Metode de masurare

Metode de masurare
    Baza stiintifica a realizarii unei masurari (legi ale fizicii, efecte) constituie principiul de masurare. Exemple: efectul Hall (masurarea unor marimi magnetice), efectul termoelectric (masurarea temperaturii), si altele.
    Prin metode de masurare se intelege ansamblul relatiilor teoretice si operatiilor experimentale pe care le presupune masurarea.
    Dupa tehnica obtinerii rezultatului, metodele de masurare se pot clasifica in:
- metode directe, atunci cand valoarea masurandului se obtine nemijlocit, fara furnizarea unor valori ale altor marimi fizice. Metoda respectiva este considerata directa si daca in interiorul aparatului este masurata o alta marime (sau mai multe), dar se indica valoarea masurandului. De exemplu, folosirea voltmetrului la masurarea tensiunii electrice este o metoda directa, folosirea riglei la masurarea lungimilor, masurarea temperaturii cu termometrul, masurarea puterii electrice cu wattmetrul (desi se masoara tensiunea si curentul si se efectueaza produsul, indicandu-se acest unic rezultat). In cazul metodei directe rezultatul se obtine printr-o singura operatie, iar bucla de masurare este deschisa, adica valoarea masurandului nu este corectata cu ajutorul instalatiei care participa la masurare in scopul atingerii unei valori prescrise.
- metode indirecte, in care valoarea masurandului se obtine prin masurarea uneia (sau mai multor) marimi, de care masurandul este legat printr-o relatie functionala, urmata de un calcul in care intervin valorile obtinute si, eventual, unele constante. Exemplu: masurarea conductivitatii s a unui conductor prin masurarea rezistentei R, a lungimii l si a sectiunii S si aplicarea formulei:

(1.7)
    Masurarea indirecta poate fi privita ca o succesiune de masurari directe, urmate de un calcul. De aceea, in clasificarea metodelor de masurare ar fi suficient sa fie luata in considerare numai metoda directa.

