STRATEGII evolutive DE REINNOIRE

1. Reinnoirea echipamentelor in context evolutiv

Performantele de fiabilitate a unui echipament sunt concretizate in faza de proiectare prin alegerea judicioasa a arhitecturii echipamentului, a materialelor, a procesului de fabricatie, a componentelor, iar in faza de exploatare prin adoptarea unei strategii optimale de mentenanta care sa asigure o cat mai mare disponibilitate a echipamentului, la un cost cat mai redus in unitatea de timp. In cazul echipamentelor reparabile, unul dintre principalii factori care contribuie la asigurarea unei disponibilitati cat mai ridicate il constituie efectuarea de reinnoiri preventive. Aceste reinnoiri opereaza la anumite momente de timp prestabilite si conduc la eliminarea totala sau partiala a uzurii acumulate, aducand echipamentul de fiecare data intr-o stare de functionare caracterizata de lipsa uzurii sau cu o uzura neglijabila. Stabilirea momentului reinnoirii se poate face utilizand fie modelul de fiabilitate al echipamentului, bazat pe informatiile apriori referitoare la comportarea echipamentului in conditiile de exploatare date, fie utilizand o strategie evolutiva de reinnoire care predicteaza momentul proximei reinnoiri, utilizand modelul de fiabilitate al echipamentului, actualizat in timp real in functie de evolutia reala a parametrilor echipamentului. Utilizarea unei strategii evolutive de reinnoire poate conduce atat la cresterea disponibilitatii echipamentului cat si la minimizarea costului mediu de intretinere in unitatea de timp.

In continuare se prezinta o strategie de reinnoire ameliorata, din clasa strategiilor CRP (Continuous Replacement Policy), care vizeaza:

utilizarea cat mai completa a informatiilor apriori, privind echipamentul monitorizat, si elaborarea - pe baza acestor informatii - a unui model Markov initial de fiabilitate;

utilizarea tehnicilor de diagnoza pentru obtinerea de informatii curente privind starea echipamentului;

ajustarea automata a parametrilor modelului Markov, pe baza informatiilor furnizate de subsistemul de diagnoza;

utilizarea tehnicilor de instruire pentru ajustarea modelului Markov, cat si corectia subsistemului de diagnoza in cadrul operatiilor de reinnoire/restabilire.

Aceasta strategie poate sta la baza realizarii unui echipament de monitorizare, care sa furnizeze in timp real strategia optimala aferenta starii curente a utilajului.

1.1. Premizele strategiei evolutive de reinnoire

I. Premize privind elaborarea modelelor de fiabilitate

Cercetarile indelungate si aprofundate privind fiabilitatea elementelor si echipamentelor industriale au dus la cresterea sensibila a bazei de cunostinte pe care se pot dezvolta modelele structural-functionale de fiabilitate, cum sunt cele de tipul modelelor Markov. Aceste modele de fiabilitate sunt fundamentate de:

structura echipamentului;

procesele care conduc la modificarea in timp a proprietatilor functionale ale echipamentului modelat.

Ca urmare a cercetarilor efectuate in ultimii ani, s-au acumulat cunostinte variate, privind urmatoarele aspecte esentiale ce privesc fiabilitatea echipamentelor:

caracterizarea si modelarea solicitarilor mixte, de tip: mecanic + termic + electromagnetic. In acest scop sunt utilizate proceduri care imbina investigatia experimentala cu modelarea numerica, utilizand metode de tipul elementului finit;

caracterizarea si modelarea solicitarilor produse in masinile electrice, la utilizarea noilor generatii de convertoare de frecventa. In cazul masinilor de curent alternativ, alimentate atat de la convertoarele comandate vectorial, cat si in sistemele de comanda directa a fluxului (DTC - Direct Torque Control), frecventele inalte de lucru ale invertoarelor, cat si gradientii ridicati de tensiune pun probleme noi privind solicitarile masinilor, ca de exemplu:

- aparitia unor efecte mecanice specifice induse de functionarea convertorului: oscilatii de cuplu, rezonante pe frecvente ridicate in sistemul mecanic;

- accelerarea procesului de degradare a izolatiei, ca urmare a frecventei ridicate de comutare si a gradientilor mari de tensiune, in cadrul invertoarelor din compunerea echipamentelor electrice de putere.

Rezultatele acumulate din studiile de tribologie, cat si din practica inginereasca, ofera date suficiente pentru estimarea evolutiei proceselor de uzura, in functie de conditiile (solicitarile) de exploatare curente. Aceste conditii se refera la solicitarile mecanice, regimul de ungere, solicitarile termice etc.

Rezultatele privind evolutia proceselor de uzura/imbatranire, sub actiunea solicitarilor, ofera si informatiile privitoare la marimile observabile (masurabile), care reflecta - direct sau indirect - gradul de uzura/imbatranire: vibratii, temperaturi, nivelul descarcarilor partiale etc.

Elaborarea modelului Markov de fiabilitate a echipamentului (figura 1) are la baza urmatoarele operatii:

analiza structurii echipamentului, cu reliefarea componentelor si proceselor asociate, stabilirea factorilor de solicitare, evidentierea interactiunilor, intrucat comportarea unei componente modifica "mediul" celorlalte componente;

Fig. 1. Elaborarea modelului Markov de fiabilitate

stabilirea structurii de stare (numarul de stari si semnificatia acestora);

fundamentarea politicii de instrumentatie, care vizeaza discernerea "starii" echipamentului in regimul curent de exploatare.

II. Premize privind diagnoza starii echipamentului

Domeniul diagnozei tehnice a avut, in ultimul timp, o dezvoltare deosebita, fiind conturat si sustinut de un considerabil suport teoretic si procedural. Principalele metode de diagnoza se pot incadra in doua abordari:

A. Abordarea bazata pe analiza de semnal

Prelucrarea seriilor de timp si analiza spectrala in special sunt utilizate de mult timp pentru detectarea nuantata a defectelor, intrucat metodele numerice de prelucrare a semnalelor ofera posibilitati reale de caracterizare a defectelor sau imperfectiunilor din cadrul echipamentului diagnosticat. In prezent aceste metode utilizeaza pe scara larga algoritmi neuronali, in toate etapele lantului de prelucrare, respectiv la:

modelarea spectrala a semnalului;

extragerea trasaturilor pe baza carora se face diagnoza;

recunoasterea starii echipamentului diagnosticat.

B. Abordarea bazata pe metode de model

Metodele din aceasta categorie, de data mai recenta, au numeroase variante si apeleaza la rezultatele cunoscute din teoria sistemelor si din domeniul identificarii sistemelor. In principiu, diferentele dintre echipamentul diagnosticat si modelul sau (diferente legate de existenta defectelor sau imperfectiunilor) stau la baza generarii reziduurilor. In problematica generatoarelor de reziduuri sunt avute in vedere si aspectele care introduc limitarile de metoda: incidenta perturbatiilor nemodelate asupra reziduurilor si problema insensibilizarii generatorului de reziduuri in raport cu aceste perturbatii. In ceea ce priveste prelucrarea reziduurilor, exista diverse abordari:

compararea cu praguri fixe sau cu praguri adaptive (acestea putand fi obtinute si prin instruire);

aplicarea de metode multicriteriale fuzzy etc.

Cele doua abordari in diagnoza starii echipamentului pot fi imbinate intr-o structura in care evaluarea probabilitatilor aferente starilor diagnosticate are la baza criterii ce tin cont de totalitatea informatiilor detectabile din echipamentul monitorizat.

1.2. Principiul strategiei evolutive de reinnoire

Scopul urmarit este de a evalua in timp real "dinamica" timpului optimal de reinnoire T^*(t). Aceasta "dinamica" trebuie sa reflecte efectele conditiilor curente de exploatare, care determina caracterul variant al modelului de fiabilitate. Principiul strategiei evolutive de reinnoire este ilustrat in figura 2. Structura propusa in [10] contine 3 canale de prelucrare a informatiei, dupa cum urmeaza:

Calea directa. Aceasta are ca punct de plecare modelul Markov de fiabilitate, avand parametrii initializati pe baza datelor mentionate anterior. Daca se utilizeaza un model Markov cu parametri prestabiliti, se calculeaza o valoare a timpului optimal de reinnoire. Aceasta valoare se aplica efectiv la ciclul curent al procesului de reinnoire, obtinandu-se strategia de mentenanta clasica, in care se presupune ca modelul de fiabilitate este invariant (neafectat de conditiile de exploatare inerent variabile).

Fig. 2. Principiul strategiei evolutive de reinnoire

Un aspect important in conceperea caii directe il constituie adoptarea structurii modelului Markov de fiabilitate. In functie de natura si structura echipamentului considerat, trebuie aleasa dimensiunea vectorului de stare si semnificatia starilor. Variabilele de stare din model trebuie sa reprezinte probabilitatile P_i(t), i=, ca, la momentul curent t, echipamentul sa se afle in "starile" prestabilite, S_i, i= ( "echipament nou/reinnoit", "uzura incipienta" etc). Aceste stari (ale caror probabilitati sunt descrise de model) trebuie astfel adoptate, incat un sistem de diagnoza sa le poata discerne.

O cale de reactie rapida, care include un sistem de diagnoza si un bloc de ajustare a parametrilor modelului Markov. Sistemul de diagnoza este special conceput pentru a estima masura probabilistica cu care "regimul curent de fiabilitate" - definit printr-un ansamblu de criterii - apartine starilor prestabilite, S_i, i=, admise la constructia modelului Markov.

Sistemul de diagnoza este conceput in abordare statistica si furnizeaza ciclic valori estimate ale probabilitatilor starilor pe baza masurarii unor marimi caracteristice ale echipamentului supervizat. In esenta sistemul de diagnoza este un sistem de recunoastere a claselor (starilor) S_i, i=, pe baza prelucrarii unor vectori ai marimilor masurate, reprezentand variabilele-criteriu pentru diagnoza. Abordarea statistica a recunoasterii starilor S_i, i=, face din sistemul de diagnoza un estimator al probabilitatilor , ca - la ciclul curent de diagnoza - echipamentul sa se afle efectiv in starile prestabilite S_i.

Daca probabilitatile P_i(t) din modelul Markov se modifica in conformitate cu parametrii modelului Markov si cu initializarea vectorului de stare, probabilitatile dau evolutia "regimului de fiabilitate" a echipamentului, asa cum acesta este reflectat de sistemul de diagnoza. Daca diagnoza s-ar face fara erori, atunci ar fi probabilitatile efective (conform realitatii fizice) ale starilor S_i, i=.

La fiecare ciclu de diagnoza, blocul de ajustare a modelului Markov modifica parametrii acestuia, astfel incat - la momentul respectiv - probabilitatile P_i sa fie "cat mai apropiate" (in sensul unui criteriu prestabilit) de probabilitatile , estimate in cadrul operatiei de diagnoza.

Fie iT_dac , i=1,2,., momentele discrete in care se realizeaza operatiile de diagnoza + ajustare parametri + calcul actualizat al timpului optimal de reinnoire, T^*. Diagrama temporala care ilustreaza efectul caii de reactie rapida asupra timpului optimal de reinnoire, T^*, este prezentata in figura 3. La momentul t=0, modelul Markov sta la baza determinarii intervalului de functionare fara reinnoire [0, T^*(0)]. Evident, calculul are la baza ipoteza ca in acest interval parametrii modelului de fiabilitate nu se modifica. La momentul T_dac se reactualizeaza modelul Markov, pe baza informatiilor obtinute de la sistemul de diagnoza, si se recalculeaza timpul optimal de reinnoire, T^*(T_dac). Calculul are la baza ipoteza ca in intervalul [T_dac, T^*(T_dac)] nu se modifica parametrii de fiabilitate a echipamentului. In general, pe masura ce creste indicele i al ciclului de diagnoza+ajustare+calcul al timpului de reinnoire, se reduce durata intervalului [iT_dac, T^*(T_dac)] in care modelul de fiabilitate se considera invariant.

Fig. 3. Calculul ciclic al timpului de reinnoire

In figura 3, evolutia marimii intervalelor [0, T^*(0)], [T_dac, T^*(T_dac)], [2T_dac, T^*(2T_dac)] . este strict descrescatoare. In principiu, este insa posibila si o evolutie nemonotona a marimii intervalelor mentionate.

3. O cale de reactie lenta. Structura care ar contine numai caile directa si de reactie rapida, descrise anterior, admite ca sistemul de diagnoza - de tip "pattern recognition" - a fost complet instruit intr-un regim preliminar, pe baza unor date culese din regimurile anterioare de functionare a echipamentului. Succesiunea reinnoirilor, realizate pe baza strategiei analizate, ofera informatii noi care permit continuarea procesului de instruire a sistemului de diagnoza.

La fiecare reinnoire se poate compara raspunsul sistemului de diagnoza cu situatia starii fizice a echipamentului, constatata in cursul operatiei de reinnoire. Pe aceasta baza se completeaza "lotul de instruire" si - in consecinta - se continua procesul de instruire a sistemului de diagnoza. Aceeasi operatie se efectueaza in cazul restabilirilor, adica al reinnoirilor efectuate in caz de defectare.

Intrucat ajustarea sistemului de diagnoza se face numai in urma reinnoirilor si restabilirilor, frecventa acestora este mult mai redusa decat in cazul reacordarii modelului Markov pe calea de reactie rapida.

2. Structura sistemului evolutiv de reinnoire

Schema de principiu a sistemului evolutiv de reinnoire care are la baza principiile mentionate in paragraful anterior este data in figura 4.

Fig. 4. Structura sistemului evolutiv de reinnoire

Principalele subsisteme din cadrul acestei scheme sunt urmatoarele:

Subsistemul de reinnoire (SR). Acesta contine modelul Markov (MM) de fiabilitate, care furnizeaza evolutia probabilitatilor starilor, , pe baza integrarii ecuatiilor de stare, in care intervin parametrii MM, inclusi in vectorul . Blocul MM furnizeaza densitatea de probabilitate a timpului de functionare f(t) si functia de fiabilitate a echipamentului, R(t). Blocul MR implementeaza modelul de reinnoire al echipamentului. Primind la intrare functiile R(t) si f(t), blocul MR ofera la iesire functia de reinnoire H(t) si functia intensitatii reinnoirilor, h(t), ambele aceste functii fiind implicate in determinarea solutiei optimale de reinnoire. Aceasta solutie se obtine in blocul de decizie D, caruia i se impune criteriul de optimizare I. Rezultatul furnizat de acest bloc este intervalul de timp optimal T^*, pana la urmatoarea reinnoire.

. Subsistemul de adaptare a modelului de fiabilitate (SAMF), care furnizeaza parametrii curenti ai modelului de tip Markov, prin ajustarea acestora la momentele discrete iT_dac. El contine un sistem instruibil de diagnoza (SID). Pe baza semnalelor x_i(t), date de senzorii S_i, analizoarele A_i realizeaza o serie de prelucrari pentru extragerea trasaturilor necesare detectarii situatiilor de diagnoza. Blocul C selecteaza trasaturile si formeaza vectorul [i]=, care - reflectand "regimul curent de fiabilitate" - trebuie clasificat la starile (clasele) S_i, . Indicele k denota ciclul curent de functionare dintre doua reinnoiri.

Structura SID si algoritmul de instruire sunt incadrati abordarii statistice, astfel incat rezultatele clasificarii vectorilor reprezinta estimatii ale probabilitatilor starilor (, ), conform datelor reale din echipamentul diagnosticat. La momentele iT_dac, vectorul al acestor probabilitati trebuie sa fie impus modelului Markov, ca "raspuns" pe stare, adica starea a MM trebuie adusa - prin ajustarea parametrilor - "cat mai apropiata" de vectorul . Figura 5 ilustreaza principiul de adaptare a modelului Markov, pe baza informatiilor primite de la sistemul de diagnoza.

Fig. 5. Principiul de adaptare a modelului Markov

Subsistemul de instruire (SI) fructifica informatiile care se obtin, privind starea efectiva a echipamentului, la fiecare reinnoire sau restabilire a acestuia. Aceste informatii sunt utilizate pentru completarea lotului de date, pe baza caruia se realizeaza instruirea sistemului de diagnoza. La fiecare reinnoire/restabilire, se retin datele:

vectorul , care reprezinta ultimul vector transmis la intrarea sistemului de diagnoza, in cadrul ciclului k de reinnoire;

vectorul , reprezentand "raspunsul ideal" pe care ar fi trebuit sa-l dea sistemul de diagnoza, raspuns obtinut pe baza examinarii starii fizice a echipamentului, in cursul operatiei de reinnoire (raspunsul efectiv al sistemului de diagnoza este ).

Vectorul si vectorul sunt marimea de intrare, respectiv marimea "tinta", in procesul de instruire care se desfasoara in cadrul blocului BISD. Raspunsul efectiv, , al sistemului de diagnoza la aplicarea vectorului de intrare , se compara cu marimea tinta si - in functie de eroarea rezultata - se ajusteaza vectorul parametrilor, , al sistemului instruibil de diagnoza (SID).

3. Metode de evaluare a starii echipamentelor in strategia

evolutiva de reinnoire, prin sisteme de diagnoza

3.1. Etapele evaluarii starii echipamentelor

In scopul realizarii unei predictii cat mai exacte a momentului proximei reinnoiri este necesar ca parametrii modelului Markov sa fie ajustati periodic ( 1.2), astfel incat sa fie cunoscuta evolutia reala a starilor de uzura a echipamentului. Pentru realizarea acestui lucru, este necesar sa se defineasca starile de uzura a echipamentului in corelare cu starile admise de modelul Markov. Starile ce vor caracteriza echipamentul trebuie sa fie in acelasi numar cu cele admise de modelul Markov si sa aiba aceeasi succesiune. Evaluarea starii reale a echipamentului considerat se poate face intr-unul dintre modurile urmatoare:

a) Analizand marimile masurate din proces, marimi caracterizate de evolutii lente in timp.

b) Utilizand tehnicile "clasice" de diagnoza, bazate pe metode de prelucrare a spectrelor semnalelor masurate din proces.

c) Utilizand metode de diagnoza pe baza de model. In acest caz, se considera ca parametrii identificati in timp real au variatii lente, conforme cu evolutia "starii" din modelul Markov de fiabilitate a echipamentului.

d) Prin tehnici specifice unui echipament / subansamblu dat, cum este de exemplu, metoda impulsurilor de soc, in cazul lagarelor de rostogolire.

Indiferent de metodologia aleasa pentru evaluarea starii reale a echipamentului, este necesar sa se precizeze care este modalitatea de definire a starilor echipamentului precum si cum se estimeaza probabilitatile ale acestor stari pe baza datelor masurate de setul de traductoare adoptat.

In cele ce urmeaza se va prezenta prima modalitate de evaluare a starii echipamentului: analiza evolutiilor lente ale unor marimi masurate din proces. In principiu, procedura care va fi prezentata in continuare poate fi aplicata nu numai marimilor fizice lent variabile masurate direct din proces, dar si marimilor rezultate prin aplicarea altor modalitati de diagnoza (marimi de tip "criteriu", in raport cu care se face diagnoza, abaterile parametrilor identificati, fata de cei "normati" - la metode bazate pe model, marimi rezultate prin analiza reziduurilor etc).

Etapele care trebuie parcurse pentru evaluarea starii echipamentului sunt urmatoarele:

Etapa 1. Se stabilesc marimile din proces care se vor utiliza in acest scop. Aceste marimi se aleg astfel incat sa reflecte cat mai bine evolutia uzurii echipamentului respectiv.

Exemplu: Pentru un lagar se pot masura: temperatura acestuia, amplitudinea vibratiilor si/sau nivelul zgomotului produs. In conformitate cu specificatiile tehnice ale echipamentului, pentru fiecare marime selectata se stabilesc limitele care definesc starea de buna functionare si fiecare stare de uzura.

