Scrigroup - Documente si articole

     

HomeDocumenteUploadResurseAlte limbi doc
AeronauticaComunicatiiElectronica electricitateMerceologieTehnica mecanica


Tensiuni tangentiale maxime

Tehnica mecanica



+ Font mai mare | - Font mai mic



Tensiuni tangentiale maxime

Prin prisma relatiei (III.21), se poate deduce expresia tensiunilor tangentiale maxime mai simplu, deoarece tensiunile si pot fi exprimate si functie de tensiunile normale principale, asa cum s-a aratat in paragraful precedent.



In plus, de regula se cunoaste unul din planele principale care trece prin punctul studiat, astfel ca celelalte doua plane principale se determina dintr-o familie de plane ortogonale pe planul principal identificat.

Prin prisma premizelor prezentate se considera cubul lui Cauchy, fig. (III.9), orientat dupa axele principale () din care se decupeaza o prisma dreptunghiulara, fig. (III.10). Aceasta se obtine ducand un plan oblic ce ramane tot timpul paralel cu una din axele principale (axa y in cazul prezentat), indiferent de marimea unghiului de inclinare a. Pentru reprezentarea din fig. (III.9), versorul suprafetei oarecare (a nu se confunda versorul suprafetei oarecare cu cosinusul director n) formeaza cu versorul al axei z, axa de referinta (pentru inaintarea surubului drept dupa axa y, axa z este cea care se suprapune peste axa x, x-y-z-x-y), unghiul oarecare a. Pentru acest caz, cosinusii directori au valorile, fig. (III.9):

Fig. III.9 Sectiune prin cubul lui Cauchy

Reprezentare valabila pentru cazul in care tensiunea pn este in planul vertical (m = 0)

 

Fig. III.10 Prisma dreptunghiulara decupata

Studiul se face in continuare pentru cazul general unde si . Daca se cunosc tensiunile normale principale, tensiunea totala , prin inlocuirea relatiei (III.32) in relatia (III.18), capata forma:

. (III.34)

Cunoscand calculat conform relatiei (III.31), tensiunea tangentiala, relatia (III.21), se poate calcula functie de tensiunea normala principala:

(III.35)

Rezulta:

(III.36)

Inlocuind unul din cosinusii directori prin ceilalti doi rezulta:

. (III.37)

Pentru determinarea tensiunii tangentiale maxime, se anuleaza derivata partiala a expresiei (III.37) in raport cu l, respectiv cu n:

; (III.38)

. (III.39)

In cazul general, cand , ecuatiile obtinute pot fi simplificate prin impartire cu diferenta tensiunilor principale, iar dupa o transformare simpla se pot scrie sub forma:

. (III.40)

Solutia trebuie eliminata, deoarece ea corespunde directiei axei Oy. Nu este posibil nici cazul , deoarece, simplificand ecuatiile (III.40) prin l, respectiv n si scazand una din alta, se obtine , ceea ce contravine conditiilor initiale puse. Astfel, raman doua posibilitati si anume:

- si , cand rezulta din prima ecuatie , , ;

si , cand rezulta din a doua ecuatie , , .

Prin derivare in raport cu m, se obtine in mod asemanator inca o solutie:

, , . (III.41)

Inseamna ca valorile extreme ale tensiunilor tangentiale apar in plane ale caror normale fac unghiuri egale () cu cate doua din directiile principale 1, 2, 3 si sunt paralele cu cea de a treia, fig. (III.11), unghiul oarecare a este reprezentat separat pentru fiecare pereche de planuri. In aceste reprezentari unghiul oarecare este reprezentat separat pentru fiecare pereche de plane. Astfel in planul secant determinat de planele principale 1 si 2 (si paralel cu directia 3) s-au notat cu 4 si directiile ce determina planele in care se dezvolta tensiunile tangentiale maxime pentru situatia prezentata. Analog s-au notat cu 5 si si cu 6, respectiv 6 directiile dupa care se dezvolta celelalte tensiuni tangentiale maxime.

Fig. III.11 Planele in care se dezvolta tensiunile tangentiale extreme

Inlocuind in relatia (III.36) solutiile obtinute pentru cosinusii directori, rezulta valorile extreme ale tensiunilor tangentiale:

; ; , (III.42)

egale asadar cu semidiferenta tensiunilor principale. Alaturi de ele, pe aceste plane in care se dezvolta tensiunile tangentiale extreme, actioneaza si tensiuni normale, egale cu semisuma tensiunilor principale:

; ; . (III.43)

Spre exemplu, in cele doua plane inclinate cu (planul 6), respectiv (planul 6') fata de directia lui , in planul (1, 3) se dezvolta tensiunea tangentiala cat si tensiunea normala , respectiv , . Evidentierea tensiunilor tangentiale maxime tmax este redata in fig. (III.12) pentru cazul planelor ce contin directiile 3, 6, 1, 6'.

Tensiunea tangentiala maxima corespunde semidiferentei celei mai mari dintre tensiunile principale. Daca , atunci:

. (III.44)

Fig. III.12 Tensiuni tangentiale maxime



Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1989
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved