ESTIMAREA PARAMETRILOR IN MODELE ECONOMICE

ESTIMAREA PARAMETRILOR IN MODELE ECONOMICE

Metode cu o singura variabila exogena

Estimarea parametrilor a_j reprezinta modalitatea de exprimare a relatiilor dintre variabile in cazul modelelor econometrice. Estimarea parametrilor se realizeaza cu ajutorul seriilor de date si al functiilor de regresie ce descriu fenomene economice pe care le analizam.

Cea mai simpla forma a functiei de regresie este:

y= a₀ + a₁x + (a_t = u_t ) - ecuatia dreptei

Relatiile dintre variabile in cadrul modelului presupun folosirea unor relatii bijective. Pentru valori date ale lui x ii n corespund valori ale lui y intr-un anumit interval si caracterizat prin tipuri de probabilitati.

Parametrii aj sunt considerati drept necunoscute ale modelului, iar in cazul unor esantioane nereprezentative pentru a ii putea determina vom folosi estimatii sau abateri ale acestora (a - parametru ajustat).Abaterea .t (perturbatia) urmeaza o lege de distributie normala.Termenul de variabila aleatoare se refera la faptul ca aceste elemente perturba relatiile deterministe dintre variabile,transformandu-le in relatii de tip stocastic. Metodele de estimare aparametrilor se explica dupa definirea modelului si parcurgereaetapelor de specificare si identificare.

Referitor la parametrii, pentru a putea fi determinati, este necesara respectarea unor ipoteze de lucru si anume:

a) forma functiei de regresie trebuie sa fie corecta;

b) valorile variabilelor x y trebuie sa fie fara erori de observare;

c) media variabilei aleatoare sa fie nula.

Daca dispersia variabilei aleatoare at este constanta si procesul este stationar, apare fenomenul de homocedasticitate (variabilele prezenta in model sunt egal imprastiate). In caz contrar daca variabilele aleatoare presupun dispersii diferite, fenomenul se numeste heteroscedasticitate.

Estimarea parametrilor ajustati se realizeaza cu ajutorul mai multor metode:

metoda celor mai mici patrate;

metoda punctelor echidistante;

metoda verosimilitatii maxime;

metode baysiane etc.

Importanta obtinerii valorilor parametrilor aj este data de necesitatea interpretarii ecuatiei fenomenelor studiate. Astfel,parametrii aj ne indica modificarea variabilei endogene atunci cand cea exogena creste cu o unitate. Metodele enuntate sunt folosite pentru obtinerea de valori numerice.

Metode probabilistice:

Metoda verosimilitatii maxime

In cazul in care intre variabila dependenta y si variabila independenta x exista o distributie comuna, se calculeaza parametrii aj folosind metoda verosimilitatii maxime cu ajutorul seriilor de date.

Functia prezinta probabilitatea simultana a observatiilor privite in functie de un parametru. Pentru determinarea parametrilor se aplica teorema lui Fermat in care derivatele partiale trebuie sa fie minime. In urma calculelor se ajunge la obtinerea de valori a parametrilor modelului de maxima verosimilitate.

Analiza bayesiana

Utilizeaza instrumentele matematice din teoria probabilitatilor si se structureaza in doua parti:

1. Postulatul bayesian.

2. Metoda bayesiana de estimare.

Postulatul bayesian se refera la probabilitatile apriorice de natura empirica pentru o multime de ipoteze.

Metoda bayesiana de estimare.Daca metoda celor mai mici patrate presupune ca aj sunt necunoscuti, metoda bayesiana considera cunoscuta legea de distributie ce influenteaza parametrii ce vor fi estimati.

Metoda foloseste postulatele:

o parametrii necunoscuti apartin unor clase de distributie cunoscute aprioric;

o orice metoda de estimare a parametrilor este considerata intamplator potrivita si conduce la abateri mai mici sau mai mari ce depind de distributia particulara a parametrilor;

o metoda bayesiana de estimare defineste un procedeu de selectare a celei mai bune metode definind clase alternative de estimari si evaluandu-le in termenii valorilor asteptate ale functiilor.Metoda bayesiana poate fi aplicata atat ecuatiilor unifactoriale, cat si celor multifactoriale cu conditia ca distributia sa poata fi aproximata.

Proprietatile estimatorilor

In situatia in care fenomenul economic este depreciat matematic si indeplineste conditiile de identificare si specificare,pentru estimarea aj este necesar sa fie indeplinite conditiile: estimatorii sa fie nedeplasati.

Cand probabilitatea de distributie a unui estimator are o medie m, atunci pentru orice esantion valoarea estimata a parametrului este egala cu m

Prin deplasare intelegem abaterea sistematica a unui rezultat obtinut cu metode statistice de la valorile reale;

estimatorii trebuie sa aiba dispersie minima;

estimatorii sa fie eficienti (cel care este nedeplasat si are dispersia minima);

estimatorul sa fie consistent (cand probabilitatea parametrului a_j difera de valoarea absoluta cu o marime pozitiva prestabilita).

Controverse in jurul curentului bayesian

Curentul Bayesian a aparut in secolul al XVI-lea, dar ideile promovate nu au convins. Adeptii curentului sustin ca metodele bayesiene sunt calitativ superioare celor traditionale, mai precis celor statistice ce folosesc frecvente. Valorile obtinute cu metodele bayesiene sunt mai corecte si foarte apropiate de cele reale. Esenta teoriei consta in faptul ca explica cum se schimba ideile existente in conditiile unor noi probe. Metoda se aplica unor situatii concrete pentru care prezinta evenimente sub forma functiilor de tip cauza - efect. Consumul de droguri si varsta celor care se drogheaza; fumatul si efectul sau negativ.

REFERAT