyn/cm² = barye (Ba), 1 Ba = 0,1 N/m²

Alte unitati de masura tolerate, folosite :

Barul (bar) : 1 bar = 10⁵ N/m² = 10⁶ Ba (dyn/cm²).

Torrul (sau mmHg) : este egal cu presiunea exercitata de o coloana de mercur inalta de 1mm la 0^oC si in camp gravitational normal (standard, acceleratia gravitationala g = 9,8 m/s²).

1 Torr =1 mm Hg = 133,322 N/m²

Atmosfera fizica : este egala cu 760 Torr:

1 atm = 760 Torr = 760133,322 N/m² = 101325 N/m² ≈ 1,01310⁵ N/m² ≈ 10⁵ N/m² = 1 bar

OBS.

Straturile unui lichid aflat in repaus apasa unele asupra celorlalte

presiune hidrostatica.

Factorii de care depinde presiunea hidrostatica sunt adancimea si densitatea:

1. Presiunea hidrostatica in lichide creste cu adancimea la care ne gasim in lichid.
2. In orice punct din lichid presiunea hidrostatica este aceeasi in toate directiile.
3. Presiunea hidrostatica este aceeasi in toate punctele unui plan orizontal.
4. Presiunea hidrostatica creste cu densitatea lichidului.

In concluzie:

La o anumita adancime h, intr-un lichid de densitate , presiunea hidrostatica este egala cu produsul dintre densitate, adancime si accelaratia gravitationala.

P = ρgh

1.4. Legea lui Pascal

ENUNT:

Presiunea exercitata pe o suprafata oarecare a unui lichid aflat in repaus se transmite in toate directiile, cu aceeasi intensitate in tot lichidul.

Presa hidraulica este o aplicatie directa a principiului lui Pascal.

Cand asupra pistonului de arie S₁ se apasa cu forta F₁, sub piston apare presiunea P₁ = F₁/S₁ care se transmite conform principiului lui Pascal integral la pistonul al doilea, cu aria S₂. Deoarece P₁ = P₂, rezulta ca:

= sau F₂ = F₁

CONCLUZIE:

Forta de apasare asupra pistonului 2 este mai mare decat forta de apasare a pistonului 1 de atatea ori de cate ori este mai mare aria pistonului 2 decat aria pistonului 1.

1.5. Principiul fundamental al hidrostaticii

-Consideram in interiorul unui lichid doua puncte A(h₁) si B(h₂)

-In punctul A act. forta , iar in punctul B act. forta .

-Intre planele orizontale in care se afla punctele delimitam imaginar un paralelipiped de greutate .

In conditii statice:

+ = 0

F₂ F₁ G = 0

P_B S P_A S m g = 0

P_BS P_AS rgSh = 0

P_B P_A = r g h

ENUNT:

Diferenta de presiune dintre doua puncte A si B din interiorul unui lichid, intre a caror straturi distanta pe verticala este h, este:

P_B- P_A = ρgh.

1.6. Principiul lui Arhimede

-Consideram un corp de forma paralelipipedica, cu inaltimea h si aria bazelor S, cufundat intr-un vas cu lichid e densitate ρ_l

F₂ = P₂S > F₁ = P₁S (P₂ > P₁)

Rezultanta fortelor de presiune care actioneaza asupra corpului este:

F_arh = F₂ - F₁ = (P₂ - P₁) S = ρ_lghS = ρ_lVg = m_lg = G_l (greutatea lichidului dezlocuit)

F_arhimedica=G_{lichidului dezlocuit}

ENUNT:

Orice corp cufundat intr-un fluid este impins de jos in sus cu o forta verticala egala cu greutatea volumului de lichid dezlocuit de corp.

2. Dinamica Fluidelor

2.1. Curgerea fluidelor

In conditii statice cunoasterea adancimii si a densitatii ρ_l pentru a caracteriza starea fluidului.

In conditii dinamice pe langa aceste doua marimi este necesar sa cunoastem in fiecare punct si in fiecare moment si viteza fluidului

OBS.

Drumul parcurs de o particula de fluid in miscarea sa linie de curent.

In fiecare punct viteza particulei este tangenta la linia de curent.

2.2. Clasificarea curgerii fluidelor

A. Curgerea fluidelor stationara (in regim permanent)

nestationara (in regim nepermanent sau tranzitoriu).

Curgerea se numeste: stationara daca viteza particulelor de fluid depinde de pozitia lor, descrisa de vectorul de pozitie , si nu depinde de timp= () nestationara daca viteza lor depinde atat de pozitia lor cat si de timp= (, t).

B. Curgerea nerotationala (fara vartejuri) daca miscarea particulelor de fluid este doar translationala (nu se rostogolesc)

rotationala (cu vartejuri) atunci cand particulele de fluid participa simultan la o miscare de translatie si una de rotatie.

