Proprietatile distributiei de viteze in miscarea plan-paralela a rigidului

a)      Distributia de viteze in miscarea plan-paralela este o suma vectoriala a distributiei de viteze din miscarea de translatie cu si distributia de viteze din miscarea de rotatie cu in jurul axei perpendiculare pe planul ce trece prin O (fig. 10.9).

Fig. 10.9

b)      Pe o dreapta perpendiculara pe planul miscarii toate punctele au aceeasi viteza .

c)      Exista I a.i. v_I = 0 ? ( exista puncte de viteza nula ? )

Folosind relatiile (29) si punand conditia v_M = 0 avem:

Consideram I ( ξ , η) => (33) devine:

Punctul I ( ξ , η) se numeste centru instantaneu de rotatie ( C.I.R.)

Toate C.I.R. ( puncte de viteza nula ) se afla pe axa instantanee de rotatie.

Observatie Miscarea rigidului se poate asimila din punct de vedere al vitezelor cu o rotatie instantanee in jurul axei care trece prin I si are directia lui ω (fig. 10.10) .

Fig. 10.10

d)      Locul geometric al C.I.R. fata de sistemul de referinta fix este o curba fixa numita baza

(centroida fixa) .

Locul geometric al C.I.R. fata de sistemul de referinta mobil este o curba mobila numita

rostogolitoare ( centroida mobila ) .

Cele 2 curbe au urmatoarele proprietati :

au punct comun I

sunt tangente ( au tangenta comuna ) in I .

rostogolitoarea se rostogoleste fara alunecare peste baza .

e)      Determinarea CIR (centrului instantaneu de rotatie ) - metode grafice

- Date : , directia - viteza unui punct A si directia BB' (fig. 10.11)

Se cere CIR.

Fig. 10.11

Tinand cont de observatia de la punctul c) avem :

v_A = ωIA ( punctul A are o miscare de rotatie in jurul lui I )

La intersectia perpendicularei din A si B => I

v_B = ωIB (36)

Viteza unui alt punct M al rigidului este :

v_M = ωIM

Date : , directia BB` || (fig. 10.12)

In acest caz distributia de viteze este ca in miscarea de translatie .

Fig. 10.12

Date : si ( || ) si B apartine perpendicularei dusa din A (fig. 10.13)

v_B = BIω

v_A = Aiω

Fig. 10.13

Metoda C.I.R. pentru determinarea vitezelor in miscarea plan-paralela

Date : ω₁ = ω = constant , elementele geometrice

( lungimi ) (fig. 10.15)

Se cer : v_{A ,} v_{B ,} v_C , v_D

Stabilim tipurile de miscari ale elementelor :

1 , 4 - miscare de rotatie

2 , 3 - miscare plan-paralela

Fig. 10.15

CIR se gaseste la intersectia perpendicularei pe directiile vitezelor aceluiasi element .

2 Proprietatile distributiei de acceleratii in miscarea plan-paralela a rigidului

a) Distributia de acceleratii in miscarea plan-paralela este o suma vectoriala a distributiei de acceleratii din miscarea de translatie cu a_O si distributia de acceleratii din miscarea de rotatie cu ω , respectiv ε in jurul axei perpendiculare pe planul care trece prin O, (fig. 10.16) .

Fig. 10.16

b) Pe o dreapta perpendiculara pe planul miscarii, toate punctele au aceeasi acceleratie .

c) Exista punctul J(u , v) de acceleratie nula ?

Tinand cont de relatiile (32) pe care le egalam cu zero avem :

Rezolvand sistemul (38) in necunoscutele u si v =>

Punctul J(u,v) se numeste centrul instantaneu al acceleratiilor (C.I.A.) .

Dreapta perpendiculara pe plan care trece prin C.I.A. reprezinta axa instantanee a acceleratiilor .

Observatie !! Miscarea rigidului se poate asimila din punct de vedere al acceleratiilor cu o rotatie instantanee in jurul axei instantanee a acceleratiilor care trece prin J si are directia lui ε (fig. 10.17).

Fig. 10.17

d) Determinarea C.I.A.(centrului instantaneu al acceleratiilor)

-Date : , ω , ε (fig.10. 18)

Pozitia lui J este data de

Acceleratia unui punct oarecare M al rigidului este :

Date : ω , ε (fig.10. 19)

O₁ - fix

F₁ = J₁

v_A = O₁A ω

Fig. 10.19

Date : I , J , ω si ε (fig. 10.20)

Se cere: si

I ( v_I = 0 ; a_I ≠ 0 )

J ( v_{J ≠} 0 ; a_J = 0 )

v_M = IMω

Fig. 10.20

Aplicatia 1 (C.I.R.) Problema lui Cardan

Date : AB = l , α (fig.10. 21)

| | = u

Se cer : 1) I , ω

2) baza si rostogolitoarea

Bara AB are o miscare plan-paralela

v_A = ωIA = ω l.cos α

Fig. 10.21

Determinarea bazei (fig. 10.22) :

Eliminand θ =>

ecuatiile bazei ( un cerc cu centrul in O₁ si de raza l )

Fig. 10.22

Determinarea rostogolitoarei :

I ( ζ , η ) - fata de triedrul mobil

ecuatiile parametrice ale rostogolitoarei

ecuatia rostogolitoarei [un cerc cu centrul in C , de raza l/2 C(O,l/2) fata de xOy]

Aplicatia 2 . Miscarea rotii .

Date : , ω , R (fig. 10.23)

Se cere : CIR

v_o = ωIO =ω.x

Notam x = IO

v_o = ω.x

Fig. 10.23

Cazul 1 (fig. 10.24)

Cazul 2 (fig. 10.25)

Punctul A aluneca spre inainte

Fig. 10.25

Cazul 3 (fig.10. 26)

Punctul A aluneca spre inapoi .

Fig. 10.26

SUMAR

Miscarea de translatie

Miscarea de rotatie

Miscarea plan-paralela