STATICA NAVEI - STABILITATEA INITIALA A NAVEI

Momentul unitar al inclinarii transversale si momentul unitar de asieta

Folosind formula metacentrica a stabilitatii se poate calcula valoarea momentului exterior, care actionand static asupra navei ii produce o inclinare transversala cu . Acest moment se noteaza cu si poarta numele de moment unitar al inclinarii transversale.

Cand asupra unei nave actioneaza static un moment exterior producandu-i o inclinare transversala in zona unghiurilor considerate mici, valoarea lui se determina din ecuatia:

(20.1)

Daca in relatia (20.1) se face rezulta valoarea lui

(20.2)

Cunoscand valoarea lui calculata cu formula (20.2), la actiunea statica a unui moment exterior ; nava se va inclina transversal cu unghiul masurat in grade:

(20.3)

Folosind formula metacentrica a stabilitatii longitudinale vom calcula valoarea momentului exterior de inclinare, care actionand static asupra navei ii produce o variatie de asieta de un centimetru. Acest moment se noteaza cu si se numeste moment unitar de asieta.

Diferenta de asieta a unei nave este:

(20.4)

Acestei diferente de asieta ii corespunde un unghi de inclinare longitudinala

Cand un moment exterior longitudinal actioneaza static asupra navei conditia de stabilitate este:

(20.5)

Daca in formula (20.5) facem rezulta:

(20.6)

Aceasta marime are o larga utilitate practica in timpul exploatarii navei permitand calculul diferentei de asieta masurata in centimetri, atunci cand asupra navei actioneaza momentul exterior de inclinare longitudinala cunoscut, :

(20.7)

Daca , adica nava se aproveaza, inclinarea longitudinala se considera pozitiva.

Forte perturbatoare

Marimea fortelor perturbatoare si a momentelor de inclinare care actioneaza in timpul exploatarii asupra navei, determina marimea momentului care va trebui generat de forta de greutate si forta de impingere, pentru a preveni rasturnarea navei sau aparitia inclinarilor exagerate. Fortele perturbatoare care afecteaza stabilitatea transversala au cauze externe si interne.

Ca exemple de cauze externe amintim:

a) Actiunea vantului simultan sau nu cu existenta miscarii de ruliu;

b) Ambarcarea de greutati cu ajutorul mijloacelor de la bord;

c) Giratia navei cu viteza mare;

d) Esuarea;

Dintre cauzele interne care afecteaza stabilitatea navei precizam:

e) Deplasarea de greutati la bord;

f) Ambarcarea de apa pe punte in timpul navigatiei datorita miscarilor pe care nava le executa pe mare agitata.

Aceste situatii vor fi tratate in lucrarea de fata; unele chiar in cadrul acestui capitol [b), e)] , altele in capitolele ulterioare [a), d)] .

Cand asupra navei actioneaza un vant de la travers, presiunea acestuia va actiona pe proiectia suprafetei emerse a corpului in ; denumita si suprafata velica. Considerand presiunea constanta pe aceasta suprafata forta rezultanta va actiona in centrul de greutate al suprafetei velice imprimand navei o miscare de deriva. Ca o consecinta, mediul marin va raspunde cu o forta egala si de sens contrar care actioneaza pe suprafata imersa a navei, moment in care miscarea de deriva se stabilizeaza (Fig. 58).

Cuplul fortelor exterioare va inclina nava transversal iar echilibrul se va realiza atunci cand sunt indeplinite urmatoarele doua conditii:

a) nava are o miscare de deriva cu viteza constanta ceea ce inseamna ca forta de presiune a vantului este egala cu forta de rezistenta a apei;

b) nava are o inclinare transversala pana la unghi pentru care momentul cuplului fortelor exterioare este egal cu momentul cuplului format de forta de greutate si forta de impingere; forta care isi deplaseaza punctul de aplicatie in .

Cand o greutate este ambarcata de pe cheu cu ajutorul unei macarale de la bord, este ca si cand asupra navei actioneaza vertical in jos, cu punctul de aplicatie in varful macaralei (punctul din Fig. 59); o forta egala cu greutatea ambarcata. Se demonstreaza usor folosind cunostintele din Mecanica Teoretica faptul ca aceasta situatie este similara cu deplasarea centrului de greutate din pozitia in pozitia situata pe dreapta . Consecintele acestei ambarcari sunt urmatoarele:

a) nava isi va mari pescajul pana cand surplusul de flotabilitate va egala greutatea ambarcata;

b) nava se va inclina transversal pana cand centrul de carena se va deplasa in pozitia pe aceeasi verticala cu noul centru de greutate .

Daca nava intra in miscare de giratie, apare o forta centrifuga care actioneaza in centrul de greutate al navei si este dispusa in plan orizontal. Aceasta forta este cu atat mai mare cu cat viteza navei este mai mare si raza de giratie este mai mica. Situatia este similara cu actiunea laterala a vantului asupra navei si este prezentata in Fig. 60.

Cand o nava esueaza (se aseaza pe o stanca sau pe fundul senalului navigabil) o parte din energia de deplasare va fi absorbita in timpul procesului de ridicare pe verticala a navei, ceea ce inseamna aparitia unei forte de reactiune in zona de contact. Aceasta reactiune poate creste mai tarziu daca in zona respectiva apare fenomenul de maree. In aceste conditii forta de impingere va fi mai mica decat greutatea navei.

Nava se va inclina si transversal pana cand momentul fortei de impingere fata de punctul de contact este egal cu momentul fortei de greutate fata de acelasi punct adica:

(21.1)

Cand reactiunea este mare, forta de impingere se micsoreaza corespunzator si relatia (21.1) nu mai poate fi satisfacuta, nava rasturnandu-se. Cazul esuarii este prezentat in Fig. 61.

Daca la bordul unei nave are loc o deplasare de greutati solide, lichide sau o deplasare pasagerilor la bord; in aceeasi directie se va deplasa si centrul de greutate al navei pana intr-un punct (Fig.62). Corespunzator, nava se va inclina transversal pana cand centrul de carena ajunge intr-o pozitie situata pe aceeasi verticala cu .

Pot aparea in timpul exploatarii navei si alte cazuri in care fortele perturbatoare determina inclinari ale navei. De exemplu fortele care se transmit prin cablul de remorca actioneaza si asupra navei remorcate si asupra remorcherului sau o nava ancorata se poate inclina datorita fortelor din lantul de ancora si al actiunii simultane a vantului. In toate cazurile inclinarea se va face pana la unghiul la care momentul de stabilitate egaleaza momentul de inclinare.

Este posibil de asemenea, ca fortele perturbatoare si implicit momentele de inclinare sa fie asa de mari incat echilibrul sa nu se poata realiza si nava sa se rastoarne.

Este de asemenea posibil ca echilibrul sa se realizeze la unghiuri mari de inclinare pentru care apa patrunde in interiorul navei prin deschiderile din puntea principala. Apa patrunsa se va acumula in bordul inclinat la partea inferioara a navei si poate cauza rasturnarea ei.

Variatia pozitiei metacentrului transversal cu pescajul.

Raza metacentrica diferentiala.

O variatie tipica a cotei metacentrului transversal

(22.1)

cu pescajul, este prezentata in Fig. 63. Se observa ca initial descreste rapid odata cu cresterea pescajului pana la o valoare minima urmata de o crestere lenta. Daca valoarea minima a lui corespunde unei situatii de serviciu a navei, atunci la modificarea deplasamentului, prin ambarcarea sau debarcarea de greutati la bord, cota metacentrului transversal va creste. O astfel de comportare este favorabila stabilitatii navei, cu conditia ca modificarea deplasamentului sa nu duca la marirea cotei centrului de greutate . Este evident ca natura curbei depinde de natura derivatei .

Tinand cont de (22.1) putem scrie:

(22.2)

Pentru un volum al carenei si o pozitie initiala a centrului de carena , la o crestere infinitezimala a pescajului , volumul carenei va creste cu si din ecuatia de momente scrisa fata de un plan paralel cu planul de baza , ce trece prin centrul de carena initial, rezulta:

(22.3)

Cunoscand formula de calcul a razei metacentrice transversale (8.43) rezulta:

(22.4)

sau mai departe:

(22.5)

Inlocuind (22.5) si (22.3) in (22.2) rezulta:

(22.6)

In continuare vom incerca sa dam o interpretare termenului care apare in relatia (22.6).