Etapa 2. Definirea starilor ce caracterizeaza echipamentul. In esenta, trebuie sa se precizeze combinatiile marimilor masurate care definesc o anumita stare. Aceasta operatie se poate realiza numai cu o cunoastere foarte exacta a echipamentului, a cerintelor tehnice si tehnologice impuse si a performantelor pe care trebuie sa le realizeze echipamentul. Problema definirii starilor este cu atat mai complexa, cu cat numarul marimilor masurate este mai mare si cu cat numarul domeniilor de variatie considerate la aceste marimi, pentru caracterizarea starii de uzura, este mai mare. Cazul cel mai simplu, cand exista o singura marime masurata, x, se rezolva imediat, definindu-se starile cu relatiile urmatoare:

daca x_{i min} x x_{i max} T starea S_i , i=0, 1, 2, m (1)

Numarul de subdomenii in care se imparte domeniul marimii masurate, x, va fi egal cu numarul starilor modelului Markov. In cazul in care avem deja doua marimi masurate, problema definirii starilor se complica. In ipoteza ca fiecare dintre cele doua marimi sunt caracterizate de cate trei domenii de functionare:

D₁ - functionare corecta;

D₂ - functionare cu uzura;

D₃ - stare de defectare,

atunci, starile echipamentului se pot defini astfel:

- starea S₀ - de functionare corecta - pentru:

x₁I si x₂I (2)

- starea S₁ - de functionare cu uzura gradul I - pentru:

x₁I si x₂I sau x₁I si x₂I (3)

- starea S₂ - de functionare cu uzura gradul II - pentru:

x₁I si x₂I (4)

- starea S₃ - de defectare, pentru:

x₁I si x₂I , i=1,2,3 sau x₁I , i=1,2,3 si x₂I (5)

In cazul prezentat este necesar ca si modelul Markov sa admita acelasi numar de stari si in aceeasi ordine. Daca modelul Markov ar admite o singura stare de uzura, atunci starile S₁ si S₂ de mai sus ar fuziona, modelul Markov rezultand mai simplu.

Etapa 3. Evaluarea probabilitatilor aferente starilor echipamentului, pe baza marimilor masurate, si in conformitate cu definirea starilor de la punctul anterior. Pentru realizarea acestei operatii, in cele ce urmeaza se propun proceduri bazate fie pe retele neurale, fie pe tehnici fuzzy.

3.2. Tehnici neuronale de evaluare a starii echipamentelor

Scopul urmarit este obtinerea unor estimari ale probabilitatilor aferente fiecarei stari a modelului Markov. Aceste probabilitati se estimeaza printr-o retea neuronala, avand urmatoarele proprietati:

numarul de intrari este egal cu numarul de marimi masurate;

numarul de iesiri este egal cu numarul starilor corespunzatoare modelului Markov;

functiile de activare ale stratului de iesire trebuie sa permita evaluarea nuantata a gradelor de apartenenta la starile S_i. In acest sens, solutia fireasca o reprezinta stratul de iesire cu functii de activare liniare;

straturile ascunse trebuie sa aiba functii de activare sigmoidale, pentru a permite reducerea erorilor de aproximare a densitatilor de probabilitate, p( x | S_i ). Eroarea de aproximare depinde si de arhitectura retelei neuronale, adica de numarul de straturi ascunse si numarul de neuroni din fiecare strat.

Functionarea retelei neuronale in regimul de instruire este ilustrata in figura Fiecare vector x^k din lotul de instruire are drept componente marimile masurate din proces, stabilite conform etapei 1 prezentate in 3.1. Vectorul tinta t^k, aferent intrarii x^k, are structura:

t^k = (0, 0, , 0, 1, 0, , 0)^T    (6)

0 i n-1

daca x^k corespunde starii S_i. Corespondenta vectorilor x^k, din secventa de instruire, la starile S_i, se face conform procedurii aferente etapei 2, prezentate in 3.1.

Fig. Instruirea retelei neuronale

O problema importanta o reprezinta generarea secventei de instruire. Pentru estimarea functiilor p( x | S_i ), cu niveluri apropiate de eroare, este necesar ca numarul vectorilor din secventa de instruire, aferenti fiecarei stari S_i, sa nu difere foarte mult. In consecinta, o solutie simpla de formare a secventei de instruire consta in realizarea urmatoarelor operatii:

generarea aleatoare, cu distributie uniforma, a unor valori numerice cuprinse in domeniile ale marimilor x_j, j=1, , n, domenii ce definesc starea curenta S_i;

formarea numarului propus de vectori din starea S_i;

repetarea operatiilor pentru toate starile din modelul Markov;

organizarea secventei de instruire , intr-o succesiune aleatoare a vectorilor generati.