Metodele directe se clasifica in :
- metode de comparatie, care se bazeaza pe folosirea unor etaloane, necesare la furnizarea marimii de comparatie, si a aparatelor de masurat, care sesizeaza egalitatea dintre masurand si marimea de comparatie. Rezultatul se exprima in functie de aceasta marime, ea putandu-se regla, manual sau automat, pana cand devine egala cu marimea de masurat. Lantul de masurare este inchis, in acest fel crescand mult precizia operatiei de masurare (cel mult egala cu cea a etalonului folosit). Ca variante ale metodei de comparatie se amintesc:
- comparatia simultana, atunci cand masurandul este comparat nemijlocit cu una sau mai multe valori de referinta date de un etalon care participa la fiecare masurare (compararea unei mase cu masa unei greutati etalon folosind o balanta, a unei tensiuni electrice cu cea a unui element normal, etc.). Din aceasta categorie fac parte:
- comparatia 1:1 directa, aplicabila numai marimilor fizice care pot fi si pozitive si negative (deci au o polaritate), cum sunt lungimea, forta, presiunea, tensiunea electrica, etc. De ex., lungimea poate fi masurata prin suprapunerea masurandului de lungime necunoscuta si a unei rigle cu diviziuni cunoscute, coincidenta insemnand anularea celor doua lungimi; la fel, o forta poate fi apreciata printr-o forta opusa cunoscuta de sens contrar, pana la echilibrarea lor. Aceasta metoda nu se poate aplica marimilor fizice esentialmente pozitive (masa, rezistenta electrica, capacitatea electrica), pentru a caror masurare e necesara introducerea unui aparat de comparatie (balanta pentru masa, o punte de rezistente pentru rezistentele electrice), incat metoda devine comparatie indirecta 1:1. Variante ale metodei de comparatie simultana 1:1 directa sunt:
- metoda diferentiala (directa) in care se masoara diferenta A_x - A₀ = A dintre masurandul A_x si o marime A₀ de aceeasi natura, dar cunoscuta cu o anumita precizie. Precizia este cu atat mai buna, cu cat precizia marimii A₀ este mai buna si cu cat diferenta A este mai mica. La limita, aceasta precizie poate ajunge la precizia cu care este cunoscuta marimea de comparatie A₀.
- metoda de zero (directa) consta in folosirea unui etalon variabil A₀, incat diferenta din metoda anterioara sa poata fi adusa la zero: A_x-A₀=0
De aceea, metoda se mai numeste si de compensatie. Precizia ei depinde de precizia cunoasterii lui A₀ si de sensibilitatea aparatului cu care se detecteaza anularea diferentei A_x - A₀.
Metoda diferentiala si cea de zero sunt cele mai precise metode de masurare, pentru ca incertitudinea de masurare introdusa de aparat este minima. Au insa dezavantajul ca necesita etalon de valoare apropiata cu a masurandului sau de valoare variabila.
- comparatia 1:1 indirecta (prin intermediul unui aparat de comparatie), cum ar fi compararea maselor prin folosirea unei balante cu brate egale, compararea impedantelor electrice de aceeasi natura cu puntile de masurare cu brate egale. Variante ale acestei metode sunt :
- metoda comparatiei indirecte simple 1:1, prin compararea masurandului si a referintei cu un aparat (comparator 1:1). Masurarea propriu-zisa se poate face printr-o metoda diferentiala sau de zero, in acest caz ele de venind metoda diferentiala indirecta, respectiv metoda de zero indirecta.
- metoda substitutiei (Borda) sau 'metoda efectelor egale', care elimina eroarea comparatorului printr-o dubla masurare: se inlocuieste marimea de masurat A_x dintr-o instalatie cu marimea cunoscuta si variabila A₀, urmarindu-se obtinerea de efecte egale, caz in care masurandul si etalonul vor coincide. Este de asemenea o metoda precisa.
- metoda permutarii (Gauss) sau metoda transpozitiei elimina eroarea comparatorului prin doua masurari succesive in cursul carora se permuta intre ele masurandul A_x si etalonul A₀, incat ele vor fi afectate , pe rand, de aceeasi eroare de aparat.
- comparatia 1:n este o comparatie simultana in care masurandul este comparat cu o marime de referinta mult diferita (raport 1:n, n1). Metoda se foloseste la compararea etaloanelor de valori diferite sau pentru masurarea de valori situate intre etaloane de valoare unica. Compararea marimilor de valori diferite se poate face prin:
- metode de aditionare, care folosesc marimi auxiliare si un numar convenabil de comparatii, incat comparatia 1:n sa se realizeze printr-un anumit numar de comparatii 1:1.
- metode de multiplicare (de raport), in care se foloseste un dispozitiv de raport. De cele mai multe ori aceste metode sunt similare cu cele de zero, compararea facandu-se cu un multiplu sau cu o fractiune din cealalta marime, raportul de multiplicare sau de divizare fiind stabilit de dispozitiv. Ecuatia unei astfel de masurari este:
A_x = K A₀ (1.8)
unde K este parametrul caracteristic al dispozitivului de raport.
- comparatia succesiva, specifica aparatelor indicatoare, in cadrul careia are loc totusi o comparare simultana, la care insa nu participa masurandul, ci niste marimi intermediare: una rezultata prin conversia masurandului, de regula, intr-o marime de alta natura, si alta, de referinta, generata in interiorul aparatului, de aceeasi natura cu cea in care s-a efectuat conversia. De ex., intr-un miliampermetru magnetoelectric curentul de masurat este convertit intr-un cuplu, care actioneaza acul indicator al aparatului, marimea de referinta fiind un cuplu rezistent creat de un element elastic. Gradarea acestor aparate se face la fabricare, aplicand marimi de valori cunoscute. In acest fel, el 'memoreaza' referinta, putand raspunde oricand in acelasi fel marimii masurate.
Alte metode de masurare:
- metoda prin coincidenta, in care se urmareste obtinerea coincidentei unor repere sau semnale apartinand masurandului si etalonului (sublerul);
- metoda prin interpolare, in care rezultatul masurarii se obtine folosind o relatie cunoscuta dintre masurand si o marime de referinta, cat si mai multe valori particulare cunoscute ale masurandului, valoarea aflandu-se in intervalul dintre aceste valori cunoscute. Relatia poate fi liniara (rigla), alteori mai complicata;
- metoda prin extrapolare: ca mai sus, cu deosebirea ca valoarea cautata se afla in afara intervalului de valori cunoscute (masurarea capacitatii proprii a unei bobine folosind valorile frecventelor de rezonanta ale bobinelor cu mai multe condensatoare de capacitati cunoscute);
- metoda prin esantionare se bazeaza pe prelucrarea rezultatelor masurarii unor valori instantanee, la anumite momente, ale unei marimi variabile in timp. Esantionarea poate fi periodica (la intervale egale de timp) sau aleatoare (la intervale de timp intamplatoare);
- metoda prin corelatie (autocorelatie) se bazeaza pe determinarea functiei de corelatie dintre doua marimi variabile in timp:

    Aceasta depinde de intervalul de timp t cu care este intarziata una din marimi fata de cealalta. Daca cele doua marimi x₁(t) si x₂(t) variaza independent una fata de alta, functia de corelatie va fi identic nula. Daca insa exista o legatura intre cele doua marimi, functia lor de corelatie nu mai este nula si din modul ei de variatie poate rezulta o informatie importanta cu privire la masurand. In cazul autocorelatiei, x₂(t-t din relatia anterioara se inlocuieste cu x₁(t-t ), putand observa legatura dintre marimea data la un anumit moment si aceeasi marime la un moment anterior. Functia de autocorelatie caracterizeaza deci anumite proprietati de periodicitate ale marimii x₁(t).
    Sintetizand, obtinem urmatoarea clasificare a metodelor de masurare:
- metoda de masurare directa - comparatie simultana :
- comparatie 1:1:
- directa;
- indirecta:
- simpla;
- prin substitutie;
- prin permutare;
- comparatie 1:n :
- prin aditionare;
- prin multiplicare (raport);
- comparatie succesiva:
- cu memorie mecanica;
- cu memorie electrica;
- cu alte tipuri de memorie;
- metoda de masurare indirecta.

    1.8. Erori de masurare. clasificari
    Se constata experimental ca nici o masurare nu ofera valoarea reala (adevarata) a marimii masurate. Notand cu X_m rezultatul masurarii asupra unei marimi fizice si cu X valoarea sa reala, se poate defini eroarea ca diferenta:
D X = X_m - X (1.10)

    Valoarea adevarata a unei marimi este imposibil de determinat, deoarece orice masurare este practic afectata, mai mult sau mai putin, de erori, datorate imperfectiunii mijloacelor de masurare, conditiilor de mediu, unor perturbatii exterioare, operatorului, etc. In practica se accepta in locul valorii adevarate o valoare determinata cu o incertitudine suficient de mica, denumita valoare conventional adevarata. Iata de ce este foarte important sa se cunoasca, pentru o masurare efectuata in anumite conditii si cu anumite mijloace de masurare, eroarea maxima care poate fi comisa.
    Prin incertitudine de masurare se intelege intervalul in care se estimeaza, cu o anumita probabilitate, ca se afla valoarea adevarata a masurandului. Precizarea acesteia face utilizabil sau nu rezultatul masurarii. De exemplu, o prelucrare mecanica cunoscuta cu o incertitudine de 0,1 mm este inutila daca ea s-a cerut initial sa fie de 0,01 mm. In lipsa acestor precizari, rezultatul poate sa nu prezinte nici o valoare de utilizare.
    Valoarea adevarata a unei marimi este valoarea fara erori a marimii.
    Valoarea efectiva a unei marimi este valoarea obtinuta prin masurare cu mijloace de masurare etalon.
    Valoarea individuala masurata a unei marimi este valoarea obtinuta pentru marimea respectiva printr-o singura operatie de masurare.
    Criteriul de clasificare al erorilor dupa modul de aparitie in masurarile repetate conduce la urmatoarele tipuri de erori:
- erori sistematice - sunt acele erori care nu variaza la repetarea masurarii in aceleasi conditii sau variaza in mod determinabil odata cu modificarea conditiilor de masurare. Ele se datoreaza unor cauze bine determinate, se produc intotdeauna in acelasi sens, au valoare constanta in marime si semn sau variabila dupa o lege bine determinata si pot fi eliminate prin aplicarea unor corectii. Erorile sistematice pot fi la randul lor :
- erori sistematice obiective :
- erori de aparat (instrumentale), datorate unor caracteristici constructive ale aparatelor, incorectei etalonari, uzurii. Limitele lor de variatie sunt cunoscute din specificatiile tehnice date de furnizorul aparatului si sunt, prin urmare, cel mai usor de evaluat de catre operator;
- erori de metoda, aparute ca urmare a principiilor pe care se bazeaza metoda de masurare, a introducerii unor simplificari sau utilizarii unor relatii empirice. Ele apar mai ales la metodele indirecte de masurare;
- erori produse de factori externi (erori de influenta), deosebit de greu de evaluat prin calcule, deoarece nu intotdeauna pot fi cunoscute cauzele si legile de variatie in timp a conditiilor de mediu (temperatura, presiunea, umiditatea, campuri magnetice, radiatii, etc.). Ele se mai numesc si erori de instalare. Pentru eliminarea lor se impune asigurarea conditiilor de mediu (conditii normale) cerute de producator pentru acea instalatie de masurat.
- erori sistematice subiective (de operator), provenind din modul subiectiv in care operatorul apreciaza anumite efecte (coincidente de repere la citirea rezultatelor, intensitati luminoase, nuante ) si care tin de gradul sau de oboseala, de starea sa psihica sau de anumite deficiente ale organelor de perceptie.
- erori accidentale (aleatoare, intamplatoare) sunt erorile care au valori si semne diferite intr-o succesiune de masuratori efectuate in aceleasi conditii. Ele nu sunt controlabile si pot proveni din fluctuatiile accidentale conditiilor de mediu, ale atentiei operatorului uman, sau ale dispozitivului de masurare.
- erori grosolane (greseli). Constau in abateri foarte mari, cu probabilitate mica de aparitie si care produc denaturari puternice ale rezultatelor masuratorilor. Ele pot proveni din manipulari gresite in timpul masuratorilor, din neatentia sau lipsa de instruire a operatorului, din aplicarea unor metode de calcul inexacte, din citiri eronate. Pentru a preveni puternica distorsionare a rezultatului general, aceste erori trebuie eliminate si refacute masuratorile.
    Un alt criteriu care poate da o clasificare a erorilor este modul lor de exprimare. Din acest punct de vedere, distingem :
- erori absolute , putand fi la randul lor :
a) erori reale, definite ca diferente D X dintre valoarea masurata X_m si valoarea reala sau adevarata a marimii X :
D X = X_m - X (1.11)
b) erori conventionale. In realitate valoarea adevarata a unei marimi nu poate fi cunoscuta si , de aceea , este necesar sa se adopte de fapt o valoare de referinta , care are un caracter conventional (valoarea conventional adevarata). Se defineste astfel eroarea conventionala ca diferenta dintre valoarea masurata X_m si valoarea de referinta (X_e) admisa :
(D X)_conv = X_m - X_e (1.12)
- erori relative ( adimensionale ) :
- eroarea relativa reala :

eroarea relativa conventionala (raportata):

Se pot exprima in procente: 

sau in parti per milion (ppm): 

Ex.: e_x = 0,005 = 0,5% = 5000 p.p.m.
    Se defineste eroarea maxim admisibila sau eroarea tolerata ca fiind eroarea maxima cu care se cunoaste valoarea indicata de un mijloc de masurare care functioneaza corect (eroare limita de clasa (?X)_max). Ea se determina experimental pe baza unui numar mare de masuratori.
    Pentru a caracteriza precizia unui aparat sau a unei metode de masurare se defineste indicele clasei de precizie sau prescurtat clasa de precizie, ca raport dintre eroarea maxim admisibila (eroarea limita de clasa) (?X)_max si valoarea maxima X_max care se poate masura cu aparatul sau metoda respectiva, multiplicat cu 100:

    Alte categorii de erori ale instrumentelor de masura:
- eroarea de fidelitate - caracterizeaza exactitatea cu care se obtin o serie de indicatii concordante, masurand aceeasi marime, repetat, la anumite intervale de timp;
- eroarea de citire (la instrumentele analogice) - consta in aprecierea gresita a pozitiei indicatorului;
- eroarea de mobilitate - este cea mai mica modificare a marimii de masurat care se poate observa cu certitudine (mobilitatea fiind calitatea unui instrument de a-si modifica pozitia sistemului mobil la o variatie cat mai mica a marimii); ea poate fi imbunatatita prin asigurarea unor frecari corespunzatoare in lagare, prin eliminarea jocurilor dintre piese, etc.;
- eroarea de histerezis - consta in producerea de indicatii diferite ale instrumentului in functie de modul de variatie al marimii: valori crescatoare sau descrescatoare, cu variatie rapida sau lenta);
- eroarea de zero (deriva) - incorecta definire a pozitiei initiale dintre indicator si originea scalei pe care se face citirea rezultatului masurarii, in absenta marimii de masurat, ceea ce va conduce la un decalaj permanent intre valoarea indicata si cea adevarata;
- eroarea de justete - X₀ - X_a este diferenta dintre valoarea mediei aritmetice X₀ a unui sir de masuratori si valoarea adevarata X_a.

    1.9. Notiuni de prelucrare a datelor experimentale
    1.9.1. Reprezentari grafice
        O modalitate simpla de prezentare a datelor experimentale presupune folosirea unor metode grafo - analitice.
    Pentru interpretarea mai comoda a rezultatelor obtinute din masuratori se prefera reprezentarea grafica sub forma de histograma.
    Presupunand ca intr-un sir de n masuratori s-au obtinut valorile limita X_{m max} si X_{m min}, lungimea intervalului de grupare d se calculeaza cu formula lui Sturges:

(1.18)

    Pentru a intocmi o histograma se procedeaza in felul urmator:
- se intocmeste tabelul de date primare;
- se ordoneaza in sens crescator valorile din tabelul precedent si, pe baza formulei lui Sturges, se stabilesc intervalele de grupare sau clasele;
- se calculeaza pentru fiecare interval de grupare sau clasa valoarea centrala sau medie;
- se determina numarul de date n_i corespunzator unei clase; numarul de masurari n_i pentru care se obtin valori cuprinse intr-un interval de grupare sau clasa se numeste frecventa absoluta;
- se calculeaza frecventa relativa ca raport al frecventei absolute n_i si al numarului total de masurari n :

(1.19)

    Numarul total de masurari se mai numeste si volum al selectiei.
Daca se construieste o diagrama formata din dreptunghiuri avand baza egala cu intervalul de grupare, iar inaltimea proportionala cu frecventa (absoluta sau relativa), se obtine o histograma (fig. 1.2).
Unind prin segmente de dreapta (care formeaza o linie franta) mijloacele superioare ale dreptunghiurilor histogramei, se obtine poligonul de frecventa.

    1.9.2. Indicatori statistici utilizati la prelucrarea datelor experimentale
    Pentru prelucrarea statistica a observatiilor (rezultatele masuratorilor), se folosesc niste valori tipice de selectie, numite indicatori statistici. Cei mai importanti sunt urmatorii:

Indicatori de localizare (de pozitie):
- media aritmetica: efectuand un sir de n masuratori asupra unei marimi fizice X, in aceleasi conditii experimentale, se obtin valorile X_m1, X_m2, ., X_mn, media aritmetica  este:

(1.18)

    Este deosebit de importanta in estimarea preciziei masuratorilor, deoarece prin proprietatile sale, se adopta in mod curent ca marime de referinta. Se poate demonstra ca in cazul unui sir foarte mare de masuratori (), valoarea medie  tinde catre valoarea reala a marimii masurate.
- media geometrica :

(1.19)

- media patratica :

(1.20)

(1.21)

- media armonica :

(1.22)

- mediana M_e se defineste ca valoare a variabilei care imparte sirul rezultatelor dispuse in ordine crescatoare in doua parti egale. Daca sirul are numar impar de termeni, mediana se ia ca valoarea de ordin (n+1)/2. Daca sirul este par, mediana se ia egala cu media aritmetica a valorilor centrale.
- moda sau dominanta se defineste ca valoarea careia ii corespunde frecventa maxima de masuratori intr-un sir de determinari. Daca sirul de masuratori are doua valori maxime frecvente, repartitia se numeste bimodala, iar daca sunt mai multe, plurimodala.
Indicatori de dispersie :
- amplitudinea de dispersie :
w = X_{m max} - X_{m min} (1.23)
- abaterea :
(1.24)
- abaterea medie patratica :

(1.25)

- dispersia de selectie S² :

(1.26)

Repartitia normala Gauss a rezultatelor experimentale
Aceasta repartitie are o deosebita importanta in metrologie prin numeroasele aplicatii practice. Cu ajutorul ei se pot analiza:
- un sir de masuratori riguros in aceleasi conditii experimentale, efectuate asupra aceleiasi marimi X;
- rezultatele unor masuratori asupra unei populatii, pentru de terminarea unei caracteristici a acesteia.
Densitatea de probabilitate de repartitie a rezultatelor, considerate ca variabile aleatoare, se scrie :

(1.27)

unde:
(1.28)
iar:
este media aritmetica a masuratorilor;
S abaterea medie patratica.
    In fig. 1.2. se da aspectul graficului functiei distributiei de probabilitate, reprezentand pe axa absciselor diferenta , iar pe axa ordonatelor valorile acestei functii, conform relatiei (1.27).
    Se poate observa ca:

-  (prin derivare in raport cu X_m) (1.29)

- exista doua puncte de inflexiune simetrice:

(1.30)

    Proprietati ale curbei Gauss:
- pentru un numar suficient de mare de masurari riguros in aceleasi conditii experimentale, valorile marimii masurate se distribuie simetric fata de media aritmetica;
- functia densitatii de probabilitate este neglijabila pentru valori ale variabilei X_m care difera de media aritmetica  cu mai mult de 3S;
- aria delimitata de curba si de axa absciselor este 1 pentru toate valorile X si S;
- f(X_m)>0 si f(-X_m) = f(X_m) - deci graficul este simetric fata de axa ordonatelor;
- curba are forma de clopot (clopotul lui Gauss) si are doua puncte de inflexiune in punctele:
(1.32)
- forma curbei este conditionata de dispersia rezultatelor masuratorilor (fig.1.3):
S₁<S₂<S₃
Probabilitatea ca eroarea absoluta sa se afle intre doua limite e si e este :

(1.33)

(1.34)

Grafic, ea este reprezentata de aria delimitata de curba Gauss, axa absciselor si ordonatelor in e si e (fig.1.4).