TEORIA TURBOPOMPELOR - Pompe hidrodinamice - Constructie si clasificare

TEORIA TURBOPOMPELOR

Pompe hidrodinamice.Constructie si clasificare

Pompele sau generatoarele hidrodinamice prelucreaza energia potentiala de presiune si energia cinetica prin intermediul unui rotor prevazut cu palete.

Paletele rotorului sunt dispuse,de obicei,intre doua discuri paralele,unul fixat pe arbore (coroana) si altul care contine orificiul de acces al fluidului(inel).Fluidul trece prin conducta de aspiratie,intra in rotor unde I se imprima o energie cinetica care se transforma ulterior in energie potentiala in camera spirala si in conducta de refulare

Unele pompe centrifuge sunt prevazute cu un stator cu palete cu rol de dirijare a fluidului si de transformare a sarcinii cinetice in sarcina de presiune.In fig. 1.1 este reprezentata schematic o pompa centrifuga cu urmatoarele elemente componente:

Flansa de aspiratie care face legatura cu conducta de aspiratie;

Inel;

Reteaua de palete;

Coroana rotorului;

Axul pompei;

Sistemul de etansare a axului;

Camera de spiratie care colecteaza fluidul de pe periferia statorului si contribuie la transformarea presiunii cinetice in presiune potentiala;

Statorul cu rol de dirijare a curentului si de transformare a energiei cinetice in energie de presiune;

Difuzorul,care contribuie si el la transformarea sarcinii cinetice in sarcina de presiune si face legatura cu conducta de refulare.

Pompele hidrodinamice sau turbopompele se pot clasifica dupa turatia specifica sau rapiditatea dinamica,care poate fi considerate ca turatia unei pompe asemenea geometric cu cea data ce absoarbe o putere de 1 CP la o sarcina de 1 m:

=

(1.1.)

Turatia specifica n si turatia masurata cu tahometrul nu pot avea evident acceasi dimensiune.

In tabelul 1.1. este prezentata clasificarea turbopompelor ca si forma sectiunii meridiane a rotorului lor,in functie de turatia specifica.

Pentru clasificarea turbopompelor se mai poate utiliza turatia caracteristica sau rapiditatea cinematica:

= n

(1.2.)

sau numarul caracteristic

K =

(1.3.)

Intre aceste marimi exista relatiile :

ns_cp = 3,65 n_q = 193 K

(1.4)

Ecuatia fundamentala a turbomasinilor

Particulele de lichid excuta in interiorul rotorului turbopompei o miscare complexa . Urmand conturul palei particular parcirge o traiectorie relativa 1 - dar , in acelasi timp, rotorul se invarteste , miscarea particulei fata de un sistem de referinta solidar cu sasiul pompei fiind 1 - 2' - traiectoria absoluta

Ecuattiile teoretice de baza ale turbopompelor aplicate in cazul pompelor centrifuge se obtin in urmatoarele ipostaze:

a)           intre doua pale consecutive ale rotorului pompei centrifuge curgererea fluidului este stationara, sub forma unor linii de current care imprumuta curba palei;

b)          In interiorul pompei nu avem pierderi hidrodinamice;

c)           Rotorul este format dintr-un numar infinit de pale cu grosime neglijabila;

Deci, notand cu simbolul 1 intrarea in canalul interpaletar si cu 2 iesirea,vom avea(fig.1.2. si 1.3.) :

Vitezele relative de intrare si iesire din rotor W₁ si W₂ tangente la orice punct la linia de current,linie de current care are forma palei;

-vitezele periferice datorate rotatiei cu viteza W a rotoruluipe cercurile de la raza R₁ si R₂:

U₁=wR₁ si U₂=wR₂

-vitezele absolute V₁ si V₂ rezultate din compunerea vitezelor relative si a

celor periferice:

v₁=W₁+U₁    si v₂=W₂+R₂

Viteza absoluta se descompune intr-o componenta tangentiala

-componenta de sarcine:

v_u1=v₁cosα₁

v_u2=v₂cosα₂

-si o componenta normala-componenta de debit:

v_m1=v₁sinα₁

v_m2=v₂sinα₂

Debitul volumic teoretic de lichid la intrare,egal cu cel de la iesire va fi:

Q_v1=2πR₁b₁v_m1=2πR₂b₂v_m2

-in care b1 si b2 sunt limita palelor la intrare,respective la iesire.

