RELATII PENTRU REZOLVAREA LANTURILOR DE DIMENSIUNI

Precizia dimensionala la asamblare se asigura prin rezolvarea corespunzatoare a ecuatiei lanturilor de dimensiuni:

    (1)

unde T_R este toleranta elementului de inchidere (joc, strangere, pozitie), iar T_i este toleranta unui element primar al lantului de dimensiuni.

Pentru marirea preciziei asamblarii (T_R - mic) exista doua cai:

- reducerea numarului de dimensiuni ale lantului;

- reducerea tolerantelor Ti.

Este de preferat prima cale, deoarece reducerea tolerantelor T_i ridica foarte mult costurile de productie ale componentelor si, deci, costul produsului.

Ecuatia (1) poate fi rezolvata in conditii de interschimbabilitate totala sau de interschimbabilitate limitata (partiala).

In conditii de interschimbabilitate totala, ecuatia (1) se rezolva prin urmatoarele metode: metoda de calcul la limita (metoda de maxim si minim); metoda probabilistica;. In conditii de interschimbabilitate limitata ecuatia (1) poate fi rezolvata prin urmatoarele metode: metoda sortarii, metoda reglarii (compensarii) si metoda ajustarii (cu cazul particular al prelucrarii conjugate).

La rezolvarea lanturilor de dimensiuni se deosebesc doua probleme principale[8]:

- problema directa, la care, cunoscandu-se valorile nominale, tolerantele si abaterile dimensiunilor primare, se cere sa se determine valoarea nominala, toleranta si abaterile limita ale dimensiunii de inchidere;

- problema inversa, la care, cunoscandu-se valoarea nominala, toleranta si abaterile limita ale dimensiunii de inchidere, precum si dimensiunile nominale ale dimensiunilor primare, se cere sa se determine tolerantele si abaterile limita ale acestor dimensiuni.

Fiecare dintre probleme se rezolva prin mai multe procedee [4]. In continuare sunt prezentate procedeele de rezolvare utilizate in cadrul lucrarilor de laborator.

Rezolvarea problemei directe prin metoda de maxim si minim (a valorilor limita). In figura 1 este prezentat un exemplu de lant de dimensiuni de asamblare. Din considerente geometrice rezulta ecuatia lantului de dimensiuni prin care se obtine elementul de inchidere:

R_A = A₁ + A₂ - A₃ + A₄ - A₅ (2)

Pentru rezolvarea ecuatiei (1) se scriu dimensiunile sub forma algebrica, adica se trec valorile nominale cu semnul lor si abaterile fiecarei cote:

(3)

unde A_s, A_i reprezinta abaterile superioara si, respectiv, inferioara ale cotelor.

In relatia (2) semnul minus din fata unei cote schimba semnul si pozitia abaterilor:

(4)

de unde rezulta abaterile limita ale elementului de inchidere R_A:

(5)

Acelasi rezultat se poate obtine si aplicand procedeul urmator:

- se stabilesc dimensiunile maritoare si reducatoare ale lantului de dimensiuni; din cele n - 1 dimensiuni primare de la 1 la k sunt cote maritoare iar de la k +1 la n - 1 sunt dimensiuni reducatoare; In relatia (1) dimensiunile cu semnul "+" sunt dimensiuni maritoare, iar cele cu semnul "-" sunt dimensiuni reducatoare; dimensiunea nominala a elementului de inchidere se obtine din diferenta dintre suma dimensiunilor nominale ale componentelor maritoare si suma dimensiunilor nominale ale componentelor reducatoare:

(6)

- abaterea superioara a elementului de inchidere se obtine din diferenta dintre suma abaterilor superioare ale elmentelor maritoare "A_sMi" si suma abaterilor inferioare ale elementelor reducatoare "A_imi":

(7)

- abaterea inferioara a elementului de inchidere se obtine din diferenta dintre suma abaterilor inferioare ale elementelor maritoare"A_iMi" si suma abaterilor superioare ale elementelor reducatoare "A_smi":

(8)

Toleranta elementului de inchidere este:

(9)

In cazul problemei inverse, care apare la proiectarea ansamblurilor, lanturile de dimensiuni se pot rezolva in conditii de interschimbabilitate totala (prin metoda tolerantei medii si metoda determinarii preciziei lantului) si in conditii de interschimbabilitate partiala (prin metoda sortarii, metoda reglarii si metoda ajustarii)[4].

Rezolvarea lanturilor de dimensiuni de asamblare prin metoda tolerantei medii.

Toleranta medie se calculeaza cu relatiile de mai jos[4]:

(10)

in care:

T_m, reprezinta tolerantele medii calculate prin metoda de maxim si minim;

T_R - toleranta elementului de inchidere;

n - numarul total de dimensiuni al lantului (n - 1 dimensiuni primare).

Aceste tolerante se atribuie celor (n - 1) dimensiuni primare ale lantului, in marimea calculata, sau ajustate in jurul valorii medii, in functie de marimea si rolul functional al componentelor respective. Ajustarea trebuie facuta cu respectarea relatiei (1) si relatiilor (7), (8) si (9).

Abaterile dimensiunilor primare se stabilesc astfel:

- pentru dimensiunile maritoare:

(11) (12)

- pentru dimensiunile reducatoare:

(14)

in care :

A_sR, A_iR sunt abaterile superioara si inferioara ale elementului de inchidere;

A_sMi, A_iMi(A_iMi pr.) - abaterile superioara si inferioara ale elementului maritor"i" al lantului de dimensiuni, determinate prin metoda de calcul la limita;

A_smi, A_imi- abaterile superioara si inferioara ale elementului reducator "i" al lantului de dimensiuni determinate prin metoda de calcul la limita.

Rezolvarea lanturilor de dimensiuni prin metoda sortarii. Aceasta metoda se aplica atunci cand tolerantele elementului de inchidere si al dimensiunilor primare sunt foarte mici.

Principiul metodei consta in urmatoarele:

- se egaleaza tolerantele elementelor componente primare ale lantului;

- se majoreaza tolerantele de executie de "n" ori;

- dupa executie se masoara toate piesele, valorile efective impartindu-se in "n" grupe. In cadrul fiecarei grupe toleranta este egala cu toleranta prescrisa elementelor componente ale lantului (dupa egalare);se asambleaza elementele conjugate din aceeasi grupa (alezajele din grupa i cu arborii din grupa i etc.).

Metoda se poate aplica la rezolvarea lanturilor de dimensiuni de asamblare cu numar mic de componente (in special la asamblarea rulmentilor, seturilor de motor, elementelor de pompe de injectie etc.).

Rezolvarea lanturilor de dimensiuni prin metoda reglarii (compensarii). Realizarea elementelor de inchidere ale lanturilor de dimensiuni se poate face in doua variante: cu compensatori ficsi si cu compensatori mobili. In ambele cazuri elementele primare ale lantului de dimensiuni se executa cu tolerante mai mari (economice), elementul de inchidere fiind adus la o valoare convenabila cu ajutorul unei piese numita compensator, prin reglarea sau, in unele cazuri, deformarea unuia dintre elementele primare ale lantului. Compensatorii ficsi (constituiti din una sau mai multe bucati) se folosesc, in cele mai multe cazuri, atunci cand valoarea efectiva a elementului de inchidere este mai mare decat limita maxima admisibila. Aceasta situatie se obtine cand elementele maritoare sunt executate catre valoarea maxima iar elementele reducatoare catre valoarea minima. Tolerantele elementelor componente ale lantului sunt asezate astfel incat prin marirea lor rezulta totdeauna o marire a valorii maxime a elementului de inchidere. Acest caz se poate realiza printr-o asezare convenabila a tolerantei.

Rezolvarea lanturilor de dimensiuni de asamblare prin metoda ajustarii. Aceasta metoda presupune, pentru aducerea dimensiunii de inchidere intre limitele prescrise, schimbarea valorii uneia dintre dimensiunile primare prin prelucrare suplimentara (ajustare) a unei suprafete de contact. Dimensiunile primare ale lantului se realizeaza in tolerante convenabile din punct de vedere tehnologic, adica tolerantele acestora se majoreaza.

Majorarea tolerantelor elementelor primare ale lantului de dimensiuni conduce, conform relatiei (1) la marirea tolerantei elementului de inchidere. In acest caz se va obtine:

(15)

in care:

T_R' este toleranta majorata a elementului de inchidere;

T_i' - toleranta majorata a elementului i.

In scopul aducerii tolerantei elementului de inchidere la valoarea sa admisibila T_R, se elimina toleranta in exces, T_k:

T_k = T'_R -T_R (16)

cu ajutorul unui element prestabilit al lantului, care se numeste element de ajustare. Toleranta in exces se scoate de pe elementul de ajustare prinr-o operatie de prelucrare mecanica (strunjire, rectificare, pilire, polizare etc.).

La unele ansambluri se prevede, inca din faza de proiectare, o piesa destinata prelucrarii (ajustarii. Acest procedeu faciliteaza activitatile de montaj, mai ales in cazul produselor mari si grele.