Se considera doua plutiri drepte infinit apropiate si , precum si plutirile izocarene inclinate transversal cu unghiul , si (Fig. 64). Prin inclinare stratul de latime si volum isi modifica centrul de greutate trecand din in , avand in plan transversal o deplasare pe directia axei egala cu si una pe directia axei egala cu . Deplasari asemanatoare capata si centrele de carena si corespunzatoare plutirilor si datorita inclinarilor cu unghiul . Notam cu volumul carenei corespunzatoare plutirii .

Daca vom aplica teorema momentelor pentru volumul in raport cu planele si , dupa efectuarea catorva calcule elementare obtinem:

(22.7)

Cand centrul de greutate al volumului stratului de latime se suprapune cu centrul de greutate al plutirii , marimile si reprezentand variatiile coordonatelor transversale ale acestuia. Daca nava se inclina izocarenic in jurul tuturor axelor centrale, centrul plutirii se va deplasa pe o suprafata denumita suprafata centrelor de plutire. La o inclinare izocarenica in jurul axei , centrul plutirii se va deplasa pe o curba de pe aceasta suprafata reprezentand curba centrelor de plutire.

La o inclinare izocarenica transversala cu unghiul elementar (Fig. 65) centrul plutirii se va deplasa din in parcurgand arcul elementar . Perpendiculara in pe intersecteaza planul diametral in punctul . La limita este centrul de curbura al curbei centrelor de plutire iar distanta se noteaza cu si reprezinta raza de curbura a acestei curbe.

Lungimea arcului elementar se poate scrie:

si pe de alta parte

(22.8)

Rezulta:

(22.9)

In relatia (22.9) reprezinta un infinit mic de ordinul doi care poate fi neglijat.

Ca atare (22.9) devine

(22.10)

In final:

(22.11)

Prin analogie cu denumirile de metacentru si raza metacentrica folosite anterior, se numeste metacentru diferential, iar raza metacentrica diferentiala. Introducem (22.11) in (22.6) si obtinem pentru :

(22.12)

In aceasta relatie este cota metacentrului diferential. Putem avea urmatoarele trei situatii:

(22.13)

ceea ce inseamna ca semnul derivatei depinde de pozitia relativa a metacentrului diferential si a metacentrului transversal .

Asa cum se observa din Fig. 66 raza metacentrica diferentiala poate fi negativa, caz in care se gaseste sub .

Sa studiem in continuare factorii de care depinde semnul razei metacentrice diferentiale . Inlocuim in formula (22.11)

cunoscuta fiind relatia:

.

Cum se observa din Fig. 66 . In consecinta:

(22.14)

Daca nava are bordurile evazate si . Daca nava are bordurile verticale in zona plutirii, atunci si ceea ce inseamna ca metacentrul diferential se gaseste in planul plutirii. Era de asteptat un astfel de rezultat, deoarece la navele cu borduri verticale pentru o inclinare infinit de mica , ramane un punct fix.

In cazul unui ponton paralelipipedic cu dimensiunile ; , , si ecuatia devine:

.

Rezolvand aceasta ecuatie in raport cu necunoscuta gasim solutia ceea ce inseamna ca depinde de valoarea raportului . Astfel cand:

si cota metacentrului transversal scade;

si cota metacentrului transversal creste.

Pentru navele cu borduri evazate, tinand cont de valoarea subunitara a coeficientilor de finete si , valoarea lui corespunzatoare conditiei este mai mare decat la pontoanele paralelipipedice.

23. Influenta salinitatii apei asupra stabilitatii si asietei navei

Asa cum am vazut in 12 pescajul mediu al navei variaza la trecerea din apa dulce in apa sarata si invers. In paragraful precedent am demonstrat ca variatia cotei metacentrului transversal cu pescajul se calculeaza cu relatia:

(23.1)

La modificarea salinitatii apei deplasamentul ramane constant, volumul carenei modificandu-se:

(23.2)

Daca diferentiem relatia (23.2)

(23.3)

si tinand cont ca pentru nave cu borduri verticale obtinem:

(23.4)

Daca inlocuim (23.4) in (23.1) gasim:

(23.5)

Asa cum observam din (23.5), daca nava trece din apa dulce in apa sarata si daca metacentrul diferential este situat deasupra metacentrului transversal , inaltimea metacentrica transversala se micsoreaza si implicit stabilitatea. Daca metacentrul diferential este pozitionat sub metacentrul transversal , atunci inaltimea metacentrica transversala se mareste si stabilitatea deasemeni. Cand nava trece din apa sarata in apa dulce se produc fenomenele inverse.

In cazul navelor cu borduri verticale , relatia (23.5) devine:

(23.6)

Luand in discutie modificarea stabilitatii longitudinale atunci cand se schimba salinitatea apei se deduc formule similare cu (23.5) si (23.6):

(23.7)

Avand in vedere valorile mari ale razei metacentrice longitudinale, in paranteza de mai sus se poate neglija diferenta si se obtine:

(23.8)

Cand nava trece din apa dulce in apa sarata si inaltimea metacentrica longitudinala creste. In situatia inversa ; ca urmare inaltimea metacentrica longitudinala va scadea. In ambele cazuri, variatia inaltimii metacentrice longitudinale nu va fi mai mare de % din valoarea initiala.

Modificarea pescajului determina si modificarea pozitiei centrului de carena al navei. Ne intereseaza in mod special variatia abscisei centrului de carena .

Daca scriem ecuatia de momente statice fata de un plan paralel cu planul sectiunii de la mijlocul navei care trece prin centrul de carena initial, obtinem:

(23.9)

Inlocuind in relatia (23.9) variatia volumului carenei egala cu

si variatia pescajului la modificarea salinitatii apei cu

obtinem

(23.10)

Membrul drept al relatiei (23.10) poate fi considerat ca un moment exterior ce inclina nava in plan longitudinal, modificandu-i asieta. Acest moment este egalat de momentul de stabilitate longitudinala si obtinem:

(23.11)

Rezulta unghiul de inclinare longitudinala

(23.12)

care determina o variatie de asieta

(23.13)

Cum pentru majoritatea navelor , cand nava trece din apa dulce in apa sarata nava se va apupa . In situatia inversa si nava se va aprova .

Pentru determinarea variatiilor de pescaj la extremitatile navei se utilizeaza relatiile:

(23.14)

(23.15)

unde si sunt exprimate in centimetri.

Relatia (23.15) mai poate fi scrisa in forma:

(23.16)

Pescajele finale se vor calcula cu formulele

(23.17)

(23.18)

Influenta deplasarilor de mase la bord asupra pozitiei si

stabilitatii navei

Sa consideram o nava, la bordul careia o masa considerata in categoria maselor mici se deplaseaza din punctul in punctul . Aceasta deplasare nu va modifica deplasamentul navei ci numai pozitia centrului de greutate si se poate descompune in trei deplasari in lungul axelor de coordonate, asa cum se observa in Fig.67.

- deplasare verticala din in pe distanta ;

- deplasare laterala in pe distanta ;

- deplasare longitudinala din in pe distanta .

Modificarea stabilitatii navei se identifica cu modificarea valorilor inaltimilor metacentrice transversala si longitudinala

(24.1)

(24.2)

In conditiile in care volumul carenei ramane constant, pozitiile metacentrelor, transversal si longitudinal , nu se schimba, prin urmare:

(24.3)

Pozitia pe inaltime a centrului de greutate se modifica, datorita deplasarii pe directie verticala a masei (Fig. 68), cu cantitatea:

(24.4)

Inlocuind (24.4) in (24.3) se obtine:

(24.5)

Vom observa ca daca masa se deplaseaza pe verticala in jos centrul de greutate se va deplasa in acelasi sens si in consecinta stabilitatea se va imbunatati . Cand masa se deplaseaza pe verticala in sus, stabilitatea se micsoreaza .

Valorile inaltimilor metacentrice modificate se vor calcula cu formulele:

(24.6)

Daca nava are o inclinare initiala datorata actiunii unui moment exterior, dupa deplasarea masei pe verticala, inclinarea se va modifica. Valoarea unghiului final de inclinare transversala se determina din conditia:

(24.7)

si rezulta:

(24.8)

ceea ce inseamna ca inclinarea navei se va modifica proportional cu raportul inaltimilor metacentrice.

Deplasarea laterala a masei (Fig.69) din in determina un moment transversal de inclinare:

(24.9)

Pentru unghiuri mici de inclinare se poate considera si obtinem:

(24.10)

Momentul de stabilitate este:

(24.11)

Din egalitatea rezulta valoarea unghiului de inclinare transversala

(24.12)

La acelasi rezultat se ajunge daca se apeleaza la urmatorul rationament. Deplasarea laterala a masei pe distanta produce o deplasare pe aceeasi directie a centrului de greutate al navei cu valoarea:

(24.13)

asa cum se observa din Fig. 70. Nava se va inclina transversal pana la acel unghi pentru care se afla pe aceeasi verticala cu si ; perpendiculara pe .

Deplasarea pe directie longitudinala a masei pe distanta , modifica asieta navei (Fig. 71).

Daca rationam analog cu cazul inclinarii transversale, unghiul de inclinare longitudinala se calculeaza cu relatia:

(24.14)

Noua plutire nu va mai fi dreapta si va modifica pescajele la prova, la pupa, precum si la mijlocul navei, dupa cum urmeaza:

(24.15)

In grupul de relatii (24.15) unghiul se masoara in radiani, iar termenii

(24.16)

reprezinta variatiile pescajelor la prova si la pupa. Unghiul se considera pozitiv cand nava este aprovata si negativ cand este apupata.

Daca mase se deplaseaza simultan la bordul navei, pentru a obtine efectul acestor deplasari asupra pozitiei si stabilitatii navei, in algoritmul prezentat mai sus se inlocuiesc:

(24.17)

Putem, in finalul acestui paragraf, sa prezentam un algoritm de calcul a efectelor pe care le produce, deplasarea de mase la bord dintr-un punct intr-un punct . Se va proceda in urmatoarea succesiune:

a) se corecteaza inaltimile metacentrice, transversala si longitudinala, cu aceeasi valoare :

Intrucat se poate lucra cu inaltimea metacentrica longitudinala necorectata, .

b) se calculeaza inclinarea transversala cu formula:

Daca nava avea o inclinare transversala initiala , atunci inclinarea finala se va calcula cu formula:

c) se calculeaza unghiul de inclinare longitudinala cu relatia:

d) se calculeaza pescajele finale la extremitatile prova si pupa cu relatiile:

Daca nava nu era pe asieta dreapta cu atunci noile pescaje la extremitatile prova si pupa se calculeaza cu relatiile:

e) se calculeaza asieta finala (variatia pescajelor finale prova si pupa)

O valoare pozitiva a lui corespunde situatiei de nava aprovata iar o valoare negativa situatiei de nava apupata.

25. Proba de stabilitate

Inca din faza de proiectare a navei, coordonatele centrului de greutate se determina prin calcul, luand in considerare toate categoriile de greutati care compun deplasamentul navei precum si repartizarea acestora pe nava. Datorita complexitatii navei, a numarului foarte mare de elemente componente, de forme si dimensiuni diferite, acest calcul in faza de proiectare are un caracter aproximativ. De aceea, dupa terminarea constructiei unei nave de tip nou sau dupa efectuarea de modificari importante in santier si inainte de a se face probele de receptie, se verifica deplasamentul si cota centrului de greutate de la planul de baza. Verificarea se realizeaza prin efectuarea probei de stabilitate. Aceasta se bazeaza pe urmatorul rationament: deplasarea unei mase dintr-un bord in altul, in planul sectiunii transversale cu distanta , va produce inclinarea navei cu unghiul , considerat in categoria unghiurilor mici (Fig. 72). Deplasarea masei se face astfel incat momentul de inclinare actioneaza static si pentru determinarea unghiului de inclinare se egaleaza momentul de inclinare cu momentul de stabilitate. Momentul de inclinare este dat de relatia:

(25.1)

iar momentul de stabilitate se calculeaza cu formula metacentrica a stabilitatii:

(25.2)

Egaland (25.1) cu (25.2) rezulta:

(25.3)

si mai departe

(25.4)

Daca se cunosc cota metacentrului transversal fata de planul de baza si se determina experimental unghiul de inclinare , se afla inaltimea centrului de greutate al navei de la

Proba de stabilitate se efectueaza cu deosebita atentie, mai ales ca rezultatele sunt folosite ca elemente de plecare pentru determinarea stabilitatii navei, in perioada ulterioara de exploatare. Lucrarile corespunzatoare probei de stabilitate cuprind trei etape distincte: pregatirea pentru proba, efectuarea probei si prelucrarea rezultatelor obtinute. Operatiunile pregatitoare pentru proba se fac in urmatoarea succesiune:

a) Se debarca toate sculele, materialele, instalatiile si dispozitivele folosite la efectuarea lucrarilor si se intocmeste tabelul cu toate masele care lipsesc de la bord fata de situatia de nava goala;

b) Se intocmeste tabelul cu toate masele in plus fata de situatia de proba;

c) Se pompeaza in exterior toate masele lichide, iar tancurile rezervoare de lichide si compartimentele corespunzatoare sunt golite si curatate;

d) Lichidele din instalatii se pastreaza la nivelul de serviciu, iar valvulele trebuiesc inchise;

e) Se instaleaza pendule pentru masurarea unghiurilor de inclinare. In mod obisnuit se instaleaza trei pendule; unul la prova, al doilea in zona de mijloc, iar al treilea in sectorul pupa, in planul diametral al navei. Pentru masurarea devierii pendulelor se instaleaza rigle gradate;

f) Se pregateste lestul pentru proba de inclinare, determinandu-se masa necesara pentru efectuarea probei. Se ambarca aceasta masa la bord stabilindu-se in acelasi timp o dispunere cat mai rationala a acestuia la bord, astfel incat sa nu se produca inclinarea longitudinala a navei; de obicei aceasta masa se imparte in patru grupe, cate doua in fiecare bord. Masa lestului nu trebuie sa produca o inclinare transversala mai mare de ;

g) Proba de stabilitate se va efectua intr-un loc linistit, in lipsa valurilor, a vantului si a curentului. Toate scarile si schelele vor fi debarcate iar nava va fi legata cu cate o parama la prova si la pupa, astfel incat sa nu fie influentate inclinarile transversale ale navei. Echipajul va fi scos la mal, cu exceptia oamenilor care iau parte la efectuarea probei.

Efectuarea probei si prelucrarea rezultatelor se face respectand urmatoarea succesiune:

a) Inainte de inceperea probei se va face masuratoarea pescajului la scarile de pescaj din prova, cuplul maestru si pupa simultan in ambele borduri;

b) Pe baza pescajelor definitive, utilizand diagrama de carene drepte se scot: deplasamentul , coordonatele centrului de carena si ; razele metacentrice si ;

c) Se deplaseaza lestul in directie transversala cu distanta , masurandu-se unghiul . Operatia se repeta de mai multe ori masurandu-se unghiurile de inclinare si determinand inaltimea metacentrica cu relatia (25.4). Pe de alta parte, se poate calcula cu relatia:

(25.5)

de unde rezulta:

(25.6)

Aceasta valoare a cotei centrului de greutate va trebui corectata prin luarea in consideratie a maselor in plus sau in minus iar cu ajutorul lui si al lui se determina abscisa centrului de greutate al navei cu formula:

(25.7)

unde este unghiul de inclinare longitudinala.

(25.8)

26. Influenta incarcaturilor suspendate asupra stabilitatii navei

Printre tipurile de greutati ce compun deplasamentul navei la un moment dat, pot exista si greutati suspendate, care se vor deplasa liber prin inclinarea navei. Ca exemple putem da: o greutate suspendata in carligul macaralei sau o marfa suspendata in interiorul unei magazii, etc.

Pentru a determina efectul unor astfel de sarcini asupra stabilitatii navei, vom considera o nava iar in interiorul unei magazii o masa , suspendata in punctul prin intermediul unui fir de lungime .

Cand nava este inclinata transversal cu unghiul , masa isi deplaseaza centrul de greutate din punctul in parcurgand arcul de cerc (Fig. 73), astfel incat directia fortei de greutate sa fie in permanenta verticala, perpendiculara pe suprafata apei. Unghiul de inclinare transversala este si unghiul de rotatie al firului de lungime la capatul caruia atarna masa .

In timpul inclinarii transversale cu unghiul , deplasarea masei determina un moment exterior suplimentar de inclinare

(26.1)

In aceste conditii momentul de stabilitate isi micsoreaza valoarea si devine:

(26.2)