Ecuatia fundamentala a turbomasinilor,aplicata in cazul pompelor centrifuge se poate obtine in mai multe moduri:

a)      . aplicand teoria variatiei momentului cantitatii de miscare(impuls)

Vom considera in continuare pompa centrifuga ideala(rotorul cu un numar infinit de palete foarte subtiri)

Cantitatile de miscare in punctele de intrare si iesire , 1 si 2 , sunt Q_mv_u1 si Q_mv_u2, iar la momentele lor Q_mv_u1R₁ si Q_mv_u2R₂.

Variatia momentului cantitatii de miscare intre aceste doua puncte va fii:

ΔM=Q_m(v_u2R₂-v_u1R₁)=ρQ_vt(v_u2R₂-v_u1R₁).

(1.9.)

Puterea, in cazul rotatiei cu viteza unghiulara ω , va fi data de relatia :

P=ωΔM=ρQ_vt(v_u2ωR₂-v_u1ωR₁)=ρQ_vt (v_u2U₂-v_u1U₁).

(1.10.)

Puterea pentru pompa ideala cu un numar infinit de pale este exprimata prin relatia:

P=ρgQ_vtH_t∞

Egaland ultimele doua relatii obtinem:

H_T∞ =

(1.12)

Ecuatie ce reprezinta ecuatia fundamentala a pompelor centrifuge ideale.Ea a fost dedusa de Euler pentru rotile hidraulice cu mult inainte de aparitia pompelor centrifuge.

b). aplicand ecuatia lui Bernoulli pentru miscarea relative intre punctele 1 si 2.

In ecuatia lui Bernoulli pentru miscarea relative

+

(1.13.)

consideram z₁=z₂

Sarcina de presiune create in rotor va fi:

(1.14.)

Sarcina H_t∞ va fie gala cu cresterea presiunii apei de la intrarea la iesirea din rotor plus cresterea energiei cinetice plus pierderile de sarcina:

H_T∞ =

(1.15.)

Din relatiile (1.14.) si (1.15.) obtinem expresia:

H_T∞ =

(1.16.)

Care reprezinta sarcina teoretica pentru o pompa cu un numar infinit de pale.

Din triunghiul vitezelor avem:

w₁²=v₁²+u₁²-2v₁u₁cosα₁

w₂²=v₂²+u₂²-2v2u₂cosα_2.

Inlocuind (1.17.) in (1.16.) obtinem ecuatia fundamentala a turbomasinilor aplicata pompelor centrifuge,similara cu ecuatia (1.12.):

H_T∞ =

Ecuatia fundamentala mai poate fi scrisa sub forma:

Y_t∞=gH_t∞=u₂v_u2-u₁v_u1,

(1.19)

in care Y_t∞ reprezinta energia specifica,energia unitatii de masa.

1.3. Functionarea turbopompelor in retea:

Sarcina pompei sau diferenta de presiune intre intrarea si iesirea lichidului din pompa este independenta de reteaua in care functioneaza.Parametrii de lucru depend si sunt definiti de reteaua pe care pompa o deserveste.

In fig.1.4. este prezentata schematic un system hydraulic simplu in care o pompa P aspira lichid din rezervorul R avand presiunea P_a si al carui nivel de lichid are cota Z_a fata de planul de referinta N-N si il refuleaza in rezervorul R_r in care presiunea este p_r, iar nivelul de lichid se afla la cota z_r.

Vacuummetrul V' masoara presiunea la intrarea in pompa p_i , iar manometrul M presiunea la iesirea din pompa p_e

H_a si h_r sunt pierderile de sarcina pe conductele de aspiratie,respective

refulare.Vitezele fluidului pe aspiratie si refulare sunt v_a si v_r.

_Fig(

Aplicand ecuatia lui Bernoulli pe traseul de aspiratie si refulare,obtinem:

Z_a+=

(1.20)

Pe traseul de refulare vom avea:

Zr+=Ze=H_e

(1.21.)

Sarcina pompei va fi:

H = H_e-H_i=Z_r-Z_a+∆Z+

(1.22.)

Relatia (1.22.) semnifica functiile unei pompe:ridicarea lichidului pe inaltimea Δz,cresterea presiunii de la p_a la p_r,modificarea energiei cinetice a lichidului prin cresterea vitezei acestuia,invingferea pierderilor pe traseele de aspiratie si refulare.