C. Curgerea (cu sau fara vartejuri) in care liniile de curent se intersecteaza se numeste curgere turbulenta (are loc la viteze mari de curgere), iar atunci cand liniile de curent sunt paralele intre ele, curgerea se numeste laminara (are loc la viteze mici de curgere).

2.3. Debitul masic si volumic

DEF.

Debitul este o marime fizica scalara egala cu raportul dintre cantitatea de fluid ce trece printr-o sectiune transversala a unei conducte intr-un interval de timp si marimea acelui interval.

OBS.

In cazul lichidelor, in functie de marimea adoptata pentru a masura cantitatea de fluid, se poate defini debitul volumic si cel masic.

Debitul volumic

Q_v = = = = ,

unde v reprezina viteza de curgere, iar S sectiunea transversala.

Debitul masic

Q_m = = =

2.4. Ecuatia de continuitate

Consideram un fluid in curgere stationara.

Fie trei sectiuni transversale S₁, S₂, S₃ prin care fluidul curge cu vitezele v₁, v₂, respectiv v₃ :

Debitele volumice prin cele trei sectiuni sunt:

Q_1V = S₁v₁

Q_2V = S₂v₂

Q_3V = S₃v₃

Fluidul este incompresibil prin orice sectiune a conductei trebuie sa treaca aceeasi cantitate de fluid in acelasi interval de timp:

Q_1V = Q_2V = Q_3V

S₁v₁ = S₂v₂ = S₃v₃

Viteza fluidului care curge stationar printr-o conducta cu sectiunea variabila este mai mare unde sectiunea este mai mica si invers.

3. Reologia

DEF.

Reologia este stiinta despre curgerea corpurilor sub actiunea unei forte.

OBS.

Cand un corp este supus unei forte, el tinde sa se deformeze.

a. Daca deformarea este temporara, sub actiunea de scurta durata a unei forte corpul revenind la forma initiala, se numeste deformare elastica.

b. Daca deformarea este permanenta, se numeste deformare plastica si este corelata cu un proces de curgere.

CONCLUZIE:

Un lichid este un sistem care curge sub actiunea unei forte exterioare.

3.1 Curgerea fluidelor reale. Vascozitatea. Legea lui Newton

In fluidele reale, in conditii dinamice se manifesta pe langa fortele de presiune si forte de frecare interna sau de frecare vascoasa, care influenteaza miscarea fluidelor.

Stratul cu viteza mai mica va frana stratul care se deplaseaza cu viteza mai mare cu care este in contact si invers, stratul cu viteza mai mare va accelera stratul care se deplaseaza cu viteza mai mica peste care alunecaforte de frecare.

Fortele de frecare dintre straturile de lichid sunt tangente la acestea si indreptate in sens contrar curgerii lor. Cu cat aceste forte sunt mai mari, cu atat fluidul este mai vascos.

Forta de frecare interna care apare in planul de alunecare pe unitatea de suprafata, este proportionala cu:

gradientul vitezei (grad v = adica variatia vitezei cu distanta si arata cat de repede se schimba viteza la trecerea dintr-un strat intr-altul)

aria suprafetelor straturilor aflate in contact, S

depinde de natura lichidului prin coeficientul de vascozitate η.

F = ηS (legea lui Newton)

Coeficientul de vascozitate dinamica η este dependent de natura fluidului si de temperatura.

3.2. Starea solida. Deformarea solidelor. Legea lui Hooke

Corpurile aflate in stare solida se clasifica, din punct de vedere al aranjarii in spatiu a particulelor componente, in corpuri cristaline si corpuri amorfe.

cristaline- particulele componente sunt aranjate ordonat si periodic in spatiu in nodurile retelei cristaline.

amorfe- particulele nu mai sunt dispuse ordonat si de aceea se spune ca ele au o structura intermediara intre a sistemelor lichide si cele a sistemelor cristaline.

Schimbarea dimensiunilor sau formei corpurilor solide sub influenta unor forte aplicate asupra lor se numeste deformare.

Daca se actioneaza cu o forta deformatoare F asupra unei bare de lungime l₀ si sectiune S, ea se alungeste, lungimea ei devenind l.

o       Cresterea = l - l₀ a lungimii barei ca rezultat al deformarii ei se numeste alungire absoluta

o       raportul = ε se numeste alungire relativa

o       raportul dintre forta F si aria sectiunii S se numeste tensiune sau efort unitar = σ.

In experientele sale, Hooke a aratat ca alungirea relativa (ε) este direct proportionala cu efortul unitar (σ).

~

= ,

E inversul constantei de proportionalitate, este o constanta numita modulul lui Young si depinde de natura materialului din care este confectionat corpul.

Relatia de mai sus poate fi scrisa sub forma:

= E ,

= E

deformarea ε este proportionala cu tensiunea deformatoare σ.

Daca valoarea efortului unitar depaseste o anumita valoare bine determinata pentru un anumit material, deformarea lui nu mai este proportionala cu efortul unitar si legea lui Hooke isi pierde valabilitatea.

3.3 Lichide newtoniene. Valabilitatea legii lui Newton

Revenind la legea lui Newton: F = η S , o vom scrie sub o alta forma.

= η

gradientul de viteza deformabilitatea D

raportul = T tensiune de forfecare.

Tinand cont de aceste notatii, legea lui Newton se poate scrie sub forma:

T = η D

deformabilitatea este proportionala cu tensiunea de forfecare aplicata.

In acest caz de deformare vorbim despre lichide newtoniene.

Daca lichidul forte de forfecare crescatoare D=f(T) va fi o dreapta.

O astfel de reprezentare se numeste curba de curgere sau reograma.

Conform ecuatiei T = η D, aceasta dreapta va trece prin origine .

Panta dreptei, tg α, se numeste fluiditate.

In cazul corpurilor newtoniene, vascozitatea este constanta.

Dependenta ei in functie de tensiunea de forfecare este:

   

3.4. Lichide nenewtoniene

In cazul lichidelor newtoniene exista o dependenta liniara intre deformabilitate si tensiunea aplicata, iar vascozitatea este constanta.

In cazul corpurilor nenewtoniene nu mai exista o dependenta liniara intre deformabilitate si tensiunea de forfecare, prin urmare nu mai este valabila legea lui Newton, iar vascozitatea se va modifica cu tensiunea de forfecare.

In functie de tipul de dependenta care va influenta si curba de curgere, se disting cateva tipuri de corpuri cu vascozitate de structura.

Exista astfel corpuri nenewtoniene avand curgere plastica, pseudoplastica, dilatanta, tixotropa, reopexa, descrise in continuare.

1. Curgerea plastica

• Pentru a aduce aceste corpuri in starea de curgere este nevoie de o anumita valoare a tensiunii de forfecare T₀, numita prag de curgere sau valoare de prag. Pana la aceasta limita, sistemele se comporta ca si cele elastice, cu deformare reversibila, iar la o valoare peste aceasta corpurile plastice incep sa curga.
• La o valoare mai mare decat T₀ moleculele se orienteaza in sensul curgerii, scazand vascozitatea

Ex. Plastelina, grasimile, spumele, unguentele, pastele etc.

B.Curgerea pseudoplastica

In cazul acestor corpuri curgerea incepe de la origine, deci o data cu aplicarea tensiunii de forfecare, fara sa mai fie necesara acea valoare a pragului de curgere ca si in cazul corpurilor plastice; curgerea incepe cu un aspect concav, panta dreptei creste gradat cu cresterea fortei de forfecare.

Vascozitatea nu este constanta, ci scade o data cu cresterea fortei de forfecare, moleculele orientandu-se de la inceput in sensul curgerii

Ex. Spumele naturale si sintetice.

B.     Curgerea dilatanta

Un tip de curgere opus celui pseudoplastic este cel in care vascozitatea creste cu cresterea tensiunii de forfecare. Acest tip de curgere este mai putin frecvent decat cel plastic si pseudoplastic si se intalneste la dispersii cu concentratii mari de particule mici.

Deformabilitatea creste o data cu cresterea tensiunii de forfecare, curgerea incepand din origine.

Ex. Pasta de dinti, de ras etc.

Curgeri avand caracteristici dependente de timp

D. Tixotropia. Corpuri tixotrope

La lichidele nenewtoniene, desi vascozitatea lichidului poate varia cu tensiunea de forfecare, ea este independenta de durata aplicarii fortei.

• Daca materialul este supus unor tensiuni de forfecare crescatoare, urmate apoi de tensiuni descrescatoare, curba descendenta va fi deplasata fata de cea ascendenta a reogramei, observandu-se o bucla de histereza.

• In cazul corpurilor pseudoplastice, curba descendenta este deplasata in stanga celei ascendente. La corpurile dilatante situatia se prezinta invers.
• Prezenta buclei de histereza indica o distrugere in structura, iar marimea ariei buclei de histereza poate fi folosita ca un indiciu al gradului de distrugere.
• Denumirea acestui fenomen este tixotopie, adica o schimbare a structurii prin atingere, prelucrare.
• Materialul revine la vascozitatea initiala doar dupa o perioada de repaus
• Cand tensiunea de forfecare inceteaza, apare tendinta de a se reface structura, dar procesul nu este imediat, ci necesita timp pentru ca moleculele sa revina la starea initiala sub actiunea miscarii de relaxare.
• Timpul de revenire (dependent de sistem) va depinde de marimea tensiunii de forfecare aplicate, caci aceasta influenteaza gradul de distrugere a structur

Ex. Gelatina.

E.Reopexia. Corpuri reopexe

• In acest caz se produce o crestere reversibila a vascozitatii prin prelucrare mecanica.
• Este necesar un timp de regenerare a structurii primare, pana la revenirea la vascozitatea initiala.
• In cazul corpurilor reopexe curba descendenta este deplasata in dreapta celei ascendente.

Ex. Albusul de ou.