Dupa cum este cunoscut, calitatea procesului de instruire - evaluata prin dinamica erorii - se obtine, de regula, prin incercarea mai multor variante de structura a retelelor neuronale. In regim de functionare (diagnoza), pentru estimarea probabilitatilor , , este necesar sa se realizeze normarea iesirilor retelei neuronale, astfel incat suma valorilor normate ale iesirilor sa fie egala cu unitatea. Schema de principiu a estimatorului neuronal pentru probabilitatile p_i^k s p (S_i | x^k ), este data in figura 7.

Fig. 7. Schema de principiu a estimatorului neuronal

Pentru exemplificarea metodologiei de estimare neuronala a probabilitatilor starilor din modelul Markov, a fost considerat cazul unui echipament ce poate admite doua stari de functionare:

S₀ = starea de buna functionare, caracterizata prin apartenenta tuturor marimilor caracteristice la domeniile de functionare fara uzura;

S₁ = starea de functionare cu uzura, cand cel putin una dintre marimile caracteristice apartine domeniului de uzura.

Observatie: Starile de functionare cu uzura sunt acceptate atat timp cat ele nu conduc la o alterare a performantelor echipamentului, incat marimile de iesire sa iasa din intervalele de toleranta. Starea de defectare a echipamentului, notata cu S₂, corespunde depasirii limitelor de catre cel putin una din marimile caracteristice. Pentru exemplificare, a fost considerat un echipament caracterizat de doua marimi caracteristice x₁ si x₂. Marimile masurate, x₁ si x₂, sunt considerate cu variatii lente in timp (temperaturi, amplitudini, deplasari etc). S-a considerat ca marimile masurate se incadreaza in limitele:

0 x₁ si 20 x₂ (7)

Pentru fiecare marime au fost definite intervalele de functionare fara uzura si de defectare. Astfel, pentru x₁, intervalul 0 - 60 a fost impartit astfel:

iar pentru marimea x₂ a rezultat:

Starile ce caracterizeaza echipamentul considerat pot fi definite astfel:

S₀ : x₁ I si x₂ I

S₁ : ( x₁I si x₂I ) sau ( x₁I si x₂I)

sau ( x₁I si x₂ I )

S₂ : ( x₁I si x₂ ) sau ( x₂I si x₁ )

Reteaua neuronala utilizata are doua straturi ascunse, un strat de intrare format din doi neuroni si un strat de iesire format din trei neuroni. Instruirea s-a realizat in 5000 de pasi, obtinandu-se o eroare de instruire cu o evolutie data in figura 8.

Fig. 8. Eroarea de instruire a clasificatorului neuronal

Raspunsul clasificatorului pentru diferite combinatii ale marimilor x₁ si x_2, este prezentat in figurile 9-a . 9-f. Valorile corespunzatoare ale marimilor de intrare x₁ si x₂, corespunzatoare situatiilor a, b, ., f din figura 9, sunt cele din tabelul 1. Se constata ca sistemul de diagnoza raspunde printr-un raspuns nuantat, oferind evaluari ale probabilitatilor starilor .

Fig. 9. Raspunsul clasificatorului neuronal

Tabelul 1

3.3. Tehnici fuzzy de evaluare a starii echipamentelor

Diagnosticarea starii echipamentului, caracterizata de vectorul x al trasaturilor, se poate face printr-o procedura similara celei din paragraful anterior, cu deosebirea ca extrapolarea informatiilor nu se realizeaza prin procese de instruire, ci are la baza tehnici fuzzy. Conform metodologiei prezentate in 3.1, multimile care se introduc in cadrul primei etape nu se definesc in sens crisp, ci ca multimi fuzzy. In consecinta, pentru fiecare marime masurata, x_i, i=, trebuie stabilite urmatoarele elemente:

numarul de valori lingvistice, VL_j, j=, prin care se evalueaza marimea respectiva;

suportul multimilor fuzzy, aferente valorilor lingvistice considerate:

S _{i j} = , j=, i=

forma si parametrii functiilor de apartenenta j=.

In cadrul etapei a doua din metodologie, pe langa definirea starilor din MM al echipamentului, trebuie realizata evaluarea lingvistica a probabilitatii ca echipamentul sa se afle in starea S_k , . Se adopta acelasi numar de valori lingvistice, pentru evaluarea tuturor probabilitatilor P(S_k|x), universul de discurs fiind multimea numerelor din intervalul [0,1]. Se adopta:

valorile lingvistice, VL _l , l=;

suportul multimilor fuzzy , aferente valorilor lingvistice considerate:

k ; M_l = , l= , ;

forma si parametrii functiilor de apartenenta , l=, unde r este numarul valorilor lingvistice prin care se face evaluarea probabilitatilor p_k s P ( S _k | x ).

Problema cea mai dificila o constituie deducerea valorilor lingvistice ale probabilitatilor starilor, in functie de multimile fuzzy considerate la evaluarea lingvistica a marimilor masurate x_i. Aceasta problema se rezolva prin elaborarea - pe baza cunostintelor apriorice - a n seturi de reguli, prin care se face evaluarea tuturor celor n probabilitati din MM. Astfel, pentru variabila de stare p_k , setul de reguli are forma:

.

regula s: IF x ₁ =VL _a AND x ₂ =VL _b AND AND x _m =VL _s THEN

p_k =VL _u

_.

Evaluarea fiecarui set de reguli se poate face prin metodele de inferenta uzuale( MAX-MIN; MAX-PROD; SUM-PROD ) si are ca rezultat deducerea functiilor de apartenenta aferente concluziei globale din cadrul setului respectiv de reguli.

Defuzzificarea permite deducerea valorilor crisp, , , reprezentand "raspunsul" evaluatorului fuzzy privind estimarea probabilitatilor p_k.

Pentru a obtine iesiri care sa poata fi tratate ca estimari ale probabilitatilor P(S_k|x), privind apartenenta vectorului x la starile S_k, se realizeaza normarea iesirilor evaluatorului fuzzy, ca si in cazul evaluatorului neuronal. Schema de principiu, care ilustreaza metoda propusa pentru estimarea starii echipamentului, este prezentata in figura 10.

Fig. 10. Schema de principiu a clasificatorului fuzzy

Exemplu: Se considera situatia prezentata in paragraful anterior: un echipament caracterizat de doua marimi, x₁ si x₂, cu domeniile de variatie (7). Se realizeaza normarea variabilelor de intrare in domeniile [-1,+1] astfel: X₁=0.03333x₁ -1 si X₂=0.03333(x₂ - 20) -1.

Fie cazul cand se adopta N₁=N₂=5, adica evaluarea marimilor de intrare se face prin cinci valori lingvistice. Suporturile variabilelor lingvistice NB, NS, Z, PS si PB, prin care se evalueaza variabilele normate se aleg, de exemplu, de forma:

[ -1.0, -a ] ; [ -b, 0.0 ] ; [-c, +c] ; [0.0, +b] ; [ +a, +1.0 ] pentru x₁

[ -1.0, -a ] ; [ -b, 0.0 ] ; [-c, +c] ; [0.0, +b] ; [ +a, +1.0 ] pentru x₂

Functiile de apartenenta se pot adopta sub diverse forme: triunghiulare, trapezoidale, bazate pe functii S si P, singleton etc. De exemplu, in figura 11-a si 11-b sunt ilustrate functii de apartenenta de forma trapezoidala, respectiv de forma triunghiulara, iar in figura 11-c - prin functii singleton. Evaluarea probabilitatilor de apartenenta la starile S₀ .. S₂ se poate face prin valorile lingvistice Z, Z+, S, M si B, definite prin functii de apartenenta de tip singleton.

Pentru determinarea valorilor lingvistice aferente probabilitatilor ca MM sa se afle in starea S₀ , se poate utiliza tabelul de adevar 2. Pentru starile S₁ si S_2, tabelele de adevar se intocmesc tinand cont de combinatiile marimilor masurate x₁ si x₂.

Fig. 11. Functii de apartenenta

Tabelul 2

Pentru calculul estimarilor probabilitatilor , se pot utiliza facilitatile oferite de mediul "fuzzy" din cadrul MATLAB-ului:

procesarea simultana, prin tehnici fuzzy, a doua marimi de intrare;

utilizarea unui numar maxim de 7 valori lingvistice, pentru fiecare marime de intrare, cat si pentru evaluarea probabilitatilor starilor;

selectarea urmatoarelor forme pentru functiile de apartenenta: triunghiulara, trapezoidala, bazate pe functii S si P

selectarea urmatoarelor metode de inferenta: MAX-MIN, MAX-PROD, SUM-PROD;

afisarea "reliefului" variabilei de iesire, , precum si a "liniilor de nivel" aferente;

incadrarea blocurilor de estimare fuzzy in mediul MATLAB, permitand generarea unor scheme SIMULINK.

In cazul exemplului considerat, schema de principiu pentru deducerea estimarilor , si este data in figura 12.

Fig. 12. Schema clasificatorului fuzzy

Notatiile din figura au urmatoarele semnificatii:

GF - generator de functii, care va furniza evolutia marimii masurate;

BF₁, BF₂, BF₃ - blocuri fuzzy care furnizeaza valorile variabilelor .

Implementarea schemei din figura 12 a condus la schema Simulink din figura 13. Pentru marimile de intrare s-au considerat variatii de tip rampa, peste care s-a suprapus un zgomot. Blocurile fuzzy au fost definite pe baza datelor cuprinse in tabelele de forma 2, fiecare bloc continand cate 25 de reguli de tipul "IF...THEN...".

Fig. 13. Schema Simulink a clasificatorului fuzzy

Pentru imbunatatirea raspunsului dat de clasificatorul fuzzy, se poate proceda la marirea numarului de valori lingvistice prin care sunt caracterizate marimile de intrare. In acest caz va creste numarul de reguli de tipul IF..THEN aferente fiecarui bloc fuzzy, insa probabilitatile de apartenenta, , , la starile de uzura ale echipamentului, vor putea fi determinate cu o precizie mai buna.

Reinstruirea sistemului de diagnoza

Fiecare interventie de tipul: reinnoire sau restabilire prilejuieste confruntarea starii reale a echipamentului/subansamblului, cu starea prezisa de catre subsistemul de diagnoza. In practica pot apare diferente semnificative, generatoare de reinnoiri premature sau de avarii. Cauzele care determina aparitia acestor diferente sunt:

1 - modelul utilizat de operatorul uman, in baza caruia acesta interpreteaza datele masurate si stabileste proprietatile sistemului de diagnoza (loturile de instruire - la utilizarea retelelor neuronale, respectiv procedura de fuzzificare si baza de reguli - la utilizarea tehnicilor fuzzy), nu corespunde in intregime realitatii;

2 - modelul initial utilizat de operatorul uman a fost corect, insa in succesiunea reinnoirilor se produce o deriva a parametrilor modelului de diagnoza. Aceasta deriva poate fi cauzata de un proces de uzura (obtinuta pe un orizont de timp mai larg) a echipamentului ce contine subansamblul analizat.

Principalii parametri care intervin in modelul decizional de diagnoza, inclusiv in situatia cand diagnoza este realizata de catre un operator uman, au semnificatia de praguri impuse unor marimi fizice sau unor parametri.

Exemple:

pragurile marimilor fizice cu variatii lente in timp, pe baza carora se definesc starile de fiabilitate (in 3.2, aceste praguri delimitau domeniile notate prin , , );

pragurile impuse nivelurilor impulsurilor, in cadrul metodei impulsurilor de soc;

pragurile impuse marimilor de similaritate a spectrelor, la diagnoza pe baza analizei spectrale a semnalelor;

praguri ale variatiilor parametrilor sistemului identificat sau ai modelului reziduului etc.

Fie p_i, , pragurile care intervin in cadrul modelului decizional adoptat pentru diagnoza. Prin intermediul acestui model decizional, poate fi conceput subsistemul de diagnoza, in varianta neuronala sau in varianta fuzzy. Astfel, in studiile de caz analizate, parametrii p_i determina distributia datelor din lotul de instruire a retelei neuronale - la diagnoza neuronala, iar in cazul utilizarii logicii fuzzy, ei afecteaza procedura de fuzzificare (definirea suportului multimilor fuzzy aferente valorilor lingvistice considerate).

La constatarea unei neconcordante a raspunsului subsistemului de diagnoza, fata de realitatea constatata in timpul operatiei de reinnoire/restabilire, trebuie ajustate pragurile p_i, ale modelului de diagnoza, pentru ca raspunsul acestuia sa concorde cu realitatea fizica. Se vor examina, in cele ce urmeaza, trei situatii care pot apare la sfarsitul unui ciclu de reinnoire:

I. Cazul cand evaluarea starii fizice la reinnoirea echipamentului corespunde cu raspunsul subsistemului de diagnoza. In acest caz parametrii p_i, nu se modifica si se continua ciclul urmator de reinnoire, cu aceiasi parametri ai subsistemului de diagnoza.

II. Cazul cand diagnoza a furnizat o evaluare prea "pesimista" si - la ciclul respectiv - s-a realizat o reinnoire prematura. Parametrii p_i trebuie ajustati, astfel incat raspunsul subsistemului de diagnoza sa corespunda starii reale a echipamentului. De exemplu, in cadrul studiilor de caz analizate, pragurile care delimiteaza domeniile , , , trebuie ridicate.

III. Cazul cand s-a produs o restabilire, deci diagnoza a fost prea "optimista". Parametrii p_i trebuie ajustati in sens invers fata de cazul anterior.

In cazurile II si III, modificarea parametrilor p_i trebuie facuta in cadrul unui ciclu iterativ, fiecare iteratie realizand urmatoarele operatii:

corectia parametrilor p_i;

reacordarea subsistemului de diagnoza. Aceasta operatie este foarte simpla in cazul utilizarii variantei ce utilizeaza logica fuzzy, intrucat pragurile p_i intra ca parametri in procedura de fuzzificare. In cazul variantei neuronale, pe baza noilor valori ale pragurilor, se corecteaza vectorii din lotul de instruire. Apoi se realizeaza o ajustare a retelei neuronale, prin intermediul unui regim de instruire care porneste de la parametrii curenti ai retelei.

testarea concordantei raspunsului subsistemului de diagnoza, cu starea fizica a echipamentului, constatata la operatia de reinnoire/restabilire. Daca se constata aceasta concordanta, ciclul iterativ este intrerupt, sistemul fiind pregatit pentru urmatorul pas din succesiunea reinnoirilor.

La pasul r al ciclului iterativ mentionat, corectia parametrilor p_i se poate face conform relatiei:

(9)

unde si sunt operatori liniari de "stimulare" (reinforcement), utilizati in domeniul sistemelor instruibile. Acesti operatori se pot defini astfel:

(10)

(11)

unde parametrul l se alege in domeniul (0,1). Operatorul determina cresterea valorii pragului p_i iar operatorul realizeaza reducerea acestui prag. Parametrul l determina dinamica procesului de instruire: cu cat l este mai mare, cu atat viteza de ajustare a pragurilor este mai redusa.