Pierderile pe traseu sunt pierderi locale si liniare:

= ha+hr =

(1.23.)

Traseele de aspiratie si refulare,avand conducte de diametre d_a si d_r, sunt strabatute de debitul Q :

(1.24.)

si

(1.25.)

Inlocuind (1.24.) si (1.25.) in (1.22.) obtinem:

H= ∆Z+

(1.26.)

Expresia:

Kr=

(1.27.)

Este o constanta pentru o anumita retea.

Notam cu :

Hs=∆Z+

(1.28.)

sarcina statica.

In acest caz expresia sarcinii devine:

H=H_s+K_rQ²

Functia (1.29.) este caracteristica retelei si reprezinta,dupa cum se observa,o parabola.In cazul in care circulatia s-ar inverse(golirea rezervorului prin retea) expresia sarcinii devine:

H=H_s-K_rQ²

In fig. 1.5. sunt prezentate mai multe caracteristici pentru retele la aceeasi sarcina statica dar cu unele modificari ale lui K_r (diametrele diferite ale conductelor,coturi,robinete diferite etc.)

Pe cale analitica sau experimentala se determina functia H=f(0)-caracteristica interioara sau caracteristica masinii.

In cazul numarului finit de pale,datorita variatiei vitezei in canalul interpaletar valoarea produsului u₂v_u2 se micsoreaza.In consecinta,energia specifica transferata va fi mica.Putem scrie:

(1.31.)

In care p=0,2-0,45 conform modelului propus de Pfleiderer.

H_t reprezinta inaltimea teoretica pentru o pompa cu numar finit de pale in cazul unui lichid fara vascozitate.

Inaltimea reala poate fi scrisa sub forma:

H=H_t-∑h_r,

In care ∑h_r reprezinta disipatiile datorate viscozitatii,proportionale cu patratul debitului.

h_r1=K₁Q²

si pierderile prin soc,h_r2 , datorate faptului cala debite diferite de debitul nominal Q_N , unghiul de intrare a curentului de fluid B₁ difera de unghiul constructive de intrare al paletei:

h_r2 = K₂²

(1.34.)

Atunci:

Q²+K₂ 1-

(1.35.)

Revenind la ecuatia fundamentala a pompelor centrifuge observam ca H_t∞ este cu atat mai mare cu cat u₁v_u1 este mai mic decat zero cand intrarea in rotor se face normal (α₁=90⁰) :

(1.36.)

Prin fig. 1.3. observam ca

V_u2=u₂-v_m2ctgβ₂

(1.37.)

Dar componenta normala a vitezei de iesire are valoare:

V_m2=

(1.38.)

Tinand seama de relatiilem (1.36.),(1.37) si (1.38.) putem scrie:

H_T∞ =

(1.39.)

Sarcina teroretica a unei pompe centrifuge cu un numar infinit de pale are o variatie liniara in functie de debit.Inclinarea dreptei depinte de unghiul β₂ (fig. 1.6.)

Inaltimea manometrica teoretica este maxima atunci cand β₂>90⁰altfel spus,cand paletele rotorului sunt curbate inainte.

Pompele cu β₂>90⁰ si cu cele β₂=90⁰ au un randament mai mic decat cele cu β₂<90⁰ datorita pierderilor mai mari de energie la intrarea lichidului in canalul colector(acceleratie mare imprimata lichidului in canalul interpaletar).

Pompele centrifuge cu β₂≥90⁰ prezinta si o instabilitate a energiei.Aceste dezavantaje fac preferabile pompele cu β₂<90⁰,

desi inaltimea lor manometrica teoretica este mai mica.

Avand in vedere relatiile (1.31.), (1.35.) si (1.39.) putem scrie expresia sarcinii reale:

H = Q²-K₂²

(1.40.)

In fig. 1.7. este reprezentata caracteristica interioara a pompei rezultata din suprapunerea variatiei liniare a sarcinii teoretice cu variatiile parabolice a disipatiilor datorate vascozitatii si socurilor.

Punctul de functionare a unei pompe intr-o anumita retea se gasesc la intersesctia caracteristicii retelei cu caracteristica interioara (fig.1.8.)

