| CATEGORII DOCUMENTE |
| Aeronautica | Comunicatii | Electronica electricitate | Merceologie | Tehnica mecanica |
Prin prisma relatiei (III.21), se
poate deduce expresia tensiunilor tangentiale maxime mai simplu, deoarece
tensiunile 
si 
pot fi exprimate si functie de tensiunile
normale principale, asa cum s-a aratat in paragraful precedent.
In plus, de regula se cunoaste unul din planele principale care trece prin punctul studiat, astfel ca celelalte doua plane principale se determina dintr-o familie de plane ortogonale pe planul principal identificat.
Prin prisma premizelor prezentate se
considera cubul lui Cauchy, fig. (III.9), orientat dupa axele principale (
) din care
se decupeaza o prisma dreptunghiulara, fig. (III.10). Aceasta se obtine ducand
un plan oblic ce ramane tot timpul paralel cu una din axele principale (axa y
in cazul prezentat), indiferent de marimea unghiului de inclinare a. Pentru reprezentarea din fig. (III.9), versorul suprafetei oarecare 
(a nu se confunda versorul suprafetei oarecare
cu cosinusul director n) formeaza cu
versorul 
al axei z, axa de referinta (pentru
inaintarea surubului drept dupa axa y, axa z este cea care se suprapune
peste axa x, x-y-z-x-y),
unghiul oarecare a. Pentru acest caz, cosinusii
directori au valorile, fig. (III.9):
Fig. III.9 Sectiune prin cubul lui Cauchy
Reprezentare valabila pentru cazul in
care tensiunea pn este in planul vertical (m = 0)
Fig. III.10 Prisma dreptunghiulara decupata
Studiul
se face in continuare pentru cazul general unde si 
. Daca se
cunosc tensiunile normale principale, tensiunea totala , prin
inlocuirea relatiei (III.32) in relatia (III.18), capata forma:
. (III.34)
Cunoscand
calculat conform relatiei (III.31), tensiunea
tangentiala, relatia (III.21), se poate calcula functie de tensiunea normala
principala:
(III.35)
Rezulta:
(III.36)
Inlocuind
unul din cosinusii directori prin ceilalti doi 
rezulta:
. (III.37)
Pentru determinarea tensiunii tangentiale maxime, se anuleaza derivata partiala a expresiei (III.37) in raport cu l, respectiv cu n:
; (III.38)
. (III.39)
In cazul general, cand 
,
ecuatiile obtinute pot fi simplificate prin impartire cu diferenta tensiunilor
principale, iar dupa o transformare simpla se pot scrie sub forma:
. (III.40)
Solutia 
trebuie eliminata, deoarece ea corespunde
directiei axei Oy. Nu este posibil nici cazul 
,
deoarece, simplificand ecuatiile (III.40) prin l, respectiv n si
scazand una din alta, se obtine 
, ceea ce
contravine conditiilor initiale puse. Astfel, raman doua posibilitati si anume:
- 
si 
, cand
rezulta din prima ecuatie 
, , 
;
si 
, cand
rezulta din a doua ecuatie , 
, .
Prin derivare in raport cu m, se obtine in mod asemanator inca o solutie:
, 
, . (III.41)
Inseamna ca valorile extreme ale tensiunilor tangentiale apar in plane
ale caror normale fac unghiuri egale (
) cu cate
doua din directiile principale 1, 2, 3 si sunt paralele cu cea de a treia, fig.
(III.11), unghiul oarecare a este
reprezentat separat pentru fiecare pereche de planuri. In aceste reprezentari
unghiul oarecare 
este reprezentat separat pentru fiecare
pereche de plane. Astfel in planul secant determinat de planele principale 1 si
2 (si paralel cu directia 3) s-au notat cu 4 si directiile ce determina planele in care se
dezvolta tensiunile tangentiale maxime pentru situatia prezentata. Analog s-au
notat cu 5 si si cu 6, respectiv 6 directiile dupa care se dezvolta celelalte tensiuni tangentiale
maxime.
Fig. III.11 Planele in care se dezvolta tensiunile tangentiale extreme
Inlocuind in relatia (III.36) solutiile obtinute pentru cosinusii directori, rezulta valorile extreme ale tensiunilor tangentiale:
; 
; 
, (III.42)
egale asadar cu semidiferenta tensiunilor principale. Alaturi de ele, pe aceste plane in care se dezvolta tensiunile tangentiale extreme, actioneaza si tensiuni normale, egale cu semisuma tensiunilor principale:
; 
; 
. (III.43)
Spre exemplu, in cele doua plane
inclinate cu (planul 6), respectiv 
(planul 6') fata de directia lui 
, in
planul (1, 3) se dezvolta tensiunea tangentiala 
cat si tensiunea normala 
,
respectiv 
, 
.
Evidentierea tensiunilor tangentiale maxime tmax este redata in fig. (III.12) pentru
cazul planelor ce contin directiile 3, 6, 1, 6'.
Tensiunea
tangentiala maxima corespunde semidiferentei celei mai mari dintre tensiunile
principale. Daca 
, atunci:
. (III.44)
Fig. III.12 Tensiuni tangentiale maxime
|
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 1968
Importanta: 
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved
