Universitatea din Pitesti

Facultatea de Mecanica si Tehnologie

Mecanisme

= Proiect =

Cuprins :

Se precizeaza ca mecanismul functioneaza in plan vertical. Se neglijeaza influenta frecarilor din cuplele cinematice. Proiectul are 2 parti:

I.           Scrisa

II.        Desen

Continutul partii scrise:

Analiza structurala a mecanismelor

Analiza rotabilitatii din cupla motoare

2.1. Stabilirea tipului elementului conductor

2.2. Macheta functionala

2.3. Determinarea experimentala pe macheta a marimii ciclului cinematic: j_c [grade]

2.4. Determinarea tipului elementelor conduse in functie de miscarea executata

Analiza cinematica a mecanismului:

Se va face prin 2 metode:

a)     metoda grafoanalitica

b)    metoda analitica

Determinarea pozitiei elementelor si punctelor caracteristice ale mecanismului.

Schema cinematica a mecanismului la scara in pozitia:

a)     initiala corespunzatoare: unghiul j [^o]

b)    unghiul j j j_c

La fiecare pozitie figurata individual pe A3 se determina prin masurare si calcul:

unghiul elementelor conduse

coordonatele punctelor caracteristice

Traiectoria punctului caracteristic E pe ciclul cinematic incepand cu j cu pasul Dj ales convenabil pentru precizia curbei traiectoriei

a) Metoda grafica

b) Metoda analitica (program pe calculator)

b₁) model grafic de calcul (desen)

b₂) model analitic de calcul (formule)

b₃) tabelul rezultatelor

b₄) traiectoria trasata cu valorile din tabel

Calculul erorilor de pozitie prin metoda grafica comparativ cu cea analitica la pozitiile j si j

Determinarea vitezelor elementelor si punctelor caracteristice in pozitiile j si j

Metoda grafoanalitica

Metoda analitica

Calculul erorilor la viteze

Determinarea acceleratiilor elementelor si punctelor caracteristice in pozitiile j si j

Metode grafoanalitica

Metoda analitica

Calculul erorilor la viteze

Studiul unor solutii constructive similare mecanismului din tema (minimum 2):

desen

descrierea constructiva si functionare

utilizare

Analiza cinetostatica a mecanismului in j si j

grafoanalitic

analitic

5.1. Calculul fortelor si cuplurilor ce actioneaza pe elementele mecanismului

5.2. Determinarea reactiunilor din cuplele grupei structurale assur

5.3. Echilibrul elementului conducator

5.3.1. Reactiunea din cupla motoare

5.3.2. Momentul de echilibrare prin metoda cinetostatica

5.4. Calculul erorilor reactiunilor si momentului de echilibrare, comparativ metodei grafoanalitica cu cea analitica in pozitiile j si j

Continutul partii desenate:

Doua planse A3 cuprinzand fiecare:

a)     schema cinematica conform 3.1.1. a si b

b)    poligoanele de viteze conform 3.2.1.

c)     poligoanele de forte conform 3.3.2 si 5.3.1.

Mecanismul de ghidare a punctului E

Se da mecanismul de ghidare a punctului E a carui schema cinematica este data in figura de mai jos :

Q

C α

E

2 β

B

1 3

φ₁

A D

La acest mecanism se cunosc urmatoarele date :

Mecanismul din figura are urmatoarele laturi cu lungimile :

AB = 0,35 [m]

BC = 1,54 x AB ; BC = 0,53 [m]

CD = 1,82 x AB ; CD = 0,63 [m]

AD = 1,64 x AB ; AD = 0,57 [m]

BE = 2,27 x AB ; BE = 0,79 [m]

CE = 1,22 x AB ; CE = 0,42 [m]

CH = 0,6 x CD ; CH = 0,37 [m]

Mecanismul functioneaza in plan vertical si se neglijeaza influenta frecari din cuplele acestui mecanism.

Cap I :

Analiza structurala a mecanismului

1.1. Schema cinematica a mecanismului :

C E

y

2

H

B

1

A

x D

z

1.2.1. Familia mecanismului : Axyz - fix

f = 3

1.2. 2. Mobilitatea . Desmodromia .

M_B= 3 x m - 1 x C₄ - 2 x C₅

m= 3 ; C₄ = 0 ; C₅ = 4

M₃ = 3 x 3 - 2 x 4

M₃ = 1

Rezulta mecanismul este desmodrom cu elementul conductor 1.

Schema structurala a mecanismului functional:

E

C

B

ω₁

Mec (1) A D

Determinarea numarului de contururi la mecanismul functional.

Se face pe baza schemei structurale a mecanismului cu relatia:

N = C - m

N - numarul contururilor

C - numarul cuplelor fundamentale

M - numarul elementelor mobile

C = 4 ; m = 3 N = 4-3

N = 1

Conturul este ABCDA

Descompunerea in grupe structurale:

3

C

1 2 C

B E

ω₁

φ₁₀ B

Mec (1) A B

Schema multipolara. Relatia structurala.

A B

ME(1)

D₁

(2,3)

Z(0)

C

Analiza cinematica

Analiza cinetostatica

Relatia structurala este:

Z(0) + ME (1) + D₁( 2,3 )

Cap II:

Analiza cinematica a mecanismului.

2.1. Analiza rotabilitatii din cupla motoare :

a)     Rotabilitatea din cupla motoare A

S₁ = AB + AD S₁ = 0,92 [m]

D₁ = ׀ AB -AD ׀ D₁ = 0,22 [m]

S₂ = BC + CD S₂ = 1,16 [m]

D₂ = ׀ BC - CD ׀ D₂ = 0,1 [m]

Conditia de rotabilitate : AB - manivela

b)    Rotabilitatea din cupla D :

S₃ = AD + CD S₃ = 0,57

D₃ = ׀ AD - CD ׀ D₃ = 0,63

S₄ = AB + BC S₄ = 0,88

D₄ = ׀ AB - BC ׀ D₄ = 0,18

Conditia de rotabilitate : DC - balansier

c)     Rotabilitatea din cupla B :

S₅ = AB + BC S₅ = 0,88

D₅ = ׀ AB - BC ׀ D₅ = 0,18

S₆ = CD + AD S₆ = 0,35

D₆ = ׀ CD - AD ׀ D₆ = 0,06

d)    Rotabilitatea din cupla C :

S₇ = BC +CD S₇ = 1,16

D₇ = ׀ BC - CD ׀ D₇ = 0,1

S₈ = AB + AD S₈ = 0,92

D₈ = ׀ AB - AD ׀ D₈ = 0,22

Din studiul celor doua cuple rezulta ca BC este o biela care face o miscare oscilatorie.

2.2. Calculul scari :

Se alege scara: k_l = = =

[AB] = ; AB = 50 mm .

[BC] = ; BC = 75 mm .

[CD] = ; CD = 60 mm.

[AD] = ; AD = 81 mm.

[BE] = ; BE = 112 mm.

[CE] = ; CE = 60 mm.

[CH] = ; CH = 52 mm.

2.3. Determinarea experimentala (pe macheta ) a marimi ciclului:

Elementul conducator este elementul 1, care face o miscare de rotatie completa. Rezulta ca marimea ciclului cinematic este de 360^o.

_c = 360^o [grade]

2.4. Determinarea tipului elementelor conduse din punct de vedere al miscari executate.

Elementul conducator este biela BC, care face o miscare oscilatorie, realizata cu ajutorul manivelei AB care face miscare de rotatie completa.

Cap III.

Analiza cinematica a mecanismului

3.1. Determinare pozitiei elementelor si punctelor caracteristice ale mecanismului.

3.1.1. Schema cinematica a mecanismului la scara in pozitiile:

a.      Initiala corespunzatoare unghiului ( 70^o).

b.     In pozitia φ₁

φ₁ = φ₁₀ +

70 + [grade]

φ₁ = 190^o

Traiectoria punctului caracteristic E pe ciclul cinematic incepand cu pozitia φ₁₀ cu un pas ∆φ₁ ales convenabil preciziei traiectoriei:

a.      Metoda grafica

b.     Metoda analitica

3.1.2.a. Metoda grafica.

Metoda grafica se face pe doua planse A3. mecanismul se deseneaza in pozitia initiala ( plansa 1) si in pozitia φ₁ = 190^o (plansa 2).

Traiectoria punctului E

3.1.2.b. Metoda analitica.

Determinarea pozitiilor elementelor si punctelor caracteristice. Scriem ecuatia vectoriala de inchidere a conturului principal ABCD.

y C

B φ₂ E

ε₁

ω₁ φ₃

A φ₁

x

Conturul este ABCDA.

N = C - m N = 1

= + (1)

= + (2)

Proiectia pe axa:

AX: AB cos φ₁ + BC cos φ₂ = AD cos φ₀ + CD cos φ₃ (4)

AY: AB sin φ₁ + BC sin φ₂ = AD sin φ₀ + CD sin φ₃ (5)

(6) si (7)

Necunoscutele sunt φ₂ , φ₃

AB² cos² φ₁+BC²cos² φ₂+2ABBC cos φ₁cos φ₂ - - 2ABAD cos φ₁ - - 2BCAD cos φ₂ = DC² cos² φ₃ (8)

AB²sin²φ₁+BC²sin²φ₂+2ABsin φ₁sin φ₂=DC²sin² φ₃ (9)

Din relatiile 8 si 9 rezulta:

AB²+BC²+AD²-2BC(AB cosφ₂-AD)cos φ₂+2ABBC sin φ₁sin φ₂-1ABAD cos φ₂

A cos φ₂+B sin φ₂+C = 0

; ; (13)

Din 13 si 14:

-A t² + C t + 2B t + C - A = 0

t² ( C-A) + 2B t + C + A = 0

A = 2 ^. 0.35(0.35

A = -0.31

B = 2

B = 0.34

C = 0.125 + 0.34 - 0.39 + 0.28 - 2

C = 0.22

φ = 55^o

Notam laturile mecanismului:

AB = l₁ ; AB = 0.35

BC = l₂₁ ; BC = 0.53

BE = l₂₂ ; BE = 0.79

CD = l₃ ; CD = 0.63

l₁ cos φ₁ + l₃ cosφ₃ - AD = -l₂₁ cosφ₂

l₁ sin φ₁ + l₃ sin φ₃ = -l₂₁ sin φ₂

l²₁(cos²φ₁ + sin² φ₁) + l²₃(cos² φ₃ - sin² φ₃) - l²₂₁(cos² φ₂ + sin² φ₂)+cos φ₃ (2 l₁l₃ cos φ₁ -

-2 AD l₃) + sin φ₃ (2l₁l₂sin φ₁) - 2AD l₁cos φ₁ = 0

l²₁ + l²₃ - l²₂₁ -2AD l₁cosφ₁ + cos φ₃ [ 2 l₃ ( l₁cos φ₁ - AD)] + sin φ₃( 2 l₁l₃ sin φ₁) = 0

cos φ₃ A + sin φ₃ B + C = 0

A = 2 l₃ ( l₁cos φ₁ - AD) ; A = -0.98

B = 2 l₁l₃ sin φ₁ ; B = 0.41

C = l²₁ + l²₃ - l²₂₁ +AD² ; C = 0.57

Analog pentru pozitia φ₁ = 190^o rezulta : φ₂ = 31^o si φ₃ = 35^o .

3.2. Determinarea vitezelor elementelor si punctelor caracteristice in pozitiile φ₁₀ si φ_1.

3.2.1. Metoda grafoanalitica.

Pentru mecanismul R.R.R in pozitia φ₁₀ = 70^o

ω₁ = 9

v_B = ω₁ ٠AB = 9 0.35 = 3.15

k_v = ; [v_B] = 50 mm

;

Din poligonul vitezelor rezulta vitezele v_C si v_CB

[V_BC ] = 22 mm ; rezulta V_BC = 22 _* 0.06 =1.32

[V_C ] = 32 mm ; rezulta V_C = 32 _* 0.06 =1.92

V_CB = ω₂ BC ; ω₂ =

V_C = ω₃ CD ; ω₃ =

Rezulta ca [v_BE] =

Din poligonul vitezelor rezulta [V_E] =45

DH = CD - CH

DH = 0.63 - 0.37 ; DH = 0.26

Pentru mecanismul R.R.R in pozitia φ₁ = 190^o .

;

Din poligonul vitezelor rezulta vitezele v_C si v_CB

[V_BC ] = 29 mm ; rezulta V_BC = 29 _* 0.06 =1.74

[V_C ] = 36 mm ; rezulta V_C = 36 _* 0.06 = 2.16

V_CB = ω₂ BC ; ω₂ =

V_C = ω₃ CD ; ω₃ =

Rezulta ca [v_BE] =

Din poligonul vitezelor rezulta [V_E] =10 mm

DH = CD - CH

DH = 0.63 - 0.37 ; DH = 0.26

3.2.2. Metoda analitica.

l₁cosφ₁ + l₂₁cosφ₂ + l₃cosφ₃ = AD

l₁sinφ₁ + l₂₁sinφ₂ + l₃sinφ₃ = 0 (1)

-l₁ω₁sinφ₁ - l₂ω₂sinφ₂ - l₃ω₃sinφ₃ = 0

l₁ω₁cos φ₁ + l₂ω₂cosφ₂ + l₃ω₃cosφ₃ = 0

Din relatia (1) rezulta:

ω₂ = 2.29

v_H = 4.65

3.2.3. Calculul erorilor la viteze in cele 2 pozitii:

3.3. Determinarea acceleratiilor.

Metoda grafo-analitica

3.3.2. Metoda analitica

3.3.3. Calculul erorilor la acceleratii in pozitiile j = 70⁰ si j

Cap IV :

Studiul unor solutii constructive similare mecanismului din tema (minimum 2):

desen

descrierea constructiva si functionare

utilizare

Mecanism de tip R.R.R.

Mecanismul din figura 1 este folosit la ghidarea punctului M al macaralelor portuare. Punctul M trebuie sa se deplaseze orizontal.

Figura 1 (schema constructiva) Figura 2 (schema cinematica)

A

O' B

M

C

2. Mecanismul cu o oprire

Mecanismul din figura 3 este format din mecanismul RRRR la care s-a legat o diada RRR (diada MEF ). Pe portiunea superioara (arcul 1-3)curba de biela Г a punctului M poate fi aproximata cu un arc de cerc cu centru in E. Se plaseaza o cupla de rotatie in M si alta in E, obtinand elementul 4. Cupla exterioara F a diadei MEF, adaugata mecanismului elementar ABCD, se leaga adecvat la baza, obtinand mecanismul cu o oprire AVCDMEF.

M 2

4 C₁

E

F

B

3

D

1

CAP. V:

Analiza cinetostatica a mecanismului in pozitiile j = 70⁰ si j

5.1. Calculul fortelor si cuplurilor care actioneaza pe elementele mecanismului

5.1.1. Fortele de greutate

5.1.2. Fortele si cuplurile de inertie

a) Grafo-analitic in cele 2 pozitii

Forta de inertie a elementului f actioneaza in centrul de greutate al elementului f si este egala cu = acceleratia centrului de greutate al acelui element, fiind paralela si de sens opus cu

Momentul de inertie ce actioneaza asupra elementului f este egal cu produsul dintre momentul mecanic de inertie in raport cu centrul de greutate al elementului si acceleratia unghiulara fiind opus ca sens acceleratiei unghiulare e_f

b) Modelul analitic :

5.2. Determinarea reactiunilor din cuple - fara frecare

a) Grafo-analitic in cele 2 pozitii

Se izoleaza diada (2,3) din mecanismul R.R.R.

Pentru mentinerea echilibrului in cuplele B, D de rotatie se introduc reactiunile de directie oarecare. Pentru insusirea acestora se descompun in = si

Ecuatia vectoriala de echilibru este :

Daca este cu minus, in poligon se schimba sensul ales arbitrar pe model.

Alegerea de reprezentare a fortelor din primul poligon (ce contine fortele din ecuatia de mai sus) K_F1

Aleg scara de reprezentare a fortelor din cel de-al doilea poligon (ce contine fortele din ecuatia de mai sus): K_F2 = 3 [N/mm]

la scara de reprezentare K_F2

Din poligon

Motoelementul (1)

Aleg scara de reprezentare a fortelor K_F3 = 2