Functionarea optima a unui sistem de actionare hidraculica sistem de actionare hidraculica va fi atunci cand punctual de sistem de actionare hidraculica va fi atunci cand punctual de functionare se va gasi in zona de randament maxim.Curba η(Q) se

obtine experimental, in urma determinarii dependentei P(Q).

   

Sistem de actionare hidraculica va fi atunci cand punctual de functionare se va gasi in zona de randament maxim.Curba η(Q) se obtine experimental, in urma determinarii dependentei P(Q).

In vederea imbunatatirii performantei pompei in cadrul sistemului de actionare hidraulic,se poate recurge la modificarea pozitiei punctului de functionare prin modificarea caracteristicii retelei.Acest lucru se poate realiza in mai multe moduri

Un procedeu simplu este cel al modificarii constantei K_r prin variatia coeficientilor de rezistenta locala ʓ ai organelor de reglaj.Se poate modifica de asemenea sarcina statica a retelei.In fig.1.8. este prezentata glisarea punctului de functionare a pompei in conditiile modificarii caracteristice retelei.

2.STABILIREA PARAMETRILOR DE CALCUL

Pompa este o masina care transforma energia mecanica , primita de la o sursa de antrenare ,in energie hidraulica. Energia transmisa lichidului poate fi utilizata potrivit scopului dorit: alimentare cu apa, transport hidraulic, actionare hidraulica etc.

Pompele sunt destinate, in general, transportului de lichide la distante si nivele diferite. Transportul unui lichid cu ajutorul pompei presupune o continuitate a curgerii intre sursa de alimentare si locul deservarii. Acest lucru nu se poate realiza decat

intr-o instalatie hidraulica. In cadrul unei instalatii pompa poate realiza:

- transvazare,atunci cand lichidul este deplasat de la sursa de alimentare pana la

consumator,

recirculare ,atunci cand o cantitate limitata de lichid este vehiculata in circuit

inchis

actionare, in cazul in care energia de presiune a lichidului este folosita pentru

producera si amplificarea fortelor.

Pentru a dimensiona o pompa se impun anumiti parametrii hidraulici.

Proiectarea unei particule de lichid catre periferia rotorului se face cu o forta     centrifuga a carei valoare este determinata de viteza de rotatie a rotorului .

De aici rezulta ca o pompa cu un singur rotor poate realiza o caracteristica functionala maxima limitata de factorul viteza periferica.

Pentru un gabarit redus al pompei, dar in limitele conditionate de rezistenta mecanica a materialului rotorului, se recurge la o crestere a turatiei de antrenare a pompei. Cresterea nu poate fi prea mare deoarece apare dezavantajul inrautatirii conditiilor de aspiratie a pompei.

Pompele actionate de motoare electrice sunt de obicei cuplate direct si antrenate la turatia nominala a acestora.

Marimea diametrului rotorului este limitata din motive de gabarit.Valorile maxime ale inaltimii de refulare ce pot fi obtinute de o pompa centrifuga monoetajata, la turatii standard de functionare, se situeaza in limitele 180-200 metri coloana de lichid pompat.

Pentru a obtine presiuni mari ,se realizeaza pompe cu mai multe rotoare montate in serie, numite pompe multietajate. Constructia unei pompe multietajate permite obtinerea unor inaltimi de refulare ridicate, pastrand diametrul rotoarelor si turatia de antrenare in limitele admisibile. In practica, se tine cont ca dimensiunea longitudinala a pompei sa creasca corespunzator cu numarul de etaje . Nu se depasesc 15 etaje.

In proiectarea rotorului unei pompe se tine seama de notiunea de ''efort axial'' sau ''impingere axiala'', aceasta reducandu-se constructiv printr-o ''echilibrare axiala''. Efortul axial reprezinta rezultanta unor forte care actioneaza axial ,in lungul arborelui ,forte care iau nastere din presiunile care se creaza pe suprafetele organelor aflate in miscare in masa de lichid. O echilibrare incorecta a acestor forte poate duce la defectiuni in exploatarea pompelor si chiar la distrugerea acestora. Se recomanda urmatoarele solutii de echilibrare axiala; gauri de echilibrare si inel labirint pe spatele rotorului , palete dorsale, rotor cu dubla aspiratie sau cu discuri de echilibrare fig.2.1.a, b, c .

