VIBRATII

VIBRATII

1. Generalitati

Un corp se considera in miscare de vibratie cand efectueaza oscilatii relativ mici in jurul unei pozitii locale de echilibru.

Vibratiile si undele elastice al caror spectru de frecventa este cuprins in intervalul 20 Hz -200000Hz, la care e sensibila si urechea omeneasca, se numesc acustice. Valori mai mici ale frecventelor (infrasunete) se intanlesc la vibratiile structurale mecanice grele si de dimensiuni relativ mari, la elementele si structurile din constructii precum si la unele seismice. Frecvente mai mari decat 20 kHz sunt tipice domeniului larg al oscilatiilor si undelor ultrasonore.

2. Clasificarea vibratiilor

Vibratiile mecanice se clasifica dupa criteriile:

a) Dupa numarul de grade de libertate sau parametric independenti care definesc, la un moment dat oarecare, pozitia tuturor elementelor sistemului oscilant, sunt: vibratii in sisteme de unul, doua sau mai multe si un numar infinit de grade de libertate. Un corp rigid, a carui miscare vibratorie consta din o translatie pe o directie cunoscuta su o rotatie in jurul unei date, are un singur grad de libertate.

Numarul maxim de grade de libertate ale unui rigid este de 6. Un sistem cu un numar oarecare de mase in vibratie are un numar de grade de libertate cel putin egal cu al maselor si cel mult de 6 ori mai mare. Sistemele continue - coarde, bare, membrane, placi, invelitoare - au un numar infinit de grade de libertate.

b) Dupa ecuatia diferentiala a miscarii - din care decurg o serie de proprietati ale miscarii - vibratiile sunt liniare si neliniare.

c) Dupa cauzele care provoaca miscarea, vibratiile sunt:

- libere - datorate unei deplasari sau unui impuls initial sau

- fortate (intretinute) -dupa cum se consuma sau nu energia mecanica, vibratiile pot fi amortizate si neamortizate

d) Dupa legea variatiei in timp a miscarii, ca si a excitatiei, vibratiile pot fi determinite si aleatoare. Cazuri particulare de vibratii deterministe sunt cele tranzitorii si cele periodice, iar in cadrul acestora cele armonice.

Generarea vibratiilor

1. Sisteme elastice

Un sistem este elastic cand in componenta lui este cel putin un element care se deformeaza elastic. O caracteristica elastica precizeaza legatura intre deformatia elementului elastic si efortul care o provoaca. Daca relatia este de proportionalitate elementul este liniar si poate fi caracterizat printr-o constanta elastica. Proprietatile de amortizare se manifesta prin capacitatea sistemului de a disipa energie mecanica transformand-o in alte forme de energie.

2. Tipuri de excitatie

Pentru ca sa se produca vibratii intr-un sistem elastic se impune ca forta ce actioneaza sa fie variabila in timp. Pot exista excitatii continue sau discontinue (socuri), periodice sau neperiodice.

Excitatia periodica poate fi o functie armonica sau o functie poliarmonica. Excitatia armonica este de forma:

F(t) = F₀sin (wt+φ₀) unde:

F₀- amplitudinea fortei perturbatoare

w - pulsatia

φ₀- faza initiala

O forta periodica se poate exprima printr-o suma finita sau infinita de componente armonice, ale caror pulsatii sunt multiplii intregi ai pulsatiei fundamentale:

Excitatia impuls - este practic realizata prin aplicarea unei forte foarte mari intr-un interval de timp foarte mic. Cantitatea de miscare transmisa P este finita si nenula:

Excitatia treapta - este realizata prin aplicarea instantanee a unei forte de marime constanta si mentinerea ei ulterioara la aceasta valoare.

Miscarea vibratorie

Intr-un sistem elastic perturbat se produc miscari vibratorii. Pe durata actiunii fortei excitatoare, miscarile vibratorii care apar se numesc intretinute sau fortate; dupa incetarea actiunii excitatiei sistemului executa vibratii liliare. Daca sistemul are proprietati de amortizare, miscarea vibratorie este amortizata; daca amortizarea lipseste din sistem vibratiile sunt amortizate.

Cea mai simpla miscare vibratorie periodica este miscarea armonica.

Functia armonica este

F(t) = A cos (wt + φ) unde:

A - amplitudinea (wt + φ) - faza

Ф - faza initiala

W - pulsatia

T - perioada

Fig. 1. Variatia in timp a functiei armonice

Fig. 2. Reprezentarea functiei armonice prin numere complexe

Functiile armonice fiind cele mai utilizate se pot reprezenta in mai multe moduri:

a. - functie de tip

b. - in plan complex printr-un vector rotitor

c. - in diagrama amplitudine - frecventa

d. - in planul complex prin doi vectori rotitori in sensuri contrare

b - Reprezentarea in plan complex printr-un vector rotitor

Daca un vector rotitor de modul constant in plan complex are viteza unghiulara (w) de rotatie constanta, atunci proiectia varfului acestui vector are o miscare de lege armonica.

Z = A[cos(wt + φ) + j sin (wt + φ)] sau

In figura 2 se vede ca in timpul unei rotatii complete a punctului M' varful vectorului complex (z) pornind din punctul Mi la momentul t = 0, pe figura de jos punctil M'' va parcurge curba cosinusoidala in decursul unei perioade T.

c - Reprezentarea functiei armonice in diagrama amplitudine - frecventa

Dezavantajul unei astfel de reprezentari fig. il constituie faptul ca nu depinde de faza deci aceasta reprezentare o vor avea si functiile:

A cos wt

A sin wt

A cos (wt+ φ)

Fig. Reprezentarea spectrala a functiei armonice

d - Reprezentarea in plan complex prin doi vectori rotitori in sensuri contrare

Se considera: F₁(t)=A₁coswt

F₂(t)=A₂coswt

Aceste ecuatii se pot scrie sub forma:

sinwt =-j+j

Din aceste relatii rezulta ca pentru a obtine o variatie de lege cosinusoidala sau sinusoidala pe axa reala vor trebui insumate proiectiile a doi vectori de acelasi modul A1/2, respectiv A2/2, care se rotesc in sensuri diferite, pozitiile initiale ale celor doi vectori fiind diferite in cazul celor doua functii - Fig. 4. a, b.

Fig. 4. Reprezentarea functiei armonice prin doi vectori rotitori

Functiile armonice se pot compune, existand doua posibilitati:

functii periodice sa aiba aceeasi perioada si prin compunere sa rezulte o functie armonica de aceeasi perioada;

functiile periodice sa aiba frecvente diferite, cazul cel mai intalnit in practica;

F₁(t)=A₁cos(w₁t + φ₁)

F₂(t)=A₂cos(w₂t + φ₂) unde w₁≠w₂

La doua momente oarecare t' si t'' ia urma compunerii, rezulta situatia din Fig. 5.

Fig. 5. Compunerea a doua functii armonice diferite

Cand perioadele si amplitudinile celor doua functii armonice sunt relativ apropiate, rezulta o functie de forma celei din Fig. 6.

Fig. 6. Reprezentarea functiei periodice

Variatiile periodice ale amplitudinilor acesteia numindu-se batai. Frecventa si perioada batailor se calculeaza cu relatia

T₁ si T₂ - perioadele ce se compun.

In functie de valorile lui A₁ si A₂; w₁ si w₂ sunt posibile mai multe cazuri de compunere, cele mai reprezentative fiind cele din Fig. 7.

Fig. 7. Cazuri de comunicare a doua functii armonice de frecvente diferite

4. Vibratiile sistemelor mecanice cu caracteristici liniare cu un grad de libertate

a.      Vibratii libere neamortizate

Se considera sistemul din Fig. 8. format dintr-o masa (m) si un element elastic de constanta elastica, k.

Daca sistemul este scos din starea de ecgilibru static, masa (m) va executa miscari oscilatorii. Executia diferentiala a miscarii va fii:

mx = -kx sau x+w_o²x=0

unde - pulsatia proprie.

Fig. 8. Sisteme mecanice

a - in pozitie de echilibru

b - in pozitia initiala

c - in miscare.

Conditiile initiale sunt; t = 0; x = x₀; x = v₀

Deoarece ecuatiile au radacinile +jw₀ si -jw₀   

x = C₁ cos wt + C₂ sin wt

Deci x = A cos (w₀t - φ) - miscare armonica

b. Vibratii libere amortizate:

Modelul mecanic al unui sistem mecanic real cu un grad de libertate ce vibreaza liber este de tipul celui din Fig. 9.

Fig. 9. Sistem mecanic cu un grad de libertate

Se considera ca forta de amortizare este proportionala cu viteza relativa a elementului amortizorului (cx), ecuatia diferentiala a miscarii fiind:

mx = -cx - kc c - coeficient de amortizare

x+ 2nx + w₀²x = 0    2n = c/m

r² + 2nr +w₀² = O

rezulta r1,2 = -n 

Coeficientul de amortizare critic (co) pentru care discriminantul ecuatiei caracteristice se anuleaza:

n² - w₀²=0 c₀=2 km

Factorul de amortizare

4. Vibratoare mecanice

Vibratiile se pot obtine cu ajutorul vibratoarelor mecanice, electrice, hidraulice, pneumatice cat si cu ajutorul instrumentelor sau a campurilor magnetice.

Vibratorul mecanic cu element de actionare in translatie (mecanismul cu excentric si culisa), se utilizeaza in practica la frecvente sub 30 Hz si forte de valori mijlocii, sub 700 N, cu mase excentrice in rotatie se utilizeaza la forte mari, intre 400 si 20.000 N si la frecvente in general sub 60 Hz.

Vibratoarele mecanice au dezavantajele legate de reglarea dificila a frecventei si amplitudinii vibratiilor, constructiei mecanice complicate, rendamentului glogal scazut.

4.1. Vibratoarele cu element de actionare in translatie

Fig. 10. Vibratoare cu elemente de actionare in translatie

Fata de mecanismul biela - manivela (fig. 10.a), cel cu culisa si excentric (b) are avantajul ca produce o miscare armonica.

Aceste mecanisme pot fi cu actionare directa (fig. 1.a) sau cu actionare inertiala (fig. 11.b).

Fig. 11. Mecanism cu excentric si culisa

a - cu actionare directa

b - cu actionare indirecta

Uneori vibratoarele cinematice sunt folosite ca element constructiv de baza al unor mese vibratoare, in fig. 12.b se prezinta raspunsul la frecventa al unei mese vibratoare a carui schema - fig. (12.a).

Fig. 12. Masa vibratoare

a - Schema masei vibratoare

b - Raspunsul in frecventa al mesei vibratoare

Vibratorul este instalat pe un corp rigid de masa m₀ (inclusiv masa vibratorului), rezemat pe arcuri de constanta elastica totala kB.

Masa mb are o declasare sinusoidala impusa de amplitudinea x0. Constanta elastica k_v tine cont de elasticitatea elementelor mecanismului de antrenare, iar m_v este masa mesei care poate fi cumulata cu masa corpului incercat montat pe masa, daca acesta se comporta ca o masa rigida si poate fi legat rigid de masa.

La pulsatia w_r1 are loc rezonanta masei (mB) pe arcurile de rezemare kB. La pulsatia de antirezonanta (w_a) masa m_v ramane aproape fixa, iar masa m_B vibreaza cu amplitudinea k₀. La pulsatia w_r2 are loc rezonanta mesei (m_v) pe arcul (k_v).

Domeniul de lucru se alege pe portiunea cea mai aplatizata a curbei, unde xv/x_o este aproape constant.

4.2. Vibratoare cu mase excentrice in rotatie

Pentru forte relativ mari (400 - 20.000)N se folosesc vibratii inertiale cu mase excentrice rotitoare. Un astfel de vibrator cu miscare rectilinie se poate realiza, folosind doua mase excentrice identice, ce se rotesc in sensuri opuse cu aceiasi viteza unghiulara, dispuse simetric fata de planul vertical median (fig. 13).

Fig. 1 Vibrator

Componente orizontale (mrw² sin wt) ale fortelor centrifuge se anuleaza reciproc, fiind preluate de constructia metalica a vibratorului.

Componentele verticale se insumeaza:

F(t) = 2 m r w² cos wt

Prin dispunerea maselor excentrice in alte pozitii se pot obtine diverse miscari ale vibratorului.

In cazul cel mai general se pot folosi patru greutati excentrice, catre una la fiecare capat a doi arbori paraleli (Fig. 14).

Fig. 14. Vibrator

a - forta oscilatorie rectilinie

b - cuplu de rotatie in jurul unei axe verticale

c - cuplu de rotatie in jurul unei orizontale

Acest tip de vibrator are dezavantajul ca reglarea turatiei se face dificil, de asemeni a amplitudinii, forma de unda a fortei perturbatoare se distorsioneaza datorita jocurilor din lagare si angrenaje.

5. Vibratoare    electrice

5.1. Vibratorul electromagnetic

Vibratorul electromagnetic este un sistem electromenacic de conversie a energiei electro-magnetice, cu doua grade de libertate, unul electric (curentul electric care parcurge circuitul bobinei) si unul mecanic - deplasarea armaturii mobile raportata la un sistem de referinta ales conventional. La baza vibratorului electromagnetic sta "electromagnetul de curent continu" al carui bobina este alimentata la o tensiune variabila, in esenta, functionarea VEM, se bazeaza pe dezvoltarea fortei electromagnetice, pentru o anumita lege de variatie in timp:

[N] unde:

Φs - flux magnetic din intrefierul util [wb];

S - sectiunea piesei polare [m²];

μ₀ - permebilitatea magnetica a intrefierului

μ₀ = 4π . 10^-7

Proprietatile VEM constau in simplitatea constructiei, dimensiunile de gabarit mici, o buna utilizare a materialelor electrotehnice, fiabilitate ridicata, exploatare simpla.

Clasificarea vibratoarelor electromagnetice:

dupa modul de functionare;

a. VEM reactive cu contact

Fig. 15. VEM reactive cu un tact 1 - stator

a. Stator in forma de " U " 2 - armatura mobila

b. Stator in forma de " E " 3 - sistem elastic

4 - infasurarile

Frecventa miscarii armaturii mobile este dublu fata de cea din infasurare. Indicatorii energiei sunt scazuti, randamentul este (0,25 0,27)%, iar factorul de putere - cos _φ = 0,2 0,27, ceea ce limiteaza utilizarea lor in mecanismele vibrante.

b.      VEM cu dublu tact

VEM cu dubli tact sau cu actiune dubla sunt de fapt formate din doua vibratoare electomagnetice simplu tact cu armatura mobila comuna.

In acest caz, componenta continua a fortei se anuleaza mecanic iar armatura mobila vibreaza cu frecventa tensiunii de alimentare a bobinelor.

Fig. 16. VEM cu dublu tact

1 - stator;

2 - armatura mobila;

3 - infasurari;

4 - sistem elastic;

5 - diode.

5.2. Vibratoare electrodinamice

Vibratoarele electrodinamicefunctioneaza pe baza urmatorului principiu, conform fig. 17

Fig. 17. Schema de principiu a unui vibrator electrodinamic

Miscarea oscilatorie a echipamentului mobil (4) rezulta ca urmare a intractiunii dintre curentul sinusoidal in raport cu timpul, din bobina (3) dispusa in interiorul inelar al circuitului magnetic (1) si circuitul magnetic constant, generat de infasurarea (z) alimentata la curent continuu.

Echipajul mobil este suspendat elastic, prin arcurile (5) de cadrul imobil (1) al echipamentului, ceea ce permite miscarea axiala oscilatorie si verificala a acestuia.

Se poate arata ca forta elementara (df) dezvoltata de vibrator, pe lungimea elementara (dl) a unei spire din infasurarea (3) parcursa de curentul (li) in interactiune cu inductia magnetica B constanta si normala pe (l), rezulta din procesul vectorial.

Df = i(dl x B)

Daca l(t) reprezinta o evolutie sinusoidala, atunci df va actiona asupra bobinei (3), tot sub forma sinusoidala, frecventa oscilatiilor mecanice generate putandu-se incadra in limitele (0-15) kHz.

Pentru intregul vibrator: f = B ŀ i

B - inductia magnetica din interfier [T]

l - lungimea totala a conductorului bobinei mobile [m]

i - curentul din bobina mobila [A]

Deoarece pentru un vibrator dat B si l sunt calculate, forta dezvoltata de vibrator, va fi direct proportionala cu intensitatea curentului din bobina mobila. Spre deosebire de vibratorul electromagnetic, pentru a obtine forta alternativa se variaza curentul din bobina mobila, si nu inductia B. Daca bobina mobila este parcursa de curent contonuu apare o forta statica. Curentul din bobina poate avea orice forma, natura fortelor produse de VED, fiind foarte diferita: periodice, tranzitorii, aleatoare, socuri, etc., largind domeniul de utilizare.

5. Vibratoare hidraulice

Sunt dispozitive, care utilizeaza energia unui curent de presiune, la presiune inalta, pentru realizarea unei miscari alternative a pistonului unui seromotor de actionare. In fig. 18 - schema bloc a componentelor unui sistem de actionare electro-hidraulic.

Fig. 18. Schema bloc

Vibratoarele hidraulice nu au practic o frecventa limitata inferioara de lucru. Domeniul uzual de frecvente ajunge pana la 150Hz. In general lungimea cursei este 500 mm, iar la frecvente joase se realizeaza usor curse de 150 mm.

Forta produsa este mare (2000 - 450.000)N. Greutatea vibratoarelor hidraulice este in general mica in raport: cu fortele pe care le produc, totusi instalatia hidraulica de actionare completa este voluminoasa.

Forma undei miscari pistonului de actionare nu este atat de buna ca la vibratoarele electrodinamice, datorita distorsiunilor introduse chiar de distribuitor si de frecarile din servomotorul de actionare.