Probleme arbori

Probleme arbori

Se da un reductor conico-cilindric, treapta conica avand dantura dreapta. Sa se determine fortele si sa se calculeze arborele de intrare in reductor la solicitari compuse.

Date cunoscute ( din calculul angrenajelor):

momentele de torsiune pe fiecare arbore T_I=51728 N.mm; T_II=183635 N.mm

diametrul arborelui de intrare d_I =25 mm

diametrul arborelui intermediar d_II=32 mm

diametrul arborelui de iesire d_III=44 mm

Treapta I conica cu dantura dreapta

diametrul mediu al pinionului conic d_m1=40,47362 mm

unghiul conului de divizare al pinionului δ₁=15,5928º

lungimea butucului rotii conice B₂=36 mm

raportul de angrenare u_I=3.58

Treapta a II-a cilindrica cu dantura inclinata

diametrul de rostogolire a pinionului d_w3=50,56184 mm

diametrul de picior al pinionului d_f3=46,24862 mm

unghiul de inclinare a danturii pe cilindrul de divizare β=10

unghiul real de angrenare in plan normal α_wn=20,881º

latimea pinionului b₃=50 mm

Calculul fortelor din angrenaje

Determinarea marimii fortelor

Treapta I

Fig. 1

N

N

N

N

N

N

Treapta a II-a

N

N

N

N

N

N

Stabilirea sensului fortelor

Fig.3

2. Calculul arborilor

Stabilirea schemelor de incarcare cu forte ale arborilor, in cele doua plane, orizontal si vertical

Arborele de intrare

Arborele intermediar

Arborele de iesire

Fig. 4

Alegerea montajelor cu rulmenti pentru toti arborii (pentru arborele de intrare, se alege montaj cu rulmenti radial-axiali cu role conice)

Pentru toti arborii se aleg montaje cu rulmenti cu fixare axiala a arborelui la ambele lagare.

Se aleg urmatorii rulmenti pentru arbori:

Pentru arborele de intrare: rulmenti radial - axiali cu role conice 30205 A cu urmatoarele caracteristici:

D=25 mm; D=52 mm; B=15 mm; C=13 mm; T=16 mm; r=1,0 mm; a=12 mm;

C_r=29300 N; e=0 ; Y=1,6; C_0r=36000 N;

Pentru arborele intermediar: rulmenti radial - axiali cu role conice 30206 A cu urmatoarele caracteristici:

D=30 mm; D=62 mm; B=16 mm; C=14 mm; T=17 mm; r=1,0 mm; a=14 mm;

C_r=38300 N; e=0 ; Y=1,6; C_0r=48000 N;

Stabilirea distantelor dintre punctele de aplicatie ale fortelor exterioare si ale reactiunilor

Fig. 5

mm,

unde: x=0.5 mm; y=5.10 mm;

mm - se masoara pe desen;

mm - se masoara pe desen;

mm

Verificarea arborelui intermediar la solicitari compuse

Fig. 6

Planul orizontal (H)

Ecuatia de momente in punctul D, pentru planul orizontal, este

unde N.mm;

N.mm

mm

rezultand reactiunea din lagarul C

iar ecuatia de momente in punctul C, pentru acelasi plan orizontal, este

rezultand reactiunea din lagarul D

Momentele incovoietoare in punctul 3 se determina cu relatiile

N.mm

N.mm,

iar cele din punctul 2 cu relatiile

N.mm

N.mm.

Valorile maxime ale momentelor incovoietoare sunt:

N.mm

N.mm

Planul vertical (V)

Fig. 5

Procedand analog planului orizontal, rezulta reactiunile in lagarele C si D in plan vertical

N

N

Momentele incovoietoare in punctul 3 se determina cu relatiile

N.mm

iar cele din punctul 2 cu relatiile

N.mm

Reactiunile totale din lagarele C si D se obtin prin insumarea geometrica a reactiunilor din cele doua plane, orizontal si vertical, rezultand

N

N

N

Solicitarile din cele doua sectiuni periculoase 2 si 3 sunt:

compresiune data de forta F_a3, tensiunile produse fiind

MPa

MPa (5.12)

torsiune data de momentul de torsiune M_t

MPa

MPa (5.13)

incovoiere data de momentele incovoietoare maxime, obtinute prin insumarea geometrica a momentelor incovoietoare maxime din cele doua plane, orizontal si vertical; rezultand

N.mm

MPa

pentru sectiunea 2, respectiv

N.mm

MPa

Actionand simultan cele doua tensiuni, normale si tangentiale, calculul la solicitari compuse consta in determinarea unei tensiuni echivalente in sectiunile periculoase.

Sectiunea 2

MPa,

unde α este un coeficient prin care ciclul de variatie al tensiunii de torsiune τ_t (constant, pulsator sau alternant simetric) este echivalat cu ciclul de variatie alternant simetric, caracteristic tensiunii de incovoiere σ_i. Valorile coeficientului α se determina cu relatia

in care reprezinta rezistenta admisibila la incovoiere a materialului arborelui dupa ciclul constant (I), pulsator (II) sau alternant simetric (III). Pentru cazul luat in calcul =90MPa si =150 MPa, pentru otel aliat cu =1000 MPa.

Sectiunea

MPa

Verificarea sectiunilor periculoase la solicitari compuse

MPa < MPa

MPa < MPa.