Performantele unor rotoare asemanatoare din punct de vedere geometric se pot aprecia prin notiunea de turatie specifica sau rapiditate,despre care s-a amintit in capitolul precedent.

2.1. Alegerea materialului pompei

Pentru a alege materialul fiecarui organ component al pompei centrifuge se tine cont de temperature, presiunea, vascozitatea si actiunea coroziva a fluidului vehiculat.

Astfel, temperature fluidului influienteaza temperature de racire a elementelor de etansare si lagaruire, fapt ce impune anumite conditii de racire a corpului pompei.

Temperatura este cea care influienteaza si presiunea de vaporizare a fluidului,deci si inaltimea maxima de aspiratie :

De aceea se impune ca alegerea fluidului sa fie legata si de stabilirea presiunii de vaporizare a acestuia.

Impunandu-se prin datele de proiectare temperature de lucru a fluidului,se recomanda alegerea din diagrame a vascozitatii dinamice sau cinematice.Valoarea vascozitatii influenteaza constructia etansarilor si pierderilor de sarcina.

Corpul pompei se confectioneaza din :

- fonta cenusie Fc 25,pentru temperature de 120⁰ C .180⁰ C la presiuni de 11 . 18 bari,sau -50⁰ C . 120⁰ C la presiuni de 16 . 25 bari;

- otel turnat OT 45 pentru temperature de -40⁰ C . 120⁰ C si presiuni de 16 . 25 bari,sau temperature de 120⁰ C . 200⁰ C si al presiuni de 12 . 19 bari;

- pentru fluidele corozive se recomanda materiale cu rezistenta ridicata la coroziunea chimica, cum sunt: bronzul,fonta,otelul inoxidabil,policlorura de vinil etc.

2.2 Stabilirea si justificarea randamentului mechanic,hydraulic si volumic

Randamentul total al unei pompe centrifuge este o functie de randamentul mecanic,hdraulic si volumic,data prin relatia

η_t =η_h ∙ η_v ∙η _m

_(2.2.)

_a Randamentul hydraulic este legat de pierderile de sarcina hidraulice reprezentate prin energia specifica disipata din pompa:

(2.3.)

unde

h_ri-e - pierderi liniare si locale intre intrarea si iesirea din pompa.

Limitele de variatie ale randamentului hidraulic sunt intre 0 . 0,85. Daca sarcina totala este mare,randamentul hydraulic este mare.

Un alt criteriu in afara de sarcina este cel al pierderilor liniare,respective locale:

,

(2.4.)

Cand sectiunea prin care circula fluidul nu e circulara,se foloseste in loc de diametrul conductei d , diametrul hydraulic echivalent d_e , egal cu 4 raze hidraulice R_h.Raza hidraulica se calculeaza cu relatia:

R_h =

(2.5.)

unde:A_u - aria udata;

P_u - perimetrul udat (fig. 2.2.)

Cand curgerea se produce intre doua piese cu joc (fig. 2.3.), fluidul circuland la presiuni mari in coroana circulara cuprinsa intre cele doua piese,diametrul echivalent va fi:

d_e = 4

(2.6.)

La pierderile liniare coeficientul depinde de numarul Reynolds si rugozitatea peretilor udati de fluid.In functie de valoarea numarului Reynolds,

Are diferite formule.De exemplu pentru miscarea laminara ( Re< Re_cr) se determina cu formula:

=

(2.7.)

unde

R_e =

(2.8.)

cu v - viteza fluidului prin conducta;

D - diametrul conductei;

- vascozitatea cinematica a fluidului.

Pentru miscari turbulente (netede, de tranzitie, turbulento-riguroase) coeficientul se da prin diferite formule( Atlasul,Blasius Nikuradse) in indrumare de rezistente hidraulice,formule in care apare o marime numita rugozitate echivalenta,notata cu Δ_e.

Aceasta marime este functie de rugozitatea efectiva pe diametrul conductei:

Δ_e=

Rugozitatea conductei variaza intre doua limite, Ra si (Fig.2.4.)

Un alt factr care influenteaza ordinal de marime al randamentului hydraulic este tehnologia de realizare a pompei.Cand tehnologia este inferioara, ɳ_h ~ 0,7 , iar cand tehnologia este superioara, η_h> 0,7 .

Randamentul hidraulic este influentat si de natura fluidului vehiculat.Cu cat rotorul si camera spirala sunt mai fin prelucrate,eventual smaltuite,pierderile de sarcina sunt mai mici,randamentul e mai mare si tinde spre limita superioara.

Dupa cum am mai spus,randamentul hidraulic se modifica si functie de pierderile locale de sarcina.Acestea se produc acolo unde are loc schimbarea directiei de curgere.S-a aratat la capitolul 1 ca functie de rapiditate,pompele centrifuge pot fi cu rotor lent,rotor normal,rotor rapid,rotor diagonal si rotor axial.Astfel, la pompele cu rotor lent,deviatia fluidului de la 0⁰ la 90⁰ este brusca,deci pierderile locale sunt mari,ceea ce implica un randament hidraulic mai mic.La pompele cu rapiditate medie,deviatia fluidului e mai lenta,pentru ca la cele cu rapiditate mare si foiarte mare,deviatia sa fie lenta,pierderile foarte mici si deci,un randament hidrulic mare

b). Pierderile volumice sunt determinate de diferenta dintre cantitatea fluidului aspirat de rotorul pompei si cantitatea fluidului intrat in reteaua de conducte.O parte din fluidul refulat de rotor se pierde chiar in interiorul pompei.Astfel,debitul total al pompei este dat de relatia:

Q_t = Q + ΔQ_p ;

unde

ΔQ_p = ΔQ_1p + ΔQ_2p + ΔQ_3p ;

adica

ΔQ_p - pierderi de debit in pompa;

ΔQ_1p -pierderi pe la elementele de etansare;

ΔQ_2p - pierderi pentru actionarea sistemului de echilibrare a fortei axiale;

ΔQ_3p - pierderi pe la presetupe.

Componenta principala a acestor pierderi constituie ΔQ_1p care se determina cu relatia:

ΔQ_1p = μS_i

(2.12.)

unde

μ - coeficientul de debit;

S_i - suprafata orificiului de trecere a lichidului prin labirintii de etansare;

H_rs - sarcina teoretica statica.

Pentru a afla cantitatea de fluid care se pierde prin labirintii de atansare trebuie cunoscute μ si H_rs.

Coeficientul de debit este dat de relatia:

μ =

unde

μ_i - coeficientul de frecare in labirinti;

1 - lungimea labirintului;

b_i - latimea labirintului;

z - numarul de labirinti.

Suprafata orificiului de trecere a lichidului printer labirintii de etansare este data de relatia:

S_i = 2 π r_i b_{i .}

Pentru r_i < 75 mm, b_i = (0 ...0,15) mm , iar pentru r_i > 75 mm , b_i = (0,125+(75r_i) * 0,001) mm.

Sarcina teoretica statica se calculeaza cu relatia:

Ht_s

(2.15.)

Randamentul volumic reprezinta raportul intre debitul real si debitul theoretic al pompei:

ɳ_v===1-;

ɳ_v= 0,85 . 0,98

c). In pompa centrifuga pierderile mecanice ΔP_f sunt date de relatia:

ΔP_f = ΔP_f1 + ΔP_f2 + ΔP_f3 ,

unde

ΔP_f1 - pierderile datorate frecarii lichidului pe suprafetele laterale ale paletelor;

ΔP_f2 - pierderile datorate frecarii ce iau nastere in sistemul de echilibrare a fortei axiale;

ΔP_f3 - pierderile prin frecare in lagare si presetupe;

Ecista formule empirice pentru determinarea acestor pierderi mecanice.

Astfel, pierderile determinate de frecarile lichidului de palete se afla in relatia:

ΔP_f1 = 0,0012U₂³D₂² [PG]

(2.18.)

unde

U₂ - viteza periferica;

D₂ - diametrul exterior/

Pierderile de putere in sistemul de echilibrare a fortei axiale se determina cu relatia:

ΔP_f2 = (z+1)ΔP_f1 [PG]

(2.19.)

unde

z - numarul de pale ale rotorului.

Pierderile de putere determinate de frecarile in lagare si in presetupe se detrmina cu relatiile:

1. Pierderi in lagare:

ΔP'_f3 ,

unde

F - sarcina de lagar[Kgf/cm²]

μ_f - coefficient de frecare;

d₀ - diametrul axului [m];

n - turatia [rot/min].

2. Pierderi in presetupe:

ΔP''_f3= [CP],

unde

μ_p - coefficient de frecare presetupa; μ_p=0,01 . 0,05;

r_a - raza axului [m];

L_p - lungimea presetupei pe ax [m];

viteza unghiulara a axului in presetupa;

pm - presiunea medie in presetupa; pm=(2 . 4) * 10 [N/m²]

Pentru aceste pierderi se mai poate folosi formula:

ΔP''_f3 0,5 . 1,0) [CP]

(2.22.)

unde

ɳ_i - randamentul interior al pompei.

In concluzie,daca notam cu ∑ΔP_f suma pierderilor de natura mecanica si cu P puterea efectiva la axul pompei,randamentul mechanic al pompei se determina cu relatia:

ɳ_m = = 1 - ;

ɳ_m = 0 . 0,95.

(2.23.)

Randamentul interior al pompei ɳ_i caracterizeaza eficacitatea partii hidraulice sa pompei si se determina cu relatia:

ɳ_{i =}

unde

P_u = QH - puterea mecanica a fluidului.

Randamentul total al pompelor centrifuge se situeaza intre valorile 0 . 0,88 .

Determinarea puterii motorului de antrenare

Stabilim mai intai debitul si sarcina teoretica de calcul:

Q'= Q_c ;

(2.25.)

H_t =

(2.26.)

Turatia caracteristica sau rapiditatea va fi :

n_q=

(2.27.)

Aceasta marime ne ajuta sa stabilim daca pompa este cu rotor lent,rapid,normal sau diagonal.

Puterea necesara la arborele de antrenare se calculeaza cu relatia:

P_na =

(2.28.)

unde

- greutatea specifica a fluidului vehiculat;

Q - debitul pompei;

H - sarcina pompei;

ɳ_t - randamentul total(vezi relatia 2.2.).

In functie de valoarea obtinuta cu relatia (2.28) se aleg din catalogul de motoare electrice un motor cu o putere mai mare sau egala cu puterea calculate,precum situratia de functionare a motorului.

Predimensionarea arborelui pompei,a butucului si a penei

Pentru pompele centrifuge de joasa si medie presiune arborele este usor solicitat la inconvoiere si mai mult la torsiune.

Tensiunea la rasucire se calculeaza cu relatia:

τ_a = ,

(2.29.)

unde

M = - momentul la arbore;

(2.30.)

Wp = - modulul de rezistenta a arborelui.

τ_a - tensiunea admisibila a materialului arborelui (se aleg din STAS).

d ,

(2.31.)

dupa care se adopta un diametru mai mare sau egal cu diametrul obtinut din calcul.

Diametrul butucului se calculeaza cu relatia:

d_a = (1,3 . 1,5) d

(2.32.)

Calculand anterior diametrul arborelui pe care se monteaza pana,dimensiunile se aleg conform STAS 1004-71 pentru pene paralele

De exemplu,pentru o pana paralela se allege latimea "b" a penei si inaltimea "h" a penei (Fig. 2.5.).

Se calculeaza lungimea de calcul a penei:

Lc ,

(2.33.)

unde

p_a - presiunea admisibila de contact;

p_a = (10 . 25) * 10⁷ [N/m²].

3. CALCULUL HIDRODINAMIC AL ROTORULUI

3.1 Calculul parametrilor geometrici la intrarea si iesirea din rotor

La o pompa reala grosimea palelor influenteaza vitezele la intrarea si iesirea fluidului din rotor.

In Fig. 3.1. am notat cu s - grosimea palei si cu t - pasul palelor.Vom analiza situatia vitezelor radiale in punctual o , putin inainte de intrarea in rotor,2,la iesirea din rotor si 3, imediat dupa iesirea din rotor.Notand cu arcul de cerc corespunzator grosimii palei,vom avea:

S₁ = sinβ_1.

(3.1.)

Din ecuatia de continuitater a debitului (Vn - componenta eadiala,de debit) intre punctele 0 si 1 obtinem:

v_m1(t₁-)b₁=v_m0t₁b₁

(3.2.)

t₁ , (z - numarul de pale).

In continuare vom avea:

v_m1=v_m0=,

(3.3.)

in care:

ρ₁ =

reprezinta coeficientul de reducere a sectiunii datorita grosimii palelor.

Pentru evitarea socurilor in sectiunea de intrare,palele sunt rotunjite.

Similar,la iesirea din rotor vom avea:

V_m2(t₂-σ₂)b₂=v_m3t₂b₃

Deoarece constructia palelor la iesirea din rotor este ascutita, σ₂ = 0 si

v_m2=v_m3

(3.5.)

Unghiul β₂ are valori cuprinse intre 14⁰ si foarte rar mai mari.

In calculul dimensiunilor rotorului (Fig.3.2.) se pleaca de la diametrul arborelui motorului d, calculate in capitolul precedent in functie de momentul de rasucire la o anumita turatie a amotorului de antrenare.

Puterea motorului de antrenare si diametrul butucului s-au calculate anterior.

Pompa trebuie proiectata la un debit Q' mai mare decat Q deoarece trebuie sa tinem cont de pierderile volumice.

De regula,de adopta:

Q' = (1 . 1,15)Q.

(3.6.)

Viteza lichidului prin conducta V₅ , se adopta intre (2 . 4) m/s , valoarea mai mare corespunzand unei sarcini la aspir tie mai mici.

Din ecuatia de continuitate rezulta diametrul tubului de aspiratie:

Ds =

(3.7.)

Diametrul la intrarea in rotor D1 se adopta mai mare decat Ds astfel incat muchia de intrare sa fie I afara zonei de curbura a liniilor de curent:

D₁ = D_s 5...15) mm.

(3.8.)

Latimea paletei la inrarea in rotor se calculeaza tinanad cont de componenta radiala a vitezei putin inainte de intrarea in rotor:

V_m0 = V_m1δ₁=V₁δsin_1.

(3.9.)

Deci:

b1 =

(3.10.)

In general V₁ se poate lua egal cu V_s si pentru α₁ = 90⁰,relatia (3.10.) devine :

b1=

(3.11.)

Considerand,intr-o prima aproximatie = 0,8 putem determina trinughiul vitezelor la intrare cu relatiile:

U₁ =

(3.12.)

si

tg

(3.13.)

Sarcina monometrica necesara a pompei H este stabilita prealabil in functie de necesitatile instalatiei.

Pentru un anumit ramdament hidraulic η_h (vezi paragraful (2.2.) putem scrie :

H_T∞ =

(3.14.)

si conform relatiei (1.31.) :

H _T∞ = H_T(1+p)

(3.15.)

Pentru pompele radiale relatia de calcul a coeficientului este :

P = 2

(3.16.)

in care este un coecient determinat experimental.In cazul unor pompe centrifuge cu stator cu palete, se poate determina cu relatia :

= (0 .0,65)+0,6sin₂

(3.17.)

In cazul pompelor cu stator fara palete valorile lui sunt ceva mai mari.

Din relatia (1.39.) , in care Q s-a inlocuit cu Q', rezulta u2 si apoi diametrul la iesirea din rotor D₂ :

D₂ =

(3.18.)

In cazul in care se obtine D₂=2D₁,pompa este bine proiectata,cu pierderi prin frecare reduse.Cand D ₂ este mult mai mare,trebuie aleasa o pompa u mai multe rotoare in serie,iar cand D₂ este mai mic,caracteristicile de debit-sarcina impun o pompa cu mai multe rotoare legate in paralel.

Circulatia apei este asigurata de o pompa cu un numar cat mai mare de palete cu effect insa defavorabil privind marimea pierderilor prin frecare.La stabilirea numarului de pale trebuie sa tinem cont de aceste aspecte.Relatia de calcul a numarului de pale este:

Z = 6 sin

(3.19.)

Pentru calculul coeficientului p ne trebuie numarul de pale care se stabileste in ipoteza ca D₂ 2D₁ ,urmand ca aceste lucru sa fie verificat cu relatia (3.18.). Daca eroarea este prea mare,se reia calculul actionand asupra unor parametrii,in limitele admisibile,iar daca nu,se apeleaza la legarea in series au parallel a mai multor rotoare,conform celor spuse mai sus.Numarul de rotoare se stabileste cu relatia:

i ,

(3.20.)

in care

=KD₂²N² ,

(3.21.)

cu : D [m]; n [rot/min] si

K = (1 .1,5)*10^-4 -pentru stator cu palete;

K = (1 ..1 ) *10^-4 -pentru stator fara palete.

3.2 Determinareaformei canalului rotoric